薄壁筒零件切削振動聲學特性與試驗研究

田美霞,呂凱波,郭富強,胡世杰,李 臻,龐新宇

(太原理工大學 機械與運載工程學院,太原 030024)

薄壁筒類零件具有質量輕、結構緊湊等優點,廣泛應用于航空航天、船舶和石油化工等領域。由于薄壁筒零件自身剛度較低,切削加工過程中,刀具與工件之間極易產生相對振動,誘發切削顫振,加工現場伴隨有刺耳的噪聲[1-3]。因此,深入研究薄壁筒類零件切削加工過程中的振動聲學特性,分析振動聲學響應與工件加工表面質量的內在關聯,這將對薄壁筒類零件切削質量的在線監測與控制具有重要的指導意義。

Mehdi等[4]分析了不同材料、幾何形狀和切削參數對薄壁筒工件振動響應特性的影響,并指出不同切削位置處工件表面形貌不同。Sun等[5]基于Sanders殼體理論,采用傅里葉級數展開法,研究不同邊界條件下旋轉薄壁圓柱體的固有特性。Gerasimenko 等[6]利用解析法預測薄壁圓柱零件的切削穩定性極限,切削試驗表明顫振頻率通常與零件殼體模態頻率相接近。仇健[7]提出一種基于動態切削力和刀具動態位移時域仿真的車削顫振判穩方法。Lu等[8]建立了考慮切削位置變化的細長軸車削顫振模型,繪制出單次走刀的顫振穩定性圖,并指出顫振加工表面呈溝槽形狀。巫永琳[9]考慮彎板刀具的靜態偏移和振動等因素,仿真結合試驗得出車削參數對薄壁筒內腔表面粗糙度的影響規律。劉一沛等[10]針對薄壁筒工件車削顫振問題,采用數值仿真和試驗測試相結合的方法,研究了切削過程中時變工件厚度和切削位置對薄壁筒振動特性的影響規律。

針對機床切削噪聲,也有學者開展了相關研究。相比于結構振動、切削力等信號,聲音信號往往包含了更為豐富的時、頻域信息[11-12]。吳雅等[13-14]通過機床噪聲試驗發現,切削噪聲與動態切削力具有較強的相關性,切削噪聲頻率與工藝系統某一階薄弱模態相關。郭鵬[15]總結了車削加工過程中聲音信號的構成,分析了主軸轉速、切削深度、進給量、刀具主偏角等對切削噪聲的影響。Cao等[16]對聲壓信號進行同步壓縮變化,并利用3σ準則實現了銑削加工過程中的顫振監測。呂凱波等[17]采用小波包對車削過程中的聲壓信號進行實時分解,建立了基于能量峭度指標的早期切削顫振預警技術。

總體而言,切削過程中薄壁筒工件的振動行為要比軸類零件復雜得多,當前車削噪聲方面的研究多以軸類零件為主,且鮮有文獻關注切削噪聲響應特性與加工表面形貌特征的映射關系。本文針對薄壁筒工件車削顫振問題,研究其切削振動聲學特性及其對工件表面形貌的影響規律。首先通過理論建模與數值仿真得到不同特征頻率下工件表面聲壓值、周圍空間的聲壓級變化情況;而后開展薄壁筒工件車削試驗,研究分析基于實測聲音信號的工件表面形貌重構。

1 薄壁筒切削振動聲學特性

1.1 薄壁筒工件振動模型

切削過程中,由于動態切削力的作用,工件-刀具工藝系統發生振動,這種結構振動帶動了毗鄰的彈性空氣媒介分子的振動,依靠空氣的慣性和彈性性質,空氣分子的振動就以聲波的形式向四周傳播。

考慮到薄壁筒工件的柔度遠大于刀具、機床結構的柔度,故以工件為唯一主振動體建立切削系統振動模型,如圖1所示。在柱坐標Oxθz中,薄壁筒以角速度Ω繞機床主軸x軸旋轉,圖1中：L,H和R分別為薄壁筒的長度、厚度和中面半徑;u(x,θ,t),v(x,θ,t)和w(x,θ,t)分別為中面上任意一點在軸向、周向和徑向3個方向上的振動位移;Fx(x,θ,t),Fθ(x,θ,t)和Fz(x,θ,t)為中性面上一點的切削力F沿3個方向的分力;t為旋轉時間。

圖1 旋轉薄壁筒模型

基于Love殼體理論和Hamilton功能原理,考慮旋轉薄壁筒的結構阻尼,建立其振動微分方程[18]

對于薄壁圓柱殼體,其模態振型由兩部分組成,即軸向梁函數振型和周向花瓣狀振型。依據分離變量法和振型疊加原理,殼體的振型函數可以由軸向梁函數和周向三角函數的組合形式來近似表示,其位移解可表示為

(4)

(5)

式中,cij(i,j=1,2,3)的具體表達式可參考文獻[19]。根據式(5)存在唯一解的條件是系數行列式為零,可以得到旋轉薄壁筒的固有頻率

(6)

