設計初中數學習題鏈,促進學生解題能力提升

陳秀海

? 江蘇省豐縣華山鎮華山初級中學

習題鏈是由教師設計,以學生實際學情為基礎,以提升學生解題能力為目標,將復雜問題進行邏輯拆解、延伸、推廣、綜合所形成的具有內在聯系又層次遞進的連續問題.教師在進行初中數學習題鏈設計時需要遵循適度性原則、循序漸進原則、啟發引導原則,以促進學生解題能力、培養學生數學思維為目標,使學生在科學有效的習題鏈訓練中逐步提升自身的數學綜合能力.

1 初中數學習題鏈設計目的和意義

習題訓練是初中數學課程教學的重要組成部分,設計習題鏈可以增加習題訓練的針對性和有效性,使學生逐步提升解題能力和知識點的實際運用能力.利用精心設計的習題鏈可以將復雜問題簡單化,并形成遞進且相互聯系的問題組,學生在解決初級問題之后會有更高難度的問題激發出他們的學習興趣,啟發他們的思維.

初中數學習題鏈的設計意義包括多個方面.雖然習題鏈主要運用于習題訓練中,但其靈活度較高,可以運用到課前導入、課堂教學以及課后復習環節,能夠促使學生學會學習、學會反思,改變學生對數學課程的印象.另一方面,習題鏈的設計或許可以為一線教師提供全新的教學模式,為初中數學課堂教學創新提供參考,也可打破當前初中課堂教學的時空限制,引領學生切身體會生活實際問題.根據陶行知先生的“社會即學校”理念,教師可針對性地設計社會實踐習題鏈,鍛煉學生的知識運用能力,培養學生的數學思維[1].

2 初中數學習題鏈設計原則

2.1 適度性原則

設計習題鏈是為了鍛煉學生解題能力,提升學生知識運用能力,學生是習題鏈的學習主體,只有學生參與到習題鏈的學習和研究中,不斷地產生知識點“碰撞”行為以及知識點梳理行為才能實現上述目標.每位學生都是一個獨立的個體,由于成長環境、認知規律、基礎水平不同,因此每個人的學習能力、理解能力、解題能力并不完全相同.因此,在設計初中數學習題鏈時,需要深入調研學生的實際學情,做好學情分析,根據學生的認知規律、實際學情、數學思維等因素進行完善的習題鏈設計,使習題鏈能夠為不同水平的學生提供不同的訓練服務.由此可見,習題鏈設計需要遵循適度性原則,使難度保持在學生的最近發展區中,有一定難度,但學生只要深入思考和研究就可以解決,以此來鍛煉學生的解題能力,激發出學生的學習自信心.

2.2 循序漸進原則

抽象性是數學最主要的特征之一.初中生正處在快速成長的時期,其抽象思維能力較弱,對抽象的數學知識點理解能力不足,往往需要借助實際的物體作為跳板進行學習,將實際的事物轉變為抽象的,這樣學生的抽象思維才能得到相應的提升.因此,教師在進行數學習題鏈設計時需要循序漸進.讓學生的思維能力、解題能力、知識點理解能力隨著習題鏈的深入以及問題難度的不斷增高而提升.同時,習題鏈的設計需要體現整體性以及層次性,遵循由易到難、由淺入深的原則,而不只是將復雜的問題拆分為數個簡單的問題.教師需要做到宏觀把控,設計出完善的鏈條式習題.

2.3 啟發引導原則

初中數學習題鏈設計需要遵循啟發引導原則,使學生成為習題鏈的學習主體,教師則以引導者和啟發者的身份參與到學生的習題訓練中.習題鏈的難度呈階梯上升狀態,其初始問題往往較為簡單,具有承上啟下、提升學生自信心的作用.習題鏈的中段問題難度平均,具有一定的迷惑性,學生需要打起精神,認真解題.習題鏈的后段以及末端問題的難度不斷增加,具有啟發學生思維的作用.習題鏈中的問題包含引導或者暗示語言,需要學生進行適當的思考才能找到線索.不同階段的問題具有不同的難度和引導方式,能夠激發學生的感性思考,提升學生的解題體驗.因為啟發引導原則,學生能夠在解題的過程中不斷積累知識,掌握解題方法,思維也會得到拓展,對學生數學思維的生成有一定的促進作用[2].

