冷彎加勁高強方鋼管柱受力性能及經濟性分析

龐士云，王衛永，譚興奎，黃丹，王子琦

（1. 重慶大學 土木工程學院 重慶 400045； 2. 重慶苯特鋼結構有限公司，重慶 400707）

近年來，中國鋼材產能充足，國家提出“以創新促發展”的國家戰略，大力推廣裝配式建筑，鋼結構行業也迎來新的發展契機。隨著鋼結構的不斷發展和生產工藝的成熟，鋼構件可以非常方便地制成多種類型的截面形式。此外，現代結構工程對大尺寸構件及結構材料高強化的要求日益顯著。對大尺寸截面設置冷彎加勁可以有效提高構件的局部穩定性能[1]。高強鋼構件替代普通鋼構件可節約鋼材用量從而帶來可觀的經濟和社會效益，因此在建筑結構中得到廣泛應用[2]。

目前，工程中常采用對截面設置加勁肋的方法來提高構件承載力。文獻[3-4]中的研究表明，與未設置加勁肋的構件相比，設置球頭加勁肋的構件整體穩定承載力可提高15%～25%，其局部穩定承載力可以提高10%～20%。李元齊等[5]針對中間板件加勁構件提出了與中國規范有效面積計算方法相一致的中間加勁板件有效面積計算方法——等效板件法，并通過試驗結果進行比較，驗證了該方法的合理性和適用性。常福清等[6-8]用能量法證明了波紋腹板H型鋼柱比傳統的H型鋼平腹板柱具有更高的承載力。張哲等[9]總結波紋腹板H型鋼在受剪、受彎、腹板邊緣局部受扭和受壓狀態下的相關研究，結果表明該型鋼具有較高的承載力及良好的經濟優勢。Young等[10]通過試驗研究，發現斜卷邊加勁的高強槽形截面壓桿在發生畸變屈曲時與局部屈曲和整體屈曲存在相關作用。Yan等[11]、李元齊等[12]、Manikandan等[13-14]、Chen等[15]和黃麗華等[16]對翼緣或腹板加勁的槽鋼柱進行了系統的試驗研究，分析了加勁槽鋼柱的破壞模式。

現代結構工程中高強鋼已得到應用[17-18]，但國內外對高強度鋼材構件的研究較為有限。王彥博等[19]、薛加燁[20]、Shi等[21-22]、班慧勇等[23]和徐克龍等[24]通過試驗方法分別對Q460、Q550和Q960高強鋼受壓柱力學性能進行了研究。王衛永等[25]和Xing等[26]對不同系列高強結構鋼的高溫力學性能進行了研究。對冷彎加勁鋼管柱受力性能和冷彎加勁高強鋼管柱經濟性的研究較少。為此，采用有限元軟件ABAQUS，對冷彎加勁的鋼管柱的受力性能進行有限元分析，明確加勁形式和大小、加勁個數和加勁間距對構件承載力的影響程度，進而確定較優的冷彎加勁形式。最后，與普通Q355鋼管柱對比，評估冷彎半圓形加勁Q690高強鋼管柱的經濟性。

1 冷彎加勁鋼管柱受力性能數值分析

1.1 模型概況

方鋼管柱截面和冷彎加勁鋼管柱截面形式，如圖1所示。鋼材應力-應變關系采用理想彈塑性模型，鋼材強度按照現行《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）[27]取標準值，鋼材的密度取7 800 kg/m3，泊松比取0.3，彈性模量取2.08×105MPa。對不同類型鋼材的鋼材強度均取標準值。

圖1 有無冷彎加勁的鋼管柱截面Fig. 1 Square hollow without and with cold-formed stiffener

方鋼管軸壓構件采用Q355鋼材，構件有限元模型尺寸如表1所示。模型編號中“S”表示方鋼管，“L”表示構件長度。有限元模型單元類型采用考慮大變形的線性縮減薄殼單元（S4R）。在模型端部截面形心處建立參考點，將構件兩端截面關聯到截面形心位置，如圖2（a）所示。模型采用位移加載方式，對于鉸接軸壓構件，約束構件加載端參考點1的x和y兩個方向的平動自由度，構件底部約束參考點2的x、y和z三個方向的平動自由度以及z方向的轉動自由度，如圖2（b）所示。

