基于數學核心素養的“二次函數”教學研究

侯華香

學科核心素養是目前教育行業關注的重點項目,在教學時,教師應基于素養培育需求,創新教學手段,結合學科的核心特征與現實學情,分析核心素養的生成現狀,制訂適宜的教學策略。使學生在了解數學知識,掌握數學技能的同時,慢慢養成具有數學學科基本特征、可適應學生個人終身發展及社會發展需求的必備品格與關鍵能力。核心素養的培育不能一蹴而就,需要教師在有目標的情況下,以正確的教學策略引導學生緩慢領悟,緩慢生成。因此,教師必須要將核心素養的培育教育,落實到數學課堂中,將其全面滲透于數學教學全過程,真正讓數學課堂與核心素養的培育深度結合。

一、 核心素養下的二次函數教學要求分析

提出核心素養是為了落實立德樹人的根本教育目標,在素質教育理念下,學生不僅需要掌握知識的基本內容,具備應用知識的相應技能,還需要養成良好的道德品質,培養健全人格以應對未來的人生道路。數學學科的核心素養,能夠在體現出數學學科基本性質的基礎上,確保學生具備應用數學知識解決問題的能力,使學生養成相應的數學思想,掌握數學方法,獨立探索數學知識,并基于課堂學習,形成正確的數學觀念,形成積極向上的人生價值觀。

開展二次函數這一章節的教學時,教師應在課堂中滲透核心素養的培育教育,結合二次函數知識點的具體內容培養學生直觀想象、數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算這五大方面的核心素養,以提升學生的數學能力,幫助學生領悟數學思想及數學方法。整體而言,在教學過程中,教師的教學計劃應滿足課標對本階段知識點的核心要求,同時在教學活動中培養學生的數學能力、數學思想及數學情感,積極創新教學模式,構建更符合學生身心發展需求及認知水平的教學計劃。

二、 核心素養下二次函數教學的基本原則

(一)基本性原則

核心素養下的數學學科教育基本性原則重點體現在以下幾個方面:

1. 教書的目的始終是育人,在教學過程中,教師應堅持立德樹人的根本教育任務,將學生培養成能適應社會發展,能力較為均衡、綜合的全方面人才。因此在核心素養下,教師的教學任務應始終以促進學生全面發展為先,并將其視為教學的基本。這是核心素養下中學數學教學的第一個基本性原則。

2. 在明確教育的最終目的后,教師應基于該目的,討論在全面發展的核心導向下,教什么、怎樣教等問題。為了達到培養綜合全面型人才的基本目的,在設計教學內容時,教師不能只根據教材中的知識點教學,將技能作為課堂主線任務,還要在此之上,加入可滿足學生適應社會發展及個人終身發展的基本能力與必備品格教育。教師應結合學生的現實學情及本課的教學情境,根據學生的實際需求,制訂適宜的教學計劃,確保在課堂教學中培養學生的自主學習意識與良好的學習習慣。

如在指導學生學習二次函數圖形,導入二次函數的圖像與性質這一知識點時,教師們需要結合學生對此知識點的固有認知,設計適宜的教學活動,培養學生的自主探究精神,強調發展學生的自主學習能力與自主探索能力。此為核心素養下數學教學的第二個基本性原則。

3. 討論過教什么、怎么教及核心教學目標后,教師應開始安排課堂講授計劃,完善教學設計,考慮到影響本課教學內容的決定性因素,選擇適宜的教育活動。教學計劃設計是中學數學課堂中的第三個基本性。教師要根據當前學生學情及學生在上一堂課中的反饋,對本課的課堂情境做出預設,并制定適宜的教學對策,引領學生思考,注重教學計劃的全面性。總的來說,教師應堅持以課標為核心導向,順應學生的身心發展基本規律,確保教學活動符合數學基本觀念,且具備促進學生基本發展的能力,完善本階段的教學計劃。

(二)現代性原則

教師應學習先進的教學理念,確保課堂教學計劃及所用的教學元素或案例符合事實,具備現代性特征。如教師在課堂中引用生活化案例時,應確保該案例是目前世界上的領先技術,可以精準反饋該知識點在現實生活中的應用,確保數學課堂中的案例及教學內容具有時效性。

