基于思維能力提升的工程問題教學分析

余小莉

邏輯思維是人在認知過程中借助概念、判斷、推理反映現實的過程，常被稱為“抽象思維”，是我們適應現代社會必備的能力。“工程問題”常常表現為分數應用題的引申題目，是小學數學解決問題教學中的重點，是培養學生邏輯思維的重要工具。理清問題背后的數量關系是解題的關鍵。

一、厘清知識脈絡，把握教學重心

人教版數學教材內容是按知識結構螺旋式上升思路編排的，知識點之間相互關聯。筆者梳理了教材中與“工程問題”有關的教學內容，如第一學段的《認識鐘表》《認識時間》等，有助于學生分析“工作時間”；三年級教材中《多位數乘一位數》《除數是一位數的除法》《兩位數乘兩位數》單元和五年級上冊《簡易方程》單元中出現了行程問題，要求學生掌握速度、時間、路程的關系，四年級上冊《三位數乘兩位數》單元總結出“路程=速度×時間”公式，為學生學習工程問題奠定基礎；三年級教材中《分數的初步認識》、五年級教材中《分數的意義和性質》《分數的加法和減法》單元教學為工程問題的理解與運算奠基；六年級上冊《分數除法》單元中出現了典型的工程問題的例題（例7），要求學生掌握工作時間、工作效率、工作總量之間的關系，熟練運用“工作總量=工作效率×工作時間”公式解決實際問題。通過以上分析，我們可知：關于工程問題的內容主要集中在五年級和六年級的教材中，典型例題出現在六年級上冊教材中。

縱向了解，與1992年版教材中工程問題的例題內容編排相比，現行的2022年版教材不僅關注用單位“1”解決問題，還凸顯解決問題策略的多樣化，著力引導學生透過復雜現實情境的表象，找出數量關系，發現問題本質，達成學以致用，更注重通過工程問題的教學，凸顯“變中不變”思想、抽象思想、模型思想等，以提升學生的邏輯思維能力。

教師要讀懂教材，厘清知識脈絡，用發展的視角和整體視角構建工程問題的教學，促進學生數學核心素養的發展，而非從短期效率出發，通過機械訓練讓學生成為答題能手。

二、多元策略歸一，打破算術思維限制

工程問題的教學難點有三個：一是涉及多種知識的綜合應用；二是問題情境復雜，數量關系隱蔽；三是解題策略多，靈活性強。這需要學生具備從復雜問題情境中剔除干擾信息、提煉有效信息，理解信息所蘊含的數量關系，并把數量關系從文字語言向符號語言轉換的能力。這對學生的抽象思維能力提出較高的要求。教師要重點采取哪些教學策略，幫助學生突破難點呢？

1.聯想與推理

聯想能促進知識的橫向溝通與縱向勾連，有助于學生構建結構化的知識體系，實現學以致用。

教學例7時，筆者先出示教材第40頁情境圖（圖略），引導學生說一說其中的數學信息，以及由此聯想到什么。梳理例題中的數學信息（條件是“一條道路，如果甲隊單獨修，12天能修完”“如果乙隊單獨修，18天能修完”；問題是“如果兩隊合修，多少天能修完？”）后，一名學生回答：“我由例題信息聯想到前面學習的行程問題，這兩個問題的本質是一樣的?！惫P者追問：“是什么讓你產生這樣的聯想？”該生回答：“行程問題和例7都有時間這個量，且行程問題中的速度和例題中的工作效率類似，行程問題中的路程和例題中的工作總量類似?！惫P者引導：“你們還能聯想到我們學過的其他知識嗎？”另一名學生回答：“我由‘速度×時間=路程聯想到‘工作效率×工作時間=工作總量，由此可以推出，‘工作效率=工作總量÷工作時間‘工作時間=工作總量÷工作效率。”筆者進一步引導：“例題中的工作總量、工作效率、工作時間，我們都知道嗎？”學生回答：“例題要求的是甲、乙兩隊合修的工作時間，工作效率可以根據已知條件獲得，但是工作總量，題中只說明是‘一條道路?！惫P者追問：“‘一條道路沒有一個具體的數據來表示，你想怎樣解決呢？”學生回答：“‘一條道路可以用單位‘1或一個具體的數代替?！?/p>

教師在課堂上鼓勵學生大膽聯想、推理，有助于學生深入思考新知與舊知的關聯，找到解決問題的關鍵，頓悟工程問題與行程問題的通理通法。

2.一題多解

在工程問題的教學中，教師要抓住一題多解，啟發學生從不同角度分析問題，從題目中挖掘隱含條件，并采用不同方法、不同運算過程解決問題。

教學例7時，筆者提問：“剛才同學們說‘一條道路可以用單位‘1或一個具體的數代替。你打算如何做？說一說你這樣做的理由?！苯涍^自主探究，學生給出三種解題方案。第一種：假設這條道路長18千米（或30千米等），列算式“18÷（18÷12+18÷18）=[36/5]”［或“30÷（30÷12+30÷18）=[36/5]”等］解決問題。同一層次上，還有的學生提出把這條道路的長度假設為36千米更簡單，用算式“36÷（36÷12+36÷18）=[365]”得到同樣的答案。第二種：把這條道路的長度假設成a千米，而不假設成一個具體的數，用算式“a÷（a÷12+a÷18）=[365]”得出結果。第三種：假設這條道路的長度為“1”，用算式“1÷（1÷12+1÷18）=[36/5]”得到結果。此外，筆者還發現有學生運用了方程法，設兩隊合修x天修完，根據“工作效率×工作時間=工作總量”的數量關系式，列方程“[1/12]x＋[1/18]x＝1”或“（[1/12]＋[1/18]）x＝1”解題。

后續，筆者有意識地引導學生對比分析不同的解題思路，使學生發現了不同思路之間的聯系與區別，找到問題的本質是把握“工作效率×工作時間=工作總量”的數量關系及其變形，進而掌握了解題規律。筆者還有意識地引導學生理解方程法，打破用算術方法求解問題的思維習慣，突破了算術思維的局限。

三、梳理變式問題，建構工程問題模型

教材內容是有邏輯地組織起來的知識系統。教學例7后，教師應該梳理工程問題的變式，為學生搭建深入理解工程問題的框架，使學生形成工程問題模型。

現行人教版小學數學教材重視變式應用。筆者梳理小學階段各類型的工程問題，歸結出以下三種主要變式：一是內容變式，即變化工作總量涉及的內容，如把“修一條道路”變為“做某項工程”“完成某項任務”“做某批零部件”“運輸某批貨物”以及“泄洪放水”等，學生要意識到這類問題都可以用工程問題的解題思路和方法來解決；二是情境變式，即根據現實生活，變化一定的條件，如“合修”式問題、“先修”式問題、“合分合”式問題以及給出“效率和、效率差”的問題等，也就是把直接條件變為間接條件、把外顯條件變為隱藏條件，這樣更貼近生活實際的問題情境有利于學生感知數學的應用價值，學會靈活處理問題；三是結構變式，即條件和問題之間的轉換提問，如將常規問題變為已知條件，或將常規條件設置為要求解的問題。

與教材例題相比，生活中的工程問題更多的是變式問題，教師要引導學生透過現象看本質，在變式中找準基本的數量關系，進而明確工程問題的種類，歸納解決工程問題的共性方法，從而構建工程問題的解題模型，做到靈活應用。

（作者單位：孝感市實驗小學）

責任編輯? 劉佳