溝通 交替 互補(bǔ)：讓小棒用得更棒
——以“小棒”為例的低段數(shù)學(xué)學(xué)具使用策略

文| 林海漲

小學(xué)低段學(xué)生以具體形象思維為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)要通過大量的操作活動，使所學(xué)的新知識不斷內(nèi)化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在操作過程中，學(xué)具的使用起到了從具體到抽象再到具體的重要作用，其中作為最常見的學(xué)具——小棒，幾乎貫穿于整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，涉及多個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，是較為經(jīng)典的學(xué)具之一。

一、“活”用小棒，人與物的溝通

1.讓學(xué)生賦予小棒生命

低年級學(xué)生富有豐富的想象力，任何一樣物品經(jīng)過他們的想象都能變成有生命的東西。教師應(yīng)利用學(xué)生的這一心理特點(diǎn)，讓學(xué)生賦予小棒生命。教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常用“想辦法讓你的小棒清楚地告訴我們”“讓你們的小棒休息片刻，老師的小棒想和同學(xué)們見見面”“看誰能把小棒的意思表達(dá)清楚”“看誰和小棒合作得最好”“現(xiàn)在小棒們累了，讓它們睡一覺吧”等語言讓學(xué)生感覺到有生命的小棒在和他們一起學(xué)習(xí)。

2.讓學(xué)生學(xué)會和小棒對話

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)對理解數(shù)學(xué)問題有著很大的幫助。經(jīng)常讓低段學(xué)生同桌互說、小組間說是一種很常見的形式，其實(shí)對著學(xué)具說也別有一番特殊的效果。例如讓學(xué)生對著小棒說數(shù)的組成，學(xué)生在邊擺邊說的過程中，體會到小棒在幫助他們更好地理解數(shù)的組成，這種與學(xué)具的合作讓學(xué)生有了新的合作伙伴，有效地加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富性。學(xué)生在回答問題時(shí)，還會用上“小棒說”等字眼，仿佛小棒真的在和他們共同討論著學(xué)習(xí)的問題。

3.讓學(xué)生和小棒交朋友

小棒在小學(xué)低段數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中出鏡率很高，如果一開始接觸小棒時(shí)，學(xué)生沒有和小棒建立起良好的感情基礎(chǔ)，到后來的學(xué)習(xí)中就會厭倦這種學(xué)具，小棒的使用率及效果會受到很大的影響。有很多教師抱怨學(xué)生沒有保管好學(xué)具，其實(shí)這不僅僅和學(xué)生習(xí)慣有關(guān)，換一個(gè)角度說學(xué)生對小棒的重視度不夠高，也會無心整理和保管。因此，教學(xué)過程中要讓學(xué)生感覺小棒可以和他們一同學(xué)習(xí)；遇到困難時(shí)還可以請小棒幫助解決；小棒還可以和他們一起做游戲，創(chuàng)造更多的作品等等。

二、“借”用小棒，“象”與“形”的交替

《周易·系辭》：“在天成象，在地成形。”古人張載認(rèn)為“象”指未成形或無形的東西,“形”指能用肉眼觀察的、有形狀的東西，并指出無形而有象,形和象可以互相轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生思考的過程可以對應(yīng)為“象”，而學(xué)具的使用則是將思維進(jìn)行實(shí)物表達(dá)，那么此刻小棒可對應(yīng)為“形”。小學(xué)低段學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力有限，但動手操作的需求強(qiáng)烈，課堂上對于學(xué)具的使用尤為感興趣，這就給借有形的小棒表達(dá)無形的思維做好了鋪墊，達(dá)成思維為“象”、小棒為“形”的目的。

1.從擺實(shí)物到畫符號，達(dá)成表達(dá)的轉(zhuǎn)變

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算過程中，教師應(yīng)給予充足的時(shí)間讓學(xué)生擺小棒，并鼓勵邊擺邊說，起到思維→實(shí)物→語言同步訓(xùn)練的效果。思維在實(shí)物操作過程中不斷發(fā)展，到了一定程度后，教師給學(xué)生提出新的要求，用畫小棒來代替擺小棒，這種符號化要求的提出，無疑給學(xué)生帶來了新的學(xué)習(xí)任務(wù)和要求。這種方式對于學(xué)生來說并不陌生，教材各主題圖的呈現(xiàn)都是用畫表示的，只不過每根、每捆都畫得較為精致。學(xué)生畫圖時(shí)，不追求畫得好，師生的評價(jià)點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)移到符號簡潔特性的感受上。（如下圖）

