以圖促教,以圖促學:“一圖一課”的教學案例

蔡 勇

? 江蘇省南通市崇川初級中學

本研究嘗試一節課選取一個圖形,以這個圖形為起點,通過層層剖析前后知識的聯系,不斷豐富知識的建構,達到訓練某一類題型或者學習某一項知識者某一項數學方法的目的.這樣的課型條理清晰,在抽絲剝繭的深入挖掘中,學生的思維能得到深度鍛煉,提升對數學本質的認識.下面將幾個不同課型的教學案例與大家分享.

1 發展內涵型課例

這類課型是以圖形為起點展開教學的,圖形是該課知識的主干,在此主干的基礎上不斷地豐富和完善“枝葉”,讓知識之樹“枝繁葉茂”.這樣的教學方式通常有利于體現知識之間的聯系,由一個知識點向外延伸,也能不斷挖掘知識的深度,強化學生思維的深刻性.

案例1復習直角三角形

(1)猜一猜:如圖1,在△ABC中,∠C是直角,你能想到哪些結論?

圖1

(2)試一試:如圖1,在△ABC中,∠C是直角,AB的長度是10,你能計算出△ABC的面積嗎?

(3)編一編:如圖1,在△ABC中,∠C是直角,AB的長度是10,添加一個條件,并計算△ABC的面積.

回頭望:①你是怎樣想到添加這個條件的?

②選擇一道其他同學添加條件的題,并評價這道題.

(4)想一想:如圖2,在△ABC中,∠C是直角,AB的長度是10,BC的長度是6,若AB邊上有一個動點D,你有什么想法呢?

圖2

(5)如圖2,在△ABC中,∠C是直角,AB的長度是10,BC的長度是6,若AB邊上有一個動點D,那么你能計算線段CD的取值范圍嗎?

①你認為解決這道題的突破點在哪里?

②應該用什么方法進行突破呢?

③猜一猜老師的命題意圖是什么?

(6)進一步猜想:我們還可以研究動點D的哪些特殊位置?

感悟升華:在問題的引導下,學生從數學知識、思想、方法等方面進行總結.

思路評析：問題串的設計層層遞進、環環相扣,題目內涵多樣豐富,使學生在動靜結合、自主解題與開放編題中思維不斷深化,拓寬了思維的寬度,刺激學生從多角度進行思考.

2 階梯型課例

在教學設計中通常從學生已有的知識經驗入手,由易到難,由淺入深,增強學生學習的信心,通過層層遞進,最后理解問題的本質和內涵,這類課型可以概括為階梯型.

案例2從日歷中學知識

(1)初步了解

能說一說你對日歷的了解嗎?你知道日歷中有哪些知識嗎?

(2)研究日歷

第一層次規律:橫向、縱向和斜向之間的相鄰數之間有什么規律嗎?相鄰兩個數的和最大是多少?

第二層次規律:日歷中相鄰的三個數之間有什么規律?(如圖3,橫向、縱向和斜向.)相鄰的三個數的和與42之間有數量關系嗎?與15呢?

圖3

第三層次規律:日歷中相鄰的四個數之間有什么規律?(橫向、縱向和斜向.)相鄰的四個數的和與42之間有數量關系嗎?與15呢?

第四層次規律:在日歷中用方框框中的四個數的和可以等于41或者42嗎?請說明你的理由;如果不能,你能舉出一個例子嗎?

用正方形框框出9個數,如圖4.

圖4

①圖4中框出的9個數的和有什么規律嗎?(試著尋找與方框中間的數之間的關系.)

②這樣的關系具有普遍性嗎?思考一下其他地方這樣的方框是否也有同樣的規律?試著用代數關系式來表示.

③這個關系是否對每一個月的日歷都成立?

④請你用代數式表示其他這樣的方框中9個數之間的關系?

⑤這樣的9個數的和又有怎樣的規律呢?能不能等于42或99?

第五層次規律:其他類型圖案(如圖5).

圖5

(3)小組討論

小組合作:在日歷表中設計方框,尋找規律.

(4)知識應用

①根據規律思考:若今天周一,那么再過90天是周幾?

②根據上述尋找日歷表中規律的方法,你還能找到其他規律嗎?

(5)小結:順口溜

說起日歷表,規律隨便找;橫向相差一,縱向差個七;標記可代替,關系莫忘記;雖然變化多,其實有統一.

思路評析：課堂教學要避免“打一槍換一個地方”,到處留有問題,但是都沒有深入解決,導致學生摸不清思路.建議以一個問題為起點,進行深度挖掘,夯實學生的知識建構.

3 基礎圖形抽離識別型課例

幾何圖形千變萬化,但是萬變不離其宗.一些復雜的圖形都是在基本圖形的基礎上變化而來的,這些基本圖形構成了綜合性問題的基礎,使知識之間進行有效的鏈接.因此識別出基本圖形是突破綜合性幾何問題的關鍵,體現數學化歸思想.

案例3認識基本數學模型

(1)基本圖形的辨別:如圖6,已知∠BAC的角平分線是AD,AD上有一點E,EF平行于AC,并與AB相交于點F,請問你可以得到什么結論?

圖6

(2)矩形ABCD中通過翻折得到如圖7所示的圖形,你能從中得到哪些結論?

圖7

(3)試一試,做一做,編一編:從圖8～14的復雜圖形中識別出基本圖形,并通過添加條件進行證明或者解答.

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

圖13

圖14

(4)課后拓展:從圖15與圖16中選擇一個基本圖形進行拓展研究.

圖15

圖16

綜上,以圖形為中心的課型設計雖然不適用于所有課型,但是對于單元復習或者階段性關聯知識的學習可以起到非常好的推進作用.教師平時要注意用心積累、鉆研教學,不斷提高自己的能力,這樣才能在課堂設計中發揮出更多的潛力和智慧,促進高效課堂的實現.Z