基于量子粒子群算法和峭度的機器人制孔振動抑制方法

李浩杰,姚寶國,葛雨勛,牛騰飛

(中國計量大學 機電工程學院,杭州 310018)

隨著自動化裝備在制造業(yè)中的快速應用及發(fā)展,工業(yè)機器人在制造業(yè)中的地位愈發(fā)重要[1]。目前,工業(yè)機器人在制孔、銑削、鉆鉚等切削加工中得到了越來越廣泛的應用。工業(yè)機器人在加工過程中會產(chǎn)生強迫振動和自激振動,這一現(xiàn)象將導致加工精度、效率和表面光潔度降低,同時嚴重影響刀具壽命[2]。因此,抑制機器人制孔振動至關重要。

目前機器人制孔振動抑制研究根據(jù)應用場景可分為設計時抑制和使用時抑制。設計時抑制旨在從工業(yè)機器人設計角度出發(fā),通過改變機器人本體結構、機器人系統(tǒng)組成及結構參數(shù)配置等方法提高機器人剛度,從而提高工業(yè)機器人制孔精度。近年來,為了更好的研究機器人結構對制孔振動的影響,Shanmugasundar等[3]對機器人剛度建立有限元模型,對機器人結構參數(shù)調整優(yōu)化機器人制孔精度。高偉亞等[4]利用響應曲面法對工業(yè)機器人三維模型結構及振動特性進行分析,提出一種抑制加工時的輕型振動的結構優(yōu)化方法。Fans等[5]基于柔性連桿假設和機器人剛度矩陣對機器人結構件進行選型,通過更換機器人結構件提高機器人制孔精度。除了改變機器人本體結構以外,Wang等[6-7]通過在機器人末端加裝壓腳彌補串聯(lián)機器人結構的弱剛性,并進行了一系列加工振動有關研究。Mousavi等[8]將機器人連桿作為單元建立多體運動學模型,并構建了機器人穩(wěn)定性圖,在此基礎上通過改變機器人轉角配置確保機器人穩(wěn)定加工。石志新等[9]將廣義剛度矩陣的最小奇異值作為目標函數(shù)進行機器人剛度優(yōu)化配置。上述研究均優(yōu)化了機器人系統(tǒng)的固有特性,能夠在本質上抑制加工振動、提高機器人制孔精度,具有深遠的意義。但目前工業(yè)機器人投產(chǎn)量極大,對已投產(chǎn)的工業(yè)機器人進行結構和配置改造有較大的實現(xiàn)難度。在這種工程背景下,使用時優(yōu)化旨在從工業(yè)機器人應用角度出發(fā),通過優(yōu)化機器人控制系統(tǒng)、機器人位姿和加工參數(shù)等方法抑制機器人制孔振動。優(yōu)化機器人控制系統(tǒng)方面,白玉龍[10]根據(jù)機械臂模態(tài)頻率設計了EI輸入成型器,在控制層面抑制機械臂手型操作系統(tǒng)振動。李琳等[11]綜合考慮重力項力矩與摩擦力矩,采用關節(jié)力矩反饋控制方法實現(xiàn)振動抑制。優(yōu)化位姿方面,Diaz等[12]將機器人剛度特性與機器人運動學建立聯(lián)系,通過仿真方法改變機器人位姿以達到提高機器人剛度,實現(xiàn)制孔精度增強的效果。陳欽韜等[13]以銑削力橢球平面的各向同性度為優(yōu)化指標,運用遺傳算法實現(xiàn)機器人位姿優(yōu)化。優(yōu)化加工參數(shù)方面,王繼虎等[14]通過有限元仿真分析結合加工試驗提出分析了機器人制孔時避免振動的加工參數(shù)范圍。Mejri等[15]則通過對刀尖處動力學特性的分析提出同時在線調整切削參數(shù)和機器人位姿參數(shù)以提高制孔精度。上述研究均優(yōu)化了工業(yè)機器人的加工過程特性,能夠在不改變機器人結構和配置的基礎上提高制孔精度,相比設計時優(yōu)化更具實用意義。但針對控制系統(tǒng)優(yōu)化,需要數(shù)學模型與參數(shù)辨識試驗支撐,且實際加工過程中系統(tǒng)所受干擾隨機,生產(chǎn)適用性不強。針對位姿優(yōu)化,冗余自由度[16]的存在使得六自由度串聯(lián)機器人可以多種姿態(tài)接近加工孔位,最優(yōu)位姿的計算量較大。針對加工參數(shù)優(yōu)化,需要人工測量成孔數(shù)據(jù)后方可得出最優(yōu)加工參數(shù),缺少機器人主動獲取的加工質量評價指標及相應自動優(yōu)化方法。如果能夠結合位姿優(yōu)化與加工參數(shù)優(yōu)化,將是抑制機器人制孔振動、提高機器人制孔精度的有效途徑。