表1 方管截面有限元模型幾何尺寸Table 1 Geometrical dimensions of square hollow columns in FE models

圖2 有限元模型Fig. 2 Finite element model

參照冷彎薄璧構件中對構件截面采用加勁的方式，對方鋼管構件采取一定的加勁措施，并詳細地分析了加勁形式對構件的影響。冷彎加勁鋼管柱模型與方鋼管柱模型條件相同，在進行參數化分析時，構件同樣采用Q355鋼材，且保持冷彎加勁鋼管軸壓構件用鋼量與對應的方鋼管用鋼量相同。冷彎加勁鋼管柱截面變量取值范圍見表2，加勁形式以半圓加勁為例，如圖1（b）所示。

表2 冷彎加勁鋼管柱截面變量取值范圍Table 2 The value of the section variable of tubular column with cold-formed stiffener

1.2 初始缺陷

初始缺陷一般包括初始幾何缺陷和殘余應力。通過在非線性屈曲分析時引入特征值屈曲分析一階模態乘以比例因子的方式引入初始幾何缺陷。對于局部屈曲幾何缺陷取為H/100（H1/100），整體屈曲取為L/1 000[27]。在有限元分析模型中，以初始應力的形式輸入殘余應力到分析模型中。有限元模型采用文獻[28]中提出的殘余應力分布模型。

1.3 模型驗證

按照上述方法建立有限元模型，采用文獻[20]中的焊接箱型截面軸壓構件試驗結果驗證文中方鋼管柱有限元模型的準確性。有限元模型的構件尺寸和材料力學性能都與文獻中的數據保持一致，對比結果見表3。以表3中模型編號“460B50-150×12”為例，該編號中“460B”表示鋼材類型為Q460的箱型截面構件，“50”表示構件設計長細比為50，“150×12”表示構件名義尺寸“H×t”，變量含義如圖1（a）所示。由表3可知，數值模擬結果與試驗結果相比，最大誤差僅為6.4%。

表3 有限元與試驗極限荷載對比Table 3 Comparison of the ultimate load between the test results and FEA

圖3展示了文獻[20]中550B30-150×12構件的構件荷載-豎向位移曲線和破壞模式與有限元分析得到的構件相關荷載-位移曲線和破壞形態的對比結果。從圖3可以看出，模擬結果與試驗結果基本相同，構件跨中位置產生了較大的塑性變形。因此，可以認為該有限元模擬不僅準確地預測出550B30-150×12構件的荷載-豎向位移曲線，同時模擬結果與550B30-150×12構件的破壞模式基本一致，驗證了有限元模型的可靠性。

圖3 有限元分析結果和試驗結果的對比Fig. 3 Comparison of the test results and FEA

2 參數分析結果及截面優化

采用有限元建模，對比未加勁及多種加勁形式鋼管柱的極限承載力，選取較優的加勁形式。分析了加勁個數、加勁間距、加勁大小對鋼管柱承載力的影響，并提出了較優截面。

2.1 加勁形式的確定

為了分析不同加勁形式以及加勁方向對構件穩定承載能力的影響。在保持用鋼量不變的情況下，對加勁個數N為1的S2L3構件進行對比，加勁形式如圖4所示。對4種朝內加勁構件有限元分析結果進行對比，結果如圖5（a）所示。從圖5中可以看出矩形和圓弧加勁形式對鋼管柱穩定承載能力的增強作用明顯優于橢圓和角形加勁形式。

圖4 加勁形式Fig. 4 The form of stiffener

圖5 不同加勁形式構件荷載位移曲線Fig. 5 Load-axial displacement curves of members with different stiffener forms