式中,βi(i=1,2,…,5)為待定系數,與工件的邊界條件有關。

1.2 薄壁筒切削輻射聲場模型

聲波可以通過介質中的聲壓p、質點速度v以及密度變化量ρ′來描述和表征。薄壁筒振動過程中所產生的聲音遵循聲波方程,其表達式[20]為

(7)

在求解式(7)的過程中,可得到Helmholtz方程

?2p+k2p=0

(8)

式中：k=ω/c0,k為聲波數;ω為激勵圓頻率。

Helmholtz方程利用積分解來計算聲場,在聲學中應用十分廣泛。Helmholtz積分方程將聲場中任一點B的聲壓p(B)變成邊界面S上許多小單元積分的和,其表達式為

(9)

式中：A為輻射聲源;B為聲場中的觀測點;R=|B-A|,為點A和點B之間的距離;α與場點位置有關

(10)

求解式(9)需要用到邊界條件,在邊界面上表面聲壓p和法向振速vn存在以下關系

(11)

因此,根據式(1)～式(3)、式(11)建立起了薄壁筒動態切削力、切削振動和切削噪聲三者之間的內在關系。在無限介質中,當振動結構表面的法向振動速度確定后,利用Helmholtz積分方程就可以確定給定表面聲壓和空間各點聲壓情況。

建立薄壁筒工件輻射聲場模型,如圖2所示。薄壁筒工件長度160 mm,厚度1.5 mm,內徑111 mm,工件密度7 850 kg/m3,楊氏模量2×1011Pa,材料為結構鋼。工件下端面添加固定約束,工件表面一點添加沿徑向方向、幅值為10 N的激振力,激振力的頻率范圍取5～1 500 Hz,步長為5 Hz。在薄壁筒外側建立邊長為0.5 m的正方體,正方體的面邊界選擇平面波輻射,研究在此范圍內聲壓分布情況。選擇“聲-固耦合”多物理場,將“壓力聲學”和“固體力學”接口相結合,進而將流體域中的聲壓變化與固體域中的結構變形聯系起來。

圖2 薄壁筒工件輻射聲場模型(mm)

1.3 薄壁筒振動聲學特性仿真

由切削顫振理論可知,金屬切削過程的振動特性、穩定性與工藝系統的薄弱模態密切相關,顫振頻率往往略大于薄弱模態的固有頻率。因此,在聲學仿真之前,先對薄壁筒模型進行模態分析,得到工件的前兩階振型結果,如圖3所示。可以發現,工件越靠近自由端,變形越大,說明該位置剛度較弱,越容易發生顫振。

(a) (1,3)振型

選用自由四面體單元對輻射聲場模型劃分網格,開展有限元仿真。圖4給出300 Hz外部激勵下工件周圍空間的聲壓級分布云圖,可以看出：由刀具和工件一側所引起的聲壓級值較大,而工件兩端面則較小,并且距離工件越遠,空間聲壓分布變弱。隨著激振力頻率的增大,工件表面的聲壓也越大,當激振頻率與工件固有頻率接近時,表面聲壓顯著增大,如圖5所示。

圖4 在300 Hz激勵下空間聲壓級云圖

(a) 300 Hz

為了分析切削過程中工件-刀具接觸點的實時改變對周圍聲場的影響,圖6對比了工件表面不同激振點時空間測點(距離工件固定端80 mm)處的聲壓級變化情況。從圖6可以看出：激振點越靠近自由端,測點處聲壓值越大;與此同時,不同測點呈現出一致的規律,聲壓峰值依次出現在工件的固有頻率附近。

圖6 不同激振位置下聲壓級對比圖

2 切削試驗與結果分析

2.1 試驗臺設計與搭建

為驗證薄壁筒工件切削過程中振動聲學特性及其與加工表面形貌的內在聯系,在普通車床CA6140上開展車削試驗,現場布置如圖7所示。試驗中選用刀桿型號為SDNCN2525M11,刀具型號為DCMT11T304,刀尖半徑r=0.4 mm。選用的聲音傳感器型號為PCB 130F20,由支架固定放置于車床一側;加速度傳感器型號為PCB 352C34,貼附于刀具背面。選用兩根材料為40鋼的薄壁筒工件,工件一端由三爪卡盤夾持固定,另外一端自由,研究不同尺寸和切削參數下工件的振動聲學特性和表面形貌特征。切削參數如表1所示。

表1 切削參數

圖7 車削試驗臺布置圖

2.2 模態測試與分析

為得到工件的固有頻率,對加工之后的工件進行錘擊試驗,敲擊點在距離工件自由端15 mm處,采用加速度傳感器拾取敲擊點處的響應信號,得到工件的頻率響應函數。圖8給出工件A和工件B的頻率響應函數試驗結果。可以看出,工件A的前兩階固有頻率分別為582.5 Hz和1 088 Hz。其中,第二階頻率與理論仿真結果(1,3)振型所對應的模態頻率1 065.1 Hz相接近,但是第一階頻率582.5 Hz在仿真中并未出現,分析其原因,這可能是由于仿真分析中并未考慮機床主軸、卡盤等對工件模態的影響,這些組件對工件的彎曲梁模態有顯著影響[21-22]。因此,推斷582.5 Hz為主軸-卡盤-工件工藝系統的彎曲模態。工件B的前3階模態頻率分別為573.6 Hz,1 058 Hz和1 273 Hz。

