基于數學建模能力培養的高職數學教學創新與實踐探索

徐園

摘要：數學建模是將數學與生活緊密聯系的紐帶。培養學生的數學建模能力不僅是提高學生數學素養與綜合能力的內在需要，也是實現高職數學教學目標的必然選擇。然而，通過審視高職數學教學現狀不難發現，學生認知不足、重理論輕應用、教學手段落后、師資能力局限等問題極大地限制了學生數學建模能力的養成。因此，亟須從建模意識培養、教學內容優化、教學方法創新、師資隊伍建設四個方面出發，探索高職數學教學創新與實踐路徑，為促進學生數學建模能力的提升、深化高職數學教學改革建言獻策。

關鍵詞：數學建模能力；高職數學教學；教學內容創新；師資隊伍建設

數學是研究數量、結構、空間、變化及信息等多元概念的一門學科，在各個領域被廣泛應用。長期以來，數學課程往往以自我封閉的狀態游離于各個專業之外，很難有一種有效的方式將數學與鮮活多彩的日常生活聯系起來。數學建模的引入為數學與外部世界的聯系提供了通道，幫助學生用數學的眼光觀察現實世界，將實際問題轉化為相應的數學問題，并引導學生以數學的思維思考、分析和計算，最后將所求解答回歸實際，驗證結果能否回答問題，若不能，再從頭調整，直至基本滿意。可見，數學建模對培養應用型、創新型人才十分重要。2017年，教育部明確提出將數學建模素養作為數學核心素養之一，強調將數學建模貫穿于數學教學的全過程，這反映了國家對學生數學建模能力培養的高度重視。然而，從高職數學教學現狀來看，學生數學建模能力培養仍面臨諸多問題，因此，亟須從學生的認知規律出發，通過教學理念、內容、方法及手段的創新，有效培養學生的數學建模意識及能力。

一、數學建模概述

數學建模這一概念出現較晚，在我國興起并廣泛使用不過三十多年，但數學模型的建立古已有之。早在公元前3世紀，歐幾里得就利用古希臘積累的一系列幾何知識，以嚴謹的方法建立了一個完整的體系，為現實世界的空間形式建構了一個數學模型，時至今日，該模型依然在用，并成為幾何學的奠基石，發揮著十分重要的作用。不僅如此，一些重要的理學、物理學基本微分方程，如開普勒行星運動三大規律、牛頓第二運動定律、麥斯威爾方程、納維-斯托克斯方程、薛定諤方程等，都是通過數學建模揭示學科本質，繼而成為學科核心內容與基本理論架構的。［1］

正如著名數學家高爾斯所言：數學研究的并非真實的現實世界，而是現實世界的數學模型，是真實世界的一種簡化版本。數學模型源自現實世界，并接受現實世界的驗證。就本質而言，數學建模是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量與參數，根據規律探索變量與參數之間的內在聯系，并建立起對應的數學模型，對數學模型進行求解，再對結果進行驗證，確定能否用于解決實際問題的多次循環、層層深化的過程。在此過程中，學習者需立足實際問題，通過細致入微的觀察與多層次分析簡化復雜問題，精準把握問題中的參數與變量，并將實際問題抽象為數學符號、公式、程序、圖形等，以實驗觀測數據為依據，探究變量與參數間的關系，并以數學模型求解并反復驗證對比，借此解決各種實際問題、預測未來的發展規律或針對性控制某種現象的發展規律。［2］

二、培養高職學生數學建模能力的價值取向

數學建模要求學生具備強大的觀察、分析、類比及轉化能力，通過了解建模背景、確認建模目標、提出問題建議、將實際問題轉化為數學模型，鍛煉學生利用數學方法分析問題和解決問題的綜合能力。可見，培養高職學生的數學建模能力具有十分重要的意義。

（一）拓展學生的思維空間

數學建模以解決實際問題為核心目標，而實際問題往往復雜而系統，通常沒有固定、明確、標準的解決方法，因而很難轉化為一個可套用的數學公式來解答問題，而是需要多學科、多專業綜合知識的靈活融通及有效工具的使用，方可構建起相對合理的數學模型，繼而把握解決問題的關鍵。這一過程能夠幫助學生打破傳統數學學習的定式思維，使之通過強烈的自主探究意識逐步養成良好的數學思維習慣，有效拓展思維空間，提高數學應用能力。［3］

（二）提高學生的創新能力

培養高職學生的數學建模能力，是提升學生創新思維與創新能力的有效路徑。運用數學建模解決實際問題的過程，本質上是以多元視角思考問題、分析問題、解決問題的方式，學生在動腦動手的過程中，探索解決問題的多元方法，并通過條件假設、建立模型、求解檢查、反復驗證、修正模型等過程，實現創新思維的充分發展及創新能力的養成。

