一種基于自抗擾的永磁同步電機復合控制策略*

方圣龍, 樊繼東

(湖北汽車工業學院 汽車工程學院,湖北 十堰 442000)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)憑借功率密度高、結構簡單、可靠性強等優點,被廣泛應用于汽車、機器人等各類工業領域。高精度的應用場合也對其控制性能提出了更高的要求。傳統PI控制方法較為簡單且以開環零極點對消等方式,只需控制開環截止頻率就能實現控制器參數整定[1]。但由于其控制機理是基于誤差反饋來消除誤差,因此即使不斷調節控制器參數,也很難兼顧動態特性與穩態特性,適用于控制精度不高的場合。

為提升PMSM調速控制性能,近年來越來越多的控制策略被應用到PMSM控制當中。例如,自抗擾控制(ADRC)、自適應控制、內模控制、模型預測控制和魯棒控制等應用于控制器設計,滑模控制、模糊控制、神經網絡控制和粒子群算法等控制策略應用于PMSM控制器參數整定或電機參數辨識。

滑模控制(SMC)是一種特殊的非線性控制算法,其根據系統狀態位置變化進行控制,具有響應速度快、抗擾動能力強的特點[2-3]。有限集模型預測控制(FCS-MPC)無需復雜的調制過程,運算量小,且無需考慮連續集模型預測的控制域和預測域,計算有限的開關量預測的電流值,通過價值函數尋優直接輸出開關狀態[4]。

ADRC能夠將模型參數攝動和建模不準確等造成的未知擾動項加入到總擾動項進行估計,因此具有較強的魯棒性且對模型的依賴程度較低。但其也存在配置參數較多且物理意義不明確等問題,在實際工程應用中缺乏明確的整定方向[5]。因此在ADRC的基礎上結合其他控制算法構成復合控制策略,既能夠減少控制參數整定不明的問題,又能進一步提高整體控制性能,成為了當前的研究熱點。文獻[6]提出了一種降階的自抗擾位置控制,簡化了控制器結構并提升了干擾估計的快速性,但內環均采用PI控制器,整體控制效果較差。文獻[7]提出了一種位置伺服改進變結構自抗擾控制策略,改變了滑模擴張狀態觀測器的誤差狀態方程,并在非線性狀態誤差控制律中將等速趨近律改為指數律,提高了伺服系統的跟蹤性能。但同時也引入了過多的滑模參數項,使得控制器的參數整定更為復雜。文獻[8]引入級聯線性擴張狀態觀測器,對系統擾動進行二次觀測,提高了對外部擾動的抑制能力,但也使得系統的相位遲滯增大。文獻[9]提出了一種改進滑模自抗擾控制算法,將擴張狀態觀測器及非線性誤差反饋控制律中的fal函數用最優控制函數代替,從而減少待整定參數的個數,但同時引入了擾動反饋項,且沒有考慮到擾動項的攝動以及擾動項的觀測。

為了進一步提高PMSM自抗擾控制的調速控制性能,以及簡化參數整定的復雜過程,設計了一種模糊參數整定的滑模自抗擾控制器。設計滑模轉矩觀測器,來實時估計負載轉矩,電流環采用有限集模型預測控制,減小轉矩脈動的同時提高系統靜動態性能。通過與傳統ADRC及PI控制策略進行對比試驗,可知復合控制策略能提高控制系統的靜動態性能,增強系統的抗干擾能力和魯棒性。

1 PMSM數學模型

本文研究對象為表貼式的PMSM,其交、直軸電感相等。忽略鐵心飽和、不計渦流損耗與遲滯損耗,且設定各繞組對稱時,建立PMSM電磁轉矩方程如下:

(1)

式中:Te為電磁轉矩;iq為q軸電流分量;ψf為永磁體磁鏈;pn為極對數。

運動方程為

(2)

式中:J為系統轉動慣量;ωm為電機機械角速度,若沒有額外說明則默認轉速單位為rad/s;TL為負載轉矩;B為系統的黏滯摩擦因數。

2 傳統非線性自抗擾控制器

將轉矩方程帶入電機運動方程得:

(3)

(4)