由于加勁的朝向對截面慣性矩有一定的影響，因此增加了對加勁朝向的分析。圖5（b）顯示了4種不同加勁形式以及不同朝向情況下構件的穩定承載能力對比結果，可以看出朝外的4種加勁形式對構件穩定承載能力的影響與朝內的相同，且在加勁個數有限的情況下，加勁朝向對構件穩定承載能力的影響有限。考慮到后期構件加工以及施工問題建議使用朝內的圓弧加勁形式。

2.2 加勁個數

表4中列舉了波紋半徑R1=2t，波紋間距為b=2t，L=3 500 mm的軸壓構件有限元分析結果，模型編號中“N”表示加勁個數，“b”表示加勁間距。從表4中數據可以看出，當對構件進行加勁時，可以有效提高構件的穩定承載能力，與未加勁構件相比加勁構件極限承載力最大可提高18%。對方鋼管構件截面采用加勁措施有效地提高了板件的局部穩定性能，因此構件承載力得以提升。

表4 不同加勁個數的有限元分析結果Table 4 Finite analyses results of different numbers of stiffeners

圖6為S1L3系列構件加勁后極限承載力對比結果。圖7為S1～S4系列構件部分結果。結合圖表可以看出，加勁對構件極限承載力的提高作用隨著加勁個數的增加基本保持不變。主要原因在于，當板件寬厚比滿足規范限值時，方鋼管構件局部穩定問題對構件影響有限。因此，隨著板件加勁個數的增加，構件極限承載力并沒有進一步地提高。說明對方鋼管構件的板件采用單個冷彎半圓弧加勁便可達到良好的效果。

圖6 構件加勁后極限承載力對比Fig. 6 Comparison of ultimate load-bearing capacities of specimens with a stiffener or not

圖7 加勁增長比例Fig. 7 The increasing proportion of stiffener

2.3 加勁間距

表5列舉了S1L3～S4L3構件有限元分析結果。從表5中數據可知，以加勁間距b=t構件極限承載力為基準，隨著加勁間距的增大，S1L3～S4L3系列構件的極限承載力基本保持不變，且加勁間距b>t的構件與對應加勁間距b=t的構件相比差值均控制在4%以內（變化最大幅度僅為3.6%）。圖8為S2L3（N=2）系列構件有限元分析結果。由圖8可知，S2L3（N=2）系列構件荷載位移曲線大致相同。結合表5與圖8可知，加勁間距對構件極限承載力幾乎無影響。已知隨著板件加勁個數的增加并不能進一步提高構件的承載能力，說明多個加勁對板件的約束作用與單個加勁板件相當。當板件寬厚比滿足規范限值時，不同的加勁間距將板件分割成多個部分，但并不能改變加勁對板件的約束作用。因此，加勁間距對構件的承載能力基本沒有影響。

表5 有限元分析結果Table 5 Finite analyses results

圖8 S2L3（N=2）系列構件有限元分析結果Fig. 8 Finite analyses results of the series of S2L3 (N=2)

2.4 加勁內半徑

對S1L3系列構件進行分析，且加勁構件的加勁均勻分布于構件板件上，從而明確加勁大小對構件極限承載力的影響。表6為不同加勁大小構件的有限元分析結果，模型編號中“R1”表示加勁內半徑大小。從表6中數據可知，隨著加勁內半徑的增大，構件極限承載力最大可提高15.2%。圖9為加勁內半徑R1為t和2t構件荷載-位移曲線。由圖9和表6可知，加勁內半徑R1為2t構件優于加勁內半徑R1為t構件。圖10為加勁內半徑R1分別為t～3t的S1L3-N2構件荷載-位移曲線。從圖10及表6中信息可知，加勁內半徑R1為2t和3t構件均優于加勁內半徑R1為t構件。然而，加勁內半徑R1為3t時構件極限承載力相比于加勁內半徑R1為2t構件并沒有明顯提高。另外，加勁內半徑R1為3t構件曲線下降段明顯低于加勁內半徑R1為2t構件。建議冷彎加勁鋼管截面加勁內半徑R1取2t。

