把握契機 滲透數學思想 發展核心素養
——“三位數加減兩、三位數（不進位、不退位）筆算”教學實錄與評析

山東青島市李滄區實驗小學 （266000） 遲曉菲

【教學內容】

青島版教材二年級下冊第四單元（如圖1）。

圖1

【教學目標】

1.結合具體情境進一步理解加法和減法的含義；理解三位數加減兩、三位數（不進位、不退位）的算理，掌握算法。

2.經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，體驗算法多樣化，培養學生初步的抽象概括能力、動手實踐能力、運算能力，使學生積累數學活動經驗。

3.在合作交流中，培養學生的數學思維；通過解決簡單的實際問題，使學生體會數學與生活的密切聯系，感受學數學、用數學的樂趣。

【教學重點】

掌握三位數加減兩、三位數（不進位、不退位）的筆算。

【教學難點】

理解筆算的算理。

【教學準備】

教具：多媒體課件、計數器、導學單。學具：計數器、鉛筆、直尺。

【教學過程】

一、創設情境，提出問題

師：同學們，春天來了，小蜜蜂們都去采蜜了。仔細觀察圖1，你能發現什么數學信息？

生1：一隊有320只小蜜蜂去杏園。二隊有210只小蜜蜂去蘋果園。

師：根據這些信息，你能提出什么數學問題？

生1：一隊和二隊一共有多少只小蜜蜂？

生2：二隊比一隊少多少只小蜜蜂？

【評析】讓學生用“數學的眼光”去觀察，引導學生提出問題，進入本節課的初始思考階段。將生活問題轉化為數學問題，讓學生感受數學與生活的聯系，體會數學來源于生活，增強他們的問題意識和應用意識。

二、合作探究，學習新知

1.結合意義，列出算式

師：要解決“一隊和二隊一共有多少只小蜜蜂？”這個數學問題，需要用到什么數學信息？誰能把信息和問題連起來說一遍？

生1：一隊有320 只小蜜蜂，二隊有210 只小蜜蜂，一隊和二隊一共有多少只小蜜蜂？

師：表述真清晰！怎樣列式？

生1：320+210。

師（板書）：為什么要用加法？

生1：把一隊和二隊的小蜜蜂只數合起來就要用加法計算。

師：觀察一下，這個算式和我們以前學的有什么不同？

生2：以前學的是兩位數加兩位數，這是三位數加三位數。

2.自主探索，嘗試計算

師：回想兩位數加兩位數的計算，三位數加三位數你想怎么計算？

生3：用豎式計算。

生4：口算。

生5：用撥計數器的方法計算。

師：你們知道的方法可真多！選擇你喜歡的方法，小組一起探究。

3.合作交流，感知算法

師：誰來交流？

生6：32 個十加21 個十等于53 個十，53 個十是530。

師：生6 把320 和210 分別看作32 個十和21 個十，將算式轉化為兩位數加兩位數的口算。誰有不同的口算方法？

生7：3 個百加2 個百是5 個百，2 個十加1 個十是3個十，5個百加3個十是530。

（板書：300+200=500，20+10=30，500+30=530）

師：把320和210根據數的組成拆分，轉化成整百數加整百數、整十數加整十數的口算。看來轉化是一種重要的數學思想。

【評析】學生的學習活動應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。本環節中，教師在分析解決三位數加三位數的計算時，引導學生回憶以前學習兩位數加兩位數的計算方法，使其運用轉化思想將三位數加三位數轉化成兩位數加兩位數，或轉化成整百數加整百數、整十數加整十數的口算，利用已有的知識經驗來解決新問題，降低了問題的難度。

4.溝通優化，提升算法

師：誰是用撥計數器的方法計算的？

生8：我先撥320，在百位上撥3個珠子，在十位上撥2 個珠子；再撥210，在百位上撥2 個珠子，在十位上撥1個珠子。合起來就是530（如圖2）。

圖2

師：其他同學有什么想問的嗎？

生9：為什么百位上的后2 個珠子要和前3 個珠子撥在一起？為什么十位上的后1 個珠子要和前2個珠子撥在一起？

生8：因為這是加法計算，所以相同數位上的珠子要撥在一起。

師：還有不同的方法嗎？

生10：我用列豎式的方法，相同數位對齊（如圖3）。

圖3

師：你們有什么想問生10的嗎？

生11：為什么3 和2 對齊？2 和1對齊？

生10：因為3 和2 在百位上，都表示幾個百；1和2在十位上，都表示幾個十。

師：530中的3和5分別表示什么？怎么得來的？

生12：3 表示3 個十，2 個十加1 個十得3 個十；5表示5個百，3個百加2個百得5個百。

師：數形結合可以幫助我們更加形象地理解問題（如圖4）。用豎式計算時要注意什么？

圖4

生（齊）：相同數位對齊，從個位算起。

【評析】在上述教學中，學生用撥計數器的方法，直觀、形象地解決加法計算問題。在列豎式計算時，教師帶領學生規范書寫豎式，同時結合計數器，將“數”與“形”建立緊密的聯系，進而滲透數形結合思想。