基于量子粒子群算法(quantum particle swarm optimization,QPSO)和峭度,本文提出了一種結合位姿優(yōu)化和加工參數(shù)優(yōu)化的六自由度工業(yè)機器人制孔振動抑制方法。

1 量子粒子群優(yōu)化算法(QPSO)原理

量子粒子群算法[17]由Sun等提出,利用量子行為解決了經(jīng)典粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)多次迭代后搜索空間無法覆蓋全局的缺陷,提高了算法全局尋優(yōu)能力。

QPSO與PSO的主要區(qū)別在于粒子狀態(tài)更新算法

(1)

Pi=ψ(t)pbesti+[1-ψ(t)]gbest

(2)

(3)

(4)

式中：xi為粒子更新后的位置;Pi為第i個個體最佳位置pbesti與全局最佳位置gbest之間的隨機位置;α(t)為收縮擴張系數(shù);mbest(t+1)為第t次迭代時所有最佳位置的中間位置;μ(t),ψ(t)為在[0,1]區(qū)間上遵循均勻分布的隨機數(shù);m,n為收縮擴張系數(shù)的影響參數(shù),通常令m=1,n=0.5;tmax為最大迭代次數(shù);N為粒子數(shù)量。

2 機器人制孔系統(tǒng)制孔振動抑制方法

2.1 機器人制孔系統(tǒng)位姿優(yōu)化

對工業(yè)機器人剛度建模過程做兩點假設[18]：①假設機器人穩(wěn)定加工或靜止時,外加載荷是引起機器人形變的唯一外因;②假設機器人連桿為剛體,機器人關節(jié)柔性是機器人形變的唯一內因。在機器人末端所受力矩與關節(jié)力矩的關系基礎上,利用保守合同變換逆變換可得到工業(yè)機器人本體剛度與關節(jié)剛度關系式[19],根據(jù)Salisbury等[20]對機器人靈巧性指標KCI(key competency index)的理論,KCI(IKC)可由式(5)、式(6)計算

(5)

(6)

式中：JN為可變加權矩陣,下標“N”用以與雅可比矩陣區(qū)分;Ii,Ij分別為i階、j階單位矩陣;Rv,Rω分別為機器人本體末端線速度、角速度矢量摸的均方根;k(JN)為規(guī)范化雅可比矩陣條件數(shù);n為機器人關節(jié)數(shù)。

在機器人靈巧性指標KCI>0.45時可將本體剛度與關節(jié)剛度關系式進一步化簡如式(7)

KE=J-TKθJ-1

(7)

式中：KE為機器人本體剛度矩陣;Kθ為機器人關節(jié)剛度矩陣;J為機器人雅可比矩陣。若雅可比矩陣不可逆,則采用其M-P逆矩陣[21]。

機器人本體剛度矩陣KE是一個6階方陣,根據(jù)各元素物理意義將KE劃分為4個對稱部分,結合胡克定律可得

(8)

式中：F為作用在末端的力矢量矩陣;M為作用在末端的力矩矢量矩陣;KFD為力-線位移剛度矩陣;KFΘ為力-角位移剛度矩陣;KMD為力矩-線位移剛度矩陣;KMΘ為力矩-角位移剛度矩陣;D為受力產(chǎn)生的線位移矩陣;Θ為受力產(chǎn)生的角位移矩陣。

在實際鉆削作業(yè)時,機器人末端所受力矩遠小于末端所受切削力。相比于末端角位移,末端線位移形變對加工精度的影響占主導地位,本文主要考慮末端線位移。若F為單位矢量,則FTF≤1,結合式(8)可得

(9)

