基于SUBOFF模型的輕質量小型超高速水下航行體的外形結構參數優化

鄧堯 張健平 趙彥賓

摘要：超高速航行體的外形結構是水介質阻力的主要影響因素。在航行體最大直徑50 mm、材料45# 鋼（密度7.85 g/cm3）、質量1.0～1.2 kg的限定條件下，基于SUBOFF模型通過粒子群優化算法獲得航行體首部、中間和尾部3部分長度范圍均為30～40 mm；采用數值模擬和理論分析相結合的研究方法分析了結構參數對航行速度和流阻系數的影響，結果表明當中間長度為30 mm、首部長度為35～40 mm、尾部長度為30 mm和40 mm時，航行速度衰減緩慢，流阻系數較小；采用Design-Expert軟件對外形結構參數進一步優化，方差分析表明首部、中間和尾部長度3個因素敏感性次序為首部長度＞尾部長度＞中間長度，通過響應面分析得到最佳外形結構參數組合為首部長度40 mm、中間長度30 mm、尾部長度30 mm，經驗證其流阻系數（2.53×104）最小，優化結果合理。輕質量小型航行體首部、中間和尾部3部分長度對流阻系數的影響相互交互，結構優化時應綜合考慮各部分長度。研究結果可為輕質量小型水下航行體外形結構優化設計提供參考。

關鍵詞：SUBOFF模型 超高速航行體 外形結構參數 優化設計

中圖分類號：U661.1；T5630.1文獻標志碼：A文章編號：1671-8755（2023）03-0089-09

Optimization on Shape Parameter of Light-weight Small Ultra-high

Speed Underwater Vehicle Based on SUBOFF Model

DENG Yao，? ?ZHANG Jianping，? ?ZHAO Yanbin

（Key Laboratory of Testing Technology for Manufacturing Process， Ministry of Education，

Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China）

Abstract：? The shape structure of ultra-high-speed vehicle is the main influencing factor of water medium resistance. Under the limited conditions of a maximum diameter of 50 mm of the navigation body， material being 45# steel（density of 7.85 g/cm3）， and the mass range of 1.0-1.2 kg， the length range of the head， middle and tail parts of the vehicle was 30-40 mm through the particle swarm optimization algorithm based on SUBOFF model. The influence of the structural parameters on navigation speed and flow resistance was analyzed throng numerical simulation and theoretical analysis. The results showed that when the middle length was 30 mm， the head length was 35-40 mm， and the tail length was 30 mm or 40 mm， sailing speed decayed slowly and the flow resistance coefficient was small. Design-Expert software was used to further optimize the shape parameters. Analysis of variance showed that sensitivity order of the three factors of head， middle， and tail length was head length>tail length>middle length. The optimal structural parameters obtained through response surface analysis were the head length of 40 mm， the middle length of 30 mm， and the tail length of 30 mm. After verification， its flow resistance coefficient was the smallest（2.53×104） and the optimized results were reasonable. Overall， the influence of the length of the head， middle and tail of the lightweight small vehicle on the flow resistance coefficient was interactive. When optimizing the structure， the length of each part should be comprehensively considered. This research results can provide reference for the structure optimization and design of light-weight small navigation vehicle.

Keywords：? SUBOFF model; Ultra-high speed vehicle; Shape parameters; Optimized design

超高速水下航行體具有攻擊時間短、命中率高、突防能力強等優點，是目前世界各國在水下航行體領域研究和投入的重點。水下航行體超高速航行時，若水介質阻力過大，穿過氣液自由表面會出現復雜的非線性自由表面變化，改變航行體周圍流場的壓力、流線分布，影響航行體的受力。航行體外形結構是水介質阻力的主要影響因素［1-2］。

