以大概念驅(qū)動(dòng)單元整體教學(xué)
——以“認(rèn)識(shí)三角形”教學(xué)為例

浙江義烏市教育研修院 （322000） 李玲靜

大概念包括學(xué)科大概念、領(lǐng)域大概念以及單元核心概念和課時(shí)具體認(rèn)知概念，教師要梳理它們之間的上下位關(guān)系，只有理解了這幾個(gè)大概念的上下位關(guān)系，才能設(shè)計(jì)好知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)路徑。而單元的重組與統(tǒng)整能真正體現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和聯(lián)系性。本文聚焦圖形與幾何領(lǐng)域中的“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題，以北師大版教材四年級(jí)下冊(cè)的“認(rèn)識(shí)三角形”為例，探討以大概念驅(qū)動(dòng)單元整體教學(xué)的方法。

一、單元內(nèi)容分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中將圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容統(tǒng)整為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題。“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”包括立體圖形和平面圖形的認(rèn)識(shí)、線段長(zhǎng)度的測(cè)量以及圖形周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算。“認(rèn)識(shí)三角形”屬于認(rèn)識(shí)平面圖形范疇，平面圖形的相關(guān)內(nèi)容在教材中的編排見表1。

表1 教材中各學(xué)段平面圖形的相關(guān)內(nèi)容

可見，在學(xué)習(xí)有關(guān)三角形的知識(shí)之前，學(xué)生對(duì)平面圖形有了一些認(rèn)識(shí)，特別是在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的活動(dòng)中已經(jīng)知道，可以從“邊”和“角”兩個(gè)維度展開研究。筆者將教材中三角形的主要內(nèi)容進(jìn)行了梳理，并整理成圖（如圖1）。

圖1

從圖1 可知，教材中三角形的內(nèi)容主要有三角形的穩(wěn)定性、分類、內(nèi)角和、三邊關(guān)系。值得一提的是，北師大版教材將三角形的定義融入其他知識(shí)點(diǎn)中。因此，在教學(xué)三角形的知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)主要講授其概念和性質(zhì)。

二、大概念驅(qū)動(dòng)課時(shí)設(shè)計(jì)

三角形內(nèi)容教學(xué)的大概念是研究三角形的形狀和特性，所指向的核心概念是發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理意識(shí)和抽象意識(shí)。具體認(rèn)知概念是根據(jù)圖形的形狀和特性進(jìn)行具體化描述、分類和分析，比如，可以從邊和角度來(lái)描述三角形；可以由其他多邊形構(gòu)造或分解出三角形；可以根據(jù)邊的關(guān)系和角的大小來(lái)分類和命名三角形等。這一系列的具體化認(rèn)知概念為大單元教學(xué)提供了課時(shí)設(shè)計(jì)思路。“認(rèn)識(shí)三角形”的課時(shí)內(nèi)容安排及課時(shí)目標(biāo)見表2。

表2 “認(rèn)識(shí)三角形”的課時(shí)內(nèi)容安排及課時(shí)目標(biāo)

三、單元整體教學(xué)課堂實(shí)踐

基于以上對(duì)大概念的認(rèn)識(shí)和對(duì)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的分析，筆者進(jìn)行了課堂實(shí)踐，具體課例如下。

【課例1：三角形單元準(zhǔn)備課】

活動(dòng)一：剪出幾個(gè)不一樣的三角形，觀察三角形的特征。

活動(dòng)二：分別用3 根和4 根小棒擺出三角形和四邊形，并嘗試?yán)瓌?dòng)，把第一次擺好的圖形和拉動(dòng)后的圖形形狀畫下來(lái)，研究三角形的穩(wěn)定性。

活動(dòng)三：思考如何讓不穩(wěn)定的四邊形變成穩(wěn)定的三角形。

【設(shè)計(jì)意圖】

為了讓學(xué)生全面體驗(yàn)三角形的類型及特性，本節(jié)主要采取活動(dòng)課的方式，通過讓學(xué)生動(dòng)手剪三角形體會(huì)三角形的多樣性，同時(shí)也讓學(xué)生明白對(duì)三角形進(jìn)行分類的必要性。學(xué)生通過動(dòng)手?jǐn)[小棒、拉一拉三角形和四邊形，并畫出原圖和拉動(dòng)后的圖形，化動(dòng)為靜，以此歸納三角形的穩(wěn)定性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和抽象意識(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。

【課例2：三角形的分類】

活動(dòng)一：將不同的三角形分類。

第一種情況：按角分。

基本特征：銳角三角形有3 個(gè)銳角，鈍角三角形有1 個(gè)鈍角和2 個(gè)銳角，直角三角形有1 個(gè)直角和2個(gè)銳角。

第二種情況：按邊分。

基本特征：等邊三角形的三條邊相等，等腰三角形有兩條邊相等，不等邊三角形沒有相等的邊。

【設(shè)計(jì)意圖】

分類是一種把具有相同特征的事物歸到一起的科學(xué)方法，是人們認(rèn)識(shí)事物的一種思想方法。對(duì)三角形進(jìn)行分類，其核心是對(duì)三角形邊和角本質(zhì)屬性的特征進(jìn)行描述和分析。

【課例3：三角形的內(nèi)角和】

活動(dòng)一：量一量，猜想三角形的內(nèi)角和是180°。活動(dòng)二：驗(yàn)證猜想。

1.活動(dòng)建議

給每一位同學(xué)一個(gè)信封，信封內(nèi)有三角形和四張“智慧卡”，分別是A、B、C 卡和挑戰(zhàn)卡。這四張卡上有關(guān)于探索三角形內(nèi)角和的不同提示，通過層層提示引導(dǎo)學(xué)生完成三角形內(nèi)角和的探究活動(dòng)。

