注重教學(xué)整體設(shè)計，為課堂增添精彩
——《長方形的周長》教學(xué)實踐與思考

文| 凌華金

【課前思考】

“長方形的周長”屬于圖形與幾何的內(nèi)容，是義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，這部分的內(nèi)容互相關(guān)聯(lián)，知識結(jié)構(gòu)呈螺旋上升?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“2022 年版課標”）中提到第二學(xué)段（3～4 年級）的學(xué)生需要結(jié)合實例認識周長，知道什么是圖形的周長，會測量長方形和正方形的周長，探索并掌握長方形和正方形周長的計算公式，逐步發(fā)展推理意識。同時，學(xué)生在解決圖形周長的實際過程中，逐步積累操作經(jīng)驗，形成量感和初步的幾何直觀。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生具有一定的測量基礎(chǔ)，知道統(tǒng)一測量單位的必要性，并且知道基礎(chǔ)的長度單位：毫米、厘米、分米、米以及千米。本節(jié)課的學(xué)習(xí)與三年級下冊面積的認識和計算都屬于測量的內(nèi)容，學(xué)生對兩者的概念容易混淆，要結(jié)合具體的情境幫助學(xué)生理解。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，將圍繞“長方形周長怎么求”重點展開。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，構(gòu)建新舊聯(lián)系

師：同學(xué)們，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？

生：周長。

師：誰還記得什么是周長？請一位同學(xué)上臺說一說這些圖形的周長在哪里。

生：封閉圖形一周的長度就是圖形的周長。

【設(shè)計意圖：2022 年版課標提出在課程的實施上要整體把握教學(xué)內(nèi)容，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，要重視單元的整體教學(xué)設(shè)計。這一單元的學(xué)習(xí)一共分為兩個課時，第一課時的學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)周長的概念，第二課時則是學(xué)習(xí)長、正方形的周長。周長的概念貫穿這一單元，長方形和正方形周長的計算公式都依賴于對周長概念的理解。因此，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)開始，對周長概念進行復(fù)習(xí)，構(gòu)建新知與舊知的聯(lián)系?！?/p>

二、問題驅(qū)動，引發(fā)學(xué)生探究

1.激趣導(dǎo)入，引出核心問題

師：青青草原的慢羊羊村長交給喜羊羊和懶羊羊一個任務(wù)，讓他們把一塊長方形的菜地和一塊正方形的菜地圍一下柵欄。喜羊羊說兩塊菜地要圍的柵欄是一樣長的，所以他選擇了一塊正方形的菜地。可懶羊羊卻說不公平，他覺得他要圍的柵欄比較長。同學(xué)們，你們能幫他們看看嗎？

生：這不好判斷，感覺長方形的更長！

師：數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)膶W(xué)科，只用眼睛觀察可能會出錯。有什么辦法可以幫助我們判斷呢？

生：可以測量一下這兩塊菜地各需要多少柵欄再比較。

師：那其實求的是什么呢？

生：周長。

師：今天的上課內(nèi)容就是學(xué)習(xí)長方形周長是如何計算的。

【設(shè)計意圖：喜羊羊與懶羊羊是學(xué)生很喜歡的卡通人物形象，通過這樣的故事引入，能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)習(xí)的主動性。在提問的過程中，借助喜羊羊和懶羊羊圍柵欄的情境，不斷引出數(shù)學(xué)問題，引出本節(jié)課的重點內(nèi)容?！?/p>

2．小組討論，探索長方形周長計算方法

師：請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)清單，上面有羊村地圖，然后請你們前后四人為一小組進行討論，說一說、測一測、算一算這個長方形菜地的周長是多少米。討論時間：5分鐘。

1.幫助懶羊羊測一測、量一量長方形菜地的周長。

測量方法 長/ 米 寬/ 米 列式并計算?

青青草原羊村地圖（圖上1 厘米代表實際距離1 米）

【設(shè)計意圖：本節(jié)課的核心問題就是探究長方形周長的計算方法，通過提出核心問題，引導(dǎo)學(xué)生進行問題驅(qū)動式學(xué)習(xí)，即以解決問題的過程來學(xué)習(xí)。這樣的方式能引起學(xué)生思維連鎖反應(yīng)，在小組討論中積極探究。學(xué)生從學(xué)習(xí)清單中能夠明晰討論要求，然后結(jié)合已經(jīng)掌握的知識對該問題進行初步的假設(shè)，在討論的過程中逐漸完善自己對問題的理解。】

師：時間到！哪位小組代表可以說一說你們小組的想法？

生：封閉圖形一周的長度就是它的周長，根據(jù)周長的定義，我們的測量方法是把長方形四條邊的長度都量出來，然后相加。通過測量，長為5 米，寬為3 米，5+3+5+3=16（米），所以長方形的周長是16 米。