3 初中數學習題鏈設計策略解讀與實踐

3.1 根據分析、假設、求證等步驟設計習題鏈

學生在解決數學問題甚至生活問題時都會經歷分析、假設、求證等基礎步驟,通過邏輯思考找到問題的答案.這些步驟是最基礎的,學生每完成一個步驟都會獲得成就感,激勵學生繼續前進.因此,教師可根據這些基礎的步驟針對性地設計習題鏈,以此來鍛煉學生的基礎解題能力[3].

例如,教師在講解“有理數”這一章節知識點時,就可根據分析、假設、求證等基礎步驟進行習題鏈設計.有理數這一章節中包含“正數與負數”“有理數與無理數”“絕對值與相反數”等多個方面的知識點,這些知識點之間相互關聯,并且隨著關聯點的增加,習題的難度也會不斷增加.因此,可設計如下習題鏈:

(1)正數、負數、有理數、無理數、相反數的概念界定是什么?

(2)是不是所有的正數都能稱之為有理數?

(3)是不是所有的負數都是無理數?

(4)正數的相反數一定是負數嗎?

…………

這部分鏈式習題都是最基礎的概念內容,學生通過課本上明確的概念可以確定問題的答案.但這樣的答案具有片面性,學生對知識點的理解可能浮于表面.因此,教師可在這部分習題鏈上增加一個限制條件,讓學生通過實際案例證明自己的答案,使學生經歷分析、假設、求證等基礎步驟.

3.2 根據聯想、類比解題方法設計習題鏈

聯想、類比方法是由已知條件聯想到其他對象,是學生常用的解題方法之一.教師可以這兩種解題方法為基礎進行習題鏈的設計,通過問題引導學生進行聯想或者類比,根據已知對象的性質聯想類比出未知問題的性質,進而找到解決問題的線索.初中數學課程中的知識點關聯性較強,聯想、類比教學法是基于這一點衍生出來的解題方法.基于這兩種解題方法進行反向推導可設計出習題鏈,這樣學生在實際訓練的過程中不僅可以掌握這兩種方法,還能夠梳理自身知識結構,形成知識整體[4].

3.3 根據變式設計習題鏈

變式是通過變化同類事物的非本質特征的表現形式,其在數學問題中直觀定義為變換問題的條件和結論,使學生從不同的角度觀察、思考問題,在不斷變換條件、結論、問題形式的過程中,問題中隱藏的內容會逐漸展現出來,學生可以慢慢地掌握數學問題的本質.基于變式設計習題鏈可以幫助學生掌握這一思想,進而掌握知識的本質和變化規律.

例如,教師在講解“代數式”這一章節知識點時,可根據變式進行習題鏈的設計.從最基礎的“字母表示數”到難度較高的“整式的加減”,這些內容都可以用習題鏈進行概括和補充.

(1)小明ah走了dkm,他的平均速度應該是多少?

(2)從月歷中隨意選中三個相鄰的數字,設中間數字為a,這三個數字之和是多少?

(4)求5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)的值,其中a=-2,b=3.

通過上述問題,學生可以簡單了解“變”與“不變”的規律,能夠生成變式意識,也能夠根據變式問題鏈區分影響問題的重點因素.同時,這一問題是根據“代數式”這一章節知識點設計的,能夠增加學生對知識點的理解程度,打破傳統課堂教學的時空限制,使學生以高階數學思維看待知識點和數學問題[5].

初中數學習題鏈是指將知識點根據特定的體系結構或者層次,進行階段性問題設計,并根據特定邏輯關系將習題鏈接起來.習題鏈與傳統的數學習題訓練不同,其靈活多變、趣味性強,能夠引導學生進行深入探究,發現數學課程所具有的魅力.總之,初中數學習題鏈能夠改善當前數學習題訓練中趣味性、有效性、學生學習積極性都較低的問題,能夠幫助學生樹立積極、健康的學習心理,具有促進學生數學思維生成的作用.