“保險+期貨”模式下生豬場外期權(quán)定價研究

□宋 美

（北京工商大學(xué)，北京 102200）

自2015 年以來，“保險+期貨”連續(xù)8 年在中央一號文件中被提及。隨著2021 年生豬期貨上市，生豬“保險+期貨”模式為養(yǎng)殖戶分散風(fēng)險帶來了新的可能。但是作為“保險+期貨”模式的核心——場外期權(quán)定價方面仍存在一定的問題。首先，生豬期貨上市時間短，市場不成熟，生豬期現(xiàn)基差風(fēng)險大，導(dǎo)致期權(quán)定價中的目標(biāo)價格和理賠價格有一定偏差。其次，現(xiàn)階段農(nóng)產(chǎn)品從期貨價格到場內(nèi)期權(quán)價格的定價方法多用B-S 定價法，精確度存在問題。再次，目前市場上涉及生豬“保險+期貨”的定價方法多數(shù)以保險公司的角度出發(fā)，造成養(yǎng)殖戶繳納保費較高。

回顧文獻可知，在“保險+期貨”模式定價方法的研究上，葉潔瓊（2019）[1]指出，由于價格指數(shù)保險產(chǎn)品實則為倒向型期權(quán)，對保費的厘定相當(dāng)于對期權(quán)定價，而在期權(quán)定價中，首先應(yīng)選擇合適的亞式期權(quán)定價。徐玲玲（2018）[2]在期權(quán)定價研究中采用了算數(shù)平均亞式期權(quán)及適用于亞式期權(quán)的Monte Carlo 模擬定價法，并對該定價法進行改進。在保險期限方面，吳婉茹和陳盛偉（2017）[3]指出，“保險+期貨”的保險理賠周期與期貨合約交割日存在不匹配情況，應(yīng)優(yōu)化該產(chǎn)品的保險期限設(shè)計。在期權(quán)定價方面，孫樂和陳盛偉（2017）[4]研究認為，目前“保險+期貨”模式場外期權(quán)定價不科學(xué)，B-S 定價不精確，應(yīng)優(yōu)化模型進行精準(zhǔn)定價。在保險公司參與度方面，吳開兵等（2021）[5]研究發(fā)現(xiàn)，目前市場上的價格保險產(chǎn)品多數(shù)是從保險公司的利益角度出發(fā)進行設(shè)計的，以農(nóng)戶收益為出發(fā)點設(shè)計的較少。

文章針對上述定價存在的問題，結(jié)合生豬養(yǎng)殖周期，將生豬“保險+期貨”保險期間創(chuàng)新為鎖定期和銷售期，并采用蒙特卡洛模擬法對亞式期權(quán)定價。從養(yǎng)殖戶需求出發(fā)設(shè)計多樣化的保障價格和保險期間，以規(guī)避不同風(fēng)險及增強賠付率，實現(xiàn)“造血式”扶貧[6]。

1 “保險+期貨”生豬場外期權(quán)定價理論基礎(chǔ)

1.1 期權(quán)定價理論

亞式期權(quán)是指在合約期限內(nèi)所有路徑的標(biāo)的資產(chǎn)價格的平均值。對于保險期貨而言，通常選用一段時間作為窗口期，因此選用亞式期權(quán)更為合適。蒙特卡羅模擬法通常被用來求解亞式期權(quán)。

蒙特卡洛模擬計算期權(quán)價格是將期貨價格變化過程離散化，通過隨機數(shù)產(chǎn)生器對每一小段期貨價格變化進行抽樣，累計得到一次期貨價格變化過程抽樣結(jié)果，計算出相應(yīng)的期權(quán)價格，然后對該價格取平均并貼現(xiàn)。

1.2 場外期權(quán)定價與生豬價格指數(shù)保險定價的比較

目前市場中價格指數(shù)保險定價方法采取結(jié)算價格為品種期貨日均結(jié)算價Y，目標(biāo)價格為X，承保數(shù)量為C，若到期以后，Y低于X，保險公司應(yīng)給予保險賠款=max（0，（X-Y）×C）×基準(zhǔn)費率×各項費率調(diào)整系數(shù)乘積。其中，基準(zhǔn)費率主要影響因素是大連商品交易所發(fā)布的生豬價格指數(shù)風(fēng)險和由B-S-M 定價得到的平值期權(quán)權(quán)利金。但是由于生豬價格風(fēng)險指數(shù)固定，且B-S-M 對于生豬品種的延期式亞式期權(quán)定價精確度上存在較大問題，所以選擇包含虛值、平值、實值的蒙特卡洛模擬法定價可以規(guī)避以上問題并豐富保險區(qū)間，也避免了各項費率調(diào)整系數(shù)乘積這項不確定性給養(yǎng)殖戶帶來的風(fēng)險。

