單元視域下數學單元作業設計與實施研究
——以“小數除法”單元為例

廣東廣州市荔灣區流花路小學 （510075） 梁淑穎

目前，單元視域下的單元作業已成為發展學生核心素養的重要途徑，其獨特價值在于：一方面，有助于教師打破課時局限，整體設計課程內容與作業，突出結構化、整體化知識；另一方面，單元作業結構更加合理，單元作業內容更具有思維含量，能發揮作業的育人功能，更有利于教師統計作業的數量、種類和難度，避免作業的低水平機械重復。下面以人教版教材五年級上冊“小數除法”單元為例，重點介紹該單元作業的設計和實施過程。

一、以單元為基礎，梳理例題，擬定本單元的作業目標

單元作業目標是對學習內容的落實和從宏觀層面進行整體規劃，對學生核心素養的發展起到引領作用。單元視域下，教師要先弄清單元的位置、例題之間的聯系、學生學習的起點，再擬定作業目標。

“小數除法”被安排在五年級上冊的第三單元，這個階段的學生已學習了整數的加、減、乘、除和四則混合運算的計算方法，掌握了小數乘法的計算方法，這些都是后續學習分數、百分數運算的重要組成部分。該單元在教材中共有10 道例題，主要圍繞小數除法的計算方法、“商”的進一步研究和問題解決循序漸進地安排學習任務。教學時，教師可借助數學活動，讓學生經歷思維過程和探究過程，并鼓勵學生進行個性化表達。筆者結合《義務教育教科書教師教學用書（數學五年級上冊）》的教學建議，將10 道例題按實際情況合并成9 個課時進行教學，對應9個作業目標，再結合學生實際學習情況及思維水平補充2個綜合練習，具體編排見表1。

表1 重構后的“小數除法”課時內容和單元作業目標

上表從宏觀的角度構建了本單元的例題與作業之間的整體聯系，從上往下呈現了各例題的學習要求，為后續設計與實施單元作業內容奠定了基礎。

二、以素養為導向，整合改編，提升作業的思維品質

單元視域下的作業設計需以發展學生素養為導向，從知識的內部邏輯結構和學生的實際情況出發，以教材為依據，提升學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性。同時，通過作業的融合和改編，發揮單元作業的最大功能。

1.巧設“問題串”，挖掘知識內涵

“小數除法”的教學應側重于學生對算理與算法的理解，而常規的作業往往只關注計算結果。教師可以根據本單元中出現的特殊算式，設計環環相扣的“問題串”，引導學生獨立思考和積極探究，使學生在層層遞進的問題中挖掘數學知識的內涵，跨越思維障礙，充分溝通新舊知識之間的聯系，將解題的思維過程展現出來，從而推動學生思維的發展。為此，筆者在教學例1后設計了如下兩道作業。

【作業1】

（1）下面哪些算式的商小于1？在括號里畫“√”。

（2）從上面4道算式中任選1道，寫出你判斷其商小于1的理由。

我選擇（）這道算式進行說明。我判斷其商小于1的理由是（）。

（3）想一想，什么情況下除法算式的商比1 ?。磕隳芘e例說明嗎？（寫出1道算式即可）

該題改編自教材第27 頁練習六的第9 題。原題只有簡單的一個問題（1），旨在優化計算策略，讓學生通過估算靈活解決實際問題。改編后的“作業1”以問題串的形式出現，通過判斷、選擇、說理、歸納四個步驟，使學生在探究過程中完善對商小于1的原因的理解。

【作業2】

（1）估一估：4.2÷0.25 的商大約是（ ）。列豎式，精確計算4.2÷0.25。

（2）想一想：除了筆算，還可以怎樣算？你能簡單寫出過程嗎？

（3）比一比：口算4.2×4=（ ），與4.2÷0.25比一比，你發現了什么？

（4）計算下面各題。

面對這道題，學生需要打破“只有筆算才能得出準確的商”的思維定式。在“問題串”的引領下，學生通過估、算、想、悟獲得精確值，并嘗試將該方法用于解決本單元中的其他問題。

2.借助說理，彰顯思考過程

“會用數學語言表達現實世界”是重要的數學核心素養之一。教師應提取單元中的核心問題，在作業設計中進行二次加工，驅使學生從數學的角度進行理性思辨，彰顯思考過程。為此，筆者在教學例7、例8后設計了如下作業。