目前國內外許多研究人員對水下航行體的外形結構進行了優化設計。Alyanak等［3］根據最優配置算法，對魚雷總體外形進行優化設計，滿足性能要求，航行速度可達120 m/s。傅慧萍等［4］通過Fluent軟件模擬分析了長細比為5.0和6.5時端面直徑為6，12 ，16 ，20 mm 4種航行體的阻力特性及運動穩定性，獲得了航行體外形尺寸對航行性能的影響規律。栗夫園等［5］綜合考慮空泡與超空泡航行體的關系，結合超空泡形態和外形分段分析，推導出了航行體最優外形結構的半徑計算公式。Forouzani等［6］通過理論和模擬研究獲得了彈體質量、彈體長度和空化器直徑3個參數對航行性能的影響規律。侯東伯等［7］基于總長度575 mm、最大直徑40 mm 的航行體，通過實驗研究獲得了流速8 m/s時的彈性尾緣對超空泡航行體水動力特性的影響規律。部分研究人員針對航行體首部的外形結構進行了研究。施紅輝等［8］模擬分析了平頭、120° 錐角、90° 錐角3種頭型對首部變形、壓力分布、入水空泡形態及入水運動狀態的影響。張博等［9-10］在航行體總長為900 mm、圓柱段直徑為40 mm的基礎上，根據超空泡理論和格蘭威爾線型方程優化設計了3種首部線型的航行體，發現首部線型對航行體空泡影響較大。方城林等［11］在航行體總長度50 mm、圓柱段直徑為10 mm的基礎上，研究分析了平頭、127° 錐角、球頭、截錐頭和截球頭5種頭型對流體動力和流場特性的影響，結果表明首部流線型越好，入水速度衰減越慢。鄭幫濤［12］研究了30° 錐角、120° 錐角、平頭和光滑頭4種航行體對附著空泡的影響，發現氣泡容易附著在分離角較大的鈍頭型表面。權曉波等［13］采用Kriging代理模型技術對航行體頭型的3個控制參數進行優化，獲得效果較好的航行體頭型。華楊等［14］實驗研究了帶有35°，40°，45° 切角頭型的航行體對入水空泡形狀和彈道特性的影響規律。姜宜辰等［15］基于長度3 200 mm、直徑400 mm、長寬比8的航行體，應用Myring方程優化設計了首部、尾部和中間形狀。

綜上所述，外形尺寸和首部形狀對水下航行體的流場特性影響顯著，需根據不同應用場合優化設計航行體的外形結構，以減小航行體的水介質阻力。本文在航行體最大直徑50 mm、材料45# 鋼（密度7.85 g/cm3）、質量1.0 ～1.2 kg的限定條件下，結合粒子群優化算法，根據SUBOFF潛艇主艇體首部、中間體和尾部曲線方程優化設計航行體3部分長度，研究分析入水速度和流阻系數的變化規律，獲得合適的航行體外形結構，為輕質量小型水下航行體外形結構優化設計提供參考。

1數值計算模型

1.1數學模型

1.1.1Mixture模型

本文選用Mixture模型分析入水中氣液的兩相流動，以方便更好地描述各相速度。

連續性方程：

t（pm）+·（pmVm）=0（1）

式中：Vm為質量平均速度；pm為混合壓強。

動量方程：

t（ρmVm）+·（pmVmVm）=-p+

·［μm（Vm+Vm）］+ρmgm+

F+·（nk-1αkρkVdr，kVdr，k）（2）

式中：ρm為混合密度；μm為混合黏性系數；αk為第k相的體積分數；ρk為第k相的密度；Vdr，k為第k相的飄移速度；F為體積力；n為相數。

定義滑移速度Vqp為第二相（p）相對于主相（q）的速度：

Vqp=Vp-Vq（3）

式中：Vqp為第p相的滑移速度。則飄移速度和滑移速度的關系為：

Vdr，p=Vqp-nk=1αkρkρmVqk（4）

由第二相（p）連續性方程，可得第二相的體積分數方程為：

t（αpρp）+·（αpρpVm）=-·（αpρpVdr，p）（5）

1.1.2Standard? k-ε模型

本文選用Standard k-ε湍流模型，其具有形式簡單、精度高等優點，被廣泛應用水下數值模擬。

（pk）t+（ρkuj）Xi=Xj［（μ+μiσk）kXj］+

Gk+Gb-ρε-YM+Sk（6）

（pε）t+（ρεuj）Xi=Xj［（μ+μtσε）εXj］+

C1sεk（Gk+C3sGb）-C2sρε2kSε（7）

式中：Gk為由于平均速度梯度而造成的湍流動能項；Gb為由于浮力而產生的湍流動能項；YM為湍流馬赫數；C1s，C2s，C3s為模型常數；σk為k的湍流普朗特數；σε為ε的湍流普朗特數；μt為湍流黏度系數；Sk，Sε為由于離散相對連續相擾動而產生的湍流動能項。模型參數如表1所示。

1.1.3Zwart-Gerbera-Belamri模型

空化模型選擇Zwart-Gerbera-Belamri空化模型，該模型是由著名的Rayleigh-Pleasset 空泡動力學方程發展而來的，模型傳質源項表達式如式（8）所示：

m·=m+=Cevap3anucρv（1-av）R2（Pv-P）3ρl，P

m-=Ccond3avρvR2（Pv-P）3ρ1，PPv（8）

式中：m·為傳質源項；Pv為空化臨界壓力；ρv為氣相密度；ρl為液相密度；Cevap為傳質源項蒸發項系數；Ccond為傳質源項凝結項系數；R為氣泡半徑；αnuc為氣核體積分數。模型參數見表2。

