關聯“維度”架構 發展“量感”素養

江蘇省蘇州市吳江經濟技術開發區江陵實驗小學 顧夢娜

量感是學生通過大量的體驗和感悟建立起來的，量感的基礎是感知培養，感知主要包括視覺感知、聽覺感知、觸覺感知、心理感知等，是學生在生活和學習過程中不斷體驗和積累的。學生通過直觀感知過渡到具體事物的抽象認識，形成自有體系的一套邏輯思維，循序漸進地形成自身的量感。小學階段的量感主要集中在長度、面積、體積等方面，長度量感是基礎，面積量感是過渡，體積量感是綜合，量感維度架構感知從“線”到“面”、從“面”到“體”，循序漸進。

量感培養與我們的生活息息相關，但是由于小學生生活經驗不足，他們對現實世界的量感感知能力是非常有限的，同時教師在教學中過度抓“數感”而忽視“量感”的傾向，無法整體統籌小學階段跨學段量感培養，缺乏量感整體架構的意識，導致學生量感素養培養較為薄弱。

本文就以“長度、面積、體積單位”教學實踐為例，關注量感維度關聯性，提升量感整體架構。

一、夯實單位量，強化測量本質，建立量感素養

小學生的數學學習都是以實際生活經驗為背景的，脫離實際生活背景的數學學習對于小學生來說是有難度的。以生活經驗為背景的數學學習，能夠激發學生的學習興趣，同時也能夠激發學生的求知欲，引發學生對于數學學習與生活實際需求的思考。量感是聯系數學知識與學生實際生活的橋梁，量感的培養顯得尤為重要。學生具備良好的量感，可以促進其自主思考能力和思維創新能力的進階，對今后的學習和生活都有重要意義。

但由于學生生活實際經驗的差異性，學生對于量感的感知能力差異很大，這就需要教師在實際教學中統籌量感培養整體架構，關注量感維度關聯性，密切聯系跨單元、跨學段知識，把握量感培養重難點，夯實單位量，強化測量本質。

（一）夯實“錨基單位”，找準盲區概念

何謂量感？簡而言之，“量感”就是對“量”的感悟，感悟就有可能會帶來偏差。

在教學體積單位時，學生對于立方米和立方分米的感知比較敏銳，但是對于立方分米的判斷存在很大的偏差。就像生活中對于極大和極小的物體，學生是很容易分辨出來的，但是對于“不大不小”的物體其實是很難把握的。就像體積單位中的立方分米，是體積單位中的“錨基單位”，是學生典型的“盲區概念”。特別是將立方厘米、立方分米和立方米放在一塊時，學生對于三者的感知邊界是模糊的，無法準確區分。如讓學生自己選擇體積單位填空時，對于“微波爐的體積是40（ ）”這道題，很多學生選擇填“立方厘米”。學生的想法是微波爐不是很大，前面數據又比較大，所以選擇填寫“立方厘米”，未想到“立方分米”。由此可見，對于“立方分米”這個單位量感的把握，是學生的盲區和弱點。

教材中直接出示“立方分米”這個測量單位的規定含義，“棱長1 分米的正方體體積為1 立方分米”，然后出示圖片，指出粉筆盒的體積為1 立方分米，但學生一般接觸到的都是小于1 立方分米的粉筆盒。1 立方分米的粉筆盒沒有現成的，于是筆者就讓學生自己小組合作制作，學生在制作之前基本猜測是2 個粉筆盒拼起來大概有1立方分米的體積，但是制作完成后發現3 個粉筆盒差不多有1 立方分米的體積。通過動手操作，學生深切感知1 立方分米有多大，從而矯正量感盲區。同時，在課間利用生活中的物體，如西瓜、哈密瓜、南瓜等，切出1 立方分米的正方體，讓學生去感受“錨基單位”的大小，進一步增強單位量感的直觀體驗。

（二）強化測量本質，找準測量單位

新課標指出，要理解長度、面積、體積等都是相應度量單位的累加。測量的本質是對比，是以測量單位為標準將被測物進行再分，看被測物中有多少個測量單位相累加。根據這一測量本質，在學習體積單位時，教師就要引導學生尋找身邊的“標準體積單位量”，如：數學作業本、魔方、橡皮等，去測量課桌肚的容積和鉛筆盒的體積等。雖然實施起來比較困難，但是學生非常感興趣。

在教學體積單位立方厘米、立方分米和容積時，教師可運用三階魔方這個標準體積單位量來帶領學生學習探究新知。學生在探究一個課桌肚的容積時，發現如果用橡皮去探究需要的橡皮數量就太多了，從而發現用魔方去測量比較合適，因為一個標準的三階魔方的體積大約是125 立方厘米，學生通過多個魔方的疊加發現了一個課桌肚大約是由8 個魔方組成的大小，也就是1 立方分米的大小。學生通過猜想估計、操作驗證，感受到找到合適的標準體積單位量的重要性，并且更能深刻感知測量的本質就是一個個標準單位量的累加。通過操作認識到邊長是1 分米的正方體的體積是1 立方分米，同時也發現了生活中一些非正方體物體的大小接近1 立方分米。學生對于知識的獲取不再局限于書本，而是從生活實踐中學習和感悟，積累了發展量感的豐富經驗，也促進了對“量”的敏銳度。

