高壓氣體爆破作用下層狀巖體的地表振動效應預測方法

魏海霞, 祝 杰, 楊小林, 褚懷保

(河南理工大學 土木工程學院,河南 焦作 454000)

隨著城市化進程的大力推進和城市地下空間的大規模開發[1],使用鉆爆法施工的地下工程越來越多。工程爆破行業迎來廣闊發展前景的同時,爆破技術面臨更為復雜的作業和周邊環境。當城市地下工程爆破施工時,由于爆源距地表較近,爆破振動波引發的地表振動效應問題突出,嚴重威脅周圍建(構)筑物及環境的安全[2-3]。傳統的炸藥爆破因引起的爆破振動效應太過突出而受到很大應用限制,復雜環境下的安全爆破技術面臨嚴峻挑戰。以液態二氧化碳(CO2)爆破為代表的高壓氣體爆破具有振動小、綠色環保、安全性高的突出優勢,是在特殊或復雜環境下無法實施炸藥爆破作業時的一種有力施工方式的補充。盡管高壓氣體爆破引發的振動強度不高,但因被用于復雜敏感環境下的巖體開挖工程中,其振動控制要求較高,作為爆破公害之首的爆破振動效應問題不可忽視。

炮孔孔壁荷載的大小和分布直接影響炮孔周圍近區巖石的動態力學響應和遠區的振動效應特征,是研究爆破振動效應機制的基礎。鐘明壽等[4-7]通過建立爆炸沖擊波的峰值壓力理論模型來研究爆炸沖擊荷載的幅值特性。張建華等[8]采用動光彈方法、凌偉明[9]采用錳銅壓阻傳感器、Talhi等[10]采用管式壓力表、葉志偉等[11]采用無縫薄壁鋼管和超動態應變儀,獲取和分析了爆炸沖擊波引起的孔壁峰值壓力。岳中文等[12-14]基于數值模擬方法研究了爆炸沖擊荷載的孔壁壓力分布特征。現有的研究成果多圍繞炸藥爆破作用下的孔壁壓力模型展開且提出的理論模型一般基于孔壁界面處壓力和質點速度均同時相等的過理想連續條件推導,很少研究涉及高壓氣體爆破引起的孔壁壓力模型。與傳統的炸藥爆破方式不同,以液態CO2致裂技術為代表的高壓氣體爆破是近些年新興的一種低溫非炸藥破巖技術,該技術通過CO2液氣相變產生高壓氣體并在炮孔孔壁上激起沖擊波,在沖擊波和CO2高壓氣體的共同作用下破碎巖石[15]。Zhu等[16-18]嘗試對高壓氣體爆破的致裂機理進行了研究,但相關理論尚在探索性階段,高壓氣體爆破依然處于實踐超前于理論的狀態,高壓氣體爆破技術的應用受到很大程度的限制。

在地下工程爆破施工時,作為首爆段的掏槽孔爆破因起爆時所受夾制作用大且裝藥集中程度高,使掏槽孔爆破引起的地表振動強度常常最為強烈[19]。掏槽爆破作為爆破振動效應控制的關鍵性環節,其模型及控制技術研究成為國內外學者關注和研究的焦點。龔敏等[20-22]利用數學方法和現場試驗,提出了各段掏槽孔相繼微差起爆后的爆破振動速度疊加方法。Ahn等[23]采用數值模擬方法,提出了球形爆源引起的應力波衰減模型并預測了爆破近區響應。Chen等[24]基于理論分析和數值模擬試驗,構建出了柱狀裝藥條件下掏槽爆破產生的地表振動效應計算模型。高啟棟等[25]采用數值模擬的手段,比較分析了不同起爆位置下掏槽孔的掏槽效果及其所誘發支護結構的爆破振動效應。鄒新寬等[26]基于數值模擬和現場爆破試驗,開展了楔形分段掏槽爆破的減振效應及爆破效果研究。劉小鳴等[27]根據點源理論解推導出的波形函數,構造出隧道掘進中掏槽孔爆破引起的地表振動波形。Gomez等[28]基于線性黏彈性理論,建立了近場爆破振動的全場求解模型。綜上,人們在多孔(掏槽)爆破引起的振動效應方面進行了深入的理論分析和試驗研究工作,并取得了具有重要指導作用和參考價值的研究成果。

