數學建模思想在小學數學中的應用研究

吳舉善

【摘要】小學數學課程學習對學生的邏輯分析能力、抽象思維能力有一定要求，而小學生對數學知識的認知還處于很淺的層次，將建模思想應用于教學中能起到一種搭建“學習階梯”的作用，不少教師紛紛嘗試.然而，諸多小學數學教師缺乏在教學環節中滲透建模思想的意識，教學目標偏離課標要求，教學內容缺少針對性，教學實施缺乏創新，使得教學效率很難提高.基于此，文章研究了數學建模的內涵、步驟以及數學建模思想在小學數學教學中的應用，發現其在小學數學應用過程中存在的問題并提出可行的策略.

【關鍵詞】建模思想；小學數學；應用；研究

新課改對小學生的數學應用能力提出了很高的要求，可是當前部分小學生對于數學知識的學習僅限于會做教師布置的習題，習題的解題思路稍一改變，他們便難以順利解題.對此，數學建模思想可突破單一數學問題的局限，將學生置身于主動思考、建構模型、實驗論證、得出結論的氛圍中.在教學中滲透建模思想，相當于為學生搭起了一架從形象思維到達抽象思維的階梯，既可為小學生的高階學習奠定良好的基礎，又可為數學教師提供一套小學數學課程實驗論證的教學方法體系，從而營造一種“學生樂學”“教師樂教”的小學數學教學氛圍.

一、數學建模的內涵與步驟

數學建模本質上指的是以生活為原型建立數學模型，然后通過具體的實證過程來尋找問題的答案.數學模型分布于經濟、工程、醫學等各個領域，能夠為各領域的一些復雜問題提供解決思路.數學建模思想就是基于數學符號、圖形等來解釋一些抽象的問題，構建數學模型需要密切聯系現實生活，且要有深入的思考以及問題探究的過程.

數學建模的過程可分為三步：第一步準備模型，即先用數學語言提出問題，簡單地提出假設并根據假設來構建數學模型；第二步是求解，即根據已有的數學知識去搜集資料，明確模型的參數，開始進行計算、求解；第三步進行模型分析，即通過數學思路與數學知識來分析模型結果，利用類比法將模型結果與生活化素材進行類比、推理，最終檢驗建模的準確性.

二、數學建模思想在小學數學教學中的應用價值

（一）提高學生自主學習和創新能力

小學階段，部分學生覺得數學學習難度大，抵觸學習數學，用到的學習方法僅限于死記硬背，想要了解數學思想“難于上青天”.同時，小學生的自主學習意識以及創新能力也受到很大的限制.建模思想在小學數學教學中的滲透需要經歷材料準備、模型假設、模型構建、求解等多個環節，無論是教學過程還是學習方法都是十分合理、嚴謹的，并且和現實生活聯系密切，可以確保小學數學教學過程的完整性以及教學內容的邏輯性，因此可以有效調動起學生的多重感官，幫助其牢固地掌握當節課所學習的內容，能夠有效促進小學生自主學習能力和創新能力的提高.

（二）培養學生學用結合意識

數學建模思想在具體教學環節的滲透，能夠將數學思想與生活合二為一，給小學生提供諸多解題方面的啟示，保證了學生對題型的熟悉并且能幫助他們掌握題目背后的數學規律.此外，就算遇到不同的數學問題，學生的腦海里也會自動出現某個以前積累的模型，有很多問題并不需要去搭建新的模型，學生只要對相應模型進行嘗試、變通和應用既可解決問題.因此，在小學數學教學中滲透數學建模思想，不僅能培養學生的學用結合意識，還能加深學生對小學數學知識內涵的理解.

三、小學數學建模教學存在的問題

（一）缺乏明確的教學目標

不少教師雖然在進行小學數學教學時會重點講解題方法，也會引導學生總結各式題型以及考點，還會改變課后練習題的題型，對學生進行變式訓練，但缺乏明確的教學目標，主要表現為部分教師僅僅設置了知識目標，而沒有結合建模思想去設置教學目標，使得學生不清楚學習建模后要達到什么樣的標準或效果，找不到數學建模的樂趣，對小學數學學習心生排斥，學習效率很難提高.

