問題驅動視角下高中數學有效問題情境的創設研究

徐文波

摘 要： 問題是開啟學生思維與智慧的鑰匙，只有學生在學習過程中具備問題意識，才能夠深入地把握數學的本質，靈活運用數學.為了培養學生的數學思維，教師要立足于問題驅動視角，利用多元化的教學方法，創設具有知識性和啟發性的問題情境，激活學生思維，使數學課堂教學更加符合學生的認知規律，促進學生數學能力和核心素養的全面發展.

關鍵詞： 問題驅動；問題情境；高中數學；思維能力

問題是數學的心臟，也是數學的源泉，數學就是在不斷發現問題和解決問題的過程中逐漸發展起來的.近幾年，隨著新課程改革的深入推進，在高中數學課堂上創設問題情境已經成為普遍的教學方法，不僅激發了學生對數學知識探究的興趣，而且提高了學生的學習效率.為了將問題情境教學的作用發揮到極致，高中數學教師在日常教學中要具有問題驅動視角，以核心素養為導向，結合教學內容和學生的實際情況，在教學過程中適時適當的創設問題情境，用問題打開學生的思維閘門，啟發學生積極思考、主動探究，讓學生盡情享受數學探究的樂趣，培育數學核心素養.本文先分析高中數學問題情境創設中存在的問題，再闡述創設問題情境的策略，希望給廣大數學教師提供參考.

1 高中數學問題情境創設中存在的問題

1.1 問題情境創設意識不足

高中生站在人生的岔路口上，不可避免地會面臨著升學考試的壓力.在嚴峻的高考形勢下，很多教師沒有擺脫傳統的應試教育思想，在數學教學中更傾向于向學生傳授理論知識和應試技巧，忽略了課堂教學方式的改進與創新，甚至認為創設問題情境是在浪費課堂教學時間，因而在課堂教學中很少創設問題情境，習慣運用開門見山式的教學方法，直接引出教學內容和教學主題，缺乏必要的課前預熱，抑制了學生學習興趣的產生，對學生的數學學習是極為不利的.

1.2 問題情境內容過于單調

問題情境的好壞直接影響著問題情境教學的效果.在實際教學中，大部分教師所創設的問題情境內容都來源于教材或教參，甚至有些教師直接照搬書中的問題與案例，沒有根據學生的學習實際情況和認知特點進行創造性的利用，導致問題情境內容過于單調，問題情境的作用得不到有效發揮.另外，有些教師對問題情境教學缺乏深刻的認識，在課堂教學中過分注重教學形式，沒有把握好問題情境運用的“度”，問題情境創設存在盲目性，甚至偏離了教學軌道，讓學生摸不著課堂教學的重點，分散了學生的注意力，結果適得其反.

1.3 問題情境創設方式單一

高中數學是抽象的、復雜的，學生學習起來存在一定的難度.在高中數學教學中，創設有效的問題情境能讓枯燥的數學知識變得生動有趣，也能讓課堂教學變得更加豐富多彩.但在實際教學中，很多教師創設的問題情境都沒有達到預期的效果.其主要原因就在于情境創設的方式較為單一，教師運用最多的就是故事情境和生活情境，對其他問題的情境開發、利用不足，長此以往，很容易讓學生產生視聽疲勞，無形之中會降低學生的學習興趣，影響學生思維的深入，違背了新課改改革的初衷.

2 ?問題驅動視角下高中數學有效問題情境的創設策略

2.1 創設生活化的問題情境，凸顯知識實用性

數學源于生活，寓于生活，用于生活.教師在教學中要樹立起生活化的教育理念，把數學知識與現實生活有機地結合起來，結合學生生活實際創設生活化的問題情境，增強學習動力，建立起靈動的數學課堂.在課堂教學中，教師可以利用多媒體為學生呈現一些生活中的畫面，用更直觀的方式讓學生看到數學知識在日常生活中的應用，利用學生的生活經驗引出數學問題，使學生在熟悉的生活情境中探索數學知識，增強數學學習的趣味性.教師還可以在數學教學中采用案例教學，結合課堂教學內容，引入生活中的具體事例，引導學生從數學的角度對案例進行點評，從生活中發現數學問題，并將對生活的熱愛延伸到對數學問題的探究中，激發學生主動學習的欲望，提升知識運用能力.