此外,教師還需摒棄傳統的講學式教學模式與落后的教學理念,堅持以學生為課堂主體,確保課堂教學活動圍繞學生的身心發展規律及學生的現實需求展開,真正將學生視作“活生生的人”,而不是被動的知識接受者,促進學生個體意識發展及獨立能力的生成。

最后,課標中明確提出,當今中小學數學教育應積極引入先進的科學技術,促進信息技術與數學課堂的深度融合。在教學中,利用全新的教學工具,可優化數學課堂整體的表現力,例如,使用幾何畫板、網絡畫板輔助教學,讓學生以更直觀的形式了解數學知識,并在各教學工具的輔助下主動參與實踐,完成數學實驗或簡單的圖形操作。現代化的教學工具可將原本抽象、難懂的數學知識以直觀、立體的形式呈現在學生面前,能豐富數學課堂的趣味性,使學生發自內心地愛上數學,享受學習數學的過程,引導學生建立起正向的數學情感,有助于學生數學素養的養成。

(三)開放性原則

基于數學核心素養的中學數學課堂,應遵循開放性原則,即數學課堂中的生成性與情境性。在正式教學前,教師需充分研讀教材內容及課標,結合現有學情,制定本單元教學目標,隨后確定教學重難點問題,完善教學計劃。教師根據學生對本階段知識點基礎認知,預設適宜的教學活動。但在正式教學時,教師不能被此類預設的教學活動限制,而是要根據學生在課堂中的實時反饋,隨時調整課堂教學計劃或教學活動,在教學實踐中要靈活與變通,在特定的情境下,采取適宜的教學手段,提高課堂教學的有效性。另外,教師對教學成果的診斷也不應僅看學生的成績或作業質量,還需要參考學生在課堂中的表現及學生的數學思維生成情況等。

從教學方式到教學評價,均應遵循開放性原則,強調在不同情境下的變化,充分尊重學生的主體地位,關注學生的實時反饋。在預設計劃的范圍下,構建隨機性的數學課堂。因此,數學課堂的教學計劃應具備創新性特征與生成性特征,在面對具體情境時,教師應具備妥善處理數學課堂中可能發生的各類突發事件的基本能力,在此基礎上啟迪學生的思維,引發學生的思考,強調學生的探索意識與數學思維。

如開展二次函數的圖像與性質一課的教學時,教師便可以構建起適宜的教學情境,引導學生主動探究,讓學生自主在情境中思考問題,探尋解決問題的答案以及該數學知識點的本質。學生可以在個人的努力之下或小組合作中,逐漸探索圖像與性質間的關系,理清數學知識點之間的內在邏輯聯系,這便于學生構建更完整、立體且系統的數學知識框架體系。

三、 核心素養下的二次函數教學策略

(一)強調生活實際,設立問題情境

核心素養下的數學教育,突出學生具備綜合性的數學思維及數學技能。數學教學的最終目的,便是讓學生具備靈活使用數學知識解決現實生活問題的能力,這恰好體現了數學與生活之間密不可分的關系。因此,教師想要在課堂中,將為學生講解數學知識、傳輸數學知識轉化為素養的培育教育,就必須要考慮到數學與生活之間的有機聯系。教師要在數學課堂中設立真實的教學情境,引導學生在情境中自主發現問題、分析問題,從而使學生主動運用知識解決現實問題。

教師需要在數學課堂中創設生活化的問題情境,讓學生在情境中思考,以此加深學生對該知識點的理解與認知。此類生活化的問題情境教學,可以有效啟迪學生的思維,培養學生應用數學知識解決現實問題的能力。與此同時,在實際的生活案例中探索數學知識,還可以讓學生從另一個角度看待數學,體會到數學學習的樂趣與數學的魅力。

在數學課堂中創設生活化問題情境時,教師需要考慮學生當下的認知水平及對各類生活事物的感知能力,以學生的最近發展區為范圍,規劃教學計劃及內容,強調數學知識在現實情境中的正向遷移,引導學生自主完成新知識點的構建。為此,教師必須詳細分析學情,引導學生掌握新舊知識點之間的聯系,確保學生基于對舊知識的掌握及對新知識的理解,構建起完整系統的數學知識框架體系,便于學生溫故而知新。同時,生活化的問題情境還需要具備合理性、生活性及普適性特征,保證問題情境可以激發大多數學生的共鳴。情境符合生活規律,方能帶領學生走入情境之中,引導學生探索問題。

