入軌精度對降交點地方時的影響分析

李偉建,劉旭光,劉興威,鄧海琴

酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心,酒泉 732750

0 引言

入軌精度既是運載火箭的重要性能參數(shù),也是衡量發(fā)射飛行任務(wù)成敗的重要指標(biāo),而對太陽同步軌道而言,其一個重要特征是在這條軌道上運行的衛(wèi)星從相同的方向經(jīng)過同一緯度時的當(dāng)?shù)貢r間相同,也即降交點地方時相同。對降交點地方時的研究主要集中在3個方面:1)分析降交點地方時的變化規(guī)律及計算方法,如文獻[1]基于在軌遙測數(shù)據(jù)分析了軌道傾角和降交點地方時的運動變化規(guī)律,文獻[2-3]研究了地球非球形攝動影響下的降交點地方時漂移估計方法;2)研究降交點地方時的控制策略,文獻[4]提出通過軌道偏置設(shè)計、軌道高度和軌道傾角保持控制等方法將降交點地方時漂移控制在允許范圍內(nèi),文獻[5]提出了一種主動控制策略,而文獻[6]提出了一種被動控制策略,文獻[7-8]研究了變軌前后降交點地方時不變的軌道轉(zhuǎn)移問題;3)分析降交點地方時變化對其它因素的影響,文獻[9]研究了降交點地方時漂移對光學(xué)相機成像質(zhì)量的影響,文獻[10]通過調(diào)整降交點地方時來減小對目標(biāo)區(qū)域的重訪間隔。衛(wèi)星發(fā)射入軌后,如果不變軌,軌道性能就基本確定,發(fā)射入軌時的精度就成了影響衛(wèi)星軌道性能的首要因素,而目前少有學(xué)者從入軌精度的角度來研究這一問題。本文從工程的角度出發(fā)探討了太陽同步軌道設(shè)計和降交點地方時的計算問題,詳細分析了入軌精度對太陽同步軌道降交點地方時的影響,通過研究發(fā)現(xiàn),入軌時的誤差是導(dǎo)致降交點地方時漂移的主要因素,入軌精度三要素對降交點地方時的漂移有不同的影響,這對火箭發(fā)射、入軌精度設(shè)計、入軌精度分析評定、漂移反向控制等具有重要意義。

1 太陽同步軌道設(shè)計

根據(jù)載荷成像能力,先確定其軌道高度,這里假設(shè)軌道高度h已知。若太陽同步軌道為圓軌道,則需要設(shè)計確定的軌道要素主要為軌道傾角和升交點赤經(jīng)。

1.1 軌道傾角計算

僅考慮J2的長期攝動時,太陽同步圓軌道的半長軸a和軌道傾角i之間必須滿足以下關(guān)系:

(1)

式(1)中:Re為地球赤道平均半徑,a=Re+h。

1.2 升交點赤經(jīng)計算

如圖1所示,假設(shè)目標(biāo)區(qū)域中心O的經(jīng)緯度為λm和φm,A為O點處經(jīng)線與赤道的交點,B為太陽同步軌道的降交點,軌道傾角為i,則圖中O,A和B三點在地心天球上形成了一個球面直角三角形,根據(jù)球面直角三角形的計算公式可計算出Δλ和u,如式(2)[11]:

圖1 目標(biāo)區(qū)域中心與降交點之間的球面三角形示意圖

(2)

假設(shè)要求衛(wèi)星對目標(biāo)區(qū)域中心進行成像時的當(dāng)?shù)氐胤綍r為Td,則衛(wèi)星當(dāng)圈通過降交點時的當(dāng)?shù)氐胤綍rTDe為:

(3)

式(3)中:T為成像衛(wèi)星的軌道周期,由式(4)計算:

(4)

式(4)中:a為軌道半長軸,μ為地心引力常數(shù)。從式(3)可知,過目標(biāo)區(qū)域的地方時與降交點地方時有確定的關(guān)系,選取二者之一即可,工程中一般以降交點地方時作為發(fā)射軌道參數(shù)的要求。與TDe對應(yīng)的升交點地方時TAs為:

TAs=TDe+12 h

(5)

由目標(biāo)區(qū)域中心O點處的經(jīng)度λm可計算出升交點經(jīng)度λAs為:

(6)

式(6)中:ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度。則升交點赤經(jīng)Ω和升交點經(jīng)度λAs之間的關(guān)系為:

Ω=λAs+θ(t)

(7)

式(7)中:θ(t)為在升交點時刻t時(UTC時間)的格林尼治時角,由式(8)計算。

(8)

式(8)中:JD(t)為計算時刻t對應(yīng)的儒略日。

而升交點時刻t時的UTC時間可由地方時TAs換算獲得,計算式為:

(9)

因此,只要給定Td或者TDe,就能根據(jù)上述計算過程求得升交點赤經(jīng)Ω。

2 衛(wèi)星軌道降交點地方時計算方法

(10)

2.1 軌道外推算法

對衛(wèi)星受力考慮的精細化程度不同,產(chǎn)生了多種軌道動力學(xué)模型,也就有了多種衛(wèi)星軌道外推算法,如J2攝動、J4攝動、Simplified General Perturbations(SGP4)、High-Precision Orbit Propagator(HPOP)等。一個高精度的外推算法也是衛(wèi)星軌道設(shè)計的前提,這里給出考慮J4攝動的具體外推模型。設(shè)衛(wèi)星的位置矢量為r=(x,y,z),r=|r|。對于近地軌道,地球攝動的主要因素是地球的扁狀。四階帶諧項引力位攝動函數(shù)可以寫為[12]:

