繪制“學習地圖” 構建知識體系

邵樂樂

摘 要： 用單元整體教學的思想，借助單元起始課，對教材進行重組構建，建立“學習地圖”，從而將一個單元的知識進行結構化、體系化，進而提升學生的學習能力和學科素養.

關鍵詞： 整體教學;單元起始課;學習地圖

單元起始課作為一個新名詞，是近幾年數學教育界同仁喜聞樂見的教改新方向.與傳統的以課時為單位的教學不同，單元整體教學側重于對教材進行重組建構，在一個單元開始的第一節課對這一章的內容進行統攝，旨在引導學生高屋建瓴地達到將后續每課時的內容進行有機整合的目的，由此實現數學知識結構化、體系化.筆者受邀于區教育局開設一節《一元一次不等式》單元起始課，所謂“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，在備課過程中對整體教學有了進一步的認識和理解，在專家指導中受益匪淺，現將本節課進行評析，并分享其中的思考與收獲.

1 教學目標

（1） 利用生活實例，將生活中的不等關系轉化為不等式，初步感受不等式是刻畫不等關系的數學模型，培養數學抽象和數學建模素養；

（2） 理解不等式及其解集的概念，感悟不等式解集、不等式的解與方程解的異同；

（3） 通過數學實驗初步探索不等式性質，領會不等式的基本性質與等式基本性質的異同；

（4） 類 比一元一次方程，通過探索不等式的定義、性質、解法，自主構建不等式知識系統，體會轉化與化歸思想，感受知識系統化的過程，提高知識系統建構能力，形成本章“學習地圖”，為后續不等式的學習做好鋪墊，同時培養數學運算和邏輯推理素養.

2 教學過程

2.1 激發興趣 發現問題

（1） 老師家離學校10 ?km ，上班開車速度為a ?km/h ，若行駛3 ?km 后，車速提高了10 ?km/h ，還需15分鐘到達學校，可列式為 ?????.

（2） 兩校相距10 ?km ，開車速度為b ?km/h ，車身高度為1.7米，若要求在半小時內到達，可列式為 ?????.

設計意圖： ???由于是他校借班上課，希望利用此情景拉進與學生的距離，同時，從實際生活出發，引領學生體會到生活中除了存在相等關系以外，還存在大量的不等關系，從而引出本節課的主題“不等式”，解決了“為什么學”的問題.

2.2 激活舊知 類比歸納

（1） 觀察比較：你能將這幾個式子分類嗎？什么叫不等式？你能給它們下個定義嗎？表示不等關系的不等號有哪些？

（2） 歸納總結：

用不等號表示不等關系的式子叫做不等式.

不等號：＞，＜，≥，≤，≠.

（3） 從定義中我們可以發現等式與不等式定義十分相似，那么我們能否類比等式的學習，來進行不等式的知識探究呢？請同學們想一想，本章我們將從幾個方面來學習不等式的知識呢？

設計意圖： ???通過對比、分析發現等式與不等式的區別和聯系，鼓勵學生類比等式的定義給不等式下個定義，并總結出不等號的五大類型.在此基礎上，通過聯想，大膽猜測不等式與等式有相同的學習結構，從而開始本章一元一次不等式學習路徑的構建，開始了“學什么”的探索旅程.

2.3 類比歸納 形成定義

（1） 一元一次方程中我們學習了哪些定義？類比方程，不等式這一章我們應該學習哪些相關定義呢？

設計意圖： ???通過回憶一元一次方程的知識框架，類比構建不等式的知識框架，從最簡單的一個未知數，未知數次數為1的情況入手研究，引導學生認識到任何新知的學習都是從研究有關定義出發，邁開“怎么學”的第一步，形成本章有關定義的知識框架.

（2） 什么是一元一次方程？那么一元一次不等式的定義是什么呢？

（3） 什么是方程的解？什么是一元一次不等式的解？

設計意圖： ???利用有關定義的知識框架圖逐一類比，給學生營造大膽說的學習氛圍，讓定義成為學生自己生成的知識.

（4） 歸納總結：方程的解是唯一確定的值，而不等式的解有無數個.

一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.

設計意圖： ???結合限速標志這一生活實例，理解不等式的解與方程解的唯一性不同，不等式的解有無數個，從而突破不等式解集這一教學重難點，打好堅實的“定義”基礎.

（5） 解方程：每一步解法的依據是什么？

設計意圖： ???回到情境引入的第一個問題，復習解方程的依據，從而使得學生自發聯想到接下來要探究的知識是不等式的基本性質和解法，進行“怎么學”的第二步.

2.4 合作探究 初探性質

（1） 類比等式的基本性質，不等式的基本性質如何呢？如何驗證呢？

（2） 合作探究：以5＞3為例，先獨立思考，再合作交流，探索不等式的基本性質.

（3） 猜想：不等式的基本性質.

不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.

不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

設計意圖： ???由于課堂時間有限，本節課主要為提出問題，對不等式基本性質的探究以小組合作為主，對于不等號的方向需要改變的情況視學生情況進行詳略處理.不等式的基本性質以學生小組展示為主，若不是所有小組均能完成探索，則設置懸念，留到下一節課進行研學.

2.5 探求解法 回歸實際

（1） 試一試：3x-4≤2x

（2） 兩校相距10 ?km ，按一定的速度行駛3 ?km 后，接到通知要求在15分鐘內到達，車速提高了10 ?km/h 能按要求到達，則原來的行駛速度應滿足什么條件？

設計意圖： ???讓學有余力的同學解答思考，將知識進行應用，進一步驗證自己對于不等式的基本性質的探究結論.體會到在相同情境下，條件的細微不同，應用的模型既可能是方程，又可能是不等式，進一步將兩章的知識緊密關聯.

3 收獲與啟示

3.1 單元整體教學，學習斷點系統化

在單元整體教學的設計框架下，通過單元起始課的教學，將傳統的斷點式教學接續為系統式整體教學.本節課將方程與不等式進行了有效的鏈接，打通了傳統教學單元之間互相隔絕的壁壘，給學生打開了溝通已學與未學的大門，將七零八碎的知識化為了環環相扣的有機整體.

3.2 學習路徑規劃，提升未來學習力

單元整體教學對于初中數學而言，具有非常廣泛的普適性，幾乎每一章都可以設計一節高質量的單元起始課.通過一課時的探索，引導學生自主構建起代數、幾何的學習路徑，而學習路徑的建立于學生而言無異于地圖之于出行的意義，起到指引學習方向的作用，是學習目標的具化.從此數學課堂中不僅僅只有教師的教學目標，還有學生的學習目標，學生有了學習路徑這一“學習套路”在手，數學學習的教師攙著學生過的獨木橋有望改造為學生自駕的陽關道，最終大幅提升學生的數學學習能力的目的.

3.3 自主學習構建，夯實學科素養基礎

在經歷為什么學 （why）、學什么（what）、怎么學（how）的3W 探索過程中，數學課堂能夠將自主學習構建落于實處，是真正的教師引導下的學生項目清單式研究學習.在單元整體教學的學習模式中理解知識之間的邏輯關系和內在發展模式，掌握理科甚至科學知識的學習法，化被動學習為主動探索.教學中注重“怎么學”，即學習方法的滲透，在本節課中學生切實體會到了類比、歸納、實驗、分類討論等學習方法在學習新知識的重要作用，在等式與不等式的不斷類比學習經歷中，激發學生的模型觀念、應用意識，激活學生的創新意識，對于培養學生的數學核心素養有不可取代的價值.

參考文獻：

［1］ 楊裕前，董林偉.數學教師教學用書（七年級下冊）［M］.南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2014.