（1）先看智慧A 卡，如果有困難，可以看B 卡，依此類推。

（2）如果還有困難，可以和老師一起研究。

2.反饋交流

方法一：剪、撕、拼。

方法二：折、拼、畫。

方法三：推理。

幾何畫板演示：所有直角三角形都可以從長(zhǎng)方形中分割而來(lái)，內(nèi)角和都是180°。

活動(dòng)三：你能利用“已知直角三角形的內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論來(lái)驗(yàn)證銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和嗎？動(dòng)手試試看吧！

教師展示學(xué)生驗(yàn)證過程（如圖2）。

圖2

【設(shè)計(jì)意圖】

用“猜想—驗(yàn)證”的思想來(lái)設(shè)計(jì)活動(dòng)過程，首先引導(dǎo)學(xué)生通過量一量猜想“三角形的內(nèi)角和是180°”，再通過驗(yàn)證完成認(rèn)知。大部分學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)操作得到的結(jié)論都確信，但也有個(gè)別學(xué)生有批判精神，提出由撕拼、折拼而成的角看似平角，但不一定是平角，將所有學(xué)生的思維引向深處。教師適時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生探索如何把銳角三角形和鈍角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解決，讓學(xué)生經(jīng)歷了推理過程，形成了一定的推理意識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

【課例4：三角形的三邊關(guān)系】

活動(dòng)一：將一根吸管任意剪成三段，都能圍成三角形嗎？

1.合作完成以下學(xué)習(xí)單

第1段第2段第3段能否圍成三角形？請(qǐng)畫“√”或“×”表示成或否（ ）厘米（ ）厘米（ ）厘米（ ）厘米（ ）厘米（ ）厘米（ ）厘米（ ）厘米（ ）厘米

2.反饋

問題1：有些為何圍不成三角形？（兩邊之和小于第三邊）

問題2：有些為何能圍成三角形？（兩邊之和大于第三邊）

活動(dòng)二：辨析識(shí)本質(zhì)——這幾段能圍成三角形嗎？合作完成以下學(xué)習(xí)單。

序號(hào)①②③第1段4厘米11.5厘米3厘米第2段7厘米5.3厘米？厘米第3段4厘米4.2厘米6厘米能否圍成三角形判斷：（ ）判斷：（ ）能“？”處能填幾？我的想法是：

【設(shè)計(jì)意圖】

對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解離不開直觀的感悟，因此本節(jié)課中，教師用一根吸管作為學(xué)具，圍繞能否圍成三角形的活動(dòng)目標(biāo)展開教學(xué)。首先猜想是不是任意將吸管剪成三段都能圍成三角形，然后從圍成的三角形的過程中得知原因——三角形任意兩邊之和大于第三邊。活動(dòng)二是拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生的抽象意識(shí)和推理意識(shí)。

四、大概念驅(qū)動(dòng)教學(xué)的啟示

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中指出，教師要重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。大概念驅(qū)動(dòng)下的整體教學(xué)設(shè)計(jì)在整體分析單元內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知概念的學(xué)情基礎(chǔ)上，確定單元的教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)，分步落實(shí)在各個(gè)環(huán)節(jié)中，主要有以下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)。

1.關(guān)注結(jié)構(gòu)化分析，尋找大概念

尋找三角形單元的大概念要經(jīng)歷幾個(gè)階段。第一階段是縱向分析三角形知識(shí)所處的位置，再橫向分析三角形單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)，主要圍繞三角形穩(wěn)定性、分類、邊、角研究。第二階段是尋找具體認(rèn)知概念，從知識(shí)本質(zhì)的角度進(jìn)行分析。第三階段是學(xué)科核心概念定位，錨定空間觀念、幾何直觀、抽象意識(shí)、推理意識(shí)四個(gè)核心概念。第四階段是三角形單元整體教學(xué)的大概念統(tǒng)攝，由于三角形的內(nèi)容屬于圖形與幾何領(lǐng)域，因此利用圖形的大概念對(duì)三角形的形狀和特性進(jìn)行分類、描述和分析。

2.要以單元為單位，設(shè)核心問題

要樹立整體意識(shí)，把單元中出現(xiàn)的關(guān)聯(lián)內(nèi)容緊密聯(lián)結(jié)在一起，形成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，再通過核心問題串聯(lián)，比如，“如何研究這些不一樣的三角形”“將不同的三角形進(jìn)行分類”“三角形內(nèi)角和是180°”“將一根吸管任意剪成長(zhǎng)度不同的三段，這三段一定能圍成三角形嗎？”等，讓學(xué)生對(duì)三角形有深入的認(rèn)識(shí)和理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理意識(shí)、抽象意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.關(guān)注活動(dòng)的一致性，達(dá)深度學(xué)習(xí)

課例1 的主要活動(dòng)是剪三角形，初步感悟三角形的種類和特性，課例2 的主要活動(dòng)是將三角形進(jìn)行分類，課例3 的活動(dòng)是對(duì)三角形撕、拼、推理，課例4 的活動(dòng)有剪、圍等操作。對(duì)概念和性質(zhì)的理解都離不開直觀的活動(dòng)，這一系列的課中設(shè)計(jì)了許多動(dòng)手操作活動(dòng)，旨在幫助學(xué)生形成表象，建立良好的空間觀念，為推理、抽象意識(shí)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也體現(xiàn)了活動(dòng)的一致性，在簡(jiǎn)單活動(dòng)中逐步深入，達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

總之，以大概念驅(qū)動(dòng)的單元整體教學(xué)目標(biāo)指向核心素養(yǎng)，教師在教學(xué)中要多思考，尋找與內(nèi)容對(duì)應(yīng)的大概念，以核心問題推進(jìn)單元整體教學(xué)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。