表6 不同加勁大小構件有限元結果Table 6 Finite analyses results of different sizes of stiffeners

圖9 S1L3-N1和S1L3-N2構件荷載-位移曲線Fig. 9 Load-axial displacement curves of the series of S1L3-N1 and S1L3-N2

圖10 S1L3-N2構件荷載-位移曲線Fig. 10 Load-axial displacement curves of the series of S1L3-N2

2.5 較優截面的確定

結合2.1～2.3節結果可知，加勁個數N為1便可有效地提高構件穩定承載力，隨著加勁個數的持續增加，冷彎加勁對構件極限承載力的增強作用并沒有顯著地增長。另外，加勁間的距離對構件穩定承載力基本沒有影響。加勁大小即加勁內半徑大小R1取2t較優。

綜上所述，冷彎加勁鋼管軸壓構件較優截面的加勁個數N=1（加勁布置于截面板件中部即可），加勁內半徑R1=2t。

3 冷彎加勁高強Q690鋼管柱經濟性分析

高強度鋼材與普通強度鋼材相比，具有更高的屈服強度和抗拉強度。高強度結構鋼材在大幅度提高材料強度的同時，可實現鋼結構體系綜合性能的提高，例如，可顯著減小鋼結構構件尺寸和結構重量[29]。本節直接采用2.4節中冷彎加勁鋼管軸壓構件的較優截面，以極限承載力為基準，考慮工程實際選取S1L3～S4L3系列構件（構件長度L=3 500 mm），分析與Q355方鋼管軸壓構件相比，采用Q690冷彎加勁高強鋼管軸壓構件的經濟性。

3.1 S1L3系列鋼管柱經濟性分析

在保持用鋼量相同的情況下，將Q355S1L3鋼管柱有限元分析結果分別與對應Q355鋼單波紋鋼管柱以及Q690鋼單波紋鋼管柱結果進行對比，對比結果如圖11所示。由圖可知，綜合冷彎加勁以及高強鋼材對構件穩定承載力的增強作用，Q690S1L3-N1-t10冷彎加勁鋼管柱構件極限承載力遠高于Q355S1L3-N0-t10鋼管柱構件極限承載力。因此，在鋼管柱極限承載力相當的前提下，可以適當地減小Q690S1L3-N1-t10板件厚度，達到節省鋼材的目的。

圖11 普通Q355鋼和高強Q690鋼S1L3構件的分析結果對比Fig. 11 Comparison of analysis results for member S1L3 with Q355 steel and Q690 steel

表7為S1L3系列構件有限元分析結果。可以看出，當采用Q690冷彎加勁高強鋼管截面形式后，Q690S1L3-N1-t10構件的板件厚度可以從10 mm降為6.5 mm，考慮實際板件厚度從10 mm降為7 mm，節省鋼材30%。由于Q690鋼材價格為Q355鋼材價格的1.2倍。因此，與Q355S1L3-N0-t10方鋼管柱相比，采用Q690鋼材的冷彎加勁鋼管柱可以減少成本16%。圖11（b）為Q690S1L3-N1-t7構件的破壞模式和應力分布圖。

表7 S1L3有限元分析結果Table 7 Finite analyses results of the series of S1L3

3.2 S2L3系列鋼管柱經濟性分析

Q355S2L3鋼管柱有限元分析結果分別與對應Q355鋼單波紋鋼管柱以及Q690鋼單波紋鋼管柱對比結果如圖12所示。由圖12可知，Q690S2L3-N1-t14冷彎加勁鋼管柱構件極限承載力同樣遠高于Q355S2L3-N0-t14鋼管柱構件的極限承載力。因此，可以適當地減小Q690S2L3-N1-t14的板件厚度。

圖12 普通Q355鋼和高強Q690鋼S2L3構件的分析結果對比Fig. 12 Comparison of analysis results for member S2L3 with Q355 steel and Q690 steel

