源于教材連接生活場景 聚焦思維指向素養形成
——以綜合與實踐課“有趣的杠桿”為例

江蘇江陰市璜塘實驗小學 （214407） 李 榮

積累數學活動經驗、培養學生應用意識和創新意識是數學課程的重要目標，數學活動經驗的積累是學生數學素養提高的重要標志。綜合與實踐是實現這些目標的重要、有效的載體。

《義務教育數學課程標準（2022 版）》明確指出：綜合與實踐是小學數學學習的重要領域。綜合與實踐通過引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，并將其轉化為合理的數學問題，運用數學和其他學科的知識與方法，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數學知識之間、數學知識與其他學科知識之間、數學、科學技術與社會生活之間的聯系，是促進學生思維發展、核心素養形成的極佳平臺。

作為數學教育課程開發研究的熱點和焦點，開展綜合與實踐的教學時，選擇恰當的問題，使學生能充分、自主地參與活動是關鍵。一直以來，課程標準都要求教師提高課程意識，提倡教師研制、開發出更多適合本地學生特點、有利于綜合與實踐課程目標實現的好問題，彌補教材編排中此類課程內容篇幅較少、支撐不足的缺憾，化解一線教師執行層面的痛點和難點。筆者立足于“課程育人”的思想，扎根教材而又“跳”出文本局限，指向學生數學學科核心素養的發展，設計了“有趣的杠桿”一課，旨在為此類課程的開發提供實踐層面的參考與范例。

一、教學目標設定與內容設計

“有趣的杠桿”（在人教版教材中是六年級下冊綜合與實踐“有趣的平衡”）是蘇教版教材六年級下冊（學生完成正比例、反比例知識的學習后）的一個“動手做”活動，也是義務教育教科書《數學實驗手冊》六年級下冊內容。筆者旨在通過觀察、猜測、操作、歸納、類比、證明等數學活動，讓學生初步感知杠桿原理，發展推理能力，進一步體驗正比例關系、反比例關系在生活中的應用。具體來講，本課包含三個學習目標：①借助數學實驗，探索并發現杠桿平衡的條件；②經歷杠桿原理的探索過程，感受歸納、分層構建等數學思想；③緊密聯系生活，感受杠桿原理在生活中的應用，體會數學的應用價值。

為了有效地將學生帶入情境、激發學生興趣、促使學生積極思考，教師借助桿秤這一古老工具，創設研究桿秤工作原理的學習情境，并開展了課前研究和課后實踐，滿足綜合與實踐課程沉浸式的課堂體驗需求。

圍繞“桿秤”這一主題，筆者從了解桿秤、研究桿秤、制作桿秤三個維度，設置了以下問題及任務（如圖1）。

圖1

二、教學過程實施與意圖解讀

1.激趣導入，初識杠桿特點

師：桿秤是中國人的一大發明，體現了中國人的智慧，堪稱“國粹”。桿秤發明、使用至今已有2000 多年的歷史，現如今在一些場合仍然使用桿秤。課前已經讓大家通過上網查閱或向長輩打聽一些桿秤的知識，并學習用桿秤稱量了一些物體的質量。大家在學習使用桿秤的過程中，有沒有想過“桿秤的工作原理是什么”“怎樣制作一把桿秤”這些問題？今天，我們就一起走進有趣的杠桿世界，了解最古老的衡具——桿秤中的奧秘。

【設計意圖：將杠桿原理的學習與桿秤有效融合，引導學生用數學的眼光觀察現實世界。資料的搜集、學習，以及桿秤的使用，這些前置活動豐富了學生對“生活數學”的體驗，增加了課堂的趣味性和增強了學生學習的積極性。】