5.類比遷移，探究減法

師：我們再來解決“二隊比一隊少多少只小蜜蜂？”這個問題，誰來列式？

生13：320-210。

師：怎樣解決？誰來板演？

生14：我是用豎式計算的，相同數位對齊，先算個位，0-0=0，再算十位，2-1=1，最后算百位，3-2=1，合起來是110。

師：你說得真完整。關于這個豎式，你有要提醒大家注意的地方嗎？

生14：計算時相同數位要對齊，從個位算起。

師：這是非常關鍵的一點。同學們，你們認為還有什么要注意的嗎？

生（齊）：還要注意看清加減號。

6.仿例練習，遷移運用

師（出示圖5）：有兩名同學在玩“抽卡片列算式”的游戲。仿照游戲，誰和同桌來試一試？

生15：我抽出卡片550和340。

生16：我列算式為550+340=890，550-340=210。

師：你是怎么算的？

生16：55 個十加34 個十是89 個十，89 個十是890；55個十減34個十是21個十，21個十是210。

【評析】《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，要讓學生經歷數學思考、遷移運用等學習過程，體會數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言。上述教學中，教師引導學生在三位數加法的基礎上再次進行類比推理，認識到三位數的減法的算理與之本質是一樣的，進而真正掌握三位數減法的算法。

7.類比溝通，促進發展

（1）遷移算理，嘗試計算

師：一隊和二隊的小蜜蜂去采蜜了，三隊的小蜜蜂也不甘落后（如圖1），三隊有多少只小蜜蜂？

生（齊）：86只。

師：三隊有86只小蜜蜂，二隊有210只小蜜蜂，根據這兩個信息，你能提出一個數學問題嗎？

生17：二隊和三隊一共有多少只小蜜蜂？

師：怎樣列式？

生18：210+86。

師：仔細觀察，這個算式有什么特點？

生19：是三位數加兩位數。

師（補充課題）：這是我們今天要進一步研究的內容——“三位數加減兩位數（不進位、不退位）的筆算”。怎樣計算呢？遷移的思想可以幫助我們更好地解決問題。請類比三位數加減三位數的計算，再次小組合作探究。

（2）合作交流，理解算理

生20（上前板演）：相同數位對齊，先算個位，0+6=6，再算十位，1+8=9，最后把百位上的2 落下來，合起來是296（如圖6）。

圖6

生21（質疑）：8 為什么要和1 對齊，而不是和2對齊？

生20：8和1都表示幾個十，所以都要寫在十位上。

師（出示圖7）：讓我們借助計數器來理解。計數器上已撥出210，你能把計數器補充完整嗎？

圖7

生22：在十位上再撥8 個珠子，個位上撥6 個珠子（如圖8）。

圖8

師（小結）：同樣是相同數位上的數才能相加，數形結合讓我們理解起來更簡單。

（3）正向遷移，融會貫通

師（出示499-77）：計算并解釋算理。

生23：相同數位對齊，先算個位，9-7=2，再算十位，9-7=2，最后把百位上的4 落下來，合起來是422。

師：422 中兩個2 表示的意思一樣嗎？分別是怎么得來的？

生24：個位上的2 表示2 個一，9 個一減7 個一得2個一；十位上的2表示2個十，9個十減7個十得2個十。

師（小結）：同一個數字在不同數位上表示的意思不同。

【評析】讓學生經歷質疑互動過程，可培養學生的問題意識和合作交流能力。學生根據前兩個問題的學習，自主探究，遷移知識。在探究中，學生由借助學具操作層面提升到算法層面，加深了對算理的理解。

三、自主練習，靈活應用

第一關：列豎式計算。

29+540=857-37=634+205=

師：我們了解了三位數加減兩、三位數的筆算，那么四位數加減四位數的筆算，你知道要注意什么嗎？

生（齊）：相同數位對齊，從個位算起。

［學生總結出豎式模型（如圖9）］

圖9

第二關：辨對錯。

（學生認為只有第一個豎式是正確的）

師（追問）：第二個和第三個豎式分別錯在哪里？

生（齊）：第二個豎式錯在相同數位沒有對齊，第三個豎式錯在沒有看清加減號。

【評析】通過練習鞏固計算方法，有助于提升學生的計算能力。學生總結出豎式模型，說明學生會用“模型意識和模型觀念”這樣的數學思維表述多位數加減法豎式，會用數學語言表達與交流。

四、回顧反思，總結提升

師：這節課接近尾聲了，你有哪些收獲？

生1：我學會了三位數加減兩、三位數的筆算。

生2：列豎式計算時，相同數位對齊，從個位算起。

生3：我學會了和小組內的同學合作學習。

生4：我學會了轉化和數形結合的思想。

……

【評析】《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，要讓學生經歷數學表達、概括歸納等學習過程，樹立學好數學的信心，養成良好的學習習慣。本環節引領學生從多方面回顧梳理，幫助學生總結基本的數學活動經驗，使學生在獲得數學知識的同時，加深對數學思想方法的理解。