式(9)表明,對于任一因作用在機器人末端的力F而產(chǎn)生的線位移D,均可使得FTF≤1成立。反映在三維空間中則為一個橢球,稱之為剛度橢球。剛度橢球表面距離中心距離在物理意義上表示為機器人的剛度性能,距離越長說明在該方向上機器人剛度越強。機器人法蘭坐標系橢球半軸方向和距離可由式(10)的特征值與特征向量表示,機器人工作坐標系橢球可由坐標轉換矩陣T獲得,如圖1所示。

圖1 工作坐標系系統(tǒng)剛度橢球示意圖

(10)

當機器人鉆削工作時,工作平面截切剛度橢球形成橢圓面可確定基坐標系下x,y軸剛度性能,工件與剛度橢球的交點可確定基坐標系下z軸剛度性能,如圖2所示。取上述3個數(shù)值為剛度評價指標,稱之為剛度系數(shù),計算表達式如式(11)

圖2 剛度系數(shù)示意圖

(11)

針對剛度優(yōu)化的同時,需要保證機器人連續(xù)作業(yè)時的運動空間,避免機器人與工裝、機器人關節(jié)與關節(jié)的碰撞。引入關節(jié)轉角判據(jù)p,基于Zhu等[22]構造的歸一化關節(jié)極限成本函數(shù),計算方法如式(12)所示

(12)

式中：q為機器人關節(jié)轉角;下標“i”為第i個關節(jié);下標“max”,“min”分別為預留10%轉角余量后的最大、最小關節(jié)轉角[23]。

利用T矩陣描述機器人位置與方向,如式(13)所示

(13)

式中：pT為位置向量,用于確定機器人在空間中的位置;aT,oT為相互正交的單位方向向量,用于確定機器人具體朝向;nT由aT,oT叉乘確定,各向量含義如圖3所示。

圖3 機器人T矩陣向量示意圖

加工時刀具進給方向與加工平面必須接近垂直,即aT向量需要符合式(14)

aT=atarget

(14)

式中,atarget為與加工平面垂直的向量,其值由機器人與工件實際相對位置確定,對本文而言atarget=[0,1,0]T。由于機器人本身冗余自由度的特征,對任一給定oT向量與加工平面平行,必可通過改變關節(jié)6轉角使得式(14)有解。

對于給定的目標孔位,pT向量需要符合式(15)

pT=ptarget

(15)

式中,ptarget為目標加工孔位對應的位置向量。

綜上所述,遍歷所有可能的aT,oT,pT向量,即可實現(xiàn)對該目標孔位的位姿優(yōu)化。提出工業(yè)機器人制孔系統(tǒng)位姿優(yōu)化方法如下：

步驟1將機器人aT,oT,pT向量作為QPSO算法中的粒子進行個體位置初始化,判斷aT,oT,pT向量是否為單位向量;根據(jù)式(6)判斷當前位姿KCI是否大于0.45;根據(jù)式(12)判斷當前位姿轉角判據(jù)p是否接近極限。否則重新初始化。

步驟2根據(jù)式(11)計算3個方向剛度系數(shù)之和,根據(jù)式(14)、式(15)計算aT,pT向量與各自目標向量的距離。將上述三者歸一化并做加法作為適應度函數(shù)進行個體極值初始化和全局極值初始化。

步驟3根據(jù)式(1)～式(4)更新粒子位置,重復步驟1的判斷過程,否則重復步驟3。

步驟4重復步驟2粒子適應度計算過程,進行個體極值和全局極值更新。

步驟5判斷是否達到最大迭代次數(shù),否則返回步驟2。

機器人制孔系統(tǒng)位姿優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 機器人制孔系統(tǒng)位姿優(yōu)化流程

2.2 機器人制孔系統(tǒng)加工參數(shù)優(yōu)化

機器人在鉆孔時受到恒力與周期力的共同作用,根據(jù)代煜等[24]鉆削運動狀態(tài)分類的原理,機器人制孔系統(tǒng)的振動微分方程可寫為

(16)

以加工面剛度橢圓長軸為x軸,短軸為y軸建立坐標系,避免剛度矩陣耦合。鉆頭受力分析示意圖如圖5所示。

圖5 鉆頭受力分析

如圖5所示,假設鉆頭所受合力為F0,合力與半徑方向形成的夾角α不變,ω為主軸旋轉角速度,根據(jù)振動力學理論可知機器人制孔系統(tǒng)在x軸上的振動微分方程為

