讓數學學習在單元項目化學習中自然發生

陳宗怡 張 睿 上海市閔行區七寶明強第二小學

《年、月、日》的學習內容與學生的生活實際息息相關，但學生之間的差異性較大，所以教師們常常思考：在相同的知識體系下如何讓不同層次的學生自主探究？蘇霍姆林斯基曾說：“孩子提出的問題越多，那么他在童年早期認識周圍的東西也越多。”故而兩位老師嘗試以單元整體視角就數學滬教版三年級第一學期《時間的初步認識（三）》的單元內容開展了一次“我家年歷我做主”的項目化學習，以問求學，以需促學，以支架助學，讓學生在自問自答中提升數學能力。

一、以單元成果任務為引，讓知識技能因需而求學

（一）從新課標出發，解析單元內容

滬教版《時間的初步認識（三）》單元的知識主要涉及的是年、月、日以及平年與閏年的知識。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）將此內容歸為四大學習領域中的“綜合與實踐”，注重幫助學生積累基本活動經驗的同時，完善基本知識與技能，培養基本思想。該部分的學習形式主要采用主題活動與項目學習。在第二學段中，在“年、月、日的秘密”大主題活動下，課標提供了“日歷中的發現”“年、月、日知多少”以及“制作月歷牌”三個活動的設計建議，老師們可以結合學生生活經驗，依托活動，指導學生查找相關資料，協助學生對年、月、日的知識進行分類與歸納，借助歷史背景資料，達到“認識年、月、日及它們的關系”“初步感知計時單位與星象運動的關系”及“感受生活中各種時間單位的應用”等目標。現有教材單元安排中，將該內容分成了“年月日——”“觀察2016 年年歷”“記月份以及日期表示”等活動知道年、月、日及其進率，初步了解平年與閏年，會查年歷知星期并會簡寫日期；“平年與閏年”——了解平年與閏年的知識并會判斷；“制作年歷”——掌握制作年歷的技巧；“小練習（1）”——復習并學習“季度”與“周年”的概念這四個部分。

新課標和原有教材在這部分內容安排上都注重學生在學習過程中自發的信息閱讀與梳理以及知識的應用：制作年歷。相對于新課標的主題活動設計，原有教材的課時安排中學生的知識學習存在割裂又有重復。結合新課標的學習形式建議，為了幫助學生有效地構建知識體系，提升學生解決問題的能力，學習推進應該融合原有的課時安排，改變原有的學習形式，化被動為主動。

（二）選出單元驅動性任務，重置單元結構

無論是課標還是現有的教材，課時推進式學習與主題活動式學習的推進都是把“制作年歷”作為最終的活動成果。亞里士多德曾說：“古往今來人們開始探索，都應起源于對自然萬物的驚奇。”為了激活學生對該單元內容學習的興趣，筆者們嘗試倒置了教材的編排，創設了情景，選擇以制作2023 年年歷為驅動性任務，提出了驅動性問題“如何制作一份準確又美觀的年歷”，隨后在推進過程中提出了子問題。

結合前期從新課標出發的內容分析，在設計中，筆者們以學生的原有經驗為基點，結合課堂與課后的各項活動，將課時內容重新融合（見圖1），比如將閏年、平年以及每月的天數探索等放置于一起，擴大探索的歷程與深度，適時提供豐富材料，減低了教學內容的重復性，同時提升了小組活動的有效性。

圖1 單元整合分析圖

學生學習的動力產生于需求，學習的深度取決于應用的程度。內容重置后，學生們從制作“2023 年年歷”項目的整體路徑出發，以單元感構圖，懷著使命感學習，在“補圖”中產生完成任務的一個個學習的小需求，學后即用，多樣化的成果也就是學生深度理解知識的展現。當然本單元的學習除了項目學習的部分還有一節單元總結課，將“周年”的概念、重要節日與簡寫形式融于其中。

二、從“小集合”到“大裂變”，讓探究過程因惑而求解

“要解決問題，還須完成系統的嚴密的調查和研究工作，這就是分析過程。提出問題即矛盾的所在。”如何才能有計劃、有系統地解決問題呢？可以將大問題分割成幾個小問題。怎樣才能有效地處理大量的數據呢？可以從小數據出發借助小組的力量合作完成。

