基于低秩和稀疏分解的滾動軸承故障特征提取方法對比研究

王 冉,黃裕春,張軍武,余 亮

(1.上海海事大學 物流工程學院,上海 201306;2.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室,上海 200240)

滾動軸承對軸與箱體各部件之間零件的可靠運行起著支撐作用,是旋轉機械中重要且容易導致機械設備發生故障的零件之一。當故障發生后,軸承的故障元件在旋轉過程中周期性地沖擊與其接觸的零件,這些沖擊在旋轉過程中會產生一系列瞬態脈沖[1]。軸承早期的瞬態脈沖很微弱,容易被背景噪聲所掩蓋,這使得故障特征難以有效提取。因此,從振動信號中去除噪聲干擾,提取出揭示故障特征的瞬態信號具有重要的意義。

利用信號處理技術可以從滾動軸承時域故障脈沖信號中提取出故障診斷所需要的特征信息,如頻域分析中利用傅里葉變換可以將軸承故障脈沖信號從時域轉換到頻域,得到時域信號中無法獲取的故障特征頻率信息。在傅里葉變換基礎上發展的譜分析,如倒頻譜分析[2]、頻譜分析等,可以得出機械設備的旋轉頻率,進而確定該信號是否包含故障特征信息。由于頻域分析無法處理轉速波動導致的頻率模糊問題,為此發展了時頻分析[3]。時頻分析包括小波變換[4]和短時傅里葉變換[5](short time Fourier transform,STFT)等,是通過給信號加窗,得到頻率隨時間變化的時頻信息,在時頻域中可以更有效地表示出振動信號中包含的瞬態分量。然而獲取的振動信號中往往包含噪聲干擾信息,時頻分析無法去除噪聲的干擾,導致故障特征難以被有效提取。

針對時頻分析中存在噪聲干擾的問題,當前一些研究中利用故障特征在時頻域中的低秩和稀疏特性,去除時頻分析中的噪聲分量,提取具有稀疏低秩特性的故障特征信息。稀疏表征是一種新的特征提取方法,Zhang等[6]提出在時域中采用廣義對數(非凸)罰函數,通過參數設置使稀疏表示的損失函數為凸,提高稀疏表示的性能,精確提取出滾動軸承的故障特征。Yao等[7]根據故障信號在時域的稀疏表示求解出稀疏系數,利用周期性基追蹤算法對原始信號進行稀疏化,通過迭代算法濾除噪聲干擾,突出周期性脈沖信號。除了上述關注故障信號在時域的稀疏性外,也有研究者關注時頻域中的稀疏性。Yang等[8]基于故障脈沖信息在時頻域表現出稀疏特性,利用時頻原子分解(即基追蹤)方法從小波包字典中選出最匹配瞬態脈沖信號波形的小波包原子,可以有效提取滾動軸承的故障特征。Wang等[9]為提取出受到噪聲干擾的滾動軸承故障特征,構造了迭代貝葉斯模型。在貝葉斯框架下,給表征故障特征的稀疏矩陣中的超參數施加稀疏先驗,得到稀疏部分的概率分布,增強時頻域中故障特征的稀疏性,更好地提取出表征故障特征的稀疏分量。另外,部分學者利用瞬態信號的低秩特性來提取故障特征。Zhang等[10]基于故障脈沖信號的周期性特征,將時域信號聚類劃分為多組具有相似結構信息的數據矩陣,提取出所有具有低秩特性的故障特征。Lee等[11]最早提出非負矩陣分解(non-negative matrix factorization,NMF)的概念,為數據降維提供了新途徑。NMF在非負約束下分解得到基矩陣和系數矩陣的乘積,基矩陣中每一列與系數矩陣中對應的每一行相乘得到一系列秩一矩陣,基矩陣的每一列代表信號的一個特征。故障診斷領域中,Gao等[12]利用NMF將測量信號的時頻矩陣近似分解為基矩陣和系數矩陣這兩個非負低秩矩陣的乘積,將得到的基矩陣取作特征信息,提取出故障特征分量。然而上述方法只是針對軸承故障信號本身具有的低秩和稀疏特性,沒有對噪聲分量的建模,導致對噪聲抑制效果并不理想。

