一種航天用磁性液體吸振器的減振性能研究

姚 杰,李 輝,李德才,2,趙心語,李振坤

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院 微細尺度流動與相變傳熱北京市重點實驗室,北京 100044;2.清華大學 摩擦學國家重點實驗室,北京 100084)

航天器在軌運行階段很容易受到外界和自身振動的影響,特別是一些大型柔性結構產生的低頻振動,在缺乏空氣阻尼的情況下,僅通過機構之間的弱摩擦很難被消除。為保障航天器的安全,必須對這些大型柔性結構采取抑振措施。

磁性液體是一種人工合成的膠體材料,兼具磁性和液體的流動性,被廣泛應用于密封[1]、振動控制[2]、潤滑[3]、傳感器[4]和定點給藥[5]等領域中。特別是在振動控制領域,磁性液體能被磁場束縛,在失重時不發生飄逸,非常適合空間抑振。比如,在外部磁場的作用下,磁性液體可以被束縛在其他液體無法存在的一些地方,例如在非常小的間隙或管道中作為能量耗散介質。當兩個部件之間發生相對運動時,磁場將導致磁性液體在小間隙或管道內流動,然后振動能量被耗散。根據這一特性,美國航天局開發了一種無線電天文探測衛星用磁性液體黏滯阻尼器[6],可以有效的對小型航天器部件的振動進行消減。之后國內外學者相繼對磁性液體線性阻尼器、活塞式磁性液體阻尼器、多孔彈性片狀磁性液體阻尼器和調諧磁性液體阻尼器進行了研究。Wei等[7]基于磁性液體的磁黏特性設計了一種阻尼可調節的活塞式磁性液體減振器,通過建立動力學模型推導了其理論阻尼比。為了擴大減振頻率范圍,楊文榮等[8]提出了利用神經網絡實現對磁性液體-泡沫金屬減振器隔振系數的精準計算和隔振效果的控制。后來,又根據外磁場對磁性液體固有晃動頻率的調節作用設計了一種調諧式磁性液體減振器[9],并研究了線圈電流對減振效果的影響。

磁性液體的另一個重要特性,即懸浮特性,被應用在吸振器中。磁性液體吸振器通常由密度大于磁性液體的慣性質量塊、磁場和容器組成。當外部振動發生時,慣性質量塊和容器發生相對運動,磁性液體將產生黏性阻尼力和一個驅使慣性質量塊回到容器中心位置的恢復力。磁性液體的用量和黏度都對黏性阻尼力有影響,這意味著通過調整這些參數很容易獲取所需的阻尼。此外,磁性液體懸浮力產生的恢復力,類似一個柔性彈簧,其剛度可以很小,這意味著磁性液體吸振器可以具有非常低的模量[10],非常適合于抑制空間低頻振動。

磁性液體的懸浮特性可分為兩種類型。第一類是磁性液體在外部磁場源的作用下能夠懸浮比重大于其自身的非磁性材料,也被稱為一階懸浮[11]。第二類是永磁體在自身磁場的作用下可以穩定懸浮于磁性液體中,也被稱為二階懸浮[12]。Yao等[13]根據第一類懸浮特性設計了一種吸振器,使一塊圓柱形銅塊懸浮于殼體中,對自由振動具有非常好的減振效果。但是,這類吸振器需要的永磁體數量較多,懸浮不穩定,導致減振效果也不穩定。因此大部分磁性液體吸振器都使用了第二類懸浮特性。永磁體在磁性液體中的自懸浮非常穩定,這可以大大簡化結構。Wang等[14]介紹了一種用于控制鋼棒振動的圓柱形磁性液體吸振器,對比了磁性液體懸浮力和磁體排斥力的減振效果。Bashtovoi等[15-17]研究了磁性液體吸振器的理論模型和一些特性,包括非線性剛度和頻率響應。常建軍等[18]研究了剛度與吸振效果之間的關系;Li等[19]在常建軍等的研究上增加了工作單元中永磁體的個數,推導了該類型吸振器中磁性液體的黏性剪切力和毛細管力,并從試驗中得到了容器內表面材料對減振性能的影響。為了消除小振幅和小頻率的振蕩,Bashtovoi等[20-21]提出了一種楔形結構的吸振器。這種設計使得容器內不再需要完全充滿磁性液體。但由于涉及到氣液兩相問題,這種吸振器的恢復力和阻尼力都難以進行計算,抑振機理也尚未明確。本文針對Bashtovoi所提出的吸振器結構,推導了動力學模型,給出了剛度和阻尼計算方法,研究了吸振器中磁性液體注入量和容器高度兩個因素對銅板自由振動的減振效率。

