變壓器繞組松動故障的混沌特征分析方法*

薛健侗, 馬宏忠

(河海大學 能源與電氣學院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

電力變壓器作為變電站的核心設備,承擔著電力轉換、傳輸的關鍵樞紐作用[1-2]。因此,變壓器的安全持續運行關乎電力系統的穩定運轉。然而,相關資料顯示,變壓器繞組由于在運輸安裝過程中受到沖撞,加之長期承受不規律短路電流的沖擊,使得變壓器繞組松動故障成為變壓器事故的首要原因[3]。目前,振動法被廣泛應用于變壓器等電力設備的運行狀況檢測[4-5],這是因為其在檢測中無需與電力設備有電氣聯系,是一種無損測量方式。

對于變壓器振動信號的處理方法通常為時頻分析法。文獻[6]提出了采用小波包變換對變壓器振動信號進行分解并組成能量特征向量,輸入到模糊自適應共振理論(Fuzzy-ART)神經網絡實現故障準確分類。文獻[7]基于快速傅里葉變換(FFT)頻譜分析,確定振動信號中變壓器繞組松動故障特征頻率為100 Hz,提出了繞組松動診斷模型,實現了定量判斷繞組松動狀態。文獻[8]采用變分模態分解方法處理變壓器空載合閘振動信號,建立信息熵-峭度-相關系數綜合評價模型并運用熵權-優劣解距離法(TOPSIS)法提取特征模態分量,實現變壓器繞組松動有效識別。上述時頻分析法在處理變壓器振動信號時或多或少都會使得原始信號損失部分精度,可能會將故障特征誤除。

相對于時頻分析法,基于混沌理論的相空間重構技術能夠將非線性動力系統的時間序列信號隱藏的信息充分地展示出來。文獻[9]采用平均位移法確定延遲時間,重構出變壓器振動信號的二維相空間軌跡,定性分析了繞組松動狀態下的相空間軌線為空心畸變橢圓,而繞組壓緊狀態對應的軌線則并未沿主對角線打開,據此實現了變壓器繞組松動故障識別。

基于此,本文提出了一種變壓器繞組松動故障的混沌特征分析方法。首先驗證了變壓器振動信號的混沌特性,進而采用互信息量法[10]和G-P算法[11]求得對應的延遲時間τ和嵌入維數m,然后對繞組處于不同狀態下的變壓器振動信號進行相空間重構,分析了相空間軌跡隨繞組松動故障程度加深的變化規律,并計算其關聯維數、Kolmogorov熵和最大Lyapunov指數組成混沌特征用以定量識別繞組松動故障。

1 變壓器振動信號的相空間重構

在解決實際問題時,為了恢復信號蘊含的混沌特性水平,將其可視化,一般需要對其進行相空間重構。通常的做法是將一維的時間序列擴展至更高維的空間,這樣便可以從中提取和恢復系統原來的規律,而這種規律是高維空間下的一種軌跡[12-13],信號隱藏的信息就能夠被充分地挖掘出來。具體過程如下:

對于變壓器振動信號時間序列xi=[x1,x2,…,xN],其中N為序列長度。采用坐標延遲法[14-15]重構相空間后為

(1)

式中:τ為延遲時間;m為嵌入維數;M=N-(m-1)τ。

由式(1)可以看出,相空間軌跡完全由τ和m決定,因此正確地選取合適的τ和m具有十分重要的意義。本文采用互信息量法和G-P算法分別求取時間延遲τ和嵌入維數m。

1.1 互信息量法求時間延遲

兩個變量X,Y狀態數分別為s1和s2,其中X的信息熵為

(2)

式中:pi是X在狀態i下出現的概率。

X和Y的聯合熵為

(3)

式中:pij是X在狀態i且Y在狀態j時出現的概率。

因此,X和Y兩者的互信息為

I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)

(4)

變壓器振動信號xi經延遲時間τ后為xi+τ,這兩者之間的互信息為

I(τ)=H(xi)+H(xi+τ)-H(xi,xi+τ)=

(5)

式中:H(xi)和H(xi+t)分別為xi和xi+t的信息熵;H(xi,xi+t)為xi和xi+t的聯合信息熵。

變壓器正常狀態下振動信號的互信息量-延遲時間曲線如圖1所示。

圖1 變壓器振動信號的互信息量-延遲時間曲線

由圖1可知,通常將第一個極小值點對應的延遲時間作為最佳延遲時間,則此時的τ=9。

1.2 G-P算法求嵌入維數

定義引入時間序列的關聯積分為

(6)

式中:|Y(xi)-Y(xj)|表示相空間中兩點之間距離;r為一臨界距離;q(x)為Heaviside函數。

(7)

Cm(r)的含義為相空間軌跡中兩點距離小于r的概率。在r的一定范圍內,關聯維數D(m)與Cm(r)存在對數線性關系,即

(8)

在獲得了時間延遲τ的前提下,先選擇一個較小的嵌入維數m0,此時可以求得對應的D(m0)。此后,不斷增加嵌入維數,直到所計算的D(m)不再隨m的增長發生明顯變化為止,此時的m即為最佳嵌入維數。圖2所示為變壓器正常狀態下振動信號的lnCm(r)隨lnr變化的曲線。