我國幅員遼闊,地質條件復雜多變,受不同風化程度的影響,巖層縱斷面總體呈現出上軟下硬的顯著層狀結構特征。自然界中具有層狀構造的巖體占陸地表面的2/3,在我國所占比例更高達77.3%。這就意味著大量的巖土爆破工程涉及層狀復合地層或層狀構造巖體,層狀巖體中結構面的存在使巖體動態力學行為和爆破振動效應機制更為復雜。針對此類復雜環境下的城市地下工程,采用高壓氣體爆破技術進行施工的優勢得以彰顯。上述的研究成果一般是以炸藥爆破作為破巖手段且將傳播介質簡化為單一巖性巖體的基礎上提出的,直接應用到高壓氣體爆破作用下不同巖性、不同厚度巖層組合的層狀巖體工程中具有很大的局限性。針對在層狀巖體中進行高壓氣體爆破施工的城市地下空間工程,推導高壓氣體爆破作用下的孔壁壓力計算模型,然后提出一種高壓氣體沖擊層狀巖體的地表振動效應預測方法,以期揭示高壓氣體爆破作用下層狀巖體的爆破振動效應機制,為高壓氣體爆破的方案優化和振動效應預測及控制提供重要的理論指導和依據。

1 高壓氣體爆破引起的孔壁壓力計算

1.1 界面壓力不連續條件下的孔壁壓力模型推導

高壓氣體爆破作用下的孔壁壓力模型實質上是炮孔孔壁界面處的透射沖擊波壓力模型,以下是孔壁壓力模型的推導過程。

致裂管內充裝的液態CO2在快速激發加熱后,瞬間汽化膨脹為高壓氣體,當致裂管內氣體壓力達到一定值時從泄氣孔噴出。CO2高壓氣體射流首先沖擊致裂管與炮孔之間的空氣層,空氣層受到強擾動后形成沖擊波,伴隨產生的還有CO2和空氣形成的多介質流場。CO2高壓氣體射流、空氣沖擊波和多介質流場等在炮孔內形成的多荷載多介質流場的相互作用機理非常復雜,很難將每個過程獨立出來單獨建模。為了方便研究,此處將該多荷載多介質流場整體簡化為一個具有初始間斷性(考慮沖擊波)的多介質可壓縮流流場。多介質可壓縮流流場傳播至炮孔孔壁界面處,由于多介質可壓縮流的波阻抗小于巖體的波阻抗,在炮孔孔壁界面處將會產生反射沖擊波和透射沖擊波。如圖1所示,將炮孔孔壁界面處的沖擊作用視為正(垂直)沖擊,并假定多介質可壓縮流在一維平面內自左向右傳播,p0,ρ0,u0,D0分別為CO2高壓氣體射流的初始壓力、密度、質點速度和波速;pi,ρi,ui,Di分別為多介質可壓縮流的入射(簡稱入射流)的波后壓力、密度、質點速度和波速;pr,ρr,ur,Dr分別為反射沖擊波的波后壓力、密度、質點速度和波速;pt0,ρt0,ut0分別為透射沖擊波的初始壓力、密度和質點速度;pt,ρt,ut,Dt分別為透射沖擊波的波后壓力、密度、質點速度和波速。

圖1 多介質可壓縮流在分界面處的反射和透射示意圖

CO2高壓氣體射流從泄氣孔噴出后,沖擊波作用下多介質可壓縮流流場的初始間斷性導致兩個流場(CO2和空氣)耦合時兩側介質流的壓力、密度和質點速度等參數不同。間斷迦遼金(discontinuous Galerkin,DG)法[29]是一種高精度積分方法,它建立在單個單元內加權殘量為零的基礎上,不需要在單元邊界處保證連續,可以使用任意網格來靈活地處理復雜的物理邊界和幾何區域,具有良好的穩定性、收斂性和緊致性,適合多尺度流動問題和間斷問題的全場高精度求解。在此采用DG法模擬和求解高壓氣體沖擊作用下多介質流流場的特性參數。