1 磁性液體吸振器設計與動力學模型

1.1 磁性液體吸振器設計

該磁性液體吸振器由非磁性殼體、楔形端蓋、圓柱永磁體和磁性液體構成,如圖1所示。磁性液體被磁場力束縛在永磁體周圍,形成一個耗能單元。在磁性液體軸向懸浮力的作用下,該耗能單元克服重力懸浮于殼體中。當外界無振動時,耗能單元在圓周方向受到的徑向懸浮力為零,從而被約束在殼體中心。當外界產生振動時,耗能單元在慣性力的作用下與殼體發生相對運動。由于楔形端蓋的作用,磁性液體被擠壓變形,使耗能單元在圓周方向產生一個與位移反向的徑向懸浮力,迫使耗能單元回到殼體中心位置。在整個運動過程中,磁性液體的黏性阻尼力將消耗振動能量,達到減振的目的。

圖1 磁性液體吸振器

1.2 磁性液體吸振器動力學模型及參數選取

為了驗證磁性液體吸振器的減振效率,采用一塊垂直的柔性銅板模擬太陽能帆板的振動,如圖2所示。磁性液體吸振器被固定在銅板的自由端,和銅板的一階模態形成一個兩自由度的振動系統。該振動系統的運動方程為

(1)

式中：m1為銅板和安裝臺的等效質量,共2.08 kg;m2為耗能單元的質量;x1和x2分別為銅板和耗能單元的位移;k1和c1分別為銅板的等效剛度和阻尼系數;Fr和Fv分別為耗能單元受到的磁性液體徑向懸浮力和黏性阻尼力。x1的理論點位于殼體中心處,而由于安裝平臺的影響,實際測量點在銅板的末端,導致x1的實際值與理論值之間相差6.7%。當振幅非常小時,該影響可以忽略。運動式(1)的求解需要獲取k1,c1,Fr和Fv。

根據銅板自由振動波形可以獲得試驗臺的k1和c1,分別是118.33 N/m和3.52×10-2kg/s。Fv和Fr受磁性液體注入量、永磁體和殼體的幾何尺寸等多個因素的影響。初步選取磁性液體吸振器各幾何參數如表1所示。

表1 磁性液體吸振器幾何參數表

選取質量比μ=m2/m1=0.1,根據質量比及永磁體的質量,磁性液體的質量應該為18 g。圖3是耗能單元在不同磁性液體質量下的正視和俯視照片。

(a)

在圖3中,用一個寬度為20 mm、厚度為2 mm的白色塑料支架支撐耗能單元,并作為照片中各尺寸的測量依據。磁性液體被從白色塑料支架處注入到永磁體上,被永磁體吸附并形成一個啞鈴型。在圖3(a)中,藍色和黃色矩形框所圍區域分別表示磁性液體出現間斷和連通的位置。在圖3(b)中,藍色、綠色和白色圓環分別表示磁性液體的最大輪廓、永磁體的端面輪廓和永磁體的裸露輪廓。結果表明,當磁性液體質量小于12 g時,永磁體兩個磁極上的磁性液體無法相互連通,在圖3(a)中會出現間斷。受重力影響,磁性液體的間斷位置都出現在永磁體上半部,且在永磁體兩端的分布不均衡。此外,在圖3(b)中,當磁性液體較少時,永磁體的端面也出現裸露區域。隨著磁性液體質量的增加,裸露區域逐漸縮小,直到20 g時消失,但磁性液體的表面不穩定現象(起刺)卻開始增加。為了減少永磁體端面裸露區域及磁性液體表面不穩定現象的影響,選擇磁性液體的質量為20 g。將在20 g磁性液體質量下探究殼體高度h0對Fv和Fr的影響規律,進而獲得殼體高度h0與減振性能之間的關系。殼體高度h0的變化范圍為30～35 mm,調節步長為0.5 mm。