（屏幕上方出示長方形，并且用不同顏色表示不同的邊，利用動圖將長方形的每一條邊剝離，最后將四條邊的長度加起來）

師：我們剛剛將長方形的四條邊加在一起就求出了長方形的周長，有沒有同學(xué)可以用文字來簡單表示一下長方形的周長？

生：長方形的周長=長+寬+長+寬。

師：說得對！其他組有沒有不一樣的方法？

生：我們組只測量了一條長和一條寬，5×2+3×2=16（米），我們算的周長也是16 米。

師：為什么這么簡單，難道你們偷懶了嗎？

軸距(mm)................................................2670

生：因為長方形的對邊相等，兩個長相等，兩個寬相等，所以可以先計算2 個長和2 個寬然后再相加。

師：原來利用的是長方形的性質(zhì)！誰能總結(jié)一下，使用這個方法的計算公式是什么？

生：長方形的周長=長×2+寬×2。

生：我們還有不一樣的方法。我們也只測了一條長和一條寬，但我們是用五加三乘二。

師：五加三乘二，我把它寫出來：5+3×2，他說得對嗎？

生：對。

生：不對，5+3 那里要添加小括號。

師：有不同的意見，誰說得對？

生：5+3×2 表示的是一個長加兩個寬，算的不是長方形的四條邊，而（5+3）×2 表示的是先求一組長與寬的和，長方形的周長是兩組長與寬的和。

師生共同總結(jié)：長方形的周長=（長+寬）×2。

3．比一比、評一評

師：同學(xué)們，觀察一下這三個計算公式。說一說，求一個長方形的周長需要幾個條件，你更喜歡哪種長方形的周長計算方法？

生：求一個長方形的周長最少需要兩個條件，要知道它的長和寬。

生：我最喜歡“長方形的周長=（長+寬）×2”這個公式，因為只需要計算兩步，其他的要計算三步。

【設(shè)計意圖：學(xué)生從周長的概念出發(fā)，產(chǎn)生了很多種測量長方形周長的方法，教師需要通過對話來促進學(xué)生的理解和建構(gòu)，利用學(xué)生的探究和想法推進教學(xué)，最終讓學(xué)生理解本節(jié)課所學(xué)的重點。當(dāng)學(xué)生個體回答有差異時，教師可以做移情性傾聽，不予立即評價，而是繼續(xù)讓學(xué)生互相討論得出結(jié)論。另外，在學(xué)生回答的過程中，通過學(xué)生的詳細闡釋，在周長概念與計算長方形周長之間建立明確的關(guān)系，從而加深對每一種計算公式的理解。結(jié)合多媒體的動圖展示，讓學(xué)生感知每一條邊長度的可加性，加深對周長概念的理解，從而助力量感的形成?！?/p>

三、類比推導(dǎo)，總結(jié)正方形公式

師：剛剛我們把懶羊羊要圍的柵欄長度求出來了，接下來我們一起來看看喜羊羊要圍的柵欄有多長，也就是求正方形的周長。請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)清單，先自己獨立思考然后與同桌交流。

生：像剛剛求長方形的周長一樣，求正方形的周長就是把正方形的每一條邊的長度加起來。通過測量，發(fā)現(xiàn)正方形的邊長是4米，所以4+4+4+4=16（米）。

生：因為正方形的每一條邊都相等，所以，正方形的周長還可以這么求，4×4=16（米）。

師：誰可以試著總結(jié)一下正方形周長的計算公式？

生：正方形周長=邊長+邊長+邊長+邊長，或者正方形周長=邊長×4。

師：真棒，你們利用求長方形周長的經(jīng)驗和正方形的特點求出了正方形的周長，真會關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)。同學(xué)們，那如果要求一個正方形的周長，我們需要幾個條件？

生：只需要知道一條邊長是多少就可以了。

師：你們猜我最喜歡哪個方法求正方形的周長呢？

生：我猜是正方形周長=邊長×4，因為它比較簡潔。

師：那我們現(xiàn)在可以比較兩個菜地的柵欄長短了嗎？

生：通過求解長方形和正方形的周長，我發(fā)現(xiàn)正方形菜地和長方形菜地的周長一樣長，喜羊羊說得對！

師：同學(xué)們，本節(jié)課的標題是長方形周長，那為什么我們要學(xué)習(xí)正方形周長呢？

生：因為正方形是特殊的長方形，它們求周長有相似之處。

師：你真了不起，已經(jīng)會類比了。無論是求長方形還是正方形的周長，它們都是求所有的邊長之和。

【設(shè)計意圖：在上一環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了探究長方形周長計算公式的過程，有了一定的探究經(jīng)驗。測量正方形的周長與測量長方形的周長之間存在內(nèi)在相似性，所以教師可以放手，讓學(xué)生憑借已有的經(jīng)驗進行類比推導(dǎo)。這樣的類比推導(dǎo)可以幫助學(xué)生理解其中蘊含的共同規(guī)律原理，即封閉圖形的周長都等于所有邊長之和，從而使學(xué)生在這個過程中會有意識地利用類比推理引導(dǎo)自己思考和探究?！?/p>

四、練習(xí)反饋，提升公式的運用

1.求解梅麗小學(xué)游泳池的周長

2.籬笆需要多長

淘氣想靠墻用籬笆圍成一個長方形的蔬菜園，長是6 米，寬是4 米?？梢栽鯓訃?？分別需要多長？

師：這道題有幾種情況？都分別要怎么圍。靠墻的那一側(cè)需不需要籬笆？

生：不需要，靠墻的那一側(cè)不需要圍籬笆。

生：因為沒有說靠墻的是長還是寬，所以有兩種情況。長邊靠墻或者短邊靠墻。長靠墻需要的籬笆長度：6+4+4=14（米），寬靠墻需要的籬笆長度：6+6+4=16（米）。

【設(shè)計意圖：學(xué)生在完成練習(xí)的過程中，其實就是對本節(jié)課知識點掌握情況的反饋，通過學(xué)生的反饋教師可以對學(xué)生的教學(xué)進行調(diào)整。最后一道題，思維的含量較高，學(xué)生可能只考慮一種情況。因此，通過提問對學(xué)生循循善誘，引領(lǐng)其深度思考，使學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會用數(shù)學(xué)解決實際中的生活問題。】