（二）教學方法、內容缺少創新性

大部分小學數學教師都是按照教材中知識點的順序來安排課程內容的，經常直接將每節課后的練習題或教輔書籍內的習題拿過來當作數學建模中的問題，或者根據教材內容設計相應的問題，讓學生解答.從這里能看出，教師并沒有將數學建模思想滲透于小學數學教學中.另外，小學數學課堂教學流程化問題十分嚴重，即先是課堂導讀、講授知識點，然后是強化知識點學習，最后是做題鞏固.大部分教師采用先審題、制圖或者列公式后進行引導式解答教學的形式進行知識點講授，并沒有結合數學知識特點融入數學建模思想，無論是教學內容還是教學方法都缺少創新性，導致教學質量受到很大影響.

（三）缺乏針對性

通過調查發現，不少小學數學教師在教學過程中從始至終都是讀題、講題、做題，并沒有圍繞核心知識點和不同的技能訓練模塊采用不同的教學模式.傳統的“講授法”雖然能增加課堂的信息量和知識量，短時間內可讓學生迅速掌握知識，但忽略了學生的聽課狀態及思維狀態，可以說禁錮了學生汲取知識的模式及解題思路，使得學生的學習節奏和思考問題的角度完全跟著教師走，從而導致學生的個性思維很難得到有效發揮.

四、原因分析

（一）缺乏在教學過程中系統地滲透模型思想的意識

數學建模本身就是對數學問題進行實驗并論證的過程，教師只有在小學階段引導小學生學會如何建模，才能培養其學用結合、追求真理的意識.因此，教師對建模有沒有形成一種立體的、系統的認知是十分重要的.很多教師并不清楚建模的概念、意義，在教學中缺乏將建模思想滲透于教學活動的意識，因此這些教師雖然也設置了建模目標，但其建模教學是廣義的，缺乏建模教學的內容，使得他們對建模思想的應用流于形式.這很可能令一些數學學習基礎較為薄弱的學生根本感受不到數學建模思想的存在，建模思想的價值也就無從發揮，并且這種表面化的滲透也使得學生感受到的建模思想是雜亂無章的，因此很難培養他們的建模意識.

（二）對課標要求不明確

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，國家對小學數學教學提出了一些基本規范與要求，這就成為編寫小學數學教材，進行小學數學教學、數學課堂評價，以及考試命題的重要依據，也體現了國家對小學數學教學在知識與技能、教學方法、學習情感態度與價值觀等方面的細化要求.筆者就數學建模思想在教學中的應用問題對多位教師進行了訪談，不少教師表示自己很少研讀課標文件，對其中提到的數學能力以及數學建模思想不是很了解.因此部分教師在上小學數學課時不了解小學數學課程的本質與對學生的培養目標，因此教學設計也就無法做到有針對性，難以結合數學建模思想去進行教學過程、方法的創新.

（三）沒有主動更新自己的知識

一位數學教師如果只是吃透教材而不更新自己的知識，那么就無法搭建基本的教學理論體系與學科知識體系，對教學內容的理解就會片面化，甚至會出現錯誤，從而導致學生無法將知識吸收并內化.建模思想的滲透對教師的知識面、知識結構有著很高的要求，因此教師若不主動更新知識也就無法全面地了解數學建模的特點，不能做到具體問題具體分析，導致建模教學過程中出現很多問題.

五、數學建模思想在小學數學教學中的應用策略

（一）明確數學建模思想的目標

要教好一門課，教師必須在備課環節就樹立明確的教學目標，這樣才能使教學活動順利、有序進行.因此在小學數學授課前，教師既要樹立數學知識目標又要樹立建模目標，且建模目標應做到合理化、趣味化、開放化.對于數學建模思想在小學數學教學中的應用來說，教師需制訂兩方面的目標：一是幫助學生系統化、立體化地領會建模思想，二是培養小學生的建模能力.