2 耗能單元受到的磁性液體徑向懸浮力分析

2.1 磁性液體懸浮力理論模型

磁性液體懸浮力可以用以下公式進行計算

(2)

(3)

(4)

式中：Fup和Fbot為磁性液體軸向懸浮力F⊥在楔形端蓋和殼體底面上的分力;磁性液體的作用面積分別為Sup和Sbot。

2.2 磁性液體懸浮力的仿真及試驗方法

式(4)的求解需要獲得磁性液體與楔形端蓋的接觸面積以及在接觸面積上的磁場分布,這要求在獲得永磁體的懸浮高度后進行耦合磁場的兩相流仿真計算。為了進一步簡化計算,建立如圖4所示的模型。

圖4 徑向力計算模型

在磁性液體的自由界面處選取兩點1和2,分別運用磁性液體伯努利方程和界面方程得到

(5)

式中：Pic,i=1,2為表面張力;P0為外界氣壓。將式(5)整理后可以得到

(6)

如果忽略重力、法向磁牽引力的差和表面張力,式(6)可以簡化得到

H1=H2

(7)

式(7)表明磁性液體自由界面上的磁場處處相等,因此可以通過求解等磁場面來獲得磁性液體的自由界面,進而獲得磁性液體與楔形端蓋的接觸面積及磁場分布,具體流程如下：

步驟1建立三維模型,設定永磁體懸浮高度h2的初始值,設定永磁體偏離軸線位移Δr=0,將整個空氣區域設定為磁性液體,進行靜磁場仿真。

步驟2給定磁性液體體積V1,求解所圍體積為V1的等磁場面,記錄等磁場面的空間坐標。

步驟3根據等磁場面空間坐標重新建模,將等磁場面內部材料定義為磁性液體,外部定義為空氣,然后重新進行靜磁場仿真。

步驟4將磁場計算結果代入式(4)中求解F⊥=Fup+Fbot,并判斷F⊥-m2g是否為零。若不為零,令h2=h2-Δh并返回步驟1重新計算;若為零,記錄懸浮高度h2,將磁場計算結果代入式(4)中求解Fr。

步驟5判斷位移是否達到最大值,即判斷Δr是否大于等于Δrmax。若大于等于,則結束計算;若不大于,令Δr=Δr+ΔΔr,重新建模,并代入步驟2重新計算。

通過COMSOL靜磁場模塊與MATLAB聯合進行仿真。為了驗證仿真的正確性,搭建了圖5所示的試驗臺。在圖5中,將側面打孔的吸振器固定在升降臺上,并且在永磁體的1/2高度處粘貼一個薄反光片,通過精度為2.5 μm的激光位移傳感器測量反光板的高度變化,從而獲得永磁體的懸浮高度。永磁體的另一端與測力計的鋁桿連接。將測力計固定在水平滑臺上,使其能夠左右移動。通過調整升降臺高度,使永磁體在自由懸浮狀態下能夠和測力計在同一水平位置。用游標橫尺和測力計分別檢測永磁體的位移和受到的徑向懸浮力。

1.升降臺;2.位移傳感器;3.吸振器;4.測力計;5.水平滑臺。

2.3 磁性液體懸浮力的結果分析

圖6是在20 g磁性液體質量下永磁體懸浮高度隨殼體高度的理論及試驗變化曲線。深色圓點是當磁性液體軸向懸浮力為零時,通過仿真獲得的永磁體懸浮高度,即F⊥=0。淺色方塊是當磁性液體軸向懸浮力合力等于重力時,通過仿真獲得的永磁體懸浮高度,即F⊥=m2g。實線是試驗測量的懸浮高度。

(a)