式中:b為控制器增益;a為系統的總擾動項。

由式(1)～式(4)可以得到傳統一階調速系統的非線性自抗擾控制器(NLADRC)的結構,NLADRC分為3個部分:跟蹤微分器 (TD)、擴張狀態觀測器( ESO)和非線性狀態誤差反饋控制律(NLSEF)。

2.1 跟蹤微分器

(5)

非線性fal(e,α,δ)函數形式如式(6):

(6)

式中:fal(e,α,δ)為冪次函數;e為誤差;α為冪次;δ為線性區間。

2.2 非線性擴張狀態觀測器

(7)

式中:x1為電機轉速觀測值;x2為電機總擾動的觀測值;β1、β2分別為ESO的增益。

2.3 非線性狀態誤差反饋控制律

(8)

3 滑模自抗擾控制器設計

除TD外,非線性自抗擾控制器存在8個待整定參數且物理意義不明的缺陷,給NLADRC的實際應用帶來一定困難,故對ESO和NLSEF結構進行改進[10]。

3.1 滑模擴張狀態觀測器

(9)

式中:sgn(·)為符號函數;c為滑模面參數;k為滑模切換向量函數增益;q為指數趨近律參數且為正常數。

由上式減去式(4)得:

(10)

取滑模面為

s1=ce1+e2

(11)

則對s1求導得:

(12)

構建Lyapunov函數對滑模擴張狀態觀測器的穩定性進行分析證明,其數學形式如下:

(13)

對V進行求導可得:

(14)

3.2 滑模狀態誤差反饋控制律

(15)

式中:c1為滑模面參數;k1為滑模切換向量函數增益;q1為指數趨近律參數。

取滑模面為

s2=c1e3

(16)

對s2求導即可得到:

(17)

綜上所述,只要k1、q1為正常數,即可滿足Lyapunov穩定性判據。

3.3 滑模擴張狀態觀測器主要參數整定

k、q的取值決定著電機狀態變量從相平面位置收斂進入滑動狀態的速度快慢,根據控制要求設計后,控制器性能主要由c決定。當c的取值過小會增大電機轉速的穩態誤差;當c的取值過大時又會引起穩態轉速脈動增大的問題,因此c的取值顯得至關重要。選取一個合適的c值,保證穩態誤差小的同時,還要盡可能使穩態脈動較小,使得電機平穩運行。當電機進入穩態運行時,給定一個計算周期,計算該周期內每一采樣時刻給定轉速與實際轉速之差的平方,并累加求和,記為η。設定cmin為初始值,step為步長,cmax為最大值,在范圍內多次試驗得到使η最小的c值。其整定流程圖如圖1所示。

圖1 滑模參數c整定流程圖

3.4 滑模狀態誤差反饋控制律主要參數整定

在TD環節中的速度因子確定后,影響電機轉速的效果主要由c1確定。當c1過大時,電機動態效果減弱;當c1過小時,會引起轉速到達跟蹤時的超調增大。為了使電機無超調到達給定,減小動態的波動,采用模糊控制策略對c1進行自整定,改善控制效果。

根據e3以及e3的變化率e4作為模糊控制的輸入量,分別設置基本論域為[0, 40]、[0, 60],Δc1為模糊控制器的輸出量,在線整定滑模狀態誤差反饋控制律的滑模面參數c1,使其逼近最優控制參數。選取高斯函數作為e3、e4的隸屬度函數,Δc1選取三角函數作為隸屬度函數,基本論域設置為[0, 50],在其論域上定義5個語言子集:{負大(NB)、負小(NS)、零(Z)、正小(PS)、正大(PB)}。模糊推理采用Mamdani算法,去模糊化算法采用平均加權法,建立Δc1整定模糊規則如表1[11]。

表1 Δc1模糊規則表

去模糊化后得到修正參數Δc1,代入式(18)進行計算:

c1=c10+Δc1

(18)

式中:c10為c1的初始值,根據電機轉速響應時間要求可大致確定c10的大小。

根據式(18)得到模糊參數整定的滑模狀態誤差反饋控制律的結構圖如圖2所示。

圖2 模糊整定的滑模狀態誤差反饋控制律結構圖

3.5 滑模負載轉矩觀測器設計

由式(3)可知系統的總擾動項a包含負載轉矩,因此設計一個滑模負載轉矩觀測器對負載轉矩TL進行在線估計[12]。滑模負載轉矩觀測器為

(19)