由表8可知，當采用冷彎加勁高強鋼管截面形式后，Q690S2L3-N1-t14構件的板件厚度可以從14 mm降為9 mm，節省鋼材36%。因此，當構件承載力相當時，與Q355S2L3-N0-t14方鋼管柱相比，采用Q690鋼材的冷彎加勁鋼管柱可以減少成本23.2%。圖12（b）為Q690S2L3-N1-t9構件的破壞模式和應力分布圖。

表8 S2L3有限元分析結果Table 8 Finite analyses results of the series of S2L3

3.3 S3L3系列鋼管柱經濟性分析

Q355S3L3鋼管柱有限元分析結果與對應Q355鋼單波紋鋼管柱以及Q690鋼單波紋鋼管柱分析結果對比結果，如圖13所示。由圖13可知，Q690S3L3-N1-t20冷彎加勁鋼管柱構件極限承載力遠高于Q355S3L3-N0-t20鋼管柱構件的極限承載力。因此，可以適當地減小Q690S3L3-N1-t20板件的厚度，以達到節省鋼材的目的。

圖13 普通Q355鋼和高強Q690鋼S2L3構件的分析結果對比Fig. 13 Comparison of analysis results for member S2L3 with Q355 steel and Q690 steel

由表9可知，當采用冷彎加勁高強鋼管截面形式后，Q690S3L3-N1-t20構件的板件厚度可以從20 mm降為12.5 mm，考慮實際板件厚度從20 mm降為13 mm，節省鋼材35%。因此，與Q355S3L3-N0-t20方鋼管柱相比，采用Q690鋼材的冷彎加勁鋼管柱可以減少成本22%。圖13（b）為Q690S3L3-N1-t13構件的破壞模式和應力分布圖。

表9 S3L3有限元分析結果Table 9 Finite analyses results of the series of S3L3

3.4 S4L3系列鋼管柱經濟性分析

在保持用鋼量相同的情況下，將Q355S4L3鋼管柱有限元分析結果分別與對應Q355鋼單波紋鋼管柱以及Q690鋼單波紋鋼管柱分析結果進行對比，對比結果如圖14所示。由圖14可知，Q690S4L3-N1-t25冷彎加勁鋼管柱構件極限承載力遠高于Q355S4L3-N0-t25鋼管柱構件的極限承載力。因此，以鋼管柱極限承載力相當為前提，可以適當地減小Q690S4L3-N1-t25板件的厚度。

圖14 普通Q355鋼和高強Q690鋼S4L3構件的分析結果對比Fig. 14 Comparison of analysis results for member S2L3 with Q355 steel and Q690 steel

由表10可知，當采用冷彎加勁高強鋼管截面形式后，Q690S4L3-N1-t25構件的板件厚度可以從25 mm降為16 mm，節省鋼材36%。因此，與Q355S4L3-N0-t25方鋼管柱相比，采用Q690鋼材的冷彎加勁鋼管柱可以減少成本23.2%。圖14（b）為Q690S4L3-N1-t16構件的破壞模式和應力分布圖。

表10 S4L3有限元分析結果Table 10 Finite analyses results of the series of S4L3

綜上所述，當構件極限承載力相當時，采用Q690冷彎加勁高強鋼管柱替代Q355方鋼管柱，可節約鋼材35%左右，成本降低22%左右。

4 結 論

1）對于鋼管柱而言，圓弧加勁形式效果良好。在加勁個數有限的情況下，加勁的朝向對構件承載力的影響不大。

2）在保持用鋼量相同的情況下，冷彎加勁可以有效地提高受壓構件的極限承載力。當加勁個數大于1時，隨著加勁個數的增加，加勁對構件極限承載力的增強作用并沒有大幅度提升。

3）當其他條件相同時，波紋間距對構件極限承載力基本無影響。

4）工程中若無特殊要求，可直接按照較優截面形式設計冷彎加勁鋼管柱。較優截面加勁個數取為1，加勁內半徑取為板件厚度的2倍。

5）當構件極限承載力相當時，采用Q690冷彎加勁高強鋼管柱的用鋼量與Q355方鋼管柱相比可節約35%左右。