在圖6中,虛線是在20 g磁性液體質量下,試驗中永磁體能穩定懸浮于殼體正中央的臨界高度,即當h0<34 mm時,磁性液體與楔形結構處于圖6中的有效接觸狀態,具有較大的接觸面積,徑向力束縛大,永磁體懸浮于殼體正中。在這種情況下,隨著殼體高度的增加,磁性液體的壓縮量降低,永磁體的懸浮高度將會增大。直到h0=34 mm時,磁性液體與殼體上表面的接觸面積約等于零,殼體底面受到的磁性液體懸浮力剛好等于耗能單元的重力。此時,永磁體的懸浮高度將達到最大值,受到的徑向約束最小。而當h0>34 mm時,磁性液體將無法與楔形結構接觸,磁性液體的軸向懸浮力完全來自于殼體底面,永磁體將無法懸浮于殼體正中央,開始出現偏心現象。此外,圖6中磁性液體的理論輪廓和實際有一定的差異,理論曲線在h0≤35 mm時,只存在第一種有效接觸情況。誤差的主要原因是在計算磁性液體輪廓時,忽略了表面張力、法向磁牽引力和重力。圖7是注入20 g磁性液體后的照片和理論輪廓對比以及不同磁場等值線對應的磁性液體輪廓。可以看到理論輪廓明顯小于實際輪廓。

(a) (b)

結合圖3(b),在忽略表面張力、法向磁牽引力和重力的情況下,理論輪廓無起刺現象,非常光滑,而實際中會在永磁體兩個端面形成起磁現象。此外,當磁性液體的質量小于18 g時,磁性液體仍然無法包裹住永磁體,并且在永磁體表面形成一個凹槽。這個凹槽的體積隨著磁性液體的壓縮而減小,內部空氣壓強將增大,為耗能單元提供了一個額外的支撐力。而從圖7的磁場等值線可以看到,磁性液體在10.2 g時就可以完全包裹住永磁體的端面,在16.6 g的時候幾乎不會形成凹槽。導致耗能單元受到的理論軸向懸浮力小于實際,因此理論懸浮高度也小于實際的懸浮高度。但令F⊥=0時,所得到的懸浮高度與實際值更加接近。

圖8是在永磁體穩定懸浮狀態下,即h0≤34 mm時,通過試驗獲得的磁性液體徑向懸浮力。可以看到,磁性液體徑向懸浮力與永磁體位移基本成正比關系,因此Fr可以寫成

圖8 不同殼體高度下磁性液體徑向懸浮力的試驗結果

Fr=k2Δr

(8)

式中,k2為磁性液體徑向懸浮力對應的等效剛度。不同高度h0下的等效剛度k2如圖9所示。仿真和試驗存在一定差別,并且隨著h0的增大,誤差增加。主要原因有兩個：第一個原因是永磁體懸浮高度和磁性液體輪廓的仿真誤差會在等效剛度仿真時產生誤差積累;第二個原因是在實際測量中,受楔形結構的影響,在永磁體偏移殼體中心位置后,永磁體上端面受到的磁性液體懸浮力并不均勻,會產生一個力矩,該力矩使永磁體發生傾斜,造成懸浮高度發生變化,最終影響了懸浮力的大小。但在仿真過程中,永磁體的懸浮高度不隨位移發生變化。

圖9 不同殼體高度下吸振器的等效剛度

3 耗能單元受到的磁性液體黏性阻尼力分析

耗能單元受到的磁性液體黏性阻尼力大部分來自于上下兩個表面,其方程形式為

(9)

式中：η為磁性液體黏度;v為速度矢量。

當楔形結構的楔角比較小,且振動頻率和振幅較低時,可以構造如圖10所示的平板拖拽模型,并將式(9)等效成求解永磁體兩個表面的黏性阻尼力。

圖10 磁性液體黏性阻尼力的理論模型

由Navier-Stokes方程和連續性方程聯立得到

(10)

式中：i=1,2為永磁體上下兩個表面;fri為磁性液體沿xi方向所受到的體積力;P為磁性液體內部壓強。對式(10)進行積分可得

(11)

式中,A1-i和A2-i均為常數。永磁體和殼體之間的相對速度為v0。永磁體兩個表面的黏性阻力大小為

(12)

式中,Rm為永磁體的半徑。根據式(12)可知,只需求解A1-2+A2-2即可獲得黏性阻尼力。已知邊界條件以及兩個間隙內最大截面處的體積流量Q1和Q2分別是

(13)