圖2 lnCm(r)隨lnr變化的曲線

由圖2可知,從m=3開始,lnCm(r)與lnr之間的線性關系部分基本不再發生變化,因此取m=3。

2 變壓器繞組松動故障的混沌特征

在確定τ和m,重構出相空間的基礎上,本文引入了關聯維數、Kolmogorov熵和最大Lyapunov指數組成混沌特征,定量描述繞組處于不同狀態下變壓器振動信號的混沌特性。

2.1 關聯維數

相空間軌跡是時間序列在相空間中經過多次靠攏、分離、來回拉伸與折疊形成的幾何圖形[16]。通過分形維數可以研究其形態特性,而關聯維數作為一種分形維數,能夠很好地描繪其動態特性。前文已介紹關聯維數的計算方法,見式(8)。

2.2 Kolmogorov熵

Kolmogorov熵表征了系統運動的混亂程度。計算K熵一般用最大似然估計法和關聯積分法,為方便起見,本文采用關聯積分法求解K熵。其計算式如下:

(9)

2.3 最大Lyapunov指數

Lyapunov指數定量描述了兩個很靠近的初值所產生的軌道,隨時間推移按指數方式分離的現象[17]。其值反映了相空間軌跡的發散程度。通常只需求得最大Lyapunov指數lmax即可,并且該值能夠作為判斷系統是否具有混沌特性的判據:當lmax>0時,認為系統具有混沌特性。本文采用Wolf法求解最大Lyapunov指數,具體計算過程詳見文獻[18],此處不再贅述。

3 變壓器模擬故障試驗

為了獲取變壓器繞組松動故障下的振動信號,揭示其內部的混沌特性規律,本文搭建了變壓器繞組松動故障模擬試驗平臺,如圖3所示。試驗器材包括:10 kV變壓器一臺;調壓器一臺;限流電阻三個;30 Mvar電抗器一臺;30 Mvar電容器一臺。

圖3 故障模擬試驗平臺

由圖3可知,220 V的工頻電壓經調壓器升高到380 V,通過限流電阻輸入10 kV變壓器低壓側,高壓側并聯接入30 Mvar電容器和電抗器,目的是模擬變壓器帶負載運行的現場情況。本試驗變壓器繞組松動故障設置方式為調節繞組螺母的預緊力,如圖4所示。

圖4 故障設置

由圖4可知,本文設置了兩種繞組松動故障,分別為繞組預緊力下降40%和80%。本文通過一臺型號為DH5922的采集儀采集變壓器頂部的振動信號,這是由于電力變壓器的繞組通過緊固件與箱體頂部緊密接觸,位于頂部的振動信號最為明顯。采樣頻率為20 kHz。測點分布如圖5所示。

圖5 測點分布

4 試驗結果與分析

本文以測點1的振動信號為例,在對其進行相空間重構以分析混沌特性之前,先計算其最大Lyapunov指數,用來判斷其是否具有混沌特性,計算結果如表1所示。

表1 最大Lyapunov指數計算結果

由表1可知,根據繞組處于不同狀態下的變壓器振動信號計算出的最大Lyapunov指數均大于0,證明了其具有混沌特性,能夠進行相空間重構進一步分析。變壓器振動信號相空間重構情況如圖6所示。

圖6 繞組不同狀態下的變壓器振動信號相空間重構圖

由圖6可知,繞組處于正常、預緊力下降40%和預緊力下降80%狀態的變壓器振動信號嵌入維數均為3,延遲時間分別為9、11和13。由圖6還可知,隨著繞組松動故障的產生,變壓器振動信號相空間軌跡分布情況也發生了變化,表明其混沌特性發生變化。具體變化規律為:隨著繞組松動故障程度的加深,變壓器振動信號相空間軌跡由正常時的閉合畸形橢圓狀逐漸向外打開,且軌跡中間的混疊現象也隨之減輕。

雖然相空間軌跡變化情況與繞組松動故障程度有關,但是為了提高現場應用性,本文選取關聯維數、Kolmogorov熵和最大Lyapunov指數組成一組混沌特征定量表征其混沌特性。各個測點選取20組數據的計算結果平均值如表2～表4所示。

表2 各測點關聯維數計算結果

表3 各測點Kolmogorov熵計算結果

表4 各測點最大Lyapunov指數計算結果

由表2～表4可知,繞組處于不同狀態下變壓器振動信號同測點計算的關聯維數、Kolmogorov熵和最大Lyapunov指數具有較好的區分度,能夠定量描述對應相空間軌跡的混沌特性,在實際應用時可作為判據監測變壓器繞組松動情況。

5 結 語

本文提出了一種變壓器繞組松動故障的混沌特征分析方法。通過互信息量法和G-P算法分別求得延遲時間τ和嵌入維數m,證實了變壓器振動信號在具有混沌特性的基礎上對其進行相空間重構。然后分析其相空間軌跡隨著繞組松動故障程度加深的變化規律,并引入關聯維數、Kolmogorov熵和最大Lyapunov指數組成一組混沌特征定量表征繞組不同狀態下的變壓器振動信號的混沌特性。與時頻分析法相比,該方法最大程度保留了原始信號的信息。結果表明,本文所提混沌特征分析方法適用于變壓器繞組松動故障,能夠有效地對變壓器繞組松動故障進行監測與識別。