空氣的狀態方程采用如下線性多項式方程形式[30]

pi=C0+C1η+C2η2+(C4+C5η+C6η2)Ea0

(1)

式中:C0,C1,C2,C3,C4,C5,C6為材料參數,其中,C0=C1=C2=C3=C6=0,C4=C5=0.4;η=ρi/ρa0-1,ρi、ρa0分別為空氣的當前密度和初始密度,其中,ρa0=1.293 kg/m3;Ea0為空氣的初始單位體積內能,Ea0=2.5×105Pa。

對于一維多介質可壓縮流,其歐拉方程為

Ut+Fc(U)x=0

(2)

式中:U=(ρ,ρu,e)T為守恒變量;Fc(U)=[ρu,ρu2+p,u(e+p)]T為對流通量,e為單位體積內能。

采用DG法的思路,對一維空間進行離散,然后將離散后的線段單元通過坐標變換轉換為標準單元

Δs=xs+1/2-xs-1/2

(3)

ζ=(x-xs)/(Δs/2)

(4)

(5)

采用多項式擬合單元中的變量分布[31]

(6)

令

U=(U1,U2,U3)T

(7)

F(U)=(f1,f2,f3)T

(8)

將式(7)和式(8)代入式(2),得到離散形式的一維歐拉方程

(U)t+[Fc(U)]x=0

(9)

式(9)等號兩邊同乘以基函數φm,并在s單元上積分可得

(10)

對等號左側第二個積分項做分布積分,可得

(11)

將式(6)代入式(11),利用基函數的正交性進一步整理,可得

(12)

將式(12)進一步轉化為常微分方程

(13)

則求解歐拉方程問題轉換為求解常微分方程組問題,選擇一種合適的數值積分法(在此用龍格庫塔時程分析法)計算式(13)的右端項,按照時間步長進行步步積分便可計算出邊界處的數值通量。在高壓射流初始參數已知的條件下,基于上述的DG法,可求出CO2高壓氣體射流流場與空氣流場形成的多介質耦合流場傳播至炮孔孔壁界面處時的壓力、密度、質點速度和波速等參數,也即孔壁界面處入射流的波后參數pi,ρi,ui,Di。

入射流(視為沖擊波)到達孔壁界面后,在孔壁界面處將會產生反射沖擊波和透射沖擊波。對孔壁界面處的反射沖擊波,質量守恒方程和動量守恒方程分別為[32]

ρi(Dr-ui)=ρr(Dr-ur)

(14)

pr-pi=ρi(Dr-ui)(ur-ui)

(15)

反射沖擊波的質量守恒方程式(14)可以寫成

(16)

類似地,反射沖擊波的動量守恒方程式(15)可以寫成

(17)

將式(16)代入式(17),得

(18)

由式(18)得出反射沖擊波的波前、波后質點速度的變化為

(19)

令孔壁界面處反射壓力比為

(20)

當入射沖擊波在剛壁界面發生正反射(全反射)時,滿足[33]

(21)

式中:pa0為空氣的初始壓力;Ka為空氣的等熵絕熱指數,一般取Ka=1.2。

一般情況下pr>>pa0,當全反射忽略pa0時,πr達最大值。將pa0=0,Ka=1.2代入式(21),得

(22)

當入射流在固體接觸面發生正反射(非全反射)時,則反射沖擊波滿足等熵方程,可整理成

(23)

因入射沖擊波遇固體界面后形成的反射沖擊波對高壓(混合)氣體進行壓縮,故

(24)

將式(23)代入式(24),得

πr≥1

(25)

結合式(22)和式(25),可得πr的取值范圍

1≤πr≤13

(26)

將入射流的pi,ρi,ui、式(23)及式(21)代入式(19),得

(27)

