基于CMOS 圖像傳感器的銑刀側刃磨損檢測誤差自補償方法研究＊

田崇順 胥實現 李國超 孫 麗② 唐 瑩 郭述豪

（①江蘇科技大學機械工程學院，江蘇 鎮江 212100；②火箭軍工程大學控制工程系，陜西 西安 710025）

銑刀廣泛應用于模具生產和醫療器械等領域零部件的加工，刀具磨損是銑削加工過程中影響零件表面質量和加工效率的主要因素。刀具一旦磨損，在之后的加工中不僅會產生更多的切削力和切削熱，嚴重時還會加劇工件的震動，降低工件的加工精度和設備的生產效率[1-2]。依據加工經驗評判刀具磨損程度，可能會過早或過晚更換刀具，過早換刀無法使刀具壽命達到最大化，過晚換刀會導致零件報廢、機床精度下降等嚴重事故，因此，工件加工過程中刀具磨損的檢測至關重要。

目前刀具磨損的檢測方法分為直接測量法和間接測量法，間接測量主要是以切削力[3]、切削溫度[4]、電信號[5]和聲發射信號[6]等為依據進行檢測，這些方法較依賴于傳感器的安裝精度，而加工過程中的振動會干擾傳感器的檢測性能，甚至出現測量失真的情況，因此，目前使用最廣泛、最成熟的仍然是直接測量方法[7]。國內外直接測量法主要有：電阻測量法[8]、刀具工件間距測量法、光學測量法[9]及計算機圖像處理法[10]等，與圖像處理法相比，其余的直接測量方法存在適應性差、過程復雜等缺點，而計算機圖像處理法是一種基于視覺的快捷、無接觸、高精度檢測方法，它可以精確地檢測每個刀刃上不同形式的磨損狀態，具備良好的應用前景。楊學剛等[11]用小型光學鏡組直接加持在手機上，對磨損區域直接進行拍照采集，經圖像處理得到磨損量。劉禮平等[12]采用單視角圖像處理方式，通過對比刀具同一位置的全景深刀具圖像和磨損前后刀具圖像來計算實際磨損值。魏效玲等[13]基于雙目視覺檢測技術對銑刀側面磨損量進行計算，采用圖像掩模及最小二乘法實現銑刀底面的旋轉定位和磨損測量。畢淞澤[14]通過對刀具磨損區域進行動態圖像采集，采用卷積神經網絡方法實現對刀具磨損類型的識別。桑宏強等[15]通過卷積神經網絡對工件紋理圖像進行分析，間接實現對刀具磨損程度的評估。

上述在計算機圖像處理法的研究雖然能夠實現磨損的精確定位和測量，但未實現對側刃磨損形式和磨損區域形狀的定量檢測；此外，拍攝角度直接影響側刃磨損參數的檢測結果，目前的研究方法需要動態采集多角度圖像進行樣本訓練，運算量大且過程復雜。

針對以上問題，本文以工件加工過程中立銑刀側刃的不規則磨損為研究對象，提出一種自適應拍攝角度的刀具磨損檢測誤差補償方法，基于多項式擬合的原理，建立刀具磨損量與拍攝角度的數學模型，從而實現對側刃不規則磨損區域磨損量的精確測量，該方法可提高檢測效率和檢測精度。

1 問題分析及研究思路

基于CMOS 圖像傳感器的刀具磨損檢測系統，如圖1 所示，由顯微鏡、刀具和夾具等組成，待測刀具固定于三爪卡盤，夾具旋轉把手控制卡盤帶動刀具定軸旋轉，通過顯微鏡采集刀具磨損區域的圖像，提取磨損區域沿垂直于刃線方向的長度，實現刀具磨損的定量表征。其中，顯微鏡采用CMOS 傳感器，型號為AM7915MZT，分辨率為2 592×1 944，在100 倍的放大倍率下，視場為3.9 mm×2.9 mm，所檢測刀具的刃寬為1 mm，磨損區域沿刃線方向長度為1 mm，因此，能夠滿足視場要求。

圖1 刀具磨損檢測裝置圖

圖像傳感器與刀具軸線在空間的相對位置固定，通過卡盤旋轉角度實現刀具磨損在圖像中的定位；刀具磨損區域的顏色在圖像中與刀具基體存在明顯差別，因此通過圖像顏色識別刀具磨損區域；利用傳感器自帶軟件的測量功能，提取磨損區域的平均寬度作為刀具磨損量的數值。

刀刃磨損取樣長度為1 mm，考慮刀具直徑為6 mm，螺旋角為60°，1 mm 的取樣長度上刀刃產生的景深為所用顯微鏡100 倍的倍率下具有0.8～1 mm 景深，因此，滿足旋轉方位變化后磨損區域的識別與測量。