最后,生活化問題情境需具備多元化特征,教師要能夠引導學生從多個角度出發或使用多種方式,解決情境中的問題。這需要學生將生活中的實際問題與數學學習有機聯系起來,從多個角度思考分析數學問題,這也是培養學生數學核心素養的必要原則之一。

(二)尊重學生主體,提倡自主研究

從根本上講,數學核心素養的培養,便是學生主體意識及數學思維的培養。其中,主體性思維指學生在學習過程中的主體意識。在教學過程中,應始終堅持以教師為引導者,學生為主體者的教學理念,明確學生是獨立的個體,具備獨立自主的思維與意識,能夠在教師的正確引導下,完成對知識的自主構建與自主探究,并養成相應的主動學習習慣。學生具備的主體能力,指學生可獨自解決問題、獨自探索知識的能力。在核心素養導向的數學課堂下,教師應培養學生對理論知識的自主學習能力,學生應具備獨立研究理論知識在現實中的應用,并將書本上的知識點轉化為自身學習的經驗及積累知識的能力,能夠在主觀能動性的影響作用下,自主接收知識,在教師創設的情境中運用知識解決問題。

教師需要設計適宜的教學活動,培養學生的學習能力,并讓學生意識到自身具備的學習能力,避免學生自以為自身學習能力不足,從而失去學習數學的信心。教師需鼓勵并引導學生以正確的情感態度對待數學學習,不驕傲、不氣餒,敢于發言,向教師詢問自己不理解的知識點,或勇于質疑,提出獨特、新穎的觀點。

例如,在二次函數的概念這一知識點的教學時,教師應盡量為學生創造自主學習的空間與平臺,引導學生主動參與教學活動,完成教師制定的教學任務,使學生自主吸取知識,培養學生的數學抽象能力、數學思維能力及邏輯推理能力。在概念知識點的教學中,教師也可以引導學生使用類比思想、歸納思想。如在教學時,為學生展示三個不同的方程式,引導學生思考二次函數一次函數之間的異同點,讓學生主動分析二次函數的特征概念與一次函數的區別。

(三)打造互動課堂,優化課堂氛圍

在核心素養的培育課堂中,教師應積極營造良好的互動氛圍,為學生提供師生互動及師生互動的機會,創設輕松活躍的課堂氛圍,引導學生參與活動,使學生在討論交流的過程中對知識點產生全新的印象。

大部分的師生互動,體現在教師與學生之間的問答、交流中。教師會通過生動形象的語言,使用學生可以理解的方式講述知識點,提高學生對抽象概念的理解。而在這一過程中,學生也可以基于教師的教授,與教師溝通,提出自己的質疑或自己不理解的地方。此類良好的師生互動氛圍,可以使教師進一步了解學生的認知水平,能夠明確學生在學習過程中的瓶頸或困難,有利于教師幫助學生突破困境。溫馨和睦的師生關系也可以使學生消除學習數學時的緊張心理及畏難情緒,使學生敢于與教師溝通,與教師做朋友,從而在課堂中充分表達自己的思想,并在教師的指導下養成開闊的數學思維。

數學課堂中的生生互動多以小組合作等形式開展,此類學生間的合作教學,可以有效培養并延伸學生的數學思維,拓寬學生的思路,讓學生在與其他同學的交流與討論中生成全新的思考,找到更適宜的方式來解決數學問題,完成學習任務。與此同時,生生互動還可以培養學生的團隊協作能力及團體意識,讓學生在共同努力下獲得榮譽或勝利,以此激發學生的團體榮譽感,進一步增強學生群體間的凝聚力。

小組教學對學生的自主學習能力、探索能力及主動學習積極性的提升大有裨益。在設計合作學習小組時,教師應考慮學生的個人能力及現有需求,減小學困生與學優生之間的差距,堅持以同組異質、異組同質的基本原則,均衡搭配小組成員,引導學生在小組內互幫互助,確保組內全部成員均可在完成教師任務的過程中,發揮出個人特長、體現出個人價值,形成更好的合作。

(四)滲透學科素養,培養數學情感

基于核心素養的培育教育,教師將學科素養的教育滲透在課堂之中,幫助學生養成數學情感,確保學生能夠以正確的情感態度面對數學學習,并通過數學學習養成高尚的品行與正確的價值觀。數學情感包含數學文化、數學審美、數學觀念及數學精神。教師應深入挖掘數學學科的人文底蘊及文化價值,引導學生在學習過程中,透過數學知識表象,感知數學的深層內涵。