小棒實(shí)物操作過程需要通過現(xiàn)場聆聽和觀摩才能展現(xiàn)其思維過程，初期學(xué)生畫小棒可能只會呈現(xiàn)結(jié)果，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明白畫圖是要表達(dá)整個(gè)想法，讓人一眼就明了個(gè)人思考的整個(gè)過程，保留整個(gè)思維的痕跡。（如下圖）

2.從抽象到具體的轉(zhuǎn)換，達(dá)成認(rèn)知的升華

通過第一學(xué)段小棒在教材中出現(xiàn)的幾種類型，可以看出圖例里有些是從直觀到抽象，有的則是從抽象到直觀，更有一些將兩種轉(zhuǎn)化都呈現(xiàn)出來，有效地幫助學(xué)生更好地感知數(shù)量、理解運(yùn)算意義及分析數(shù)量關(guān)系等，學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，從認(rèn)知上發(fā)生了明顯的變化，這種交替的轉(zhuǎn)換，正是在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活的能力。（如圖）

3.從比較中找關(guān)鍵，達(dá)成問題的突破

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要基于關(guān)鍵問題展開教學(xué)，這樣才能有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)的有效性。在教學(xué)過程中，小棒的使用同樣要基于學(xué)生用多種形式解決問題，在解決的過程中集中表現(xiàn)在關(guān)鍵問題的解決上，在這個(gè)集中表現(xiàn)的梳理過程中，教師組織學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，從而找到共性點(diǎn)。以“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加法）”為例（如下圖），學(xué)生有了進(jìn)位加法的口算算法和筆算豎式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)后，對于本內(nèi)容的關(guān)鍵在于如何讓滿十進(jìn)一的數(shù)學(xué)規(guī)則在算式中表達(dá)出來，于是借用小棒模型來溝通和對照算理和算法的表達(dá)，將算式和小棒圖進(jìn)行比較對照，順利地突破了難點(diǎn)。

三、“趣”用小棒，玩與學(xué)的互補(bǔ)

教師要充分挖掘小棒在數(shù)學(xué)游戲中的作用，尋找和創(chuàng)設(shè)適合不同年齡段學(xué)生的小棒游戲，增強(qiáng)小棒使用的趣味性，讓學(xué)與玩互補(bǔ)，達(dá)到最佳效果。

1.小棒材質(zhì)類游戲設(shè)計(jì)

選用不同材質(zhì)的小棒進(jìn)行輪換使用，如又細(xì)又輕的小棒，可以玩挑棍游戲，培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致的良好習(xí)慣；如寬扁的小棒（冰棍棒），可以玩多米諾骨牌游戲，在培養(yǎng)學(xué)生耐心習(xí)慣的同時(shí)，還可以培養(yǎng)同伴合作的精神。

2.小棒搭建類游戲設(shè)計(jì)

小棒的直邊特性為圖形認(rèn)識提供了很多幫助，教學(xué)中通過讓學(xué)生用小棒擺、搭電子數(shù)字、平面圖形、立體圖形等，使學(xué)生對幾何圖形邊的認(rèn)識、周長的理解更為直觀可視（如下圖），尤其是立體圖形，對照書面上的圖形，對繪畫隱藏的棱有了實(shí)物顯現(xiàn)效果。

3.數(shù)形結(jié)合類游戲設(shè)計(jì)

游戲：用9 根小棒搭1 個(gè)三角形。3 個(gè)呢？誰能搭出4 個(gè)三角形呢？還能更多嗎？

學(xué)生在問題驅(qū)動下思考，在同伴互學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在游戲操作中激趣，在成功體驗(yàn)中樹立信心，設(shè)計(jì)包含了三角形的邊長、每份數(shù)的理解、序列計(jì)算感知等知識的操作體驗(yàn)，形與數(shù)的巧妙結(jié)合，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累了素材和經(jīng)驗(yàn)。

史寧中教授對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出的數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)做了這樣的解釋：數(shù)學(xué)的眼光就是數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)的思維就是邏輯推理，數(shù)學(xué)的語言就是數(shù)學(xué)模型。反觀小棒在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、思維、語言能力上起到了不可忽視的作用，教師對小棒的使用應(yīng)該有計(jì)劃、有系統(tǒng)地進(jìn)行，為學(xué)具尋找最合適的使用節(jié)點(diǎn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)所用。