由式(19)減去式(3)可得觀測器誤差方程為

(20)

選取如下Lyapunov函數,即:

(21)

對式(21)求導,并將式(20)代入得:

(22)

圖3 滑模負載轉矩觀測器框圖

4 電流環有限集模型預測控制器設計

采用一階歐拉法對d、q軸下的定子電流方程進行離散化處理得:

(23)

式中:Ts為采樣周期;iq(k)、id(k)分別為d、q軸電流在k時刻的值;uq(k)、ud(k)分別為d、q軸電壓在k時刻的值;Eq(k)、Ed(k)分別為反電動勢在k時刻的采樣值;Ls為定子電感;Rs為定子電阻;ωe為電角速度。

采用電流跟蹤控制,通過坐標變換把定子電流解耦成d、q軸的電流分量,通過電流偏差的平方和來構建價值函數:

(24)

通過系統離散化預測模型對逆變器8種有限開關狀態對應的(k+1)時刻的電流值進行預測,利用d、q軸電流偏差的平方和來構建價值函數。采用遍歷尋優法選出(k+1)時刻使價值函數最小的逆變器的最優開關狀態,并直接作用于逆變器。該控制方式相對于傳統的空間矢量脈寬調制技術,無需復雜的空間矢量調制過程和PI控制器參數整定,能夠實現快速跟蹤給定電流[13]。

在8種開關序列中有U0=U7為電壓零矢量,其余為6個有效電壓矢量,對開關序列的尋優等效為對電壓矢量的尋優。電流環有限集模型預測控制流程圖如圖4所示。

圖4 有限集模型預測控制流程圖

5 仿真與結果分析

在MATLAB/Simulink平臺對改進滑模自抗擾復合控制算法(以下簡稱復合ADRC)的可行性進行驗證。為更好地驗證該控制方法的優勢,將其仿真結果與傳統的非線性自抗擾算法(以下簡稱傳統ADRC)和PI控制器進行對比。PMSM具體參數如表2所示。

表2 仿真用PMSM參數

圖5 PMSM調速系統控制結構框圖

為驗證該滑模負載轉矩觀測器的觀測效果,在電機穩定運行后,對負載進行調節,觀察其跟蹤負載轉矩的觀測能力。以負載轉矩為0.1 N·m模擬真實電機空載情況,電機以額定轉速空載運行,在1.5 s時突加負載至16.7 N·m,在2.5 s時突減負載至0.1 N·m。滑模負載轉矩觀測器的觀測結果如圖6所示。

圖6 滑模負載轉矩觀測圖

由圖6可知,當輸入負載出現階躍后,觀測器僅在0.04 s內跟蹤并達到穩態值,收斂速度快,因此該滑模負載轉矩觀測器能夠在負載波動時起到較好的跟蹤觀測效果。

為驗證有限集模型預測控制對轉矩脈動的抑制效果,對復合ADRC以及復合ADRC電流環采用PI控制器的對照組進行對比試驗。電機在2 000 r/min的額定轉速下穩定運行,初始負載為0.1 N·m,在1 s時負載突加至額定轉矩16.7 N·m,在2 s時突減至0.1 N·m。轉矩波形仿真結果如圖7所示。

圖7 轉矩波形對比

觀察圖7可知,電機在穩態時復合ADRC相較于復合ADRC電流環采用PI控制器的轉矩脈動要小約44%,且在電機負載切換時轉矩動態響應幅值波動更小。證明有限集模型預測控制能夠改善系統的靜動態性能,對轉矩脈動具有較好的抑制能力。

為驗證控制器的魯棒性,采用電機數學模型進行仿真,控制電機參數的變化。由于轉子永磁體隨著電機溫度的升高會發生退磁,使電機性能發生較大的改變,因此可以通過控制電機磁鏈變化來驗證控制器的魯棒性。電機在額定功率的工況下運行,在1 s時對電機磁鏈增加振蕩幅值為10%的永磁體磁鏈、周期為0.5 Hz的正弦波的負值部分,觀察PI控制、傳統ADRC和復合ADRC參數變化時魯棒性的變化。仿真對比結果如圖8所示。

