“非線性系統”課程思政教學思考

王月娥

（陜西師范大學 數學與統計學院，陜西 西安 710119）

引言

2016年12月，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出：“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。”［1］2020年5月，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，對課程思政建設進行了明確的闡述，指出“全面推進課程思政建設，就是要寓價值觀引導于知識傳授和能力培養之中，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀，這是人才培養的應有之義，更是必備內容。”［2］作為落實立德樹人根本任務的戰略舉措，全面推進課程思政建設對全體教師提出了更高的要求，尤其是專業教師，不能只關心專業課的傳授，還要將專業教育與思想政治教育貫通起來，達到專業與思想同育共長，使學生成為和諧發展的人。

控制科學起源于人類認識與改造世界的實踐活動，實際生產生活的需求是其發展的主要動力。中國學科發展戰略“十二五”國家重點圖書《中國學科發展戰略·控制科學》中提到，控制科學與一般的自然科學在目的性上的明顯區別在于其更側重于在認識世界的基礎上改造世界。因此，控制科學更多地具有“使能科學”的特征，它所研究的問題常可歸結為“能否做”和“怎樣做”兩類［3］35。

“非線性系統”課程作為系統與控制科學領域的一門核心課程，在控制學科、電氣與計算機工程專業和應用數學等相關專業研究生的培養過程中具有舉足輕重的作用。目前使用比較廣泛的教材為Hassan K.Khalil著的《非線性系統》，該教材曾獲得IFAC控制工程教材獎。國內電子工業出版社已經出版了由朱義勝、董輝、李作洲等譯著的中文版本。因其內容豐富翔實，推證嚴謹，具有很強的系統性，受到了各高校相關專業師生的歡迎。《非線性系統》全書內容大體上按照系統穩定性基本分析、反饋系統分析、現代分析方法和非線性反饋控制等四個部分展開，具體涉及非線性現象、解的存在性和唯一性等基本性質，Lyapunov穩定性，輸入-輸出穩定性，無源性，反饋系統的頻域分析，現代穩定性分析，擾動理論，反饋控制和非線性設計工具等。該教材對一些基本理論概念講述全面，并且每一章后面都配備了豐富的習題，這些習題完全涵蓋了章節內容中提出的基本概念和理論結果，并且大部分習題有著實際的工程應用背景。通過教材講解、例題示范、習題消化吸收三層訓練，能加深學生對相關理論知識的理解和相關科學思維的掌握，從而提高應用能力及創新能力。此外，該教材配備了對應的習題解答，詳細地給出了所有習題的解答過程，學生可以通過習題解答分析和總結自己對相關理論的掌握情況，進而剖析自己掌握的不足之處，使學習更加有效。

一、“非線性系統”課程思政的優勢

“非線性系統”同多門課程具有交叉，如“微分方程”“矩陣理論”和“電子工程”等課程。該課程旨在培養學生系統模型建立、系統穩定性分析與控制設計的能力，從而形成發現問題、凝練問題、分析問題與解決問題的科研素養，為從事控制相關科學的研究奠定基礎。該課程蘊含豐富的辯證唯物主義哲學思想，幾乎處處貫穿著聯系、發展、內因與外因、量變與質變、對立與統一、局部與全局、可能性與現實性、必然性和偶然性等哲學原理。

“非線性系統”課程對于相關專業的研究生來說，需要“線性系統”作為先修課程。另外，由于其理論性內容比較抽象，要求學生具有很強的計算能力、嚴密的邏輯思維能力和計算機編程能力等。“非線性系統”課程通常開設在研究生學習的第一年，這個時候學生對科學研究已經具備了一定的了解，對科研充滿了好奇與熱忱，加之學生在本科階段已經掌握了線性系統基本理論，此時學習非線性系統理論，無論從思想上還是能力上都做好了一定的準備。