2 “保險+期貨”生豬期權(quán)產(chǎn)品定價

2.1 保險條款設(shè)定

保險標(biāo)的為投保人用于育肥屠宰的仔豬。保險目標(biāo)價格仍以合同簽訂時生豬期貨當(dāng)日收盤價為準(zhǔn)，理賠價格以保險期限內(nèi)收盤價格的算術(shù)平均值為準(zhǔn)。設(shè)定保險期限時要結(jié)合生豬養(yǎng)殖周期的特殊性，由于該周期歷時較長，如果都用來作為計價期將會增大基差風(fēng)險，所以將保險期限劃分為鎖定期與銷售期。保險合同中的結(jié)算價格主要計算銷售期內(nèi)的期貨結(jié)算價的算術(shù)平均值即可，這樣既降低了基差風(fēng)險，也滿足了養(yǎng)殖戶的多樣化需求。

2.2 基于生豬期貨的場外期權(quán)定價

2.2.1 期權(quán)類型選取

在生豬“保險+期貨”模式中，算術(shù)平均亞式期權(quán)由期間平均值決定，可以平抑短時間內(nèi)暴漲暴跌現(xiàn)象，而相應(yīng)的在生豬出售時，養(yǎng)殖戶一般選擇分批多次出欄，因此選取亞式期權(quán)更適合。

2.2.2 定價方法選取

期權(quán)定價主要方法有Black-Scholes 模型、二叉樹模型以及蒙特卡洛模擬定價法。由于本產(chǎn)品將保險期間劃分為鎖定期和計價期，期權(quán)價格取決于鎖定期平均目標(biāo)價格，不能使用簡單的B-S 模型進行定價。因此，本研究采用蒙特卡羅模擬法進行定價。

2.2.3 波動率確定

波動率是指一段時間內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，可分為實際波動率和隱含波動率。盡管當(dāng)前我國一些商品期貨期權(quán)已上市，但是由于上市時間僅1 年左右，交易量不夠活躍，其隱含波動率準(zhǔn)確度差。因此，選用歷史波動率作為亞式期權(quán)定價的波動率參數(shù)。文章選取2022 年3 月2 日至2022 年6 月2 日生豬期貨合約結(jié)算價，通過wind 金融終端查詢LH2207生豬期貨的歷史波動率，得到生豬期貨LH2207 歷史波動率σ=0.23。

2.2.4 蒙特卡洛模擬定價步驟與依據(jù)

步驟1：根據(jù)給定參數(shù)確定期貨價格離散化后的過程。步驟2：由S（t=0）=S0開始，依照期貨價格離散化變化過程進行抽樣，共N次。得到一條期貨變化的抽樣路徑。在第i條抽樣路徑下，根據(jù)無風(fēng)險利率求得期權(quán)的價格。步驟3：對于平均價格看跌期權(quán)，由抽樣期貨價格變化路徑計算出max（K-Savg，0），乘以貼現(xiàn)因子e-rt得到平均價格期權(quán)的一次抽樣價格。步驟4：重復(fù)步驟2 和步驟3 共M次，可得到期權(quán)價格。

在研究中，期權(quán)定價要素應(yīng)該與生豬期貨價格保險要素保持一一對應(yīng)（S0、K、r、T、σ），假定2022 年5 月5 日為生豬“保險+期貨”價格保險產(chǎn)品合約的生效日，以2022 年5 月5 日LH2209 生豬期貨合約結(jié)算價18.45 元/kg 確定S0期權(quán)定價相關(guān)參數(shù)。根據(jù)2022 年3—6 月生豬期貨收盤價的趨勢以及S0，K 值選取17、18、19、20 元/kg 這4 個區(qū)間。選取目的是包含虛值、平值和實值，也體現(xiàn)了文章產(chǎn)品設(shè)計的多樣性目標(biāo)價格。文章選取上海同業(yè)拆借利率作為無風(fēng)險利率，5 月期的利率r=0.023；由上文生豬期貨價格波動率可知，σ=0.23；通過python 生成40 000 條生豬期貨價格的可能路徑。

2.3 保費厘定

期貨價格保險產(chǎn)品保費的厘定實質(zhì)上是場外看跌期權(quán)權(quán)利金的確定，因為該產(chǎn)品屬于倒向型期權(quán)，先定價場外期權(quán)，再通過保險費率推出單位保費。其中保險費率根據(jù)保險公司平均行業(yè)水平，假設(shè)附加費用率f=10%、附加利潤率g=3%，購買看跌期權(quán)費用為Pc，則可根據(jù)權(quán)利金得出相對應(yīng)保費。

3 基于實例的“保險+期貨”生豬期權(quán)定價檢驗

3.1 實例盈虧分析

考慮到不同地區(qū)、不同產(chǎn)品的生豬生長周期存在一定差異，為了滿足不同養(yǎng)殖戶的需要，增加產(chǎn)品的多樣性，設(shè)定保險期間為自投保期4—5 月、5—6 月、6—7 月等多種保障區(qū)間；為了滿足不同養(yǎng)殖戶的風(fēng)險偏好，將執(zhí)行價格按虛值、平值和實值進行分配，設(shè)定執(zhí)行價格K=17、18、19、20 元/kg，將不同的T、K值、S0=18.45 代入程序，得出對應(yīng)保障期限和保障價格下亞式看跌期權(quán)的理論價格，具體如表1 所示。