為了去除背景噪聲干擾,在低秩稀疏分解體系下,NMF通過非負性約束去除噪聲分量,得到一系列表征故障特征信息的秩一矩陣。除NMF方法外,Go分解(go-decomposition,Go-Dec)算法通過約束低秩矩陣的秩和稀疏矩陣的稀疏系數,去除噪聲成分。Zhou等[13]利用Go分解算法,測試了該算法用于低秩稀疏分解和矩陣補全方面的性能,結果表明Go分解運算效率高,分解結果具有魯棒性。在此基礎上,Guo等[14]提出一種基于相關熵的相似性度量來快速獲取數據信息的有效表示,通過相關熵約束稀疏系數,降低計算復雜度,表現出良好的去噪效果,使Go分解結果更加魯棒和有效,在圖像處理等領域得到了廣泛應用。在故障診斷領域中,Yu等[15]利用周期性瞬態信號的稀疏時頻表示,建立低秩稀疏分解模型,用Go分解算法將時頻信息分解成包含瞬態信號的低秩矩陣,提取出具有低秩特性的故障特征信息。為增強故障特征提取的魯棒性,近年來有學者關注了噪聲在時頻域的低秩特性。Wang等[16]考慮了背景噪聲的建模,將背景噪聲建模為低秩分量,從有噪聲干擾的振動信號中提取出具有稀疏特性的故障信息。然而在故障診斷領域,上述分解方法的故障特征提取性能缺少有效對比,本文綜合考慮了故障特征在時頻域中的低秩和稀疏特性,對比Go-Dec算法和NMF特征分解方法提取故障特征的性能,并將分解得到的表征故障特征時頻矩陣重構為時域瞬態信號,最后對瞬態信號做包絡譜提取滾動軸承故障特征。

針對滾動軸承故障信號存在背景噪聲干擾難以有效提取的問題,本文從Go-Dec和NMF兩種故障特征分解方法入手,探究故障信號通過STFT升維到高維空間中的低秩和稀疏特性內在聯系,并且分析兩種方法故障特征分解性能的優劣性。將兩種方法對同一時頻譜矩陣進行分解,分解結果表現出不同的低秩和稀疏特性,因此對這兩種分解方法產生該結果的原因進行研究,具體比較兩種方法在去噪性能和提取故障特征信息的有效性方面的能力。首先,對時域振動信號采用STFT到時頻域得到時頻矩陣。然后,基于故障信號在時頻域的低秩和稀疏特性,對比NMF和Go-Dec兩種故障特征分解方法,NMF得到表征故障特征的低秩分量,Go-Dec得到表征故障特征的稀疏分量。最后,對分解得到的故障特征矩陣進行逆STFT,重構時域瞬態脈沖信號,對該信號進行包絡譜提取滾動軸承的故障特征頻率。仿真結果表明,Go-Dec和NMF兩種特征分解方法可從軸承測量信號中分解出故障特征分量,相比NMF,Go-Dec可以更有效抑制噪聲干擾,試驗結果進一步驗證了Go-Dec對故障特征提取的準確性和噪聲抑制的有效性。

1 問題描述

滾動軸承測量信號包括故障信號和背景噪聲干擾產生的瞬態脈沖,可將測量信號建模為

y(t)=x(t)+n(t)

(1)

式中：測量信號y(t)∈RN×1,x(t)∈RN×1定義為軸承局部缺陷引起的瞬態脈沖;n(t)∈RN×1為零均值的高斯白噪聲。滾動軸承的故障信號x(t)是由一系列瞬態脈沖信號s(t)組成,故障信號可建模為

(2)

式中：Lm為脈沖數;Tp為每個沖擊發生的時間;τi為第i次沖擊引起的微小滑動;ai為第i次故障脈沖的振幅。其局部缺陷引起的瞬態沖擊s(t)和振幅ai可表達為

s(t)=e-βtsin(2πfnt)

ai=cos(2πfAt+φA)+CA

(3)

式中：β為共振阻尼系數;fn為軸承共振頻率,由于不同類型的故障會產生不同的旋轉頻率,外圈固定在軸承座,其調制頻率fA=0,內圈嵌套在軸上,其故障信號的調制成分為轉頻fr;φA和CA分別為軸承初始相位和偏置。考慮到實際工況中往往存在噪聲干擾,在仿真信號添加了信噪比為-8 dB的高斯白噪聲n(t)。因此,滾動軸承故障特征提取的關鍵問題是如何從振動信號y(t)中去除噪聲分量n(t),準確提取出表征故障特征的瞬態信號x(t)。

2 故障特征提取

2.1 故障特征在時頻域的低秩和稀疏特性

將滾動軸承振動信號y(t)通過STFT變換到時頻域,y(t)的時頻表示為

(4)