圖8 工件A和B的頻率響應函數

2.3 信號分析與形貌重構

在切削過程中,開始階段薄壁筒工件加工狀態平穩;當切削到工件軸向某一位置時,現場開始出現刺耳的切削噪聲,且噪聲呈現周期性規律變化,聲音強度重復經歷從增強到衰弱,再增強到再衰弱,直至加工結束。圖9為工件A和工件B在整個切削過程中的聲壓信號對比圖。可以看出,當穩定切削時,聲壓幅值較小,當顫振發生后,聲壓信號幅值顯著增大。

圖9 工件A和工件B切削聲壓信號

圖10為工件A切削完成之后的表面形貌圖。根據其表面特征可以分為3個區域：區域一是平穩加工階段,工件表面光滑;區域二是輕微顫振階段,工件表面呈現規律的斜條紋圖案;區域三是嚴重顫振階段,工件表面呈現規律的拋物線圖案。

圖10 工件A表面形貌圖

對采集到的聲壓信號做短時傅里葉變換,以獲得不同時刻的聲壓頻譜信息。圖11為工件A加工過程中聲壓信號時頻分析結果,可以發現,工件在區域二中的顫振頻率為621.5 Hz,略高于圖8中的第一階固有頻率582.5 Hz,且顫振頻率基本保持不變;對于區域三,顫振頻率跳變為1 096 Hz及其倍頻成份為主,接近于工件的第二階固有頻率1 088 Hz,且頻率有逐漸下降的趨勢。這說明工件在不同切削位置處產生不同的聲學響應和表面形貌特征,這可能與加工過程中工件主振頻率的變化有關。

圖11 工件A的聲壓信號時頻譜圖

圖12和圖13為基于原始聲壓信號的工件表面形貌展開圖。其展開原理為：將采集到的每一個聲壓信號與切削過程中實時變化的切削點處的振動一一對應,軸向以進給量為間隔,周向以采樣周期為間隔,將信號數據點依次存儲在工件表面切削點的相應位置,由此得到工件二維形貌展開圖。可以看出,聲音信號與工件表面形貌之間存在一定的映射關系。

圖12 基于原始聲壓信號的工件A表面形貌展開圖

圖13 基于原始聲壓信號的工件B表面形貌展開圖

切削過程中采集到的聲壓信號不可避免存在噪聲的干擾,提取切削路徑上聲壓信號主振動頻率的變化特征,結合被加工工件的幾何尺寸和切削參數,重構獲得薄壁筒切削加工表面形貌,如圖14所示。從圖14可以看出,在軸向0～40 mm內重構表面光滑平整,40～78 mm內為有規律的斜條紋形貌,78～100 mm內是開口向上的拋物線,且相鄰兩組拋物線之間的距離越來越小,這與工件A實際表面形貌(見圖10)具有一致性。

圖14 基于特征頻率提取的工件A表面形貌重構圖

對工件B加工過程中的聲壓信號進行類似的分析,結果如圖15所示。對比工件A可見,在不同的切削參數和工件尺寸作用下,薄壁筒零件切削振動聲學響應及其加工表面形貌也會不同;與工件A的切削顫振不同,工件B并未出現顫振頻率跳變現象,顫振頻率以1 275 Hz及其倍頻為主,這與模態測試結果的第三階固有頻率1 273 Hz相近。提取聲壓信號的特征頻率,重構后的表面形貌與工件實際表面相似,軸向0～44 mm區間為平滑表面,44～80 mm為拋物線狀表面形貌,且相鄰兩組拋物線之間的距離逐漸減小。

(a) 表面形貌圖

綜上,利用聲音信號重構的表面形貌與工件實際表面形貌基本吻合,說明聲固耦合振動作用下,工件切削噪聲響應特性與加工表面形貌特征存在著映射關系,這對基于聲壓信號的薄壁筒類零件切削質量在線監控具有指導意義。

3 結 論

(1) 建立薄壁筒工件的聲固耦合模型,利用動態切削力、切削振動和切削噪聲三者之間的內在關系,數值仿真獲得不同激振頻率下工件表面、周圍空間的聲壓分布情況。

(2) 分析獲得薄壁筒切削系統從穩定到失穩狀態下切削噪聲信號的時頻域特征,對比建立切削過程中聲學響應信號特性與工件表面不同位置處形貌特征的對應關系。

(3) 基于切削噪聲信號,提取切削歷程中振動頻率的變化特征,結合被加工工件的幾何尺寸和切削參數,重構獲得薄壁筒切削加工表面形貌,與實測表面結構具有一致性。