另外,反射沖擊波中的高壓氣體滿足狀態方程

(28)

式中,η1=ρr/ρa0-1。

參照式(26),為孔壁界面處反射壓力比πr在一定范圍內循環賦值,利用pr=πrpi計算反射沖擊波壓力pr的其中一個值,然后聯立式(23)和式(28)可求出Vr和pr的另外一個值,直至pr的兩個值基本相等時,可確定其中的一個pr值作為孔壁界面處反射沖擊波的壓力值。然后,可根據式(27)進一步求出ur值。

對孔壁界面處透射入巖體的沖擊波,滿足的質量守恒方程和動量守恒方程分別為

ρt0(Dt-ut0)=ρt(Dt-ut)

(29)

pt-pt0=ρt0(Dt-ut0)(ut-ut0)

(30)

考慮孔壁界面處透射沖擊波的初始狀態:pt0=0,ut0=0,整理式(29)和式(30)后,可得

(31)

建立透射沖擊波的Rankine-Hugoniot方程[34]

(32)

pt=pt0+ρt0Dtut

(33)

對于大多數固體介質,高壓透射沖擊作用下介質材料的波速與質點速度的關系一般可表示為

Dt=c0+sut

(34)

式中:c0為壓力為零時介質材料中的波速;s為經驗參數,Meyers[35]給出了不同材料的參數。

整理式(32)～式(34),得到固體介質的Hugoniot狀態方程

(35)

代入pt0,式(35)變為

(36)

定義

(37)

則Hugoniot狀態方程可表示為

(38)

對式(38)在處進行四階(三次冪)Taylor展開

(39)

繼續整理成常見的多項式形式

pt(u)=A1μ+A2μ2+A3μ3

(40)

在孔壁界面處,滿足質點速度連續性條件,即

ut=ur

(41)

聯立式(32)、式(33)、式(40)和式(41),可求出pt。

1.2 界面壓力不連續條件下的孔壁壓力模型推導

綜合上述推導,可確定出界面壓力不連續條件下高壓氣體沖擊引起的孔壁壓力模型的算法流程,如下:

步驟1計算孔壁界面處入射流的波后壓力pi、密度ρi、質點速度ui和波速Di。由式(1)和式(13)(間斷迦遼金法求解常微分方程組,龍格庫塔時程分析法確定數值解)求出pi,ρi,ui和Di;

步驟2為孔壁界面處反射壓力比πr賦初值,參照式(26),首先取πr=13作為反射壓力比πr的初值;

步驟3計算孔壁界面處反射沖擊波壓力pr的其中一個值,把πr=13代入式(20),求出pr值;

步驟4計算孔壁界面處反射沖擊波壓力pr的另外一個值,聯立式(23)和式(28),可求出Vr和pr;

步驟5pr值比較。將步驟3計算的pr值與步驟4計算的pr值相比較,若兩者誤差大于3%,返回步驟2;

步驟6pr值確定,取πr作為循環變量,步長取-0.001(終值為1.001),重復循環步驟3、步驟4和步驟5,直至步驟5中兩種方法計算的pr值誤差不超過3%時循環結束,確定其中的一個pr值作為孔壁界面處反射沖擊波的壓力值;

步驟7計算孔壁界面處反射沖擊波的波后質點速度ur。將步驟6中對應的πr值代入式(27),可求出ur,因ut=ur,則透射沖擊波質點速度ut值也已計算出;

步驟8計算孔壁界面處透射沖擊波壓力pt。聯立式(32)、式(33)、式(40)和式(41),可求出pt。

界面壓力不連續條件下的孔壁壓力模型算法流程圖,如圖2所示。

圖2 孔壁壓力模型算法流程

2 多孔高壓氣體爆破的等效彈性振動荷載

2.1 單孔高壓氣體爆破的等效彈性振動荷載

在巖體內部進行高壓氣體爆破時,對炮孔周邊巖體形成不同程度的破壞。根據巖體的破壞程度,以炮孔為中心由近及遠依次分為粉碎區、裂隙區和彈性區。首先,高壓氣體爆破產生的沖擊波和高壓氣體射流作用于孔壁,形成(少量)粉碎區。隨著沖擊波衰減為應力波,引起外圍巖體產生徑向和環向裂隙,形成裂隙區。應力波傳播至裂隙區以外的巖體,只能引起巖石質點作彈性振動直至能量被巖石完全吸收,這個區域稱作彈性振動區,在彈性區傳播的應力波一般稱為彈性振動波。