式中：t,f分別為時間、頻率變量;“*”為共軛復數;h(t)為時域窗函數。結合式(1),振動信號通過STFT,故障特征提取的分離模型如下

Y=X+N

(5)

式中：矩陣X∈CM×L對應瞬態信號x(t);N∈CM×L,對應噪聲分量n(t);Y∈CM×L對應振動信號y(t)。式(5)中時頻表示的頻譜圖表示為

M=L+S

(6)

通過故障脈沖信號和噪聲分量在時頻域中不同的表現特性,可以進一步對故障特征進行分解。為說明故障脈沖信號在時頻域中的特性,本節仿真一段滾動軸承內圈故障信號,對故障脈沖信號x(t)采用STFT變換到時頻域,其參數設置和仿真分析一致。故障脈沖信號的時頻矩陣的時頻表示如圖1(a)所示,可以看到內圈故障特征頻率集中在共振頻率2 000 Hz附近,并在時間軸上呈離散分布,因此時頻表示中的故障特征表現為稀疏性。故障脈沖信號的時頻譜矩陣的奇異值分解(singular value decomposition,SVD)結果如圖1(b)所示,故障特征的第一個奇異值最大且在整個奇異值中占很大比重,整體表現為低秩性,因此滾動軸承故障脈沖信號在時頻域中同時具有低秩性和稀疏性,可將這兩種特性用于滾動軸承的故障特征提取中。

(a) 故障脈沖信號的時頻表示

2.2 故障特征提取方法

根據噪聲在時頻域中的低秩特性,瞬態脈沖信號在時頻域中的低秩和稀疏特性,進一步將測量信號采用Go分解和NMF兩種方法建模,去除噪聲成分干擾,分解出故障特征矩陣。

2.2.1 非負矩陣分解(NMF)

NMF是一種通過矩陣分解實現降維的技術,它是將時頻譜矩陣M∈Rm×n近似分解為非負低秩矩陣W∈Rm×k和H∈Rk×n。m為矩陣維數,代表變量的個數;k為分解的矩陣數目;n為變量的樣本個數乘積,表示為

M?WH

(7)

式中：W為基矩陣;H為系數矩陣;矩陣W和H中所有元素都是非負的,即mij≥0,wij≥0,hij≥0;i,j分別為矩陣的行和列。時頻譜矩陣M可看作k個非負秩一矩陣W(：,i)與H(i,：)乘積的疊加,可表示為

(8)

式中,分解的低秩矩陣與時頻譜矩陣M的維數相同,W,H矩陣的求解可以看作求解目標函數Jk

(9)

(10)

在這兩個迭代方程下,Jk單調遞減,當基矩陣W和系數矩陣H的值趨向穩定時,Jk收斂,迭代終止進而求出表征故障特征的低秩矩陣。

2.2.2 Go分解(Go-Dec)

Go-Dec算法是一種低秩稀疏分解模型,它在式(6)的基礎上引入噪聲矩陣G∈RM×L,并且將M-S的秩r近似指定給L,將M-L的稀疏系數k近似給指定給S,該分解模型為

M=L+S+G,rank(L)≤r,card(S)≤k

(11)

式中：rank(L)為矩陣L的秩;card(S)為矩陣S的稀疏系數;r為預先設定的參數;k值越小,矩陣S越稀疏。式(11)的求解等價于求解目標函數(分解誤差)的最小化

subject to rank(L)≤r,card(S)≤k

(12)

由于很難直接估計S的稀疏系數k,因此給稀疏矩陣S施加正則化參數λ,利用L1范數對稀疏部分進行松弛。式(12)的求解進一步可優化為施加正則化參數λ操作,即

subject to rank(L)≤r

(13)

(14)

式中,t為迭代次數。由于式(12)中目標值單調遞減,在最小化分解誤差下,式(14)最終產生一系列收斂到局部最小值的目標值。

2.2.3 故障特征增強

然而,分解得到的故障矩陣中往往會受到噪聲干擾影響分解效果,這是因為有部分噪聲分量被分解到故障矩陣中。因此,可以使用濾波器修正分解結果,表示為

(15)

式中：F(m,n)為兩種故障分解方法得到的故障特征矩陣;I(m,n)為噪聲矩陣;濾波參數η控制F(m,n)和I(m,n)幅度增益比,本文中取η=2。濾除后的故障分量由Q=E⊙F獲得,⊙為Hadamard乘積,通過濾波減少分解的噪聲分量對故障信息的干擾,得到增強的故障矩陣Q。

2.2.4 重構瞬態脈沖信號

(16)