1.2計算域與邊界條件

1.2.1計算域

為精確計算航行體模型流動阻力和速度衰減規律，根據實際應用場景尺寸1∶1比例建立航行體、水域和空氣域，其中流體域寬度和高度為2L（L為航行體總長度），長度為46L（空氣域長3L，水域長43L），航行體首部距離氣液界面距離為6d（d為航行體最大直徑），計算域尺寸如圖1所示。

1.2.2網格劃分

本文研究輕質量小型航行體（最大直徑50 mm、材料45# 鋼、質量1.0～1.2 kg）以200 m/s初始速度從空氣相進入水相的過程，整個過程涉及氣液兩相耦合和自然空化等現象，采用適應性較強的四面體網格對流體域進行網格劃分。氣液分界面和航行體水平運動區域將會產生較大速度和壓力變化，對這兩部分區域進行加密處理，以提高模型分析的精度。計算域網格劃分如圖2所示。

根據圖1計算域采用兩種網格加密處理方案，方案1的節點數為116 962，單元數為633 974，方案2的節點數為190 410，單元數為1 065 248。經模擬分析航行體航行速度變化曲線如圖3所示。

從圖3可以看出，方案1和方案2速度變化曲線一致，不同航行時間的速度最大相對誤差為1%，表明網格加密處理方案2對模擬分析結果影響很小。因此，綜合考慮準確性和計算資源，本文采用方案1進行網絡劃分。不同航行體計算域網格劃分最終采用的網格節點數和單元數如表3所示。

1.2.3邊界條件

（1）航行體初始速度設置

采用動網格設置航行體初始速度為200 m/s。運動區域采用彈簧光順法和局部重構法對網格進行重整化，提高變形網格的質量。

（2）出口邊界

計算域左右兩側均采用壓力出口邊界條件，設置為1個標準大氣壓（1.013 25×105 Pa），環境溫度設置為300 K。

（3）壁面邊界條件

壁面均采用對稱面邊界條件，同時假定航行體壁面材料絕熱且壁面光滑，避免壁面反射波對數值計算產生干擾。

1.2.4物性參數

模擬分析過程中涉及到空氣、水和水蒸氣3種流體，具體物性參數見表4。

1.2.5求解方法

計算模擬中采用壓力隱式算子分割算法（PISO），壓力場空間離散采用壓力插補格式（PRESTO！）離散，其他各項均采用三階精度QUICK格式進行離散，收斂殘差為10-6。選取時間步長為Δt=10-5 s，即航行體每運動2 mm為1 個時間步長，總計算步數為700 步。

1.2.6模擬方法驗證

采用文獻［16］中平頭圓柱航行體的試驗數據對第1節涉及的數學模型、計算域、邊界條件和求解方法進行驗證分析，平頭圓柱參數見表5。

根據第1節方法，整個計算域長為11.684 0 m，寬為0.050 8 m，高為0.050 8 m，網格數為1 419 313。具體網格劃分圖略。

圖4為平頭圓柱航行體入水速度衰減曲線。由圖4可以看出，模擬分析獲得的入水速度衰減曲線與實驗數據變化曲線基本一致，吻合性較好，且速度相對誤差≤3%，表明本文采用的模擬分析方法是準確、合理的。

2輕質量小型超高速航行體結構優化

2.1限定條件與優選范圍的確定

2.1.1限定條件

航行體總體參數：航行體最大直徑50 mm，材料45# 鋼（密度7.85 g/cm3），質量1.0 kgm1.2 kg。

優化設計方法：基于SUBOFF潛艇主艇體進行優化設計。

根據SUBOFF 潛艇幾何特征報告［17］，SUBOFF AFF-8模型由3部分組成，每一部分的方程形式如下：

軸向長度x（單位m）：0

（1）艏部曲線：0x1.016時，坐標x處半徑R滿足：

R=Rmax{1.126395101x（0.3x-1）4+

0.44287407x2（0.3x-1）3+1-（9）

（0.3x-1）4（1.2x+1）}12.1

（2）中間段曲線：1.016x3.245時，坐標x處半徑R滿足：

R=Rmax（10）

（3）尾部曲線：3.245x4.261時，坐標x處半徑R滿足：

R=Rmax{r2h+rhK0ξ2+（20-20r2h-4rhK0-

K13）ξ3+（-45+45r2h+6rhK0+K1）ξ4+（11）

（36-36r2h-4rhK0-K1）ξ5+

（-10+10r2h+rhK0-K13）ξ6}0.5

式（11）中：rh=0.1175，K0=10，K1=44.624 4，ξ=（4.261-x）/1.016。

SUBOFF AFF-8模型如圖5所示。圖中a為首部長度、b為中間長度、c為尾部長度、d為最大直徑。

2.1.2優選范圍的確定

根據前述限定條件，在已知航行體最大直徑d=50 mm和航行體質量m為1.0 ～1.2 kg的情況下，結合粒子群優化算法，集成SolidWorks和Fluent兩個軟件，構建一個用于特殊限定條件下回轉體艇型優化方法，如圖6所示。