基于連續介質力學的統一本構關系,將裂隙區和彈性振動區的邊界視為等效彈性邊界,將傳播至等效彈性邊界的高壓氣體爆破荷載視為等效彈性振動荷載。對于在半無限巖體進行爆破沖擊的單孔振源,等效彈性振動荷載的表達式為[36]

(42)

式中:p(t)為作用在孔壁處的高壓氣體爆破荷載;r0為炮孔(致裂孔)半徑;r1為粉碎區半徑;r2為裂隙區半徑;μ為巖體的泊松比。

常用的炸藥爆破孔壁荷載模型有三角形荷載、梯形荷載和指數型荷載,其中指數型荷載尤其雙指數荷載模型因更接近實際爆破荷載而較為常用[37]。考慮高壓氣體沖擊和炸藥爆破作用下孔壁荷載的差異性,在此采用本課題組基于高壓氣體沖擊作用下的孔壁壓力測試試驗結果擬合出的孔壁荷載分段指數模型

(43)

式中:pm為高壓氣體爆破引起的炮孔孔壁(透射)峰值壓力,此處采用基于上述界面壓力不連續條件下的孔壁壓力模型求出的pt;tm為高壓氣體爆破的升壓時間;td為高壓氣體爆破的持續時間;b1,b2和b3為模型系數。

從孔壁透射的高壓氣體沖擊波在巖體內逐漸衰減成應力波。高壓氣體沖擊波隨距離呈幾何級衰減,隨著距離的增大,應力峰值迅速減小,峰值壓力與距離的關系式可表示為[38]

(44)

文獻[39]表明,巖石爆破中的粉碎區是巖石受壓破壞的結果,裂隙區是巖石受拉破壞的結果。則有

(45)

(46)

進一步整理,可得出單個炮孔在半無限巖體起爆后的粉碎區和裂隙區半徑

(47)

(48)

將式(43)、pm(pt)計算模型、式(47)和式(48)代入式(42),可得出單孔高壓氣體爆破的等效彈性振動荷載。

2.2 多孔高壓氣體爆破的等效彈性振動荷載

掏槽孔爆破時所受夾制作用大,且裝藥集中程度高,致使掏槽孔爆破產生的振動最為強烈,故掏槽孔爆破是地下工程爆破過程中決定爆破振動強度的關鍵,一般情況下振動荷載的峰值源于多孔掏槽爆破。在不考慮各個高壓氣體爆破炮孔之間相互影響的情況下,每一個掏槽孔均可以看作是柱狀炮孔在半無限介質中的爆破,因此多個柱狀炮孔爆破后形成的裂隙區的包絡線即可看作是多孔掏槽爆破時的等效彈性邊界。為簡化起見,此處統一采用所有掏槽孔裂隙區的最小包絡圓作為多孔高壓氣體(掏槽)爆破的等效彈性邊界。幾種典型掏槽形式的等效彈性邊界示意圖,如圖3所示。

圖3 幾種典型掏槽形式的等效彈性邊界示意圖

多孔高壓氣體爆破方式包括多孔同時起爆方式和多孔微差爆破方式。對于多孔同時起爆方式的高壓氣體爆破,考慮各炮孔同時爆破時產生的應力波在等效彈性邊界的疊加效應,等效彈性振動荷載的表達式為

(49)

式中:N為高壓氣體爆破炮孔個數;re為等效彈性邊界半徑。

對于多孔微差方式的高壓氣體爆破,考慮各爆破段之間的微差延期時間,等效彈性振動荷載的表達式為

(50)