為進一步量化特征提取的結果,提出頻率分量指標(frequency component indicator,FCI)來對比故障特征分解方法的性能。將FCI定義為前3階特征頻率及其邊帶幅值之和占整個包絡譜中幅值之和的比例,表示為

(17)

式中：ES(·)為包絡譜的故障特征頻率成分;q為內圈故障頻率階數;f為頻率變量。IFC值越大,意味著在故障特征頻率處所提取的分量在頻譜中越占優勢,分解效果越好。

綜上,本文提出的滾動軸承微弱故障特征提取方法,包括以下步驟：

步驟1將滾動軸承的時域信號使用STFT轉換到時頻域,得到振動信號的時頻表示,進而求出時頻譜矩陣。

步驟2作為對比,對時頻譜矩陣M分別采用Go-Dec和NMF進行故障特征分解,去除噪聲干擾分量,得到故障特征矩陣。

步驟3對兩種特征分解方法得到的故障特征矩陣進行逆變換,重構出瞬態脈沖信號,并對該信號進行包絡譜得到故障特征頻率信息。整體流程圖如圖2所示。

圖2 整體流程圖

3 仿真分析

為驗證文中兩種故障特征分解方法的有效性,將本文研究的兩種分解方法與變分模態分解(variational mode decomposition,VMD)方法和僅對故障特征分量進行稀疏性約束的單稀疏約束分解方法進行對比。采用VMD進行故障特征分解的流程為：將采集到的軸承的振動信號進行變分模態分解,得到一系列本征模態分量(intrinsic mode functions,IMF)。以峭度為指標選取峭度值最大的IMF分量,其中包含了豐富的故障特征成分,對該IMF分量進行包絡譜提取出故障特征信息。對比方法中僅對故障特征進行稀疏性約束的單稀疏約束方法建模為

(18)

仿真信號中,以噪聲干擾下的滾動軸承內圈故障振動信號為例,采樣頻率為10 000 Hz,共振阻尼系數β=500。轉速n=655 r/min,軸承內圈故障特征頻率(ball-pass-frequency on the inner race,BPFI)為54 Hz。旋轉頻率fr=12 Hz,滑移率τj=3%。仿真信號中加了信噪比-8 dB的高斯白噪聲用來模擬實際工況中受到的噪聲干擾。滾動軸承振動信號y(t)如圖3所示,淺色表示故障脈沖信號x(t),深色表示背景噪聲干擾n(t)。

圖3 軸承振動信號時域波形

接著,將振動信號y(t)使用STFT變換到時頻域,時頻表示如圖4所示,窗口類型為漢明窗,大小為Nω=64。因為故障特征及其諧波成分被噪聲干擾所淹沒,所以需要進一步去除噪聲干擾的影響。

圖4 仿真信號時頻變換結果

為了去除噪聲干擾,對比Go-Dec和NMF兩種故障特征分解方法。在NMF中存在分解個數k,基于模型的可解釋性,取k=2。其分解結果包含兩個低秩矩陣,分別表示噪聲和故障特征,圖5(a)為分解的故障特征分量,其中,有少量噪聲成分被分解到故障特征中。在Go-Dec中,將參數設置為r=1,λ=0.02,分解的故障特征分量如圖5(b)所示。Go-Dec可以有效去除背景噪聲成分,觀察到更為明顯的內圈故障特征信息。

(a) NMF分解的故障特征分量

考慮到故障特征分解方法的算法耗時,將VMD和單稀疏約束兩種對比方法與文中研究的兩種分解方法的計算時間進行比較。4種特征分解方法所用時間如表1所示,與其他3種方法相比,VMD的計算時間最長,為1.17 s,Go-Dec和NMF居中,單稀疏約束運算時間最短,為0.02 s。

表1 仿真分析中4種分解方法的計算時間

接著,對兩種分解方法得到的故障特征分量進行逆STFT,重構瞬態脈沖信號如圖5(c)、圖5(d)所示。將NMF重構的瞬態脈沖信號結果與原始信號相比,盡管噪聲分量可以被去除,但瞬態脈沖信號依然存在噪聲干擾。相反,Go-Dec重構的結果中,噪聲分量被有效去除,得到了干凈的瞬態脈沖信號。

最后,對NMF和Go-Dec兩種方法提取的瞬態信號分別進行包絡譜,結果如圖5(e)、圖5(f)所示。兩種方法都可以得出轉頻fr=12 Hz,在內圈故障特征頻率(BPFI=54 Hz)及其倍頻處有故障特征頻率信息,且BPFI左右兩側有明顯的邊帶成分,Go-Dec方法得到的包絡譜幅值更大,故障特征信息更明顯。