2.分層建構，探索杠桿原理

師（出示并簡單介紹杠桿）：如果在杠桿左側第四個孔位掛2顆珠子，會發生什么？

生1：會發生傾斜，掛珠子的這邊會被壓下來。

師：為了使杠桿繼續保持平衡，杠桿右側第二個孔位應掛多少顆這樣的珠子？

生2：杠桿右側第二個孔位也應該掛2顆珠子，這樣杠桿就能保持平衡了。

生3：杠桿右側第二個孔位應該掛4顆珠子，這樣杠桿就能保持平衡。

生4：我覺得杠桿右側第二個孔位可能要掛3顆珠子。

師：怎樣才能知道你們的想法對不對？

生（齊）：試一試、做一做。

師：是的，一試便知。

師：這個結果和你們想的一樣嗎？請大家將數據填入實驗記錄單，老師也在黑板上記錄。

師：如果左側第四個孔位的珠子變成3 顆，那么右側第二個孔位應該掛多少顆才能使杠桿保持平衡？請大家觀察第一次實驗的數據后猜一猜。

生5：我覺得杠桿右側第二個孔位應掛6 顆珠子，這樣杠桿就能保持平衡。

生6：我覺得杠桿右側第二個孔位應掛5 顆珠子，這樣杠桿就能保持平衡。

師：怎樣驗證猜測對或不對？

生7：試一試、做一做。

師：聽你的！這一次由你們來驗證。

師：有結果了嗎？是幾個？

生8：在杠桿右側第二個孔位掛6顆。

師：是6顆嗎？有些同學也掛了6顆珠子，但是他們卻沒有成功，你能告訴他們這是為什么嗎？

生9：我覺得操作過程有問題。

生10：實驗會有誤差，會導致實驗失敗。

師：分析得很有道理，誤差在實驗的過程中不可避免，尤其是操作不規范會導致誤差變大，影響實驗的成功率。大家在實驗過程中務必要規范操作。請大家將實驗數據填入實驗記錄單，老師也在黑板上記錄。

師：繼續研究。如果左側掛珠不變，右側怎么掛才能保持平衡？比方說，能不能在第一個孔位、第三個孔位等位置掛一些珠子，使杠桿繼續保持平衡？請大家基于之前兩次的成功經驗進行小組討論。

生11：我覺得右側第一個孔位應掛12 顆珠子，杠桿會保持平衡。

生12：我覺得右側第三個孔位掛4 顆珠子，杠桿也會保持平衡。

生13：我覺得第四孔位掛3 顆珠子，杠桿也會保持平衡。

生14：我同意他們的說法。另外，我覺得如果這個杠桿的長度更長一些的話，還有其他符合要求的位置！

……

師：為了節省時間，大家分組完成實驗，并將數據填入表格（如圖2）。

圖2

師：仔細觀察表格中的數據，你們有什么發現？

生15：杠桿兩邊珠子數與孔位號的乘積相等時，杠桿保持平衡。

師：我們在杠桿左側第四個孔位分別掛2 顆和3 顆珠子，用實驗的方式尋找到了能讓杠桿平衡的一些數據，通過對這些數據分析，發現了“杠桿兩邊珠子數與孔位號的乘積相等，杠桿保持平衡”的規律。這個發現在其他位置、其他數量的珠子情況下是否也是如此？我們需要進一步驗證。請自主設計實驗方案并加以驗證，完成實驗報告單（如圖3）。

圖3

師：誰來說說你們設計的實驗以及實驗的結論？

生16：我們組設計的實驗是在左邊第（ ）孔位掛（ ）顆珠子，右邊第（ ）孔位掛（ ）顆珠子；我們的結論是這樣的掛法，杠桿保持平衡。

……

師：每個組都設計并完成了實驗，觀察這些實驗數據，有什么想說的嗎？

生17：無論在哪個孔位掛幾顆珠子，杠桿兩側珠子數與孔位號的乘積相等時，杠桿就能保持平衡。

生18：我同意他的說法，左側之積等于右側之積，杠桿平衡！

……

師：你們的發現其實就是杠桿原理（杠桿平衡條件）。在2000 多年前，阿基米德就指出“動力×動力臂=阻力×阻力臂，杠桿平衡”。這里的動力與阻力指的就是珠子的質量（珠子數），動力臂與阻力臂指的是掛珠孔位到支點的距離（孔位號），用字母表示為“F1×L1=F2×L2，杠桿平衡”。事實上，我國古代先賢，更早就發現了這一規律，《墨子·經下》中就有“衡，加重于其一旁，必捶；權重相若也，相衡，則本短標長。兩加焉，重相若，則標必下，標得權也”。墨子的這一發現比阿基米德還要早200多年！

【設計意圖：在問題引領下開展實驗研究，借助四次實驗引導學生分層探索、深入體驗杠桿原理。四次實驗各有側重、步步為營，從陌生到熟悉、猜測到驗證、誤差到調整，學生不斷親歷實驗操作過程，在對比中發現問題、規范操作、驗證猜想、習得知識，最終，學生形成“杠桿原理”的模型認知意識。在抽象結論的過程中滲透數學文化知識，使得學生在中外關于“杠桿原理”發現早晚的故事中增強了文化自信。】