式中:k為高壓氣體微差爆破的段數;Nk為第k高壓氣體爆破段的炮孔個數;τk-1為第k-1高壓氣體爆破段與上一段的微差延期時間,當k=2時τ1=0。

3 高壓氣體爆破作用下層狀巖體的地表振動效應預測方法

層狀巖體是爆破工程中最常見的巖體,層狀巖體因具有明顯的層狀結構面使其在爆破荷載作用下的力學特性明顯異于普通巖體。為了簡化模型,在分析半無限層狀巖體的高壓氣體爆破振動模型時特作如下基本假定:

(1)高壓氣體爆破荷載作為唯一外部激勵,忽略孔壁荷載在炮孔軸上的變化,不考慮其他荷載作用;

(2)巖層呈圓弧形水平層狀分布,各層巖體構造均質完整,僅考慮不同巖層之間的層狀結構面的影響;

(3)在高壓氣體爆破荷載作用下,等效彈性邊界外側巖體的變形完全滿足胡克定律;

(4)只考慮垂直于各層狀巖體方向上的運動。

基于上述假定,將內含圓形等效彈性高壓氣體爆破荷載的半無限層狀巖體等效為不同厚度巖層組成的以層狀結構面作為層間分割的多層半空間彈性體系,如圖4所示。圖4中:L0為高壓氣體爆源所在巖層記;L1,L2,…,Li,…,Ln分別為自爆源往上的不同巖層,對應的巖層高度分別為h1,h2,…,hi,…,hn。采用結構離散化方法,沿通過等效彈性邊界圓心的中軸線對稱取各巖層層面,為方便計算,在此左右各取45°(即圓心角為90°),統一取巖層厚度為單位厚度,將各巖層重力荷載集中于質心,假定這些質點由無質量的彈性直桿支撐于地面,即構建成了層狀巖體的多自由度爆破振動模型,如圖5所示。

圖4 多層半空間彈性體系

圖5 層狀巖體的多自由度爆破振動模型

半無限層狀巖體多自由度彈性體系的外部激勵荷載為多孔高壓氣體爆破振源的等效彈性振動荷載傳播至巖層L0和L1的分界面的荷載,記為Fe(t),表達式如下

(51)

式中,rL0為巖層L0和L1的分界面至多孔高壓氣體爆破振源的等效彈性邊界圓心的距離。

在層狀巖體的多自由度爆破振動模型中,每層巖體的質量為

(52)

式中:rLi為巖層Li和Li+1的分界面至多孔高壓氣體爆破振源的等效彈性邊界圓心的距離;ρi為巖層Li的密度。

根據D’Alembert原理[40],建立多孔高壓氣體爆破作用下層狀巖體的多自由度爆破振動模型運動微分方程

(53)

在此采用彈性時程分析法中的集中沖量法求解運動微分方程式(53),所得的頂層質點的速度響應即為高壓氣體爆破作用下多孔掏槽中心對應的地表位置處的預測地表振動速度(時程)。

4 所提預測方法的驗證和對比分析

4.1 算例概況

算例取自層狀巖體中暗挖法施工的某全國地下綜合管廊示范項目,開挖截面面積為42.8 m2。為方便理論與數值計算,算例忽略表層的素填土層,地表至管廊底部為兩層不同性質的巖體,自上而下分別為4 m厚全風化花崗巖和6 m厚砂土狀強風化花崗巖,層狀巖體的材料參數如表1所示[41]。開挖區域的下層花崗巖較硬,不宜使用機械開挖;管廊周邊環境復雜,臨近地表有民房,爆破振動標準需控制嚴格。此處擬采用液態CO2爆破,試驗方案中共鉆取4個致裂(掏槽)孔,起爆方式采用4孔同時起爆方式。孔徑為110 mm,孔距為100 cm,孔深為1.5 m,每個致裂孔內安放1根CO2致裂器,管長為0.6 m,裝氣量為2.8 kg,定壓剪切片破裂壓力為200 MPa,封堵長度為0.9 m。