為證明本文研究的兩種故障特征分解方法的有效性,對比VMD和單稀疏約束兩種故障特征分解方法。VMD重構的瞬態脈沖信號和包絡譜提取的故障特征信息如圖5(g)、圖5(h)所示,利用VMD方法可以得到明顯的轉頻信息,但提取的故障特征分量仍然受到嚴重的噪聲干擾。單稀疏約束重構的瞬態脈沖信號及其包絡譜結果如圖5(i)、圖5(j)所示,相比于VMD,單稀疏約束重構的瞬態脈沖信號幅值較小,并且從提取的故障特征中難以直接判斷出故障類型。與VMD和單稀疏約束分解方法相比,本文研究的兩種故障特征分解方法可以有效地抑制噪聲干擾。

為進一步量化本文研究的兩種故障特征分解方法的性能,對比VMD和單稀疏約束兩種特征分解方法。4種分解方法對應的FCI如表2所示,VMD的FCI最低,為0.01,其次分別是單稀疏約束和NMF,Go-Dec方法的FCI最高,為0.027。與VMD和單稀疏約束相比,本文研究的兩種故障特征分解方法可以更有效地提取出故障特征頻率信息,Go-Dec方法的效果更好。

表2 仿真分析中4種分解方法的頻率分量指標

經過對比可以發現：

(1) Go-Dec和NMF這兩種故障特征分解方法,從重構信號的包絡譜中都可以得到明顯的轉頻信息,在BPFI及其倍頻兩側可以看到有明顯的邊頻帶,這是內圈故障的典型特征之一,因此這兩種對比方法都可以實現故障特征的提取。

(2) NMF方法分解的故障特征分量和重構的瞬態脈沖信號中都夾雜了噪聲干擾,難以準確提取到干凈的瞬態脈沖信號。然而,Go-Dec得到的故障特征和重構的軸承時域故障脈沖信號都比較干凈且幅值大,去噪效果更明顯。

(3) NMF分解出的是兩個秩一矩陣,受模型誤差等因素影響,難以有效提取出單純表征故障特征的低秩分量,從而無法保證良好的去噪效果。在Go-Dec方法重構的瞬態脈沖信號結果中,如圖5(d)所示,部分微弱的沖擊成分經過分解降噪重構后有所丟失。這主要是由于瞬態沖擊成分在時頻域不僅表現為稀疏性,同時也具有低秩性,從而在分解時可能存在少量微弱的故障脈沖信號被分解到噪聲分量的問題,導致重構部分微弱的瞬態脈沖重構信號不完整。盡管如此,從圖5(f)重構信號的包絡譜中可以看出,由于良好的噪聲抑制效果,Go-Dec方法在包絡譜上仍然能夠有效提取出故障特征頻率信息。

4 試驗驗證

為進一步驗證仿真中故障特征提取方法的有效性,在杭州軸承試驗研究中心的加速軸承壽命測試儀(ABLT-1A)上進行了軸承全壽命測試試驗。選用PCB公司的加速度傳感器,型號為348A,靈敏度為100 mv/g。試驗臺布局如圖6(a)所示,包括試驗臺、加載系統、數據采集系統、傳動系統、滾動軸承支架、計算機控制系統等。交流電機驅動的單軸上承載了4個滾動軸承,試驗臺上安裝3個加速度傳感器來采集剛體外殼的振動信號,傳感器安裝方式如圖6(b)所示。本次試驗中軸的轉速為3 000 r/min,軸上的徑向載荷為12 744 kN。該試驗臺可以同時安裝4個軸承進行加速壽命試驗,滾動軸承型號為6307,采樣率為25 600 Hz,每分鐘采集一組0.8 s數據。

(a) ABLT-1A型軸承壽命強化試驗臺

該加速軸承故障壽命試驗中,測試了8個滾動軸承,B12作為第一個故障軸承,不易受到其他軸承干擾,因此選擇軸承B12為試驗軸承。試驗的8個軸承中,主要發生內圈點蝕故障,B12故障位置如圖7所示。軸承6307的參數信息如表3所示,結合轉速可計算出滾動軸承各零件的故障特征頻率,B12的BPFI=246 Hz。

表3 6307軸承參數

圖7 軸承B12內圈故障

B12的全壽命有效值(root mean square,RMS)曲線如圖8所示。B12總共運了2 469 min,在第2 302 min時RMS值發生突變,軸承可能發生故障。