二、巧用估測策略，厘清三維屬性，落實量感素養

在量感培養架構中，估測策略是將感性理解轉化為理性認知的重要一步。量感的提升并非一朝一夕之功，它是學生經歷量感學習的一個循序漸進的過程。長度單位為一維，面積單位為二維，體積單位為三維。學習的過程也是從一維到二維再進階到三維的。

（一）從“線”到“體”，筑牢量感素養基石

長度單位的學習是面積單位學習的基礎，也是之后體積單位學習的基礎。在學習長方體和正方體體積時，學生很難意識到長方體的12 條棱為何會與長方體的體積有聯系，12 條棱搭建的面又與體積有著何種聯系。究竟是棱決定了長方體的體積還是面決定了長方體的體積，這是困擾學生的一個問題點。

在教學時，教師可從長度單位出發，“長”表示一行平均分成幾個單位量，“寬”表示一層有幾行，“高”表示一共有幾層，由一個線上的單位量的數量進階到一個面上的單位量的數量，最后是一個體由多少單位量的數量組成。前后貫通，從一維到三維，將量感素養落實到每一步的理解中。從而，讓學生了解到，長和寬的長度也就是“線”的長度決定了一個面的大小，在長和寬確定的情況下也就是“線”的長度確定了，那高就決定了體積的大小。所以，體積既與12 條棱有聯系，和6 個面也有聯系，這樣，也能幫助學生更深刻地理解體積公式。同時，在教學時，教師不僅要設計由長寬高到體積的練習題，還應該呈現由體積反推長寬高的練習題，訓練學生正向估測和反向推理的能力，利用“體積—長度—體積”的思維思考較大物體的表象，發展學生推理能力，助推其量感素養的形成。

（二）從“體”到“線”，融合空間觀念思維

培養由線到體的空間想象能力是比較容易的，但是培養由體到面再到線的空間想象能力是比較困難的。在教學中，教師可以設計一些逆推小練習，如：體積為2 立方米的長方體主席臺，長、寬、高分別為幾米？這樣的長方體主席臺又有幾米長呢？學生列出了很多種情況，并在生活中努力尋找這樣類似的長方體，如長1米、寬1米、高2 米的冰箱，又或者是長2 米、寬1 米、高1 米的書房書桌等。學生在充分思考的基礎上，以班級為單位展開了深入溝通，互相交流所見所得所獲，將數學知識與生活實際相聯系，從生活中發現數學，也能更好地理解數學的用途。為此，教師要把純粹的數據與發展學生空間觀念聯系起來，充分發揮“一維”長度的作用。這樣，通過理性推理，使教學從運用公式到用熟悉的“長度”聯系實際物體，從而讓學生對體積大小有更加直觀的感知。

三、關聯維度建構，拓寬測量思維，發展量感素養

量感素養的維度多樣決定了量感培養不是單一孤立的，而是多維度整合的。教師在教學中應該注重量感關聯維度建構，立足大單元教學和跨學段意識。

（一）整合知識結構，全局視角發展量感素養

“長度”是幾何測量的核心，也是學生在小學階段感知最強的維度。教師要以“長度”為思維支撐，逆向思維、逆向想象，幫助學生理性推理獲得“數”與“量”的融合感知，從而在面積量感、體積量感等方面培養學生的素養。在圖形和幾何領域，長度、面積與體積緊密聯系。新課標對各學段量感培養的學業要求已有明確表述，見表1。

表1 各學段量感培養的學業要求

由此在進行教學時，教師要從三位一體出發，系統設計線、面、體的練習題，整合“數感”和“量感”之間的聯系，將長度產生的數與面積、體積產生的大小進行整合，建立不同計量單位之間的關聯，促進知識遷移。

（二）思辨內化量感，持續發展量感素養

教師要引導學生通過思辨內化，將感性體驗上升到理性思維，建立量感維度的清晰概念。數學學習在本質上是有同一性的，并且在學習方式上有著一致性。在長度、面積和體積內容學習上的一致性尤為明顯。在教學中，教師應該滲透給學生三種單位類別的不同，分別在“錨基單位”、感官體驗和衍生單位中體會各自特點（見表2）。教師通過對比分析、橫縱比較，讓學生理解內化三種計量單位的本質區別，有利于學生在之后的學習和生活中持續發展和內化量感素養。

表2 三種類別單位的特點

教師要突出知識結構的形成過程，通過知識展開序列。同時，要突出學生認知結構的形成過程，以學生的思維推進序列為基礎。這樣就把形成知識結構的過程和學生的認知結構有機地統一起來，互相融合，形成學生的數學素養結構，促進學生的數學認識和知識遷移能力提升，使量感素養在學生的心靈深處得到很好的根植，發展學生量感素養能力。