(11)

其中:μ為地心引力常數(shù),Re為地球赤道平均半徑,φ為被吸引點在地心坐標(biāo)系的地心緯度,J2,J3,J4為攝動模型系數(shù),J2=-0.001082616,J3=2.53881×10-6,J4=1.65597×10-6。計算赤道慣性坐標(biāo)系下位函數(shù)的梯度,可以得到衛(wèi)星在赤道慣性直角坐標(biāo)系下的攝動加速度分量,將其疊加到二體模型,獲得考慮J4引力攝動的軌道遞推模型為:

(12)

2.2 衛(wèi)星軌道位置LLA計算

由軌道遞推公式(12)求得任意時刻衛(wèi)星的位置[xyz]T,由下式將其轉(zhuǎn)換到地心空間直角坐標(biāo)系:

(13)

式(13)中:αG是θ(t)的角度值。再由地心空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系,通常采用式(14)。

(14)

當(dāng)采用式(14)計算大地緯度時,需要采用迭代方法,每次迭代按照式(15)進行。

(15)

式(15)中:a和e分別為地球參考橢球的半長軸和偏心率,常選取CGCS2000橢球參數(shù)。當(dāng)|Bi-Bi-1|小于指定的精度時,迭代結(jié)束。一般在保證h的計算精度為0.001 m和B的計算精度為0.00001″的情況下,僅需迭代4次左右。

聯(lián)立式(12)～(14)可以求得任意t時刻衛(wèi)星軌道位置的經(jīng)緯高(L,B,h),則過降交點的條件為:

B=0&&B′>0

(16)

3 多因素正交試驗設(shè)計

為了揭示入軌精度對衛(wèi)星過目標(biāo)區(qū)域地方時的影響情況,應(yīng)用正交試驗設(shè)計方法開展仿真試驗計算,確定的試驗因素為半長軸偏差、軌道傾角偏差、偏心率偏差,采用三水平正交表L16(43),各因素及其水平具體數(shù)值如表1所示。

表1 入軌精度各要素正交設(shè)計表

采用Matlab-STK聯(lián)合仿真方法開展正交試驗,具體的正交試驗實施流程如圖2所示。

圖2 正交試驗實施流程圖

4 實例計算與結(jié)果分析

4.1 太陽同步軌道設(shè)計實例

設(shè)目標(biāo)區(qū)域中心O的經(jīng)緯度為E121°,N23°,要求過該點的地方時為10∶00AM,衛(wèi)星運行的軌道高度為500 km,取Re=6378.14 km,采用第2節(jié)的設(shè)計方法得到的衛(wèi)星軌道參數(shù)見表2。

表2 衛(wèi)星軌道參數(shù)

通過STK仿真獲得該衛(wèi)星軌道降交點部分星歷數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 衛(wèi)星軌道降交點星歷數(shù)據(jù)

由于降交點地方時基本恒定,任取表3中1組數(shù)據(jù),由式(10)可計算得到此軌道降交點地方時約為9∶53∶11。

4.2 降交點地方時偏差計算結(jié)果

將表1中的偏差數(shù)據(jù)疊加到表2相關(guān)軌道參數(shù)中,根據(jù)圖2中的計算流程計算當(dāng)天、30天后、180天后、365天后、730天后降交點地方時與標(biāo)稱值9.8864小時間的偏差,也即漂移,結(jié)果如表4所示。

表4 不同時段降交點地方時偏差(單位:h)

表4中最后一行數(shù)據(jù)為各項入軌偏差為0時降交點地方時的漂移結(jié)果,也就是各種攝動因素導(dǎo)致的漂移,730天后的偏差為-0.0616 h,約為3.7 min,與前16組數(shù)據(jù)相比而言相當(dāng)小,可見,入軌時的位置誤差是導(dǎo)致降交點漂移的主要因素。從表4中單次試驗結(jié)果可以看出,隨著衛(wèi)星運行時間的增加,降交點地方時漂移越來越大,其中第13次試驗的漂移最大,在730天后達到1.5851 h。選取試驗序號為1、6、11、16的數(shù)據(jù)繪制圖形,如圖3所示,從圖中可以看出降交點地方時偏差在不同試驗條件下呈發(fā)散狀,并且隨著時間的累積呈線性變化。可見,當(dāng)衛(wèi)星入軌位置偏差達到一定程度時,隨著衛(wèi)星運行時間的增加,將導(dǎo)致降交點地方時發(fā)生較大的漂移,這將嚴(yán)重影響對降交點地方時有要求的光學(xué)成像衛(wèi)星的工作性能,這也是此類衛(wèi)星軌道控制需要重點解決的問題。

圖3 降交點地方時偏差隨時間變化圖

4.3 相關(guān)性分析

兩向量間的相關(guān)性可通過相關(guān)系數(shù)來衡量,對于向量x和y,其相關(guān)系數(shù)R定義如下:

(17)

5 結(jié)論

入軌精度是火箭性能的一個重要指標(biāo),衛(wèi)星入軌后的軌道性能很大程度上由其決定。通過正交試驗方法分析入軌精度對太陽同步軌道降交點地方時的影響,得到了軌道傾角偏差對降交點地方時影響最大的結(jié)論,為入軌精度設(shè)計與漂移主動控制等提供了依據(jù),也為同類問題的分析評估提供了研究思路。