但如果單純地將課本知識直接灌輸給學生，由于大量的數學公式推導比較生硬，容易削減學生的學習熱情，誘發學生對信息獲取的抵制情緒。因此，教師在講授這門課程時，可以先從宏觀上構架出課程的知識框架，梳理相關章節內容之間的聯系，從實際系統角度引導學生自覺認識到非線性系統的理論價值和實際價值，以及其中認識世界和改造世界的哲學思想。事實上，大多數系統是非線性的，如蔡氏電路、航空飛行器、水下運動體、工業機器人、無人駕駛汽車等。而非線性系統的這些廣泛實際應用使得教師在教授這門課程時容易找到并穿插一些實例，甚至可以安排相關實驗課。通過實例或者實驗課可以生動形象地向學生講解專業知識，進行專業技術分析，能夠增加課堂的趣味性，使課堂不再生硬。與此同時，可以將其中所包含的人生觀、價值觀以及工程倫理等潛移默化地傳遞給學生，從而激發學生的學習動力，增強學習熱情和探索欲望。

此外，由于控制理論在其發展過程中涌現出了許多偉大的科學家，他們背后的故事彰顯了勇攀高峰、敢為人先的創新精神，追求真理、嚴謹治學的求實精神，淡泊名利、潛心研究的奉獻精神，甘為人梯、獎掖后學的育人精神，以及胸懷祖國、服務人民的愛國精神。在每次課程之前，教師可以向學生介紹我國控制理論發展過程中的科學家的故事，讓學生從中汲取豐富的精神給養。例如，錢學森是中國航天事業的奠基人，中國科學院及中國工程院院士，“兩彈一星”功勛獎章獲得者，被譽為“中國航天之父”“中國導彈之父”“中國自動化控制之父”和“火箭之王”，為我國的科技事業做出了杰出的貢獻。他主持完成了“噴氣和火箭技術的建立”規劃，參與了近程導彈、中近程導彈和中國第一顆人造地球衛星的研制，直接領導了用中近程導彈運載原子彈“兩彈結合”試驗，參與制定了中國近程導彈運載原子彈“兩彈結合”試驗，參與制定了中國第一個星際航空的發展規劃，發展建立了工程控制論和系統學等［4］。錢學森不僅是一位杰出的科學家，也是一位視野開闊、目標高遠、知人善任、誨人不倦的好導師。孫家棟就是錢學森辛勤培養過的航天科技棟梁之材之一。孫家棟作為我國人造衛星技術和深空探測技術的開創者之一、“兩彈一星”功勛科學家、中國第一顆人造衛星“東方紅一號”的總體設計負責人、探月工程總設計師，為我國航天事業的發展做出了杰出貢獻。孫家棟曾說過：“國家需要，我就去做。”在這些國家科技杰出貢獻者的心中，永遠是國家利益高于一切，個人得失不足為道。他們吃苦耐勞、艱苦奮斗和十年磨一劍的毅力推動了中國夢和航天夢。又如，因為“太空教師”而被大眾熟知的中國首個進駐空間站的女航天員王亞平，為了追夢飛天，她一次次挑戰極限，承受了無比艱苦的訓練。她需要進行超重耐力訓練，在高速旋轉的離心機中，承受8個G的重力加速度；她需要進行出艙活動水下訓練，身著水下服，在10米深的水下，克服水的阻力和服裝壓力，不斷調整姿態，完成攀爬、操作等動作，持續超過5個多小時。除此之外，她還要進行大量的體能強化訓練、體質器械訓練、救生訓練等。雖然這些為我國航天事業做出貢獻的航天人物身處不同時代、不同崗位，但是他們都具有執著追求和赤誠報國的精神。通過以上人物案例可以潤物無聲地引導學生奮發向上，培養其勇于創新、忠心愛國的責任感和使命感。

“非線性系統”課后習題包含了一系列新奇且充滿挑戰性的問題，將創造性精神潛移默化地融入問題答案尋找的過程中，使得學生能夠充分體會到發現問題、解決問題的樂趣。

總之，“非線性系統”課程能夠很好地與思政課程同向同行，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，向學生傳遞工匠精神，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當。