【作業3】

（1）圖1 是一道兩位數除以兩位數的豎式計算題，最后得到的商應該是（ ）。

圖1

（2）圖2 這道豎式計算中，商是7.145。豎式中的A=（ ）。

圖2

題（1）選自《義務教育教科書教師教學用書（數學五年級上冊）》第三單元“評價建議與評價樣例”中的一道填空題，而題（2）則是改編自教材的例8。改編后的題（1）關閉了學生擅長的計算通道，驅使他們重新審視豎式，引導學生在計算中發現“每次除后的余數總是有規律的重復出現，可能永遠也除不完”，從而判斷商從某一位小數起，一個數字或者幾個數字就會重復出現。題（2）是要從給出的商倒推出余數是多少，考查學生對“循環小數的成因”是否真正理解。觀察、思考、反饋、對比是這道題目的主要功能所在。待學生完成“作業3”后，筆者利用早讀時間安排了一個“微交流”環節。

【微交流】

嘗試用最精煉、簡潔的語言，在四人小組內把下面的問題說清楚。

問題1：在作業3的豎式中，你看出了什么？

問題2：你是怎樣想出答案的？

利用“微交流”引導學生觀察豎式，學生就會從數學的角度出發，嘗試將自己的思維過程用精煉的數學語言表述出來。在溝通與分享中，學生逐步學會傾聽、溝通與思考；在相互傾聽中，學生擁有了一個完善與提升自己思想、構建新知識體系的平臺。

3.比較辨析，發展思維能力

在小學數學中有一種重要的思想，那就是“變與不變思想”?！白兣c不變思想”是指在事物變化中找尋不變的規律。筆者在“小數除法”單元作業的素材選擇、問題結構、邏輯關系中增加了需要“辨析”的題目。例如，在教學例4 后，筆者布置了如下作業。

【作業4】

圖3是兩位同學計算7.65÷0.85的筆算過程，誰做錯了？嘗試分析做錯的原因。

圖3

該題改編自課本例4?！白鳂I4”以例題為載體，借助作業呈現上課時的情境，不但重現本節課的重難點，還在原有的基礎上有所提高，指向對算理與算法的理解與運用。學生在探究算法的同時，再次體會轉化思想，在辨析、說理的過程中獨立經歷知識的形成過程。

又如，在教學例10后，筆者設計了如下作業。

【作業5】

（1）媽媽用一根長6.8 m的絲帶包裝禮盒，每包裝1 個禮盒要用1.5 m 絲帶。這根絲帶可以包裝多少個禮盒？

圖4 是小明列的豎式，請仔細觀察并回答：這個豎式中，余數“8”表示余（）m；這根絲帶可以包裝（）個禮盒。

圖4

（2）媽媽要將6.8 kg 香油分裝在一些玻璃瓶里，每個瓶子最多可裝1.5 kg。需要準備幾個瓶子？

圖5 是小華列的豎式，請觀察并回答：這個豎式中，余數“8”表示余（）kg；需要準備（）個瓶子。

圖5

（3）以上兩題其實都是計算6.8÷1.5，為什么最后的結果卻不一樣？

題（1）（2）中的數據和計算方法相同，但情境不同，導致結果就不同。學生在對比辨析后，結合具體的情境能體會到“根據需要對商進行靈活處理”的具體含義。經歷這樣的辨析后，學生對本知識點會掌握得更透徹，更能靈活處理問題。

4.構建體系，促進深度學習

授之以“魚”，不如授之以“漁”。在單元視域下進行作業設計和實施時，教師要緊扣本單元例題之后的習題，對知識點和能力點進行提煉，引導學生從整體上構建結構化的知識體系。

例如，例1～例5主要集中學習小數除法的計算方法，例6～例10 主要集中在“商”與實際應用的研究上。這樣的素材適合學生在閱讀、對比、思辨中總結與優化知識網絡，提升自己的數學學習方法。例如，在教學完例1～例5后，筆者設計了如下作業。

【作業6】

先閱讀教材第24 頁～31 頁，再結合豎式、文字等方式，舉例說明以下問題：

（1）計算小數除法時，什么情況下被除數需要“添0”或“補0”？

（2）在計算小數除法時，商的某一位在什么情況下是要“商0”的呢？

以閱讀教材為前提，設計需要對比歸納、舉例說明的作業，為學生搭建了知識間的橋梁，又幫助學生優化了學習方法。

又如，在教學“例9”后，筆者根據教材第38 頁“你知道嗎？”設計了如下作業。

【作業7】

閱讀教材第38 頁“你知道嗎？”（什么是“數字黑洞”？）后，說說哪些內容你看懂了，請舉例說明。

學生通過詢問、查閱資料等方式，結合閱讀談感想，感受智慧數學之美，體會數學與科學、人文、生命的聯系。

三、有效融合、靈活實施，突顯單元作業的整體效果

數學作業一般安排學生在課后完成，但評價時不應僅停留在“學生的答案是否正確”或“唯一答案”上。整體視域下的單元作業應發揮它的多方面功能，借助作業融合課內、課外的學習，使作業既能為學生提供獨立思考的空間，又能為課堂交流提供豐厚素材。