由圖6可知，結合限定條件和SUBOFF模型，基于粒子群優化算法編制外形尺寸優化程序，當質量殘差小于0.01 kg時（圖7），優化獲得航行體總體長度范圍90～120 mm。

根據總長度為90～120 mm，隨機輸出多組a，b，c，對組合進行計算分析輸出航行體的質量，直至滿足限定條件（1.0 kgm1.2 kg），最后確定首部、中間和尾部長度變化范圍均為30～40 mm。

在此基礎上，采用SolidWorks建立物理模型，利用Fluent軟件模擬分析，尋找阻力最小、速度衰減最慢的最優航行體結構。

2.2首部長度優選

2.2.1首部長度

基于標準SUBOFF曲線方程與結構參數取值，本文固定中間和尾部長度為30 mm，構建3個首部長度不同的航行體，具體質量分布如表6所示。

2.2.2入水速度變化規律

圖8為航行體首部長度對速度衰減的影響曲線。從圖8可以看出，航行體入水過程中速度衰減規律基本一致。當航行時間小于1.62 ms時速度保持不變，當航行時間大于1.62 ms時速度快速衰減。主要原因是在空氣相中航行時，空氣密度小，流動阻力小，而當進入水中后，水密度遠遠大于空氣密度，水介質阻力急劇增大，致使速度急速衰減。除此之外，首部長度為35 mm時，速度衰減最慢，7 ms內速度下降約23.2%，首部長度為30 mm時，速度衰減最快，7 ms內速度下降率是首部長度35 mm的1.4倍。因此，擬確定航行體首部長度在35 mm和40 mm之間。

2.2.3入水流阻系數變化規律

圖9為首部長度對流阻系數的影響曲線。由圖9可知，航行體入水過程中流阻系數變化規律基本一致，當航行時間為1.62 ms時，流阻系數直線上升達到最大值；當時間為1.62～1.80 ms時，流阻系數出現了脈動現象，之后緩慢衰減。首部長度為35 mm時，航行流阻系數較小，最大流阻系數為3.64×104，是首部長度為30 mm時的70%。

綜上所述，航行體首部長度在35～40 mm范圍內，速度衰減緩慢，流阻系數較小，為較佳的首部長度。

2.3尾部長度優選

2.3.1尾部長度

基于2.2節與結構參數取值，固定首部長度35 mm和中間長度30 mm，根據式（9）-式（11）構建3個尾部長度不同的航行體，具體質量分布如表7所示。

2.3.2入水速度變化規律

圖10為不同尾部長度下航行體速度的變化曲線。從圖10可知，尾部長度為30 mm和40 mm時，速度衰減較慢，7 ms時速度約為153 m/s，而尾部長度為35 mm時，速度衰減較快。

2.3.3入水流阻系數變化規律

圖11為不同尾部長度下航行體流阻系數的變化曲線，從圖11可以看出，尾部長度為30 mm，航行流阻系數較小，最大流阻系數約為2.77×104，為尾部長度35 mm的66%。因此，航行體尾部長度為30 mm時，航行體入水流阻系數較優。

綜上所述，航行體較好的尾部長度為30 mm和40 mm。

2.4中間長度的影響分析與優選

2.4.1中間部分長度

由2.2節和2.3節可知，最佳首尾部長度分別為35 mm和30 mm，在此基礎上進一步優化中間部分長度，模擬分析3種不同中間長度（30，35，40 mm）航行體的流阻系數和速度衰減規律，尋找最佳中間部分長度。根據式（9）-式（11）構建3個不同航行體，具體質量分布如表8所示。

2.4.2入水過程中速度的變化規律

圖12為中間長度對航行體速度衰減的影響曲線。從圖12可知，相較于首、尾長度，中間長度對入水速度的影響較小，7 ms時最大速度與最小速度之間相差僅為6.3 m/s。中間長度為30 mm的航行體水下速度衰減較慢。