（三）培育學生的綜合素質

素質教育背景下，高職數學教學目標不僅聚焦于學生數學計算能力的培養層面，更強調學生數學思維的多元發展及綜合素質的持續提升，要想有效落實這一目標，關鍵是引入數學建模思想，以培養學生數學建模能力為重點，為其思維發展與自主創新提供一個廣闊、自由的平臺，使之在構建模型的深度探索過程中發展團隊協作能力、人際交往能力、良性競爭能力、編程能力等多元能力與綜合素質。［4］

三、基于數學建模能力培養的高職數學教學現狀審視

（一）認知不足，學生基礎薄弱

隨著擴招力度的不斷加大，高職院校的生源趨于多元化，包括高考、技校、退伍軍人、中專等多個渠道的生源，造成了學生數學基礎參差不齊。總體來看，高職學生數學理論基礎薄弱，學習能力特別是自主學習能力不足，學習數學新知識大多依賴教師。還有些學生重專業課輕數學課，對數學學習重要性的認知存在偏差，認為數學無用，與專業課聯系不深，加上畏難心理，一味將精力投入專業課程學習中，排斥、抗拒數學學習，以致導致數學建模思想的應用受阻，學生數學建模能力難以有效提升，高職數學教學效果也不甚理想。［5］

（二）內容壓縮，重理論輕應用

當前，高職教育多以“夠用”為度、以能力為本，為了培養學生的專業技能，往往壓縮高等數學課程的課時量，這導致教師不得不精簡數學教學內容，只講基本知識點而忽略知識點的實際應用，比如函數最值的應用、定積分在體積上的應用之類都在數學課堂上被忽略。數學建模不僅內容體系復雜、系統、深刻，而且涉及數學軟件的應用，若無足夠的課時，很難將內容講解透徹并拓展應用，但既有高職數學教學大多強調單個知識點的學習，缺乏內容間的關聯與融通，更忽視了實踐層面的應用、拓展與創新，導致教師在數學建模教學講解時只能停留在理論表層。

（三）手段落后，教學效果欠佳

現階段，高職數學教學仍以教師為主體的灌輸模式為主，缺乏知識的雙向互動，學生只能被動接受知識，套用數學公式完成簡單的計算，很難發揮主觀能動性進行自主探究。但數學建模的過程本質上是學生自主探究的過程，強調學生自主發現問題、分析問題、解決問題。而傳統數學教學一味壓抑學生的主體性，不利于學生數學建模能力的培養，加上信息化教學手段單一、數學軟件運用不足，導致高職數學教學效果大打折扣。［6］

（四）師資薄弱，教學邏輯偏差

當前，部分教師對數學建模思想的理解較為淺顯，自身數學建模能力有限，加上對學情把控不足，難以有效開展數學建模教學。此外，受傳統的數學教育固化思維的影響，教師多從概念出發，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結論，這固然可以使學生迅速習得盡可能多的內容，體會函數、微積分等重要數學思想所蘊含的絲絲入扣、天衣無縫的美感，但這種自上而下的演繹邏輯卻背離了數學原本的創新發展邏輯和數學建模思路，不利于學生在最初混亂無序、難以理解的實際問題中發掘創造性思想，完成去偽存真、去粗取精的探索過程。［7］

四、基于數學建模能力培養的高職數學教學創新與實踐路徑

（一）聯系生活，提高學生建模意識

為了應對學生對數學建模重要性認知不足、自身基礎薄弱等原因所造成的數學學習難題，教師要注重在數學教學中緊密聯系生活、貼近實際，有意識地引導和培養學生的數學建模意識，使之養成思維習慣，循序漸進地提升數學基礎與素養，同時結合學生所學專業，讓學生真實感受到數學在專業知識學習中的工具特性。比如蘇州高等職業技術學校電子系學生，在學習通信與網絡技術、傳感器技術與應用、模擬電子技術等專業課時，都會遇到高等數學中微積分的內容，數學教師應在授課過程中融入專業模型，構建數學模型，讓學生更好地將理論和實際相結合。具體而言，一方面，教師要以數學應用題為切入口，有意識地增加實際問題的背景知識與生活常識，鼓勵學生在課下多涉獵一些具有趣味性及文化價值的數學讀物與素材資料，既幫助學生提高數學學習興趣，又促使他們擴大視野、提高認知，明確數學學習與日常生活以及各行各業的深刻聯系，提高學生學好數學的動力；另一方面，教師要引導學生善于從現實生活的實際問題中找到一系列與之相關的信息，充分利用判斷力、數學思維能力辨別問題的本質，提煉出核心參數與變量，并嘗試運用所學數學知識及方法厘清各類參數與變量之間的關系，繼而進行簡化、做出合理假設，構建起對應的數學模型。此外，為了培養學生的數學建模能力，教師需要有意識地培養學生科學的數學觀，如講解概率知識時引入蒙特卡洛方法，將數學理論與計算機實踐有機結合，增加實際應用背景的數學史，使學生感知數學學習的重要性。［8］

