一種用于SPMSM的改進型滑模模型參考自適應系統觀測器*

張 云, 阮承治

(1.南京交通職業技術學院 電子信息工程學院,江蘇 南京 211100;2.武夷學院 機電工程學院,福建 南平 354300)

0 引 言

作為國家裝備制造業的重要組成部分,電機系統的動穩態性能、運行穩定性及可靠性都影響著機械裝備的工作性能。永磁同步電機(PMSM)因其具有無轉子損耗、功率密度高、能效高和靜態性能好的特性[1-2],而被廣泛地應用于運動控制系統中。然而,PMSM矢量系統為了獲得高性能的動靜態運行品質,需要通過機械式傳感器獲得準確的速度和位置信息,但PMSM通常工作在惡劣環境中,且機械式傳感器容易受環境影響出現故障,從而降低系統的可靠性[3]。

無傳感器控制技術的出現解決了上述問題,專家學者們對無傳感器控制技術展開了大量研究。目前,無傳感器控制技術主要分為兩大類:一類為高頻信號注入法[4-5],該類方法僅適用于零速和低速;另一類為觀測器法,主要為滑模觀測器[6-7]、擴展卡爾曼濾波[8-9]和模型參考自適應系統觀測器(MRASO)[10]等。其中,由于MRASO結構簡單,計算量小而被廣泛應用,但其內部的比例積分環節對系統內外部擾動參數敏感,存在魯棒性不足的問題。為此,文獻[11]提出了一種基于模糊PI的MRASO,通過模糊規則實時調整PI的系數,提高系統的動態性能,但模糊算法的引入無疑增加了系統的計算量。文獻[12]提出了一種基于飽和函數的滑模變結構模型參考自適應系統觀測器,引入滑?？刂拼嬖械腜I控制,提高了系統的魯棒性,但光滑的飽和函數無法保證系統狀態收斂,不利于系統穩定。文獻[13]將超螺旋算法(FSTA)和模型參考自適應系統(MRAS)結合,在抑制抖振的前提下,提高了系統魯棒性。但傳統的超螺旋算法無法有效應對線性增長擾動。

為了解決上述問題,本文將FSTA和MRAS相結合,設計出了一種采用帶有線性校正項的快速超螺旋滑模模型參考自適應系統觀測器(FSTA-SM-MRASO)用于估計電機轉速和轉子位置。所提觀測器將快速超螺旋算法與模型參考自適應系統觀測器相結合,構建了基于FSTA-SM-MRASO的SPMSM無傳感器矢量控制系統。

1 SPMSM動態數學模型

由于SPMSM的定子電感Ld=Lq=Ls,故而其在旋轉坐標系下的動態數學模型為

(1)

式中:id、iq、ud、uq、Ld、Lq分別為d-q坐標系下的定子電流、定子電壓及定子電感;ωe、R、φf分別為電角轉速、定子電阻和轉子永磁體磁鏈。

對于表貼式永磁同步電機,采用id= 0 的矢量控制方法,其運動方程可以表示為

(2)

式中:Te、TL、p、ωm分別為電磁轉矩、負載轉矩、極對數和機械角速度。

2 FSTA-SM-MRASO的設計

2.1 MRASO原理

模型參考自適應系統觀測器主要由參考模型、可調模型和自適應律組成。其中參考模型不含有待估計參數,可調模型含有待估計參數。當系統工作時,兩個模型的輸出具有同樣的物理意義,然后根據兩模型之間的輸出誤差,設計合理的自適應律對可調模型進行參數更新,使兩模型之間的輸出誤差在系統達到穩態時趨于零。

MRASO基本結構圖如圖1所示。

圖1 MRASO結構圖

2.2 傳統MRASO的設計

根據MRASO原理,SPMSM動態數學模型分別設置參考模型及可調模型。

首先,令:

(3)

根據式(1)設置參考模型,表示為

(4)

同時,根據式(4)可調模型設置表示為

(5)

式中:帶有“^”的變量表示相應的估計值。

將式(4)和(5)相減,可得:

(6)

將式(6)改寫為

(7)

(8)

2.3 FSTA-SM-MRASO的設計

由式(8)可知,傳統MRASO的轉速信息是通過PI控制器來獲得的。但在實際工程應用中,PI存在魯棒性不足的問題,故而采用滑?？刂破鞔嬖械腜I控制器。

定義滑模面:

(9)

(10)

由式(10)可知,當系統進入滑動模態時,也就是說參考模型和可調模型的電流相等,即ωeq=ωe。估計轉速表達式為

(11)

式中:χ為滑模增益;sign(s)為符號函數。

由式(11)可知,估計轉速中含有不連續的開關函數,其在系統中會造成大量的抖振現象,通常需要引入一階低通濾波器進行濾波處理,但這樣無疑增加了系統的復雜性。

為此,本文采用快速超螺旋算法抑制滑模抖振。

常規的超螺旋算法(STA)表示為[14-15]

(12)