在拍攝刀具磨損圖像時，刀具的定軸旋轉等同于顯微鏡拍攝角度的變化，而拍攝角度的變化會改變刀具磨損圖像中磨損區域的大小。圖2 為同一刀具定軸旋轉不同角度采集的3 張磨損圖像，用以說明同一位置的磨損量隨角度的變化而變化。以圖像左上角頂點為原點建立x-y坐標系，刀具由位置①分別繞軸逆時針旋轉10°、30°得到位置②、③，其中圖片①刀尖坐標為(5.447, 21.456)，VB值(后刀面磨損帶寬度)為274.548 μm；圖片②刀尖坐標為(6.238, 21.456)，VB值為286.824 μm；圖片③刀尖坐標為(8.577, 21.456)，VB值為299.720 μm。因此，在不同的拍攝角度下，3 個位置所測得的VB值最大相差0.025 mm，驗證了拍攝角度的改變會影響側刃磨損參數的檢測結果。

圖2 拍攝角度影響側刃磨損量的實驗論證圖

本文通過分析拍攝角度對不同形狀磨損域的影響規律，建立基于多項式擬合原理磨損量與拍攝角度之間的數學模型，建模流程圖如圖3 所示。取S個不同拍攝角度采集的刀具磨損圖像，測量圖像中刀具后刀面的磨損量，得到S組磨損量與拍攝角度之間的數據，每組圖像的拍攝角度為自變量，記為x，照片中的磨損量為因變量，記為y，隨后將S組磨損數據進行t(t＜S)次的多項式擬合，得到擬合函數y(x)，擬合函數在拍攝范圍內求峰值，峰值記為自適應模型的求解值，最后與人工測量所得到的真實值進行比對分析，計算誤差。

圖3 多項式擬合原理建模流程圖

2 拍攝角度對磨損值影響規律分析

為分析拍攝角度對磨損量的影響規律，考慮到刀具磨損形式的多樣性以及刀具磨損圖像多角度拍攝的復雜性，直接采用實際加工中的磨損刀具進行研究，需要采集多個磨損圖像的樣本、多種形狀的磨損區域，否則無法全面描述磨損類型，也無法給出側刃磨損量隨角度變化的普遍規律。而運用三維建模軟件對刀具及其磨損進行建模研究，能極大減少系統誤差并具有較高的可信度，故本文基于三維建模軟件對刀具兩種常見磨損形式進行三維建模和規律分析。

2.1 拍攝角度對不同形狀磨損域的影響規律

本文三維建模刀具的螺旋角為40°，直徑為10 mm，磨損形式分別為方形條狀磨損與圓形弧狀磨損，沿建模刀具軸線建立間隔為10°的一系列觀測基準面，三維刀具及磨損區域建模如圖4 所示。其中，方形條狀磨損區域的長度L與寬度H最大值分別為1.013 6 mm 和0.132 2 mm；圓形弧狀磨損區域的長度L與寬度H最大值分別為0.698 8 mm 和0.257 9 mm。

圖4 三維建模示意圖

通過垂直所建基準面來觀測磨損區域，借助基準面的切換來模擬拍攝角度的變化，從垂直0°基準面觀察開始，每次增大10°，并測量此時基準面觀測到的刀具磨損帶L和H，直至無法在基準面內觀測到磨損帶，拍攝范圍即始末基準面角度差為170°，獲得刀具磨損帶L與H數據見表1，變化趨勢如圖5所示。

表1 不同拍攝角度下的刀具磨損數據

圖5 三維建模刀具磨損量隨旋轉角度變化散點圖

由圖5 可知，刀具磨損圖像中后刀面磨損量隨拍攝角度的增大，方形條狀、圓形弧狀兩種磨損形式的L和H均符合先增大后減少的規律，其變化趨勢與拋物線類似。

2.2 拍攝角度與刀具磨損量的自適應模型

為了整體表述磨損量隨拍攝角度變化的情況，需要用合適的函數來擬合（或逼近）離散點數據，而擬合離散點最基本的方法就是曲線擬合，即最小二乘擬合思想，通過最小化誤差的平方和以得到最佳的函數匹配。

現將上述三維模型所得到的S組離散數據(x,y)，進行t(t＜S)次多項式擬合，并計算其擬合度（R2），將不同次數的多項式擬合度進行比對分析，所得結果見表2。

表2 不同擬合次數對比結果

擬合度計算公式如下：

式中：R2為擬合度，用來描述曲線擬合程度，其值越接近1 表示擬合效果越好；S為離散點數；y(xi)為多項式擬合函數在x=xi處的函數值；yi為x=xi處所測磨損量；y為所測磨損量的均值。

表2 中針對三維建模刀具磨損的多項式擬合度均大于0.95，其中當t≥4 時，R2＞0.999，已逼近最佳擬合效果。為保證多項式擬合解的唯一性，要求離散點數大于擬合次數，但離散點增多代表刀具磨損圖像數量增多，且t≥4 時，擬合度已達到0.999，繼續增大擬合次數會造成數據繁冗且擬合度無較大提升，故綜合以上因素分析，選用t=4 的多項式建模最為合適。