表1 層狀巖體的材料參數

為驗證本文所提高壓氣體爆破作用下層狀巖體的地表振動效應預測方法的可行性,同時采用LS-DYNA軟件建立該地下綜合管廊的高壓氣體爆破數值模型,數值模型尺寸為10 m×10 m×10 m,致裂孔及選取的地表振動測點的布設位置如圖6所示,通過比較所提理論預測方法和數值模型對同一算例相同地表測點處(垂直方向)的爆破振動預測結果,來驗證所提預測方法的可行性。在數值模型中,巖體材料采用RHT(Riedel-Hiermaier-Thomamodel)模型,空氣材料采用線性多項式狀態方程,建模采用流固耦合方式,其中層狀巖體部分采用拉格朗日算法,空氣、炮泥部分采用任意拉格朗日-歐拉 (arbitrary Lagrange-Euler,ALE)算法,共節點方式。為保持和理論預測模型外部激勵荷載一致,在每個致裂孔孔壁單元通過關鍵字“DEFINE_CURVE”加載式(43)求出的孔壁荷載時程數據。考慮到數值模型的運行時間,孔壁荷載持續時間取1.5 s。

圖6 炮孔及測點布設(cm)

4.2 所提預測方法的可行性驗證

基于所提預測方法和建立的相應數值模型,求解的各測點爆破振動速度時程曲線如圖7和圖8所示,對應的爆破振動峰值速度和主頻數據如表2所示。

表2 兩種方法計算的爆破振動峰值速度和主頻

圖8 數值模擬預測的爆破振動速度時程曲線

由圖7和圖8可以看出,所提預測方法計算的地表爆破振動速度波形能夠反映爆破振動波的波形特征和衰減規律,預測波形與數值模擬出的波形整體相似度較高。由于三維數值模型更全面地考慮了巖體的阻尼特性參數,數值模擬比理論方法預測出的地表振動波形具有更符合實際的顯著時間滯后特征。通過表2比較分析爆破振動速度波形的峰值速度發現:所提方法預測的三處測點的爆破振動峰值速度均略高于數值模擬預測結果,預測相對誤差分別為21.2%,27.3%和7.3%,平均相對誤差為18.6%;所提方法在爆破振動峰值速度預測方面的精度較高,具有可行性。通過表2比較分析爆破振動速度波形的主頻發現:所提方法預測的三處測點的爆破振動主頻均略低于數值模擬預測結果,預測相對誤差分別為11.2%,14.2%和15.4%,平均相對誤差為13.6%;所提方法在爆破振動主頻預測方面的精度較高,具有可行性。綜上,所提方法預測的爆破振動峰值速度略高于數值模擬預測結果,預測的爆破振動主頻略低于數值模擬預測結果,以此預測結果來控制地表被保護建(構)筑物的爆破振動效應安全的話,安全控制標準將更嚴苛和保守,對地下工程施工安全是有利的。

4.3 高壓氣體爆破與炸藥爆破作用下的結果對比分析

將第4.1節中的高壓氣體爆破方式改為炸藥爆破方式,孔數、孔距、孔深、堵塞長度和布孔(中心)位置相同,炸藥采用乳化炸藥(炸藥密度為1 200 kg/m3,爆轟速度為3 200 m/s),炸藥爆破的4個炮孔孔徑為42 mm,裝藥直徑為32 mm(不耦合裝藥),每孔裝藥量為0.6 kg(三卷炸藥),采用四(掏槽)孔同時起爆的方式。因爆源屬于兩種完全不同的爆破方式,上述參數是基于掘進進尺和掏槽斷面面積相同即爆破效果相同的前提下確定的。然后采用數值模擬方法,通過對比高壓氣體爆破和炸藥爆破作用下的地表相同測點處垂直方向的振動速度結果,來比較分析相同爆破效果條件下兩種爆破作用引起的地表振動效應差異。其中,炸藥爆破作用下數值模擬預測的爆破振動速度時程曲線,如圖9所示。