比如，在拋物線教學中，要求學生掌握拋物線的四種標準方程及其對應的焦點和準線，培養數形結合、分類討論思想，需要教師做好引導和點撥.為了深化學生對拋物線定義的理解，教師在課堂教學中利用多媒體展示了一些生活畫面，如石拱橋、投籃、跳繩的場景等，讓學生一邊欣賞這些圖片，一邊從中找到這些圖片中的共同特點.經過觀察，學生就會發現這些圖片中都有一個相同的數學圖形，這就是拋物線.由學生熟悉的生活場景進行導入，不僅對拋物線的形狀產生了直觀的認識，也見證了拋物線知識在現實生活中的應用，消除了學生對拋物線知識的陌生感.同時，數學教師應啟發學生自己從網絡中搜索生活中利用到拋物線的物體或者場景，這樣不僅能夠強化學生對拋物線定義的認知，還為接下來的教學環節打牢基礎.生活是數學問題產生的土壤，教師可以將生活問題引入到課堂教學中，讓學生思考“一輛高3米、寬2.8米的貨車能否通過路寬為6米，高為5米的隧道？”學生利用以前學過的知識很難得出結論，當學生感到迷茫和困惑時，教師可以引出教學主題，告訴學生利用拋物線的知識就可以輕松解決，激發學生深入學習的欲望.最終，解題以后學生都會產生豁然開朗的感覺，親歷知識的形成過程，學會利用拋物線定義與幾何性質解決與拋物線有關的問題.

2.2 創設矛盾式的問題情境，凸顯教學趣味性

教學是一門科學，也是一門藝術.有效問題情境創設的方法是多種多樣的，教師在創設問題情境時，既要不拘一格，又要講究藝術和策略，可以利用新、舊知識之間的矛盾為學生創設問題情境，也可以結合學生的已有認知，利用直覺、常識與客觀事實之間的矛盾創設問題情境，使學生的思維遠離原有的平衡狀態，產生新的認知矛盾，進而激發探究的興趣和學習的欲望.通過矛盾的解決，使學生達到新的認知水平，促進學生知識、能力與素養的協同進步，真正成為一個德智體美全方面發展的人才.

比如，在拋物線教學中，學生經常會憑自己的直覺進行解題，有時主觀地認為拋物線的頂點就是原點，有時忽視了拋物線的變化趨勢，只根據圖形局部就亂下結論，還有時對直線與拋物線的位置關系考慮不全面等.教師在教學時可以結合教學經驗，對學生在拋物線學習中常見的易錯點進行總結與歸納，以這些易錯點為切入點，創設矛盾式的問題情境，帶領學生一起分析出錯原因，引導學生尋求正確的解題方法，從而強化學生的數學認知，提高學生的實踐力和創造力.教師可以創設如下問題：已知直線y=k（x+3）與曲線（y-2）2=x+1在第一象限有公共點，求k的取值范圍.有的學生感到很容易，很快就根據圖1得出拋物線與y軸交于A（0，1），B（0，3）.直線y=k（x+3），恒過點C（-3，0）.依題意，得k小于AC的斜率k AC，k AC= 1-0 0+3 = 1 3 ，所以0＜k＜ 1 3 .這時，教師可以利用幾何畫板為學生進行動態演示，學生就會發現當直線繞著點C向左旋轉，直到到達點B時都會與曲線在第一現象有公共點，這與學生的解答是矛盾的.從教師的演示中，學生也找到了出錯的根源在于不了解拋物線的變化趨勢，錯誤地認為拋物線過點B以后會像直線一樣向右上方延伸.在數學教師的啟發下，學生根據圖2得出k應當大于0且小于BC的斜率，最后得出正解0＜k＜1.通過矛盾式問題情境的創設，學生的認知在不斷地沖突和平衡中得以強化，有助于形成嚴謹的數學思維.

2.3 創設探索性的問題情境，凸顯問題探究性

數學學習是一個知識探究的過程，學生的數學學習活動不能只局限于課堂上的記憶、模仿和訓練.教師在教學中要充分發揮學生的主觀能動作用，創設探索性的問題情境，鼓勵學生在情境中自主探究、動手實踐、合作交流，讓學生由傳統的被動接受知識轉為主動探究知識，提高學生的數學能力.同時，學生對于自己動手實踐和自主探索獲得的數學知識理解會更深刻，掌握也會更牢固.教師可以采用任務驅動教學，結合教學內容和學生的最近發展區，提出相應的探究任務，讓學生用小組合作或自主探究的方式加以解決，形成良性發展局面，實現教學目標.