圖8 三種控制方式魯棒性對比

觀察圖8可知,當永磁體磁鏈發生變化時,PI控制會出現幅值為6 r/min的周期性波動,穩態恢復時間較長;相較于PI控制,傳統ADRC與復合ADRC的幅值波動更小,達到穩態的時間更短,能夠更有效地對抗系統參數的干擾,證明了ADRC對永磁體磁鏈變化魯棒性有較為明顯的提升。

圖9為PI控制、傳統ADRC和復合ADRC在空載條件下,電機以2 000 r/min的額定轉速起動的轉速響應對比曲線。

圖9 三種控制方式空載轉速響應曲線

由圖9可知,PI控制在電機加速階段會出現5.3%的超調,而傳統ADRC和復合ADRC能夠平穩、無超調地跟蹤給定轉速。此外,復合ADRC達到穩態的時間為0.17 s,相較于傳統ADRC的0.25 s以及PI的0.8 s,復合ADRC具有更優越的快速性,證明其轉速響應的快速性與穩定性要優于PI控制和傳統ADRC。

為驗證復合控制算法對電機負載波動的抗干擾能力,電機給定轉速設置為2 000 r/min,初始為空載,運行到0.5 s加載至額定轉矩16.7 N·m,在1.5 s時減至空載。觀察PI控制、傳統ADRC和復合ADRC對負載波動時的轉速跟蹤效果,仿真對比結果如圖10所示。

圖10 三種控制方式抗負載干擾對比曲線

由圖10可知,當負載發生階躍波動時,PI控制、傳統ADRC和復合ADRC的轉速波動幅值分別為118 r/min、46 r/min、4 r/min,穩態恢復時間分別為0.67 s、0.1 s、0.02 s。復合ADRC相較于傳統ADRC進一步減小了變負載時的轉速波動幅值,且恢復穩態時間明顯縮短,證明復合ADRC具有更強的抗負載干擾能力。

為驗證復合控制算法對系統負載振蕩擾動時的抗干擾能力,電機穩態轉速設置為2 000 r/min,初始負載為12.7 N·m,運行到0.2 s時,增加振蕩幅值為4 N·m、周期為2 Hz的正弦波負載,對PI控制、傳統ADRC和復合ADRC在振蕩負載下的轉速跟蹤能力進行對比驗證,仿真對比結果如圖11所示。

圖11 三種控制方式抗負載周期振蕩對比曲線

由圖11可知,當負載發生小幅振蕩波動時,PI控制會出現幅值為32 r/min的轉速波動,傳統ADRC波動幅值較小卻仍會出現3 r/min的轉速波動,只有復合ADRC能夠保持穩定的轉速跟蹤,也證明了復合ADRC具有更強的抗負載擾動能力。

圖12為PI控制、傳統ADRC和復合ADRC在空載條件下,電機以1 000 r/min的轉速起動,運行到1 s時加速至2 000 r/min,在2 s時減速至1 000 r/min的變速跟蹤對比曲線。

圖12 三種控制方式變速跟蹤對比曲線

觀察圖12可知,在變速跟蹤對比試驗中,復合ADRC算法相較于傳統ADRC算法和PI控制算法能夠更快速、準確、無超調地實現跟蹤給定轉速,具有良好的動態性能。

通過上述驗證比較結果可以得出,所設計的復合ADRC控制算法能夠進一步提高系統的響應速度、抗負載擾動能力以及提升系統的魯棒性,證明了該設計的可行性。

6 結 語

本文設計了一種速度環采用模糊參數整定滑模的自抗擾控制器,電流環采用有限集模型預測控制的復合控制策略。首先,對滑模擴張狀態觀測器主要參數的給定方法進行分析,并對滑模狀態誤差反饋控制律的主要參數實現模糊自整定;其次,設計了滑模負載轉矩觀測器對負載轉矩進行觀測;最后,電流環采用有限集模型預測控制,減小轉矩脈動,改善系統的靜動態性能。通過仿真試驗驗證了該方法的有效性和優越性。結果表明,該復合控制策略能夠有效地增強ADRC的抗擾動能力,提高系統的魯棒性。