應用主題式教學設計提升數學教學有效性
——以“圖形的變換”復習為例

許曉芳

?江蘇省蘇州市吳中區光福中學

主題式教學設計是當下數學教學的一種重要教學形式.教學中,教師對某一數學知識領域的內容進行深入的研究,通過合理的整合與提煉形成獨特的見解,整理歸納形成獨特的教學構想,以此為主題式教學設計提供基礎.筆者以“圖形的變換”為例,通過對相關內容的整合與提煉開展主題式教學活動,以期幫助學生建構完善的知識體系,提升學生的數學遷移和運用能力.

1 整合

1.1 建構知識體系

圖形變換的相關內容貫穿于整個初中數學學段,是初中數學教學的重點.在復習階段,可以創設問題情境引導學生通過師生、生生的有效互動建構知識框架圖,從而讓學生從整體的角度理解和把握相關知識,形成知識體系,提高學生的數學遷移能力.在此過程中,師生通過互動交流得到了如圖1所示的知識框架圖.

圖1

由此可見,在知識整合的過程中,不僅要關注知識間的直接聯系,也要關注知識間的間接聯系,同時還要關注具體知識結構間的銜接處,以此通過經歷由具體到抽象,再由抽象到具體的認知活動,引導學生將局部的知識結構納入總體的知識結構中,從總體上把握知識的結構形態,從而通過“由厚到薄”的轉化提高學生的認知水平.

1.2 分析考情

當前,數學教學越來越關注學生數學應用能力的考核,而圖形變換在生產生活中具有廣泛的應用價值,為此它自然也就成了一個重要的考點.從近幾年各地的中考試卷來看,圖形的幾種變化,如平移、對稱、旋轉、相似等內容所占的分值比例逐年提升.從考查內容來看,主要是針對學生“四基”的考查,加強了學生動手實踐、數學推理和邏輯分析等能力的考核.從考題的設計來看,試題大多以運動為載體,背景新穎,題材豐富,具有一定的可操作性和可探究性,充分體現了圖形變換的基礎性、工具性、綜合性、探究性,是考查學生“四基”和思維能力的重要載體.

1.3 知識檢測

在研究教材內容的基礎上,認真地研究學生,從教學實際出發精心設計知識檢測試卷,通過檢測了解學生的知識掌握情況,發現教學中存在的漏缺,從而通過針對性的指導進行及時的修補,有效避免“題海戰術”,達成減負增效的效果.

2 提煉

提煉是積累活動經驗,優化認知結構的必經之路.教學中,筆者通過設計一些典型性練習引導學生進行抽象、概括,以此讓學生理解數學的本質,掌握數學研究方法,提高學生的數學水平.

2.1 結合固有性質,理解數學本質

(1)深入理解對稱性

例1下圖中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ).

A B C D

點評：判斷所給圖形是否為軸對稱或中心對稱圖形是一個重要的考點,考查學生基本概念的掌握情況.在復習教學中,教師可以給出一些圖形讓學生進行辨析,以此在深化概念理解的同時,提高學生讀圖、識圖能力,培養學生空間觀念.

(2)感悟“不變性”

例2如圖2,△ABC在邊長為1的網格中,其頂點均在格點上,請按要求完成下列各題.

圖2

(1)根據以下要求畫圖:①以直線BC為對稱軸作△ABC的軸對稱圖形,得到△A1BC;②再將△A1BC繞點B逆時針旋轉90°,得到△A2BC1.

(2)求線段BC旋轉到BC1過程中所掃過的面積.

點評：該題以網格紙為背景,主要考查學生對相關概念、公式等內容的理解及基本的作圖能力,讓學生在位置的變化中感悟圖形形狀、大小等不變的本質.

以上兩道題目較為基礎,大多學生能夠順利給出正確的答案.在復習教學中,若只追求結果,不去探究其中蘊含的本質,將難以體現習題的價值.為此在學生順利求解后,教師應引導學生進一步提煉總結,幫助學生感悟圖形變換的本質.

2.2 巧借變式,感悟變換的工具性

變式訓練是數學教學的重要教學手段,通過變式不僅可以凸顯問題的本質,而且可以拓寬學生的視野,優化學生的認知.在主題式教學設計中,通過選擇一些具有探究性的題目引導學生進行自主探究,同時結合有效變式對知識進行拓展與延伸,以此激發學生的探究欲,提升教學有效性.

例3如圖3,正方形ABCD中,點E為DC邊上一點,點F在CB的延長線上,且∠EAF=90°.

圖3

(1)證明:△ADE≌△ABF;

(2)△ABF可由△ADE如何變換得到?

變式1如圖4,點P在正方形ABCD內,將△ABP繞點B順時針方向旋轉,使其與△CBP′重合.若BP=3,求PP′的長.

圖4

變式2如圖5,點P是正方形內一點,滿足PA∶PB∶PC=1∶2∶3,求∠APB的度數.

圖5

點評：在例2順利解決后,筆者設計了一組由淺入深的變式題,旨通過變化的題目對相關知識、方法進行有效的拓展與延伸,以此深化相關知識的理解,讓學生在變化中領悟不變的本質,提煉重要的數學思想方法.

2.3 綜合應用,提煉數學思想方法

數學思想方法是知識轉化為能力的橋梁,是數學的精髓,是學好數學的保障.在數學教學中,教師不僅要讓學生正確地理解知識,還要引導學生提煉其中蘊含的數學思想方法,并讓學生熟練運用數學思想方法解決問題,以此提高學生的學習能力.

例4如圖6所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,點D為線段AB上一點,過點D作DF⊥AB交AC于點F.現將△ADF沿DF折疊,得到△DFA1,點E,E1分別為線段AD和A1D的中點.若△E1FA1∽△E1BF,則AD=.

圖6

點評：本題綜合性較強,除考查軸對稱、相似等相關的知識外,還考查了數形結合、化歸轉化、方程等重要思想方法.

問題求解后,筆者預留時間讓學生進行互動交流,引導學生通過這道綜合性的練習將相關知識串聯起來,逐漸建構完善的認知體系.然后引導學生提煉解題中蘊含的數學思想方法,以此提高學生的數學水平.

2.4 總結歸納,升華已有認知

總結歸納是提升學生數學水平,發展學生數學思維能力的必經之路.在總結歸納階段,教師要將主動權交給學生,指導學生進行交流、概括,以此在深化知識理解的同時,逐漸完善學生的認知體系.

本主題中研究的核心問題就是圖形全等變換和相似變換.所謂全等變換,即變換過程中大小和形狀不發生變化,只是位置發生變化;所謂相似變化,即圖形的形狀不變,但是其大小發生變化,變換前后兩個圖形為相似圖形.在解決圖形變換的問題時,教師應引導學生關注如下問題:(1)該題屬于哪類變換,抓住問題的核心,找到對應的數量關系,并結合圖形的性質找到解決問題的突破口;(2)注重數形結合,通過數與形的結合理解問題的本質,通過數與形的轉化優化解題過程,提升解題效率;(3)注重解后反思,通過反思積累解題經驗,提煉解題方法,并通過一題多解或一題多變等活動凸顯問題的本質,提高學生解決問題的能力.

總之,在主題式教學設計中,教師應充分地研究教學、研究學生,結合教學內容精心設計教學活動,從而通過合理的整合與提煉來優化學生的認知,提高學生數學水平,提升教學質量.Z