磁性液體的總體積流量等于單位時間內永磁體移動Δr后引起的磁性液體的體積變化量,即圖7中虛線對應的體積。由于磁場在永磁體高度一半處達到最小,且上下兩個間隙內的磁性液體在磁場力的束縛下始終保持質量恒定。因此可以認為上下兩個間隙內的流量相等。磁性液體的總體積流量為

(14)

式中：hm為永磁體高度;t為單位時間。對式(4)進行簡化,忽略Δr的高階項得

Q=2Q1=2Q2=2hmRmv0

(15)

聯立式(11)～式(15)可得

(16)

因此可以求出磁性液體的等效阻尼系數c2

(17)

將圖6中的實際懸浮高度代入式(17)中,可以獲得如圖11所示的等效阻尼系數。

圖11 不同殼體高度下吸振器的等效阻尼系數

4 自由振動試驗及仿真

銅板的振動位移通過分辨率為2.5 μm、型號為HL-G108-S-J的激光位移傳感器測得。銅板的尺寸為1 400 mm×50 mm×5 mm,初始振幅為5 mm。試驗分為兩組：第一組在銅板自由振動末端安裝配重作為對照;第二組將配重替換為吸振器。獲得兩組試驗中銅板振幅衰減至初始振幅10%的振動時間t1和t2,代入式(18)

(18)

式中,λ為振動衰減時間百分比。由于耗能單元受到的磁性液體徑向懸浮力Fr和黏性阻尼力Fv分別與相對位移和相對速度呈正比關系,式(1)可以寫成一個線性方程

(19)

式中,x2為耗能單元的絕對位移。將圖9和圖11的數據代入式(18)和式(19)中,即可獲得減振效率的仿真結果。減振效率的試驗及仿真對比如圖12所示。

圖12 不同殼體高度下減振效率的仿真及試驗對比

在圖12中,試驗獲得的最佳減振效率的殼體高度為32.5 mm,仿真是33.5 mm,試驗和仿真存在一定差異。誤差的主要原因是圖11中等效阻尼系數的計算模型過于理想化,且在實際減振過程中,耗能單元會產生一定的旋轉運動,這在仿真中被忽略。圖13是在5 mm初振幅下安裝配重和最佳吸振器的振動波形對比圖。配重停止時間為900 s,吸振器的停止時間為160 s。圖14是不同振幅下吸振器的減振效率試驗圖。可以發現,在5 mm以內的自由振動激勵下,減振效率隨振幅增加而逐漸減小,但變化趨勢不明顯,在85%～89%波動。

(a)

圖14 不同振幅激勵下的減振效率試驗

5 結 論

本文對一種新型的磁性液體吸振器進行了研究,推導了該吸振器中磁性液體的懸浮力方程和黏性阻尼力方程,通過模擬仿真和試驗研究了不同殼體高度下吸振器對銅板自由振動的抑制性能,結論如下：

(1) 將磁性液體自由界面等效為磁場等值面處理,忽略了表面張力、重力和法向磁牽引力,導致永磁體懸浮高度、磁性液體輪廓和吸振器剛度的仿真計算與實際存在一定誤差。尤其是在進行吸振器剛度仿真時,會受到永磁體懸浮高度和磁性液體輪廓仿真的累積誤差影響,導致仿真和試驗偏差較大,最終對該吸振器減振性能的仿真結果產生影響。但相比于耦合磁場的兩相流仿真,該方法由于較小的計算量,可以用于吸振器的初步設計和優化,具有一定的工程價值。

(2) 當殼體沿某個坐標軸往復振動時,耗能單元并沒有跟隨殼體進行直線往復運動,而是在偏離殼體軸線一定距離處進行往復擺動,并伴隨一定程度的自轉。這對減振性能的預估帶來較大的困難,但也正是該吸振器對自由振動具有出色抑振特性的原因,對1.1 Hz,5 mm的自由振動衰減時間最高可縮減85%。

(3) 本文的試驗和相關參數均為室溫25 ℃,但航天器的外部溫度變化極大。已知溫度對磁性液體的磁性能和黏度均有較大影響,進而會影響吸振器的減振性能,因此需要在后續研究中進一步探討。