學為中心：導引“教材”向“學材”轉型的羅盤
——以“用字母表示數”教學為例

江蘇南京市江寧未來科技城小學 （211100） 戴 芬

教材不僅是為教師準備的，更是為學生準備的，“如何利用教材，以學為中心進行教學”是教師應該著重思考的問題。對此，筆者以“用字母表示數”這一課為例，就如何把“教材”變成“學材”進行了實踐與反思。

【案例描述】

片段一：變教材的單一情境為學生的多元表征

筆者在研讀蘇教版教材五年級上冊“用字母表示數”時，總感覺例1 和例2 的兩個情景圖（如圖1）銜接得不夠流暢：例1是擺小棒找規律，例2是行程問題找關系。對此，筆者做了一些改動。

圖1

（省略例1擺小棒的教學過程）

師：老師一共有280 根小棒，剛剛擺三角形已經用去一部分，還剩一部分。你能概括出所有情況嗎？

生1：280-b。

師：“280-b”表示什么？

生2：表示剩下的一部分。

師：為什么用減法表示呢？

生3：一共有280 根小棒，已經用去一部分，還剩下一部分。

生4：因為“總共的-已經用去的=剩下的”。

師：看來“280-b”不僅表示結果，還能表示它們之間的數量關系。這里的b可以是哪些數？

生5：所有的自然數。

師：可以是小數嗎？為什么？

生6：不能是小數，這里的b表示的是小棒的根數。

師：在生活中能找到用“280-b”表示的例子嗎？其中b可以是哪些數？先獨立思考，再與同桌交流。

生7：媽媽帶了280 元去購物，用了b元，還剩“280-b”元。這里的b也是自然數。

生8：車上有280 人，下車b人，車上還有“280-b”人。這里的b也是自然數。

生9：有280厘米長的繩子，用去b厘米做紙花，還剩“280-b”厘米。這里的b是長度，可以是小數、分數，也可以是自然數。

師：之前情境中的b是自然數，現在b也可以是小數、分數。看來b的取值范圍要根據情境來考慮。

師：老師也舉一個例子（出示教材中例2 的“行程問題”）這里可以用“280-b”表示嗎？這里的b可以是哪些數？舉個例子，當b是……剩下的路程怎么算？當b是……剩下的路程呢？

生10：當b是50 時，“280-b”就是230。當b是72.5時，“280-b”就是207.5。

師：看來b的值確定了，“280-b”也會隨之確定。

師：為什么這些例子都能用“280-b”表示呢？

生11：都是從整體中拿掉一部分，求剩下的一部分。

師：因此它們的關系是一樣的，都可以用含有字母的減法式子表示。

片段二：變教材的直接規定為學生的自主表達

“用字母表示數”的例3（如圖2）是教學含有字母的式子的書寫方式的內容，這部分內容如果只是讓學生單純聽，沒有思考和辨析，學生會很容易遺忘和混淆。因此，這里應該把教師的“講授”改為學生的“表達”。

圖2

師：通過剛剛的學習，我們已經知道了可以用字母表示數，含有字母的式子能讓我們清楚地看到它們蘊含的數量關系。其實這些式子還有一些規定呢！請自學教材第100 頁的內容，看清要求，帶著問題自學。

師：誰來跟大家分享你的學習成果？

生1：我知道了正方形周長公式是C=a×4 或者C=4×a，正方形面積公式是S=a×a。

生2：我有補充。a×4 或者4×a都可以寫成4·a或4a。

師：是的，但數字與字母相乘，一般把數字放前，字母放后。

生3：我還知道字母和字母相乘時怎么寫，比如a×b可以寫成ab。

師：不同的字母相乘時要按照英文字母的順序。正如生3介紹的，一般寫成ab，而不是ba。

生4：相同字母相乘，比如a×a可以寫成a2，讀作a的平方。

生5：字母和1相乘，直接寫字母就行。比如a×1寫成a。

（在學生的對話中，教師整理出所有類型的含有字母的式子）

師：請一人寫含有字母的式子，其他人搶答簡寫形式。

生6：a+a可以怎樣簡寫呢？

生7：可以寫成2a，因為a+a=2×a，也就可以寫成2a。

片段三：變教材的靜態呈現為學生的思維活動

教材“練一練”的第2 題（如圖3）是直接給出“媽媽比玲玲大28 歲”這個關系，讓學生根據玲玲的年齡在表格中填寫媽媽的年齡。如果教師只是簡單地呈現表格和問題，那么學生用含有字母的式子表示媽媽和玲玲的年齡關系就格外被動。如何化被動為主動？筆者將教材中靜止的表格變為動態的活動。