同一刀具同一側刃在不同拍攝角度下采集所得的S張磨損圖像，對應得到S組數據(x1,y1),(x2,y2),···,(xs,ys)(S＞4)，設用來擬合上述數據的4 次多項式函數如公式（2）。

式中：a0,a1,a2,a3,a4表示多項式系數。

根據最小二乘原理，要求所有點的誤差平方和最小，可得

式中：ε為誤差平方和，運用導數知識，對未知參數分別求偏導可得

整理表達式：

式中：XT為矩陣X的轉置矩陣。

因為x1,x2, ···,xS互不相同，矩陣X為對稱矩陣，所以，式（2）可解且解唯一。解得多項式系數a0、a1、a2、a3、a4后，即可利用式（1）在拍攝范圍內求最值，最大值即為刀具磨損的自適應模型求解值。

2.3 模型魯棒性分析

刀具本身的螺旋角也會影響側刃磨損量的檢測結果，研究螺旋角β變化對模型檢測精度的影響能夠提高該模型在側刃磨損檢測方面的魯棒性和通用性。

利用3 維軟件構建螺旋角β=20°、β=40°和β=60°的刀具，磨損形式仍為方形條狀磨損與圓形弧狀磨損，3 組刀具除螺旋角外其余參數相同，對3 組刀具的磨損區域依次拍攝、測量、擬合與求解，得到3 組刀具磨損區域磨損量的最大值，并與實際磨損量的最大值進行對比，得出不同螺旋角下的截斷誤差（W），具體結果見表3，表中W1、W2、W3、W4分別代表文中方法所得條形、圓形磨損長和寬方向最大值L1、H1、L2、H2的截斷誤差。

表3 3 組刀具的截斷誤差對比結果

截斷誤差W計算公式：

式中：Y1、Y2分別為自適應模型求解值與實際磨損量最大值。

由表3 可知，所建立的多項式模型在3 種螺旋角下的誤差控制在5%以內，具有較高的可靠度。

除去刀具本身參數對模型的影響，4 次多項式擬合法對原始數據也存在依賴，為研究原始數據對數學模型的影響規律，本文把數據對模型的影響因子分為2 點：離散點數即拍攝次數（S）、兩次拍攝間隔角即刀具旋轉角（ γ），把上述2 種影響因子統一為1 個變量：拍攝范圍（記為K），即拍攝角度的變化范圍，三者關系為

式中： γi為第i張圖像與第i+1 張圖像的拍攝間隔角。

將拍攝次數S作為變量1，刀具旋轉角 γ作為變量2，對β=20°、β=40°和β=60°的三維建模刀具進行正交試驗，通過改變變量1、2，根據4 次多項式補償模型確定拍攝范圍K與模型準確率Z（Z=1-W）之間的關系，如圖6 所示，結果表明，模型準確率隨拍攝范圍的增大而增大，當K≥70°時，模型的準確率大于99%。

圖6 模型準確率隨拍攝范圍變化曲線圖

3 實驗驗證

本試驗采用的樣本為直徑D=6 mm，螺旋角為60°的硬質合金刀具，具體尺寸如圖7。在圖1 所示的刀具磨損檢測裝置上，轉動把手帶動刀具旋轉，直至顯微鏡可觀測到完整刀具磨損帶，任取1 個可觀測完整刀具磨損帶的拍攝角度為0°，以0°為參考角度，通過把手來控制刀具旋轉角，順時針記為正，逆時針記為負。在滿足可完整拍攝刀具磨損區域的前提下，以0°為基準分別旋轉Δ1～Δ5角度并拍照，得到5 張圖片，重復上述步驟，共完成5 組實驗，結果如圖8 所示，測量每張圖像中刀具后刀面磨損量，每組實驗可得到5 個刀具后刀面磨損量與拍攝角度的實驗數據，代入自適應補償模型，解得此刀具磨損量的最大值，并與人工測量法得到的真實值比對，最后計算誤差。

圖7 刀具樣本尺寸圖

圖8 旋轉不同角度下所拍攝的刀具磨損帶照片

5 組實驗結果見表4 和表5，與人工測量法相比，本文模型的檢測精度可達到98 %以上，且通過對不同模型磨損量求解值的橫向分析，其偏差在10 μm 內，證明該模型良好的自適應性，可以滿足生產加工時對測量精度的要求。

表4 模型求解H 值與真實值比對表

4 結語

本文針對立銑刀側刃不規則磨損的檢測以及拍攝角度對磨損測量的誤差問題，開展拍攝角度對側刃磨損檢測影響規律的分析和研究，綜合考慮磨損形式、螺旋角、拍攝角度和拍攝次數等檢測因素對磨損檢測誤差的影響，提出自適應拍攝角度的磨損檢測誤差補償模型，實驗驗證其測量精度達到95%以上，可以滿足加工生產中刀具磨損檢測的要求。本文的研究方法和思路對刀具磨損檢測的自動化和智能化具有重要的指導意義。