比如，在拋物線教學中，當教師帶領學生總結出拋物線的標準方程后，可以讓學生對圖形進行觀察，并引導學生結合學過的橢圓或雙曲線的相關知識聯想拋物線的不同位置，思考如果焦點在x軸的負半軸上或y軸的正半軸上或y軸的負半軸上，拋物線的標準方程應是什么形式，焦點和準線又會發生什么樣的變化.教師可以根據焦點的不同位置，將學生劃分成三組，分別推導這三種情況下的拋物線方程，并完成拋物線分類討論表格，用小組合作的形式激發學生討論探究的熱情.高中生的思維是活躍的，教師在教學過程中要盡可能地多設計一些一題多解的數學問題，為學生創設開放性的探索情境.比如，在教學“直線與拋物線的位置關系”時，教師為學生創設了如下問題情境“已知直線l：y=2x+m與拋物線，y=x2相交于A、B兩點， ?????，求直線l的方程”，讓學生在橫線上補充適當的條件.這是一道比較開放的探索性問題，結合以前學過的知識，直線經過拋物線焦點F、∠AOB=90 ° （O為原點）等很多種條件都可以被學生補充其中，有效地拓展了學生的思維空間，提高了學生思維的靈活性.

2.4 創設階梯式的問題情境，凸顯學習有序性

由于高中生的思維發展水平、智力和認知結構等方面存在明顯的差異性，學生在數學學習中的表現也各不相同.如果教師仍采用傳統“一刀切”式的教學方法，用統一的教學標準、教學內容和教學要求來面對全體學生，在班級內很容易出現優等生“吃不飽”、學困生“吃不了”的現象，甚至還會使學生間的差距越來越大，加劇班級中成績的兩極分化.為了讓每個學生都能在數學課堂中獲得必需的數學知識、數學能力和數學素養，教師要關注學生的個體差異和不同學習需求，在教學中為學生創設階梯式的問題情境，由易到難，由簡到繁，層層設問，用遞進式的問題情境引導學生思維一步一步地向縱深發展，使每個學生都能在數學學習中找到自己的歸屬，獲得學習的成就感.

比如，在《拋物線》教學中，為了深化學生對拋物線標準方程的認識，教師按照由易到難的原則為學生設計了一系列的課堂練習，讓學生求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：（1） 過點（-3，2）；（2） 焦點在直線x-2y-4=0上；（3） 拋物線的焦點是雙曲線 y2 9 - x2 16 =1的焦點之一.其中，第一道小題學生運用公式直接代入就可以求得拋物線的方程，這樣的題型主要讓數學基礎薄弱的學生來做，一方面增強學習數學的自信，能夠回歸到課堂上，另一方面夯實數學基礎，營造良好學風.第二小題則增加了一定的難度，需要學生先求出拋物線的焦點，再確定拋物線方程，這樣的題型主要讓數學基礎中等的學生來做，既對數學公式有了一定的了解，還能夠轉換思維，從不同的角度去解題.第三小題則需要學生聯系雙曲線的相關知識進行討論，具有一定的難度，這樣的題型主要讓數學基礎較好的學生來做，強化數學邏輯思維，優化新舊知識的銜接，獲取更大的進步.在教學中，教師可以設計“自助餐”式的練習題，讓學生根據自己的學習能力進行選擇性的完成，在學有余力的情況下去挑戰更高難度的數學問題，挖掘學生的學習潛力.

3 結 語

總之，數學問題是學生數學思維發展的動力源泉，而數學情境又是孕育數學問題的沃土.在教學過程中，教師要立足于問題驅動視角，結合學情和教學需要，為學生創設有效的問題情境，增強課堂教學的趣味性，讓學生在特定的情境中積極主動地思考，激發學生數學學習的內在動力，提高獨立解決問題的能力，培育學生的數學核心素養.

參考文獻：

［1］ 楊世嶺.探析高中數學教學中問題情境的創設與運用［J］.讀與寫：下旬，2021（3）：115.

［2］ 錢瑤強.高中數學教學中問題情境的創設與運用［J］.新課程研究，2021（19）：85 86.

［3］ 楊利強.高中數學教學中創設問題情境策略探析［J］.考試周刊，2018（50）：104.

［4］ 唐緒群.高中數學教學中問題情境創設策略探究［J］.文淵，2019（10）：341 342.

［5］ 于道洋，寧連華.試論墨家的理性精神對數學教育的啟示［J］.數學教育學報，2021，30（5）：87 91.

［6］ 單墫.解題研究［M］.上海：上海教育出版社，2013.

［7］ 孫桂英.五育氏舉視角下高中數學問題情境創設分析［J］.中學數學，2023（17）：6 8.

［8］ 宮海靜，邵志豪.深度學習下高中數學問題情境設計及實踐［J］.現代中小學教育，2023，39（6）：46 49.

［9］ 袁彬彬.數學問題情境教學生的應用策略［J］.甘肅教育，2022（24）：111 113.

［10］ 吳靜君.指向核心素養培養的數學問題情境創設［J］.江蘇教育，2022（57）：75 76.

［11］ 黃江.探析高中數學問題情培的有效創設［J］.讀寫算，2022（4）：81 83.

［12］ 姚楚舒.高價思維模式下數學問題情境的創設數學［J］.高考，2020（34）：88 89.