2.4.3入水過程中流阻系數的變化規律

圖13為中間長度對流阻系數的影響曲線。從圖13可以看出，中間長度為30 mm時，流阻系數最小，最大流阻系數約為2.77×104，是中間長度為40 mm的90%。

3響應面優化設計

3.1結構長度范圍與水平選取

根據第2節單因素的數值模擬結果可知，首部、尾部和中間部分較佳長度值范圍分別為30～40 mm，30～40 mm，25～35 mm。綜合考慮航行體質量1.0～1.2 kg，應用Design-Expert 8.0.6軟件，依據Box-Behnken試驗設計原理，采用3因素3水平響應面優化方案（表9）對航行體3部分長度值進行優化分析。

3.2數值模擬方案和結果

根據表9的因素和水平，設計了17個響應面試驗，具體長度值的組合見表10。根據表10中17組長度值進行數值模擬分析，尋找最大流阻系數為最小值的最優組合，具體模擬結果見表10。

根據表10模擬分析結果，應用式（12）所示的平方根回歸模型，采用Design-Expert 8.0.6軟件進行方差分析，得到各因素對航行體最大流阻系數影響的顯著性情況，結果如表11所示。

=36.17-5.05a+19.9b-3.04c-

1.72ab+1.47bc-7.10a2+0.62b2-

0.16a2b+1.49b2c+1.18a2b2（12）

式中：為流阻系數；a為首部長度；b為中間長度；c為尾部長度。

由表11可知，回歸模型對應P值小于0.05，說明該模型在5%水平差異顯著。從模型決定系數R2=0.8869 也可看出，其變異率為11.31%，表明該回歸模型能用于最大流阻系數影響因素顯著性分析。

影響因素對最大流阻系數的顯著性可由F值檢驗判定。由表11可知，a和c影響因素的F值分別為16.15和5.22，大于F0.01（1，4）=4.71，所以首部長度、尾部長度對最大流阻系數的影響顯著；b影響因素F值為3.34，小于F0.01（1，4）=4.71，所以中間長度對最大流阻系數的影響在1% 水平不顯著。根據F值的大小判斷3個影響因素敏感性的主次順序為：首部長度＞尾部長度＞中間長度。由表11還可以看出，二次項ab，a2和b2c所對應的P值分別為0.041 1，0.009 1，0.023 7，均小于0.05，對最大流阻系數的影響顯著；其余各項的P值都大于0.05，對最大流阻系數影響均不顯著。

3.3結構長度值優化與驗證

以最小值的最大流阻系數為優化目標，采用響應面法對最大流阻系數回歸模型（式（12））在各因素實驗水平范圍內進行優化求解，得到限定條件下航行體入水的最佳結構參數組合：首部長度為 40.98 mm，中間長度為30.54 mm，尾部長度為30.42 mm，質量大小為1.190 kg，此時航行體高速跨介質入水的最大流阻系數值最小，為2.48×104。為了加工方便，對優化參數取整：首部長度40 mm、中間長度30 mm、尾部長度30 mm，質量大小為1.179 kg。將該組合參數代入式（12）計算得到入水最大流阻系數為2.53×104，同優化組合計算的最大流阻系數的絕對誤差僅為3.5%，因此取整后的組合長度值可以作為最優的航行體長度值。

為了進一步驗證航行體長度組合的可行性，采用相同邊界條件和模擬方法，分別模擬分析了優化組合（實驗1）與表10中流阻系數小的3組數據（分別為實驗2-實驗4）進行比較分析，具體數據詳見表12。

由表12可知，優化長度值組合的最大流阻系數最小，其值為2.53×104，小于其他長度值組合方案的流阻系數，表明了響應面法對航行體長度值組合參數優化結果是合理的，即首部40 mm、中間30 mm、尾部30 mm為最優航行體外形長度組合參數。

4結論

在航行體最大直徑50 mm、材料45# 鋼（密度7.85 g/cm3），質量1.0～1.2 kg的限定條件下，基于SUBOFF模型通過粒子群優化算法獲得航行體首部長度為35～40 mm、尾部長度為30 mm和40 mm、中間長度為30 mm時，流阻系數較小，航行速度衰減緩慢；航行體首部長度、中間長度、尾部長度3個因素敏感性次序為首部長度＞尾部長度＞中間長度；最佳航行體模型外形參數組合為首部長度40 mm、中間長度30 mm、尾部長度30 mm，經驗證其最大流阻系數值（2.53×104）最小。研究結果表明，輕質量小型水下航行體首部、中間和尾部3部分長度對流阻系數的影響相互交互，結構優化時應綜合考慮各部分長度。本文結果可為輕質量小型水下航行體外形結構優化設計提供參考。

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