數學文化與人類文明的發展歷史息息相關,與藝術、文化、歷史、天文、物理等主流學科有著密切的聯系。古往今來,優秀的數學家層出不窮,這類數學家不僅推動了數學界的發展,更是借助數學知識,推動了整個人類文明的進步。從這一角度看,教師不能將數學學科看作是單純的思維訓練或是培養運算能力的工具,而是應該挖掘數學學科的本質,討論其精神與時代價值,將數學看作一類文化的象征,讓學生在學習數學知識時,生成更廣闊的視野,形成高尚的品德,以自身助力數學文化的傳播與發展。因此,教師應強調數學學科的人文底蘊,加強數學課堂與德育、美育的深度融合,以實現學科核心素養的培育教育。

如在二次函數的概念這一課的教學中,教師可以將數學與文化有機結合。在課堂中,使用媒體設備,為學生展示二次函數的拋物線,并讓學生發揮自身的聯想能力,思考生活中常見的拋物線結構。部分學生可直接在教師的引導下,聯想到我國傳統建筑結構中的石拱橋,由此便可順勢導入傳統文化的教育。

教師可以為學生介紹各類知名的石拱橋及其歷史文化,加強數學與其他學科的深度聯系,促進學科融合,并引導學生思考數學知識在生活中的應用,讓學生發現生活中的數學概念與文化中的數學之美,有效培養學生的文化素養。

四、 核心素養下二次函數的教學計劃

(一)教學內容分析

在數學知識體系中,函數是整個代數知識的中心基礎,也是中學數學教學中極為重要的組成部分。而二次函數是數學函數體系中的重點分支,具有極強的學習價值。整體而言,二次函數是銜接各變量之間關系的基本紐帶,在日常生活中的應用極為廣泛,具有較強的現實意義。除此之外,二次函數作為中學數學的重點學習內容,與高中數學知識的銜接極其緊密,是中考的重要考點之一。因此,二次函數這一階段的知識學習對學生數學思維的養成、數學能力的提高及核心素養的養成有重要作用。

二次函數圖像作為二次函數性質的直觀表達,可以直觀反映出二次函數的實際特征及其性質,其是初高中數學知識體系下極其重要的函數模型,也是本單元的主要教學內容,對后續學生掌握二次函數的基本性質及其圖像特征的表達,以及涉及二次函數相關的數學思想、數學方法研究有重要作用。教師在詳細分析本單元教學重點及教學內容后,應將二次指數的圖像及其性質作為本單元的教學重點,從現實問題入手,將代數與幾何聯系起來,引導學生構建完整立體的數學知識體系。

(二)教學目標、核心素養及落實核心素養的具體內容

根據課標對本單元教學的要求,結合現實學情,將本單元知識劃分為以下四個具體的教學目標,并分析出相應的核心素養及落實核心素養的具體內容。

1. 初識二次函數

教學目標:能通過自主探究研究及分析,了解已知條件表示變量的二次函數關系,并掌握使用函數表示變量之間關系的方法。

核心素養:直觀想象、數學抽象。

落實核心思想的具體內容:在課堂中設立相應的教學情境,引導學生走入情境,帶領學生從抽象中感知數學概念,并借助個人的直觀想象能力發散思維,完成數學抽象。引導學生逐步深入真實情境,在實踐中探索二次函數本質,讓學生在情境中思考并分析問題,養成相應的學習習慣,并掌握透過情境問題分析事物本質特征的能力。

2. 新舊知識點類比、遷移

教學目標:可以通過一次函數到二次函數的過渡學習,借助類比思想,整合新舊知識點,在復習舊知識的基礎上完成新知學習,從而實現知識遷移,正確理解二次函數與一元二次方程之間的邏輯關系,可以根據函數圖像特征求出方程近似根。

核心素養:邏輯推理、數學運算。

落實核心思想的具體內容:借助類比思想,引導學生在學習過程中,掌握基本的邏輯推理能力,在對比一次函數與二次函數性質特征關系的基礎上,完成新知識的學習。確保學生可以在不同教學情境下,把握一次函數與二次函數之間的關系,在教師的正確引導下自主完成知識的升級、遷移,通過邏輯推理掌握事物的內在發展規律。