3.鏈接生活，落實育人本位

師：既然我們發現了杠桿原理，下面的練習想必難不倒大家。

（1）基本練習：①運用杠桿原理填空；②解釋蹺蹺板、投石車、撬棒、老虎鉗等生活現象。

（2）桿秤工作原理揭秘。

師（出示圖4）：杠桿原理應用于生活，其中最具有智慧的發明就數桿秤了。大家請看，這是一桿還未放置任何物體的空秤，當秤砣打在秤桿的0 刻度線，桿秤就是一個兩邊平衡的杠桿。

圖4

師（出示圖5）：往秤盤里放入一定質量的物體，在不改變秤砣質量的情況下，為了使桿秤繼續保持平衡，秤砣所處的位置就要隨之改變，物體越重，秤砣的移動距離越大。人們只需在相應的位置畫出對應質量的刻度，就可以用這樣的工具進行稱重了。這就是制秤工藝中的“校秤定星”。

圖5

師（出示圖6）：根據杠桿原理，“物體質量×物距=秤砣質量×秤砣移動距離”，根據比例的基本性質可得“物體質量∶秤砣移動距離=秤砣質量∶物距”。同一桿秤中，秤砣質量與物距是一定的，也就意味著物體質量與秤砣移動距離的比值一定，從物體質量與秤砣移動距離關系的圖像也能看出，物體的質量與秤砣移動距離成正比例關系。

圖6

師：更精妙的是，聰明的古代人民在桿秤上設計了多個提紐線（如圖7），通過改變提紐線的位置使得物距產生變化，一桿秤上能形成多組物體質量與秤砣移動距離之間的關系，便能稱出更大范圍物體的質量。

圖7

4.總結延伸，發展數學聯想

師：在本節課的學習中，你有哪些收獲？

師：如果在杠桿的左側第二、第四兩個孔位各掛1 顆珠子，在杠桿右側的第三個孔位應掛多少顆這樣的珠子，使得杠桿仍然保持平衡？

生1：1顆。

生2：2顆。

……

師：這個問題，留給大家課后完成，大家可以用本節課探索規律的方法去開展研究。

5.課后活動，體現作業設計

師（出示圖8）：隨著時代的變遷，桿秤這一古老的發明終將成為歷史，但是桿秤的文化、桿秤中的智慧將一直傳承。

圖8

師：利用雙休日時間參觀桿秤店并制作1 把簡易桿秤，后續將進行評比展示。（展示江陰的老桿秤店和學生自制的一些簡易桿秤作品，圖略）

【設計意圖：結論的運用必須注重數學與現實世界之間的關聯，幫助學生增長知識的同時，還要強化學生的應用意識，引導學生在生活中積累數學活動經驗，感悟數學價值。通過教師的講解，學生驚嘆于桿秤這一發明“神奇”的同時，對我國古代文化充滿了好奇心與求知欲，有利于學生創新意識的形成。杠桿原理的拓展延伸將進一步培養學生的實踐能力和創新能力。開放的作業設計，改變傳統“做題式”的數學學習方式，重在培養學生的實踐能力，發展學生數學核心素養，有效踐行數學的學科育人宗旨。】

三、總結與反思

1.從教學內容上分析

本課是學生綜合運用數學與物理學科的知識與方法跨學科解決問題、數學與古代科技文明跨界融合并巧妙地將人文氣息融入數學特性的一堂綜合與實踐教學課例。縱觀本節課的教學過程，以課程整合的視角，利用真實化的題材開發數學拓展課程，在問題引領下，學生反復進行觀察、猜測、操作、歸納、類比、證明等數學活動，在不斷地分析、推理中，學生的思維得到發展，核心素養得以形成與發展。與此同時，我國古代人民的智慧創造增強了學生的民族自豪感，激勵學生勇于創新。課后作業的創新設計，更是巧妙實現以數學學科為基礎，打破學科壁壘，構建理性精神與人文底蘊有機結合的課堂新生態。

2.從課程內容上分析

綜合與實踐主要包括主題活動、項目學習等。本次教學屬于多學時、長程式主題活動中的一環。如果圍繞“秤”進一步研究，此主題式活動也可以上升為項目式學習。研究這一課型的意義在于，從客觀存在的具體課例中歸納出一般性的規律，即課型特征及結構，并運用這種規律正確、合理地選擇綜合與實踐內容，設計活動過程。總而言之，本節課是學生在掌握正比例、反比例知識的基礎上，通過數學實驗的方法對杠桿原理進行初步探究，教師挖掘生活中的素材，將探索過程與生活中的桿秤融合，將知識與生活鏈接，通過教學內容的創新、教學方式的革新、課堂活動的煥新，將綜合與實踐課程的育人價值最大化，落實“會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界”的核心素養目標，促進學生全面發展。