（二）優化內容，促進理論實踐結合

針對高職數學課程內容壓縮、數學建模教學中重理論輕應用的問題，教師要以“用”為切入點，優化數學教學內容及建模知識體系，通過引導學生巧用、善用、會用數學建模知識，使之將理論與實踐有機結合，完成模型建構與能力提升。一方面，教師要圍繞“用”重新設計教學內容，根據學生專業特點，善于將生活中、現實中常會遇到的一些問題融入數學教學，通過問題驅動學生聯系數學知識，進行模型的假設、建立、求解、分析與驗證，以此提升學生數學建模能力。如：針對經貿專業的學生，可設置關于商品銷量預測的相關數學問題；對于光伏工程技術專業的學生，在講授旋轉體這一節內容時，可以讓學生利用課前時間搜集各種與旋轉體有關的素材，如建筑、零件、生活用品等，并引導學生找到光伏中旋轉體的應用，利用課前準備讓學生對本節內容產生興趣，教師再利用學生提供的素材去編輯數學題目，比如可以給出一些數據，去求某個圖片中圓錐建筑物的高度、屋頂所需太陽能板的面積等，真正使數學與生活、數學與專業相結合。另一方面，教師要增加數學軟件教授相關內容，針對課時不足的問題，教師可在數學課程每章結束時，向學生演示本章內容如何利用數學軟件來實現，并將相關演示課件或微視頻教程上傳至學習平臺，鼓勵學生課下認真學習，如利用Matlab中的定義符號變量命令“syms x y z”、近似值命令“quad（）”等提高學生積分學的學習積極性及數學軟件運用能力，為提高數學建模能力奠定基礎。［9］

（三）技術賦能，創新教學方法手段

要充分發揮教育信息化技術的優勢，使之全面貫穿數學教學的全過程，通過課內外甚至校內外資源的整合共享，以及數學教學方式方法的創新優化，促進高職數學教學質量及學生數學建模能力的提升。一方面，教師要充分利用慕課中國、智慧樹、超星等線上教學平臺以及數學“慕課”平臺，開展在線教學或混合式教學，利用平臺豐富的教學資源，對數學建模課程進行分解，針對每個模塊設置不同的學習主題，通過上傳對應主題的微課視頻，鼓勵學生線上自學，以此延伸數學教學的時間與空間，彌補課時不足的短板，同時教師要利用微信等社交平臺設置數學問題，組織學生分組討論并建立數學模型，不斷訓練學生的數學思維與建模能力；另一方面，教師要充分利用校內競賽、國家數學建模大賽、暑期培訓等機會，安排學生選擇課題項目，組織學生開展數學建模實踐，要求每個學生每一學期至少參與一次或兩次課題，并將課題完成情況作為期末考核評價的指標之一，以評促學，提高學生數學學習的積極性。［10］

（四）培訓師資，探索建模教學規律

針對數學師資隊伍薄弱的問題，高職院校要注重加強教師隊伍建設，組織教師定期參與數學建模類專題培訓，并聘請省級建模專家來校講座、交流經驗，促進師資隊伍整體素質的提升。對于教師自身而言，要不斷更新數學教學理念，面對數學教學中存在的重理論輕實踐問題，教師要多反思、多總結，將高素質、創新型技術人才培養作為目標，突出學生的主體地位。教師還要通過自主學習、繼續深造等方式，提高自身數學建模教學能力，同時要不斷加強科研工作，通過組建研討班、教學與學術討論小組等，與其他教師分享數學建模的前沿知識與趨勢，交流教學經驗，促進自身業務水平的不斷提升。除此以外，教師要改變傳統“自上而下”的演繹式方法與教育邏輯，減少理論推導內容的講解，淡化證明步驟，強調應用型舉例，從具體教學實踐出發，診斷數學建模訓練中的問題與不足，并帶領學生通過解決問題形成假設，再回到實踐進行修正，引導學生形成最終理論，通過這種趨近于實證研究的演繹方式，平衡好數學概念理解、學生技能習得與問題解決三大關鍵點。［11］

結 語

作為高職院校的一門基礎課程，數學課程旨在為學生基本素質養成及專業學習服務。為了培養高技能應用型人才，高職數學要將目標定位由知識本位型轉向能力本位型，打破傳統設置條件明晰、結論唯一確定的數學問題對學生思維及綜合能力培養的方式，從實際生活出發，借鑒數學建模的思想，側重于培養學生的應用能力，強化對學生數學思想的熏陶、數學方法的掌握及數學品質的養成，使學生逐步形成應用數學的能力與意識，實現高職數學教學的全面改革。值得思考的是，要將數學建模思維與模式融入高職數學課程并非一件易事，需要高職數學課程在教學理念、教學內容、教學方法、教學手段等方面與時俱進，做到面向專業、面向問題、面向應用、面向生活，而這恰恰是當前高職數學教學的短板。因此，基于數學建模能力培養的高職數學教學改革的相關研究仍有待進一步深入。

參考文獻

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［11］ 魏嵬.談高職數學建模能力培養的教學策略［J］.中國職業技術教育，2008（10）：43-44.