創新設計，巧妙破解，探究拓展

徐士權

直線與拋物線的位置關系問題，一直是高考數學試卷中的一類常見考點，設置巧妙，形式各樣，變化多端.2021年高考數學上海卷第11題就是以拋物線為問題背景，通過直線與拋物線的位置關系所產生的具體三角形的三邊長，創新設置問題，新穎別致，是一道令人眼前一亮的創新題，值得好好研究、挖掘.

1 真題呈現

高考真題 （2021年高考數學上海卷第11題）已知拋物線C：y2=2px（p>0），若第一象限內的點A，B在拋物線C上，焦點為F，且|AF|=2，|BF|=4，|AB|=3，則直線AB的斜率為___________.

2 真題剖析

該題以拋物線為問題背景，結合拋物線的焦點，以及拋物線上的兩點所構造的邊長確定的三角形為載體，進而確定拋物線上的兩點所對應的直線的斜率.

具體破解時，可以通過直線的斜率公式，結合點差法的應用來處理；也可以通過解析幾何的平面幾何化，利用斜率的定義，數形結合來直觀處理；還可以利用題目中已知的弦長，結合弦長公式代入來求解.無論采用何種方法破解，都離不開拋物線的定義及其應用，借助拋物線定義的轉化，或代數運算，或數形結合，或公式應用等，都可以很好地達到目的.

5 教學啟示

（1）回歸拋物線的本質，拋物線的定義先行

拋物線的定義反映了拋物線自身的本質特征，揭示了相關曲線存在的幾何性質與特征規律.在實際破解相關問題中，合理回歸、巧妙應用拋物線定義，實現“拋物線上的點到焦點的距離”與“該點到準線的距離”二者之間的合理變形與轉化，實現“兩點距離”或“點線距離”之間的合理過渡、變形、轉化，是破解拋物線問題最常用的一個基本技巧方法.

（2）抓住平面幾何特征，破解解析幾何問題

解析幾何問題本質上離不開平面幾何的圖形特征，具有平面幾何的本質特征.在具體破解問題時，合理引導學生通過數形結合對圖形特征、線段數量關系、邊角位置關系等加以直觀認識，從而轉化為相應的問題（三角函數、解三角形、平面向量或平面幾何等）進行處理.在解題教學中要有意識地引導和培養學生，利用獨特的思維去探索數學，欣賞數學的美.

在實際數學解題教學過程中，不能只停留在解題的表面上，應適當強化解題研究，挖掘問題本質，摒棄題海戰術，講究教學藝術，這樣才能真正全面提升學生的解題能力、綜合能力、創新能力與應用能力等.