圖9 炸藥爆破作用下的爆破振動速度時程曲線

通過對比分析圖8和圖9可以看出,高壓氣體爆破和炸藥爆破引起的地表振動速度波形有一定的相似性。獲取炸藥爆破作用下各測點處的爆破振動速度波形的峰值速度和主頻,其中:測點CV1的峰值速度為5.34 cm/s,主頻為68.8 Hz;測點CV2的峰值速度為4.11 cm/s,主頻為52.6 Hz;測點CV3的峰值速度為1.63 cm/s,主頻為48.7 Hz。然后與表2中高壓氣體爆破作用下對應測點處的數值模擬峰值速度和主頻數據比較可知:此算例中高壓氣體爆破和炸藥爆破引起的地表3個測點處的振動峰值速度比值分別為1∶3.64,1∶5.34和1∶3.98,高壓氣體爆破和炸藥爆破作用相比,前者引起的層狀巖體地表振動峰值速度遠小于后者;此算例中高壓氣體爆破引起的地表3個測點處的振動主頻比炸藥爆破引起的主頻分別高出38.5 Hz,47.1 Hz和46.9 Hz,更加遠離地表被保護建(構)筑物的自振頻率,振動危害效應更小。綜上,數值試驗結果表明,在掏槽爆破效果相同的前提下,高壓氣體爆破比炸藥爆破更能有效控制層狀巖體的爆破振動效應安全。

5 結 論

(1)本文推導了滿足界面壓力不連續條件下高壓氣體爆破引起的孔壁壓力計算模型。將高壓氣體爆破作用下孔內的多荷載多介質流場整體簡化為一個具有初始間斷性的多介質可壓縮流流場,系統分析了沖擊波、多介質流場與炮孔孔壁界面之間的相互作用全過程,突破了爆破荷載在孔壁界面處的過理想連續條件,推導了滿足界面壓力不連續條件下高壓氣體沖擊孔壁的壓力計算模型,并建立了孔壁壓力模型的明確算法流程。

(2)本文提出了一種高壓氣體爆破作用下層狀巖體的地表振動效應預測方法。該方法的步驟包括:計算單孔高壓氣體爆破引起的孔壁(峰值)壓力;構造單孔高壓氣體爆破引發的孔壁爆破荷載;計算單孔高壓氣體爆破后的粉碎區半徑和裂隙區半徑;計算單孔高壓氣體爆破的等效彈性振動荷載;確定多孔高壓氣體爆破的等效彈性邊界和等效彈性振動荷載;構建半無限層狀巖體多自由度爆破振動模型;建立層狀巖體多自由度爆破振動模型的運動方程;采用時程分析法對巖體多自由度爆破振動模型的運動微分方程進行求解。

(3)本文驗證了所提地表振動效應預測方法的可行性。通過比較所提預測方法與數值模擬方法對同一算例的地表振動效應計算結果可知,兩種方法預測的波形整體相似度較高,采用所提方法預測出的爆破振動峰值速度和主頻精度較高,表明所提預測方法具有可行性。另外,數值模擬結果表明,在掏槽爆破效果相同的前提下,高壓氣體爆破比炸藥爆破更能有效控制層狀巖體的爆破振動效應安全。本研究可為高壓氣體爆破的方案優化和振動效應預測及控制提供重要的理論指導,尤其適用于地表振動需要嚴格控制的城市地下工程。

(4)本文嘗試提出了一種適用于層狀巖體高壓氣體爆破開挖的地表振動效應預測方法,因中間推導過程做了一些假定和簡化,導致該方法不夠精細。本文在處理高壓氣體在孔內的傳播過程和與孔壁界面的相互作用、等效彈性振動荷載、炮孔與開挖面的夾角、層狀巖體的物理力學性質及參數等問題時均做了簡化處理,實際層狀巖體中的高壓氣體爆破開挖過程將更加復雜,考慮更多實際因素的更加合理的預測方法和依托實際工程案例的數據采集及驗證有待在此基礎上進一步開展。