處于小學低段的學生經常會接觸到一些類似于幾何圖形、線段等較為直觀的數學模型.小學高段學生開始接觸較為復雜的抽象化的數學模型，如數學符號以及符號所代表的數學模型.這就要求學生不僅要理解符號的意思，懂得如何構建符號模型，還要養成基于符號在一定的數學情境中構建數學模型的習慣.和低學段相比，高學段的數學教學目標顯然更高，對于數學模型他們不僅要知道是什么意義、怎么用，還要具備一種獨立根據數學情境來構建模型的能力.因此，教師需要在此方面不斷完善，從而不斷提高小學生的建模能力.

（二）精心選擇教學內容

小學是人們學習數學知識的入門階段，小學數學知識也以加、減、乘、除、圖形辨識等基礎知識為主，但是這門學科內容的邏輯性很強，且小學生的認知水平不高、理解能力不強，所以教師在進行數學建模教學時必須精心選擇教學內容，確保數學模型思想能輔助學生高效學習，為他們理解和應用數學知識搭起一個又一個的學習階梯.

由于不同小學生的知識儲備、學習習慣、理解能力不同，教師在備課時應該對每名小學生的學習情況做到心中有數，每學過一個單元的課程可組織一次摸底考試.教師應根據學生平時的學習狀態、課堂表現以及摸底考試情況挑選層次化的數學建模內容.另外，教師選擇建模內容時，應遵循基礎性、適應性、多元性、層次性和趣味性原則.

小學數學不僅有運算、看圖、比較等方面的知識點，還有統計、分類等內容，因此教師應該根據知識的特點來設置差異化的教學環節.例如，運算類知識中有一部分內容是混合運算，教師可以分兩個環節來講授教學內容：第一環節應教會學生如何使用混合運算法則；第二環節應設置為游戲環節，游戲可通過網絡來搜集，一定要有趣且符合班級學生的數學能力水平，并在這一環節進行數學建模思想的滲透，設置生活化的數學模型情境，以小組競賽搶答的方式讓學生熟練掌握混合運算法則.如此，學生在參與游戲的過程中不僅鍛煉了團隊精神，還提高了建模能力.

（三）創設教學情境，引領學生感知數學模型

生活是數學建模的載體和教學素材來源，是小學數學知識的起點及歸宿.小學階段對于小學生而言是其理性思維的塑造期以及認知、情感、價值觀的形成期，因此要培養學生的建模思維就必須從創設生活化的教學情境入手，教師要在生活中尋找能用于構建數學模型的素材，培養學生用建模思想解決數學問題的意識，讓學生深刻理解和分析蘊含其中的算法、算理，最終提出假設模型并有效構建模型.小學生群體年齡小、思考問題多不成熟，思維模式多屬于感性思維，因此教師應將數學建模思想滲透于數學情境中，引導學生主動探析并豐富其數學知識儲備.

一方面，小學數學教師應深入研讀課標文件，明確建模思想應用于實際教學的重要性，先將知識點按照生活化的教學情境主題去分類，然后將數學建模思想滲透其中，激發學生自主建模的意識，并引導學生養成從生活中挖掘數學素材并通過數學建模思想解決問題的習慣；另一方面，教師應強化對生活情境中數學模型的提煉，令學生能很快理解抽象數學概念、數學符號，從而提高學生全面、深入思考數學問題的能力.

例如，在學習混合運算時，教師可以將生活場景模型化并進行如下生活情境設計：“媽媽帶小花去水果店賣水果，一斤蘋果3元，一斤香蕉4元，小花買了一斤蘋果和三斤香蕉，小花給收銀員50元，收銀員應找回多少錢？”將混合運算情境化，并將數學建模思想融入其中，這部分知識的學習就變得有意思了，學生的數學學習興趣也會變得更濃.

結 語

數學建模思想能讓抽象、復雜的小學知識動起來、活起來，讓傳統教學過程多了求證、分析、解答、反思等環節，有利于多維度提升學生的數學素養.數學建模思想在小學數學教學中的應用，有利于推動數學教學與多個領域的交叉融合，促進數學教學與時代發展接軌，為學生的高階學習和長遠發展打下堅實基礎.因此小學數學教師應研讀課標文件，不斷更新自身的數學知識，設置科學合理的數學建模目標，提升教學內容的針對性以及教學方法、過程的創新性，創設生活化情境，從而提升學生數學學習的自信心和效能感，提升學生的數學學習效率.

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