（一）起步于小問題，推進惑中學

在確定了驅動性任務后，學生們結合已有的生活經驗以及教師提供的年歷、月歷和日歷的視頻及照片資料，先繪制了一張自己預想的2023 年年歷藍圖。隨后將這個“大項目”根據KWL 表中的“我已經知道”“我需要知道”與“我如何知道”進行分割，產生了第一個小問題，即子問題1：怎樣制作2023 年1 月的月歷？從提出的問題中，學生們就關注到了一年是由12 個月組成的，所以月歷構成了年歷。學生就子問題1 開展獨立探索之初，第一困惑就提出了：1月1日是星期幾？于是學生們就在互相幫助中學習了“查年歷知星期”的方法。第二個問題：寫到哪一天？對應一個月的天數也就應運而生。

對比激活思維，在看了學生不同的月歷書寫形式后，學生們就月歷形式進行了辨析，感受到古人的智慧。1 月月歷的完成緊跟著就是2 月月歷的展開，第3 個問題來了：2 月的第一天是星期幾呢？于是學生就知道了月月的“首尾相連”。

學生在第一階段的完成中，經歷了嘗試、辨析、修改與優化的過程，同時在自問自答中，完成了提出疑惑并求解，知道了月歷以及年歷制作的基本方法，這些也為他們后期任務的完成打下了基礎。

（二）從小數據到大數據，提升小組交流的有效性

第一個小集合銜接著第二個集合的部分就是每個月的天數，對此學生們采用了查閱資料的方法。規律的觀察總結要建立在大量的數據基礎上，教師給學生們提供了220 年的年歷，但是學生一人要將這么多年的天數信息整理出來太耗時耗力了，于是就將大數據切割成小數據，借助小組的力量進行集體探究。教師將全班分為11 個小組，再4 人小組分工，這樣每個學生只分配到連續5 年的月份天數的整理任務。每一位學生整理好信息后，先從自己的小數據入手觀察、提出猜想。接著組員們將自己手里5 年的月份天數統計表有序拼接，形成連續20 年的月份天數統計總表，學生可以將自己的發現在小組更大的數據中去驗證，再交流。最后再在課堂上進行220年年歷的整體觀察、驗證與發現。

在數據從5年到20年再到220年的數據整理與觀察中，學生自然而然地就學習到小月、大月的相關知識。然而新問題又產生了：2月的天數到底是28天還是29天？

再整體觀察220 年數據學生們又發現了“四年一閏”。然而學習并沒有結束，“為什么四年一閏？”“為什么就2 月這么特殊？”……學生通過上網查找資料自己解決了這些困惑，這樣本單元的重點內容就在學生的解惑中學完了。

三、以多元學習支架為輔，讓數學素養因動而生長

隨著信息時代的發展，使用實體年歷的家庭越來越少了，所以學生對年歷、日歷、月歷的經驗并不豐富。教師為了幫助學生積累更豐富的經驗，在探究中給予學生盡可能多的空間，在課堂有限空間中經歷最真實的數學活動。教師在整個探究過程中還提供了多元化的學習支架，試圖促進學生數學素養的自然生長。

（一）元認知學習支架支持下低階思維到高階思維的發展

根據果維斯基的社會文化理論，學生自主跨入新層次思維需要學習支架的輔助。故而教師在設計時將板書（見圖2）設計為了一個元認知支架——整個活動的思維脈絡，板書隨著項目的推進逐步完善，幫助學生以結構化方式有序解決問題，為學生思維發展從低階到高階提供助力。學生在最后反思中也提到了在以后遇到問題時可以通過先構思再厘清自己掌握與沒掌握的內容，隨后查找資料解決問題，最后完成任務。

（二）學科資源與實踐支架支持下的信息整理與解讀能力的提升

教師還給學生們提供了資源支架——1790 年至2009 年、2020 年至2022 年與1977 年（年歷不同）的年歷以及多種日歷與月歷；還有學科實踐支架——2023 年1月月歷探究單、各月天數統計表、1 月至6 月月歷格、小組探究連續20 年各月天數活動卡。豐富的資源支架給學生帶來了大量的信息，有形式的多樣性，數據的充盈性。在這樣層層增量的數據處理與解讀中和多類型的學科實踐支架輔助下，學生的數據意識在無形中有效地提升了。