1.有效前置，融合課前作業與課中實施

“認識循環小數”屬于概念教學，而教材在例7安排了計算實例，旨在讓學生通過實際的計算初步感受余數與商之間的聯系。一方面，日常生活中有大量的學生熟悉的“循環現象”；另一方面，當商是“循環小數”時，由于除不盡，在課堂上計算就需要花較多的時間。為此，筆者在課前發布了與例7 對應的課前導學作業。

【作業8】

（1）尋找生活中的循環現象。如，太陽每天東升西落，這是一種循環現象。又如，每一年的季節都按春、夏、秋、冬的順序變換，這也是一種循環現象。再如，每一周從星期日到星期六，過完一周后再按相同的順序過下一周，這還是一種循環現象。在日常生活中有許多循環現象，你還能舉出哪些例子？

（2）超市有兩種牛奶在促銷。A 牛奶：2 盒共9元。B 牛奶：3 盒共13 元。哪種牛奶較便宜呢？為什么？

（3）嘗試列豎式計算下面各題。

實踐證明，把單純的計算作為作業前置到課前，在課中以前置的計算作業為基礎開展教學，學生就會有更多時間去分享、交流自己的想法。在觀察、交流、對比兩道算式的異同點后，學生能更深刻地體會到產生循環小數的原因。如還有空余的時間，教師可以補充小數的分類知識，使學生對循環小數的概念有整體的認識與理解。

2.靈活實施，均衡作業預設與實際生成

單元作業常以單元的整體目標為導向，實施時就難免會出現作業的預設與實際生成有差距。這時教師不妨讓學生先“錯一錯”，再通過訪談、交流等方式傾聽學生內心的想法，有的放矢地進行多種形式的評講，這也是作業實施的一種新方式。

例如，筆者對“作業2”的預設是想通過估、算、想、悟，引導學生打破“只有筆算才能得出準確的商”的思維定式，讓學生知道還能根據數據的特點簡便計算后獲得精確值，并類推至其他算式。從學生的作業中發現，有的學生有意識卻不知如何表達，如出現“4.2÷0.25=1÷0.25=4.2×4=16.8”這樣的錯誤；有的學生有自己的想法，但找不到其中的規律，如寫出“（4.2×5）÷（0.25×5）=21÷1.25=16.8”；有的學生不知從何入手，僅回答“可以轉化數字后進行計算”或“可以估算”等。在學習本單元之前，學生對通過筆算得出精確值的思維根深蒂固。如何使學生知道可以根據數據特點優化計算過程？能否以“作業2”為例，順勢打破學生的思維定式？為此，筆者利用課堂上的10分鐘設計了如下作業評講。

【作業評講】

師（出示算式：0.5×2，0.25×4，0.1×10）：你能快速口算出結果嗎？你發現了什么？

生（齊）：這些算式的結果都是1。

師：同學們在完成“作業2”的題（1）（2）（3）后，得出4.2÷0.25和4.2×4的結果都是16.8。（板書：4.2÷0.25=4.2×4）。

師（出示“作業2”的第4 題）：6.8÷0.5，6.8×2；2.1÷0.2，2.1×5；1.9÷0.1，1.9×10。先觀察，再說說自己的發現。

生1：我發現每組的兩道算式結果相同。

生2：我發現每組算式中，后面兩個數乘起來都是1。

生3：比較每組中的兩道算式，我更喜歡計算乘法，因為只需口算就可以得出結果。

師：生3 說得真好！可是明明是在做除法，怎么能變成做乘法呢？會不會其中的一些過程省略了？根據下面的提示接著往下寫，嘗試還原整個思考過程。

出示：4.2÷0.25=（4.2 ○__）÷（0.25×4）=（4.2 ○___）÷__=4.2○__。（通過這個“腳手架”，學生快速找到了其中的聯系）

師（總結）：解決計算問題時，應根據數據特點，利用商不變規律靈活選擇適當的方法。

一個簡單的數學作業，卻成為學生豐富的學習和交流的素材。短短的10 分鐘里，學生不僅有話可說，并且在互相分享和傾聽中逐步發現了規律，從而改進與完善自己的想法，構建新的知識體系。如此，發揮出單元作業的最大功能。

綜上所述，單元視域下整體設計與實施小學數學單元作業，能從橫向和縱向上整體把握單元例題與例題的關系，有助于教師提升自身的教學水平，啟迪教師從學生的視角出發，尋找學生需要什么；有助于發展學生的核心素養，激發學生學習的好奇心，提升思維品質；有助于豐富作業內容與完成方式，提高學生學習數學的興趣。