圖3

2.根據“媽媽比玲玲大28歲”填寫下表。

師（出示表格前兩列：學生10歲，老師30歲；如圖4）：你能用含有字母的式子表示學生與老師之間的年齡關系嗎？

圖4

生1：學生n歲，老師n×3歲。

生2：學生n歲，老師n+20歲。

師：你們同意誰的想法呢？小組討論，并將更多的數據填入表格中。

小組1：學生10 歲時，老師30 歲，老師的年齡是學生年齡的3 倍，此時確實是可以分別用n和n×3 表示他們的年齡。當學生11 歲時，老師是31 歲，11×3=33，而老師的年齡是31歲，不是學生年齡的3倍；當學生9歲時，老師29歲，老師的年齡也不是學生年齡的3 倍……以此類推，只有今年學生的年齡和老師的年齡可以用n和n×3 表示，但這種表示方法不適合其他時間。

小組2：不管是哪一年，老師永遠比學生大20歲，用n和n+20能夠表示出任意一年老師和學生的年齡關系。

師：剛剛小組的發言給了你們什么啟示？

生3：n和n×3 只能表示今年的年齡情況，而n和n+20可以表示出任意一年的年齡情況。

生4：雖然學生和老師年齡會變，但他們的年齡差永遠不會變。

生5：在用字母表示關系的時候，不能只看一組數據的關系，所有的情況都要符合關系。

……

【案例反思】

要想真正做到變“教”為“學”，讓教材貼著學生的“學”有效施行，需要結合教材與學生的實際情況，在以學為中心的教學立場，對學習素材的選擇、學習活動的展開以及學習成果進行分析。

一、學習素材的選擇：是“照本宣科”教材的內容，還是貼近學生的真實體驗？

對于“用字母表示數”，教材提供的素材有小棒圖、行程圖、長方形和正方形、年齡關系的表達等，可以說，這些直觀、形象的素材便于學生對本節課的學習和理解。但教材只是一個引子，學生的數學學習不能僅僅依靠教材里的素材，在教室外還有更為廣闊的世界。因此，基于本節課例1 的通過擺小棒體驗用字母表示數和數量關系，以及例2 的行程問題中有關用字母表示數量關系的問題，筆者首先給出了銜接性的問題“一共有280 根小棒，剛剛擺三角形已經用去一部分，還剩一部分”，再讓學生用字母式表示結果，然后讓學生結合自己的生活經驗表征更為豐富多元的情境，如購物、坐車問題、手工制作等。這些引發學生真實感受和共鳴的學習素材，不僅讓學生進一步體會到用字母表示數具有概括一類數量關系的作用，還使得學生的思維得以進階，而這種基于學生真實體驗的學習素材讓學生自然地感悟到在不同的情境中字母的取值范圍可以是整數、小數或者分數。同時，例1和例2的銜接和過渡更是順理成章。因此，學習素材只有貼近學生的真實體驗，才能真正做到以學定教、以學促教。

二、學習活動的開展：是“照搬套用”教材的呈現，還是契合學生的思維需要？

教材往往只是呈現了知識形成的邏輯線索，教師還需要根據學生的實際情況進行二次加工，以獲得適宜學生學習的活動。筆者立足于循序漸進和契合學生思維需要的原則，對本節課的學習活動進行了重新設計：在例1 和例2 的教學中讓學生先充分思考用字母表示數和數量關系的過程，使學生內化不同情境下用字母表示數和數量關系的體驗，在此基礎上，學生生發學習字母簡寫的需要，整個學習活動以學生需要的方式自然地發生。不僅如此，筆者還對教材中年齡問題的呈現方式進行了創造性地改編，讓學生先分析題目中老師和學生的年齡關系，再對不同結果進行辨析和交流，從而真正使得學生理解用字母表示變化規律時，只有對已有數據進行觀察、比較、計算、分析、歸納和驗證，才能準確表達規律。這樣的呈現過程相比于簡單呈現表格暗示結果更能幫助學生形成自己的數學思維。

三、學習成果的得出：是“照貓畫虎”教材的結論，還是遵從學生的感悟表達？

在學習的過程中，學生對于知識往往會帶有自己個性化的理解和感悟。如果教師強行將學習結論直接灌輸給學生，那么用不了多久，學生就會遺忘，更談不上構建知識的結構。基于建構主義和兒童心理學，筆者以為，在教學中要充分發揮學生的主體作用，讓學生在學習歷程中充分地思考、感悟和表達自己對知識的理解，并在與同學的交流碰撞中修正和完善自己的學習，從而真正達到學習知識的目標。例如，在本案例中，筆者充分給予學生體驗多元情境表征下用字母式“280-b”表示一類數量關系的過程，從而讓學生體會到字母式的概括作用及字母相應的取值范圍。再如，讓學生自學字母式的簡寫內容后，通過學生個性化的表達，使得用字母表示數的簡寫規則在學生集體的交流討論中趨于完善。相較于直接灌輸，這樣的學習成果的得到更有利于學生發揮學習的積極性和能動性。

總而言之，教是為學而服務的，教師需要選擇適宜學生學習的“材”，根據學生的需要設計和開展學習活動，關注學生個體與集體的學習成果的表達與感悟，從而真正地實現變“教材”為“學材”。