3. 圖像與表達式的關系探究

教學目標:可以根據不同的二次函數表達式,繪制出正確的二次函數圖像,并根據圖像說明二次函數的基本性質,生成數形結合的基本能力。

核心素養:直觀想象、邏輯推理、數學運算。

落實核心思想的具體內容:完成二次函數的圖像及其性質教學,并引導學生探析二次圖像與性質之間的內在關系。在課堂教學時,使用幾何畫板等輔助教學工具,幫助學生建立起數學直觀思維,培養學生的數形結合能力,要求學生在探索中分析出圖像與數字之間的內在聯系,并通過數形結合思想、邏輯推理與直觀想象等多項能力,得出對應的數學結論。

4. 二次函數的應用

教學目標:可以在真實情境下,建立二次函數模型,并用于解決情境中的問題。可以通過二次函數模型,分析出該情境中事物的后續變化趨勢。

核心素養:數學建模。

落實核心思想的具體內容:教師應有意識地在現實情境中引導學生,使學生運用二次函數相關的知識解決問題,并使用數學語言、數學符號完成對某一真實問題的描述。利用二次函數相關的知識點,在真實情境中建立二次函數模型并解決問題。引入現實生活中的實踐案例或各類應用題型,讓學生在不同情境下應用二次函數。

(三)教學流程與課時安排

二次函數這一章節的知識點極為重要,教師可以使用循環法設置教學流程,構建“現實問題——二次函數定義——二次函數的圖像與性質——二次函數應用——現實問題”的循環教學流程。

在課堂教學時,為學生展示具體案例,由現實問題導入二次函數的概念與定義。學習期間,教師可導入相應的真實情境與一次函數知識點的復習,通過對比學習,引導學生分析出二次函數的實際定義及其內在含義,進而帶領學生學習二次函數的圖像與性質,以過渡式的教學模式,深化學生對該知識點的理解。當學生全面掌握該知識點后,繼續拓展至二次函數的應用方式,引導學生在真實情境下使用二次函數針對具體問題求解,以此構建二次函數學習的正循環模式。

在教學時,這一章節知識點相對復雜,且需要結合學生的理解能力,合理安排課時。本次教學計劃中,本單元學習總計15課時,具體安排如下表1所示:

表1 二次函數單元教學課時安排

(四)教學方法分析

教學方法上,教師需要從以下幾點入手:

1. 針對不同課時教學內容,為學生設置相應的二次函數情境,引導學生借助直觀想象,分析二次函數與生活間的內在聯系,加深學生對二次函數相關概念的理解,培養學生的數學抽象能力及直觀想象能力。

2. 靈活使用小組合作,借助問題引導或任務驅動,為學生搭建相應的學習支架,加強新舊知識點之間的聯系及互通,引導學生運用類比思想完成對比學習,使學生在小組合作下自主分析一次函數與二次函數之間的關系。同時,培養學生在小組中自主總結知識點、拓展新學習方法或學習思路的能力。強調學生在小組幫助下,解析學習內容,并感受數學概念的形成過程,掌握核心的數學方法與數學思維,以培養學生的邏輯推理能力。

3. 在教學中,強調數學知識的合理應用,引導學生在現實情境中解決問題,深化學生對二次函數知識點的理解與認知,培養學生的綜合能力。

五、 結論

在數學課堂中培養學生的核心素養,需要教師充分了解當前學情,認真分析二次函數相關知識點的特征,了解階段教學核心目標。隨后,尊重基本性原則、現代性原則、開放性原則,制定適宜的教學策略。在教學中,聯系理論與實踐,引入生活元素,借助課堂提問或與生活相關的問題情境,引導學生在數學課堂中主動思考、主動探索,充分尊重學生在數學課堂中的主體地位,鼓勵學生自主學習、自主研討,培養學生的自主構建能力。借助課堂互動環節,以適宜的師生互動、生生互動,幫助學生養成良好的學習習慣與數學思維,最后,基于數學學科的人文底蘊及文化特征,培養學生的數學情感,真正將核心素養的培育,落實到二次函數單元教學的各個環節中,使學生在學習知識點、掌握數學技能的同時,也能生成對應的學科素養,從而提高教學的有效性。