表1 不同保障價格和保障期限的對應(yīng)保費

文章以T=4～5 個月、K=18 元/kg為例，分析養(yǎng)殖戶購買生豬“保險+期貨”價格保險產(chǎn)品后的收益。產(chǎn)品到期賠付價格為計價期內(nèi)LH 2209 每日結(jié)算價的算數(shù)平均值與目標(biāo)價格的差額，當(dāng)算數(shù)平均值Savg1低于執(zhí)行價格時，例如當(dāng)Savg=17 元/kg時，保險公司會賠付100 元/頭，保險公司賠付收益減去保費，就是養(yǎng)殖戶的最終收益。當(dāng)算數(shù)平均值Savg2高于執(zhí)行價格時，例如Savg=19 元/kg時，保險公司將不予賠付，養(yǎng)殖戶的損失有限，損失為保費金額。

3.2 產(chǎn)品盈虧分析

煙臺市政府一直積極探索生豬養(yǎng)殖價格風(fēng)險防范新方法，2022 年4 月8 日，海陽市簽訂山東省首單生豬期貨價格保險。在該保險產(chǎn)品中，目標(biāo)價格確定為17 020 元/t，結(jié)算價格以承保期生豬每日結(jié)算價的算術(shù)平均值為準(zhǔn)，當(dāng)?shù)狡诮Y(jié)算價格低于該目標(biāo)價格時觸發(fā)理賠條件。承保數(shù)量為60 t，生豬期貨合約品種為生豬LH2211 合約收盤價，保險期限2022 年4 月8 日至2022 年5 月8 日。通過以上協(xié)議內(nèi)容及保單信息可知，單位保險金額目標(biāo)價格為1 702 元/頭，投保生豬數(shù)量為600 頭，保險金額共計1 021 200 元，其中保險公司根據(jù)其收入保險相應(yīng)收益指數(shù)計算出保險費率為5.868 5%，從而可知最終投保人需向保險公司繳納59 929.12 元。在該筆保單中，政府補貼50%，因而總保險費為59 929.12 元，養(yǎng)殖戶需支付29 964.56 元。

由于2022 年4 月8 日至2022 年5 月8 日，生豬LH2211 合約收盤價的算術(shù)平均值為18 216 元/t，并未觸及目標(biāo)價格17 020 元/t，因此保險公司不予以賠付，但是養(yǎng)殖戶本身由于市場生豬期貨價格波動獲利71 760 元，除去其支付的保險費用之外，共計盈利41 795.44 元。

3.3 實例與產(chǎn)品對比分析

上述海陽市首單生豬期貨價格保險產(chǎn)品的生效日期是2022 年4 月8 日，將當(dāng)天的生豬期貨LH2211合約結(jié)算價為18 125 元/t 作為S0，中國人民財產(chǎn)保險股份有限公司與和興畜禽有限公司雙方最終協(xié)議以1 702 元作為1 頭生豬的最高賠付價格，即執(zhí)行價格，保險期限為1 個月。并且此時4 月期的上海同業(yè)拆借利率為r=0.023，根據(jù)wind 金融終端數(shù)據(jù)庫得知生豬期貨LH2211 合約近90 d 歷史波動率為0.23。根據(jù)以上數(shù)據(jù)代入程序，進行蒙特卡洛路徑模擬。根據(jù)Python 定價結(jié)果為期權(quán)價值0.67 元/kg，以保險費率公式厘定保費為77 元/頭，600 頭生豬，投保人共需支付保費46 200 元。由于政府補貼50%，最終投保人需繳納保費23 100 元。

由實例分析得出，保費99.8 元/頭，養(yǎng)殖戶本身由于市場生豬期貨價格波動獲利71 760 元，除去本身支付的保險費用29 964.56，共盈利41 795.44 元。但如果采取蒙特卡洛模擬生豬期權(quán)定價最終保費為77 元/頭，由于目標(biāo)價格與賠付價格同保險公司理賠設(shè)定相同，因此總獲利不變，但是保費費用降低為23 100 元，最終可獲利48 660 元，相比保險公司價格指數(shù)定價多盈利6 864.56 元。

4 結(jié)束語

在目前的“保險+期貨”模式中，養(yǎng)殖戶承擔(dān)現(xiàn)貨價格與期貨價格的全部基差風(fēng)險，保險公司僅充當(dāng)中介，連接養(yǎng)殖戶與期貨市場，并不承擔(dān)任何風(fēng)險，也相應(yīng)沒有對應(yīng)收益。當(dāng)前，應(yīng)加大保險公司的參與度，引導(dǎo)其承擔(dān)更多風(fēng)險并得到相應(yīng)超額收益，例如通過提高保險公司的自留比例。另外，市場上目前的“保險+期貨”模式價格保險產(chǎn)品都是以期貨價格作為目標(biāo)價格，以期限內(nèi)的期貨結(jié)算價的算術(shù)平均值作為結(jié)算價格，雖然這樣滿足了期貨市場上對沖風(fēng)險的便捷性，但是也增加了期貨與現(xiàn)貨價格的基差風(fēng)險。因此，可借鑒國外的農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)保險中調(diào)整因子的作用，以此來降低基差風(fēng)險。