二、辯證唯物主義世界觀的融入

（一）整體與部分的辯證關系

整體與部分是唯物辯證法的一對重要范疇。馬克思主義哲學原理中提到整體和部分是相互依存的，整體不是各個部分的簡單相加，而是按照一定的結構和層次結合在一起的。整體和部分之間是相互作用的。在對非線性系統進行分析時，通常的工程慣例是首先在其某些特定點上線性化，并分析得到對應的線性模型。然而，由于線性化是在工作點附近的近似，因此，僅能預測出該工作點鄰域內非線性系統的“局部”特性，而不能預測整個狀態空間的“全局”特性。這就是說整體大于部分，部分離不開整體。這就需要開發分析非線性系統的方法。又如，針對具有多個子系統的混雜非線性系統，每個子系統可以看成一個部分，而這些子系統加上調節這些子系統運行的機制構成整體。作為部分的每個子系統的動態和整個混雜系統的動態是互相作用的。然而整個混雜系統的動態不是每個子系統動態的簡單疊加，這是因為整體的存在不僅依賴于部分，還依賴于各部分之間的相互性及調節機制。通過在“非線性系統”課程中融入整體與部分的辯證關系，可以讓學生樹立全局觀念，統籌全局，實現目標最優化；重視局部，用局部發展推動全局發展。進而讓學生認識到家是最小國，國是千萬家，有國才有家，家定國強盛，將愛國、愛家統一起來，用個人的智慧與熱情為“大國小家”的美好未來而奮斗。

（二）對立與統一規律

辯證法的實質與核心是對立統一規律。馬克思主義哲學原理中提到世界上一切事物都客觀地、普遍地存在相互排斥與吸引、相互區別與聯系的對立統一關系［5］26-27。

在對實際系統進行控制時，往往控制目標不是單一的，而是具有多個控制目標，而多個控制目標之間存在著對立統一的關系，既相互沖突又相互依賴。例如，現代戰場的大規模作戰，往往是海陸空一體化的多兵種聯合作戰，單目標下的求解已經不能滿足需求。由于多目標優化蘊含著多個目標之間的沖突，無法使所有目標同時達到最優，所以決策者需要在不同目標之間做出權衡。在多目標的情況下，還需要建立多個目標點量測的關聯關系［3］52-53。

（三）量變與質變

量變與質變是事物發展過程中的兩種不同狀態。量變是指事物數量的增減、場所的變更以及事物內部各個組成部分在空間排列組合上的變化，是一種漸進的、不顯著的變化，不改變事物的根本屬性；質變是事物根本性質的變化，突破了事物度的界限的變化，體現了事物運動的非連續性，質變一般是明顯的、飛躍的變化，因而叫革命［5］39。馬克思主義哲學原理指出量變是質變的前提和必要準備，質變是量變的必然結果。例如，在對實際系統進行控制時，控制任務大多是基于數字平臺實現的，也就是物理系統設備、采樣器、控制器和執行器通過通信網絡連接在一起，采樣物理信號、計算控制信號和實現執行信號共同形成控制任務。為了節約資源，事件觸發采樣控制代替周期采樣控制方法成為當下比較流行的一種控制方法，通過該方法，控制任務的執行不再按照固定的時間周期被執行，而是依賴于預先設計好的事件觸發采樣條件。通常該條件是與狀態采樣誤差相關的，也就是當采樣狀態值和實時狀態值的誤差大于一個閾值時事件發生，觸發采樣。這里誤差的累積就是一個量變的過程，只有當誤差累積到一定的量，滿足設計的觸發條件時才觸發信息的傳輸。在此之前，控制器都將采用上一個采樣時刻的狀態信息，因而事件觸發時系統的控制實際上發生的就是質變。此外，在非線性系統的執行器飽和問題中也體現了量變和質變的辯證關系，擾動系統的輸入狀態穩定性問題也蘊含了量變和質變規律。事實上，在非線性系統的許多控制問題中都可以體現質量互變規律。

結語

“非線性系統”作為培養控制學科研究生或應用數學專業研究生的專業課程，具有課程思政的優勢，其能夠在傳遞專業知識的同時培養學生辯證唯物主義世界觀、愛國情懷、工匠精神和工程倫理意識。