式中:u和u1為狀態變量;ξ為系統中的未知擾動。

由式(12)可知,常規的STA由于其比例項為開平方計算,這會影響系統的抗突變擾動能力,而且過大的比例項增益會導致系統抖振增大。為此,本文設計一種帶有線性校正項的快速超螺旋算法,其表達式為[16]

(13)

式中:ku為線性校正項。

(14)

2.4 系統穩定性證明

為了證明系統穩定性,令:

(15)

選取類二次Lyapunov函數為

V(z1,z2)=ζTΠζ

(16)

對式(16)求導得:

(17)

故而:

BTΠζ=(BTΠζ)T=ζTΠT(BT)T=ζTΠB

(18)

令Q=BT∏ζ=ζT∏B,Q2=ζT∏BBT∏ζ可得:

(19)

可以推出:

ζTΠBBTΠζ≥ρζTΠB+ρBTΠζ-ρ2

(20)

(21)

結合式(2),將設計的快速超螺旋滑模模型參考自適應系統觀測器應用于表貼式永磁同步電機無傳感器控制矢量控制系統,如圖2所示。

圖2 SPMSM無傳感器控制矢量控制系統

3 仿真分析

為了證明所提策略的有效性,本文根據圖1,通過MATALAB/Simulink仿真平臺搭建基于FSTA-SM-MRASO的SPMSM無傳感器控制模型,其電機參數見表1。控制器參數為PI:Kp=15,Ki=3 000;SM-MRASO:ε=400;STA-SM-MRASO:α1=30,α2=40 000;FSTA-SM-MRASO:α1=3,α2=4 0000,k=5 000。

表1 SPMSM參數

圖3給出了電機給定轉速1 000 r/min空載起動,在0.2 s時,突增負載3 N·m的情況下,SM-MRASO、STA-SM-MRASO、FSTA-SM-MRASO及PI-MRASO四種無傳感器控制策略的轉速響應及轉速誤差的仿真圖。

圖3 轉速響應及轉速誤差仿真圖

由圖3(a)～(d)轉速響應可知,PI-MRASO、SM-MRASO、STA-SM-MRASO及FSTA-SM-MRASO 四種無傳感器控制策略都有可行性和有效性,算法的估計轉速均能跟蹤電機的實際轉速。

由圖3(e)轉速誤差可知,在電機起步和0.2 s負載突增階段,采用PI-MRASO控制策略時,轉速估計有較大轉速誤差波動,算法的估計轉速無法準確跟蹤實際轉速。采用SM-MRASO控制策略時,在電機起步和0.2 s負載突增階段,轉速估計都有著較好的穩定性,但是轉速誤差是四種方法中最大的。而STA-SM-MRASO和FSTA-SM-MRASO控制策略,雖然在電機起步和0.2 s負載突增階段都有著良好的穩定性和較小的轉速估計誤差,但是其中FSTA-SM-MRASO的轉速誤差最小,動靜態性能最好,魯棒性更強。

圖4為電機給定轉速1 000 r/min空載起動,在0.2 s時,突增負載3 N·m的情況下,PI-MRASO、SM-MRASO、STA-SM-MRASO及FSTA-SM-MRASO四種不同的無傳感器控制策略的電機轉子位置響應的仿真圖。

圖4 轉子位置響應及轉子位置誤差的仿真圖

由圖4(a)～(d)轉子位置響應曲線可知,SM-MRASO、STA-SM-MRASO、FSTA-SM-MRASO和PI-MRASO四種無傳感器控制策略都有可行性和有效性,算法的轉子位置均能跟蹤電機的轉子位置。

根據圖4(e)轉子誤差和圖4(f)轉子位置誤差放大圖可知,采用PI-MRASO控制策略時,在電機起步和負載突增階段,轉子位置估計誤差最大,并且有較大的誤差波動,算法魯棒性較差。采用SM-MRASO控制策略時,轉子位置估計誤差比采用PI-MRASO控制策略有所提高,且算法魯棒性也得到提高。而STA-SM-MRASO和FSTA-SM-MRASO控制策略在電機起步和負載突增階段,轉子位置誤差最小,且有著良好的穩定性能。由圖4(g)的STA-SM-MRASO和FSTA-SM-MRASO的誤差對比圖可知,與STA-SM-MRASO相比,引入線性校正項的FSTA-SM-MRASO的轉速誤差更小,動靜態性能更好,能夠更有效應對擾動,進一步抑制滑模抖振,提高了系統的魯棒性。

4 結 語

為了實現高精度、高魯棒性的SPMSM無傳感器控制策略,本文提出了一種基于快速超螺旋滑模模型參考自適應系統觀測器。首先,根據電機的動態模型建立模型參考自適應系統觀測器;其次,采用帶有線性校正項的快速超螺旋算法取代原有的PI控制器,增強了系統整體的魯棒性;最后,通過仿真對PI-MRASO、SM-MRASO、STA-SM-MRASO及FSTA-SM-MRASO四種無傳感器控制策略的轉速響應及轉速誤差進行了對比,證明了所提策略的有效性。