圖8 B12軸承全壽命有效值RMS

該情況下,考慮了B12整個壽命周期中第2 314 min的數據,圖9(a)展示了2 314 min原始信號的時域波形,從圖9無法直接獲取軸承的故障信息。由于傳感器安裝在剛體外殼,采集到的振動信號中夾雜了干擾分量,需要選擇測量信號進行帶通濾波。根據測量信號的頻譜能量分布,選擇3 000 Hz為頻帶中心,帶寬為1 100 Hz,為獲得能量更集中和信息量更豐富的頻帶,將濾波器頻帶設置為[2 400,3 500]Hz。濾波后的時域波形如圖9(b)所示。與原始信號圖9(a)相比,濾波操作去除了大量干擾成分,使濾波后的故障脈沖更加清晰。

(a) 第2 314 min原始時域波形

將濾波后的信號用于故障診斷中,對其進行STFT變換到時頻域,得到時頻表示的結果如圖10所示。該圖中特征信息淹沒在噪聲中無法準確定位和表征,需要去除噪聲成分影響。

圖10 濾波信號的時頻變換結果

為了去除背景噪聲干擾,獲得反映軸承故障缺陷特征的時頻表示信息,利用NMF和Go-Dec兩種故障特征提取方法,和仿真分析使用同樣的參數設置,結果分別如圖11(a)、圖11(b)所示。該試驗結果中,NMF的計算時間為0.13 s,Go-Dec用時0.46 s。接著,對NMF和Go-Dec兩種方法分解得到的故障特征矩陣分別進行逆STFT,重構的時域瞬態信號如圖11(c)、圖11(d)所示。從圖11可知,NMF可以抑制背景噪聲干擾,但瞬態脈沖信號中仍然含有噪聲干擾,并且重構脈沖信號的幅值會被低估。相比NMF,Go-Dec去噪性能好,重構的瞬態沖擊信號較為干凈,且故障脈沖幅值更明顯。

(a) NMF分解的故障特征分量

最后,對NMF和Go-Dec兩種方法重構的瞬態脈沖信號分別進行包絡譜,結果如圖11(e)、圖11(f)所示。兩種方法得到的故障特征頻率與實際一致,特征頻率兩側有邊帶成分,可以判斷出故障特征類型為內圈故障。其中,NMF和Go-Dec的FCI分別為0.024和0.04,Go-Dec可以更有效提取出故障特征頻率信息。

對比發現,試驗結果和仿真結果具有很強的相似性,兩種特征分解方法都可以提取出故障特征分量。對比兩種方法重構的瞬態脈沖信號,Go-Dec可以有效抑制噪聲分量,并且該方法重構的瞬態脈沖信號及其包絡譜的幅值更明顯。這是因為Go-Dec的模型基于噪聲的低秩特性和瞬態脈沖信號的稀疏特性,將分解的低秩和稀疏矩陣很好區分開,分解的瞬態脈沖信號更干凈,具有良好的去噪效果。

5 結 論

滾動軸承的故障特征提取是故障診斷領域的一個關鍵問題,采集到的軸承脈沖信號中往往被背景噪聲所掩蓋,使得故障特征難以有效提取。為了充分利用瞬態脈沖信號的低秩和稀疏特性,本文從Go-Dec和NMF兩種故障特征提取方法入手,探究瞬態脈沖信號在時頻域中低秩和稀疏特性的內在聯系,對比兩種分解方法進行故障特征分解性能的優劣性。兩種故障特征分解方法的結果表現出不同的低秩和稀疏特性,Go-Dec通過核范數和范數分別約束矩陣的低秩性與稀疏性得到低秩矩陣和稀疏矩陣,NMF分解得到兩個秩一矩陣。NMF在求解時并沒有對其進行稀疏性約束,但分解得到的和故障特征相關的低秩矩陣中仍然表現出稀疏特性,因此通過低秩性約束仍然可以分解出故障特征信息。

初步研究發現：由于瞬態脈沖信號在時頻域中同時具有低秩和稀疏特性,故障信號通過STFT變換到時頻域中的低秩特性伴隨著稀疏特性,導致分解得到的低秩矩陣仍然表現出稀疏特性,因此通過低秩性約束仍然可以分解出故障特征信息。兩種方法都可以去除一定的背景噪聲干擾,分解出故障特征信息。相比NMF,Go-Dec算法更合理,具有良好的去噪效果,更有利于故障特征的提取。