（三）工具支架與概念支持下的數據搜索與反思能力的增強

對學生以2 月的天數為中心聯想的一些問題，如“為什么每四年一閏？”“為什么就2 月的天數這么特殊？”“怎么記憶各月天數？”教師提供了工具支架——電子書包，讓學生在網絡大數據中搜索出自己想要的答案。學生們通過努力得來的不僅僅是知識和技能，其應用意識也增強了。

反思促發展，教師在知識與能力建構以及出項階段都給予學生概念支架——評價量表，讓學生結合評價量表的數據進行自我反思與回顧，厘清整個單元應該掌握的知識與技能，提升了數學學習素養。

四、以多階段性評價為量，讓自我監控因思而完善

新課標指出：“評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注學生數學學習過程，融合‘四基’‘四能’和核心素養的主要表現，形成階段性評價的主要依據。采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學生自我監控學習的過程和結果。”本項目化學習融評價于學習過程，主要有3個階段性評價：1月月歷評價、學生成果評價以及項目化學習的綜合評價，評價方式有自評、組員評價以及師評。

評價指標并不僅僅針對知識點的掌握，也關注到了學生學習與探究的能力以及態度。1 月月歷評價了學生月歷制作的要點掌握、學習態度、提問以及表達能力；成果評價評價了學生的學習習慣、知識點的掌握以及動手能力；項目化學習綜合評價評價了學生知識掌握的程度、積極參與的態度、解決問題以及數學表達的能力。

學生可以通過這些階段性評價了解每一階段自己應該具備的能力，并對自己的習慣與態度等有度量性的清晰評價，進而產生一個個小目標。在多次階段性評價的提醒下，學生會逐漸有意識地關注到自己的真實問題，隨后進行合理的反思，然后對自己進行有效的監督、控制與管理，這樣學生們就能真正地成長起來，為他們的后期可持續發展做鋪墊。

五、從點到面進行項目迭代，讓每一位學生因參與而有發展

（一）落實到細節處，關注到每一位學生

雖然學生最后的成果很精彩，但是回顧每一位學生的探究過程，其實教師并沒有關注到每一位學生的成長。比如，在探索制作月歷的方法時，教師在兩個方面忽視了能力弱的學生：①無實物投屏尋幾月幾日是星期幾，這是一個知識難點，教師雖然一步步帶著學生找，但未進行實物投影，對于能力弱的學生來說，這樣“空對空”的交流過程并不會很理想；②格式資源的辨析，教師提供的是四種不同形式的年歷，大部分學生都使用了表格式的年歷，可見學生在觀察中已經進行了格式的優化，教師可以與學生一起探討這背后蘊含著的人們簡化智慧。

項目化學習是要讓每一個學生都經歷一個真實的探究過程，進而在自己原有能力上有所提升，構建有意義的知識體系，所以在細節方面作低重心處理，才能讓項目化學習發揮其作用。

（二）零散知識再組裝，活動參與更充分

在原本的安排中，“周年”的概念以及簡寫的形式這兩部分內容放置于項目化學習之后的單元復習課，回顧整個內容，其實該兩部分可以放入項目中，將其以活動的形式加入學生的小組交流與反思中。

活動一：你知道你的小組成員今年在星期幾過生日嗎？利用你做的年歷來確認。可以以此檢驗年歷制作是否正確。你還知道有哪些重要的節日？分別在星期幾呢？跟伙伴交流一下。

活動二：你知道你身邊的人幾歲了嗎？請你算一算。

學生可以繼續使用之前的工具支架（電子書包等），通過這樣的個人活動也讓學生們在檢查他們活動成果的年歷的正確度上更有依據，也能提速。另外，借助活動，學生們能夠更加關注身邊的人，增加學生與環境的交互，提高了學生的興趣，進而提升學生的參與度，同時也賦予了學生們制作的年歷更多的紀念意義。

“問與學，相輔而行者也，非學無以致疑，非問無以廣識。”經歷了上述案例，筆者認為設計項目化的活動時，需要先整體認識教材單元內容，確定合適的驅動任務，設計對應的驅動性問題。以小問題起，讓學生解決真問題，以學習支架輔助學生提出解決問題的方法，以階段性評價為參考指引學生完善自我監督，激活學生的學習素養，最終起到培養學生數學眼光、數學思維、數學表達的目的。