(17)

由于振動方向垂直的機械波不存在干涉現(xiàn)象,鉆頭的軸向振動和徑向振動可分別討論。從式(16)和式(17)兩個角度都可發(fā)現(xiàn)：當發(fā)生徑向強迫振動時,力信號頻率將在主軸旋轉頻率的整倍數(shù)處集中,刀具振動頻率為主軸旋轉頻率的整數(shù)倍。同理,鉆頭的軸向振動也與轉速有關。

鉆削工作最終成孔效果主要取決于鉆頭完全沒入工件之后,通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT),以刀具振動頻率為依據(jù)可實現(xiàn)切削狀態(tài)分類,識別出鉆頭完全沒入階段。FFT對模擬信號的應用效果如圖6所示,其中模擬信號為表1中的有振動和噪聲信號。

表1 模擬信號一覽表

(a) 原信號

圖7 機器人制孔系統(tǒng)加工參數(shù)優(yōu)化流程

在實際加工過程中,往往采用加工完成后的孔徑精度作為制孔效果的評價指標,該方法無法實時的為加工參數(shù)優(yōu)化提供指導。峭度在科研中常用于故障檢測,對于沖擊、振動等瞬時變化非常敏感[25]。

表1中給出了6個模擬信號,其中v_1,v_2,v_3均為正弦信號,幅值與頻率分別為25,50,100和55 Hz,50 Hz,90 Hz;v_4為幅值200的沖擊信號;v_5為幅值150頻率95 Hz的振動信號;v_6為幅值20的隨機噪聲。由表1可知,在無噪聲、有噪聲、有沖擊和噪聲、有振動和噪聲4種情況下的峭度均有明顯變化。將峭度作為振動嚴重程度評價指標,計算公式為

(18)

式中：u(x)為信號x的均值;σ(x)4為信號x的標準差;E[x-μ(x)]4為信號x的四階中心矩。

在實際加工中,峭度可根據(jù)鉆頭完全沒入工件后采集的信號數(shù)據(jù)由計算機進行計算,對于加工參數(shù)優(yōu)化具有實時、可編程性好的優(yōu)點,采用峭度作為振動嚴重程度評價指標。綜上所述,提出工業(yè)機器人制孔系統(tǒng)加工參數(shù)優(yōu)化方法如下：

(1) 進行鉆孔試驗,利用力傳感器采集機器人制孔系統(tǒng)在鉆孔過程中的力信號變化。

(2) 對力信號進行FFT處理,根據(jù)主軸頻率、主軸二倍頻率及0直流分量變化進行鉆削階段分類。

(3) 根據(jù)式(18)計算鉆頭完全沒入工件階段峭度并記錄,更改加工參數(shù)重復步驟1～步驟3。

(4) 根據(jù)不同加工參數(shù)的峭度值對加工參數(shù)進行優(yōu)選。

結合機器人制孔系統(tǒng)位姿優(yōu)化和機器人制孔系統(tǒng)加工參數(shù)優(yōu)化,采用位姿優(yōu)化的結果作為加工參數(shù)優(yōu)化的試驗基礎,根據(jù)不同加工參數(shù)的峭度值進行加工參數(shù)優(yōu)化,以對機器人制孔振動進行抑制。

3 制孔振動抑制方法驗證試驗及分析

試驗布局如圖8所示。本試驗選用ABB IRB-6700型制孔機器人,其關節(jié)剛度矩陣Kθ=diag[2.61×109,9.37×108,6.58×108,9.20×107,4.43×107,2.74×107]N·mm/rad。機器人末端連接意大利HSD公司的MT1090 Y616Y2Y0028型高速雕刻電主軸作為末端執(zhí)行器,末端夾持4241材料鉆頭。

圖8 制孔試驗布局

為驗證剛度系數(shù)反映機器人系統(tǒng)剛度的有效性,在機器人加工區(qū)域內任意選取8組位姿,計算其剛度系數(shù)并從小到大排序,如表2所示。分別沿工作坐標系x,y,z施加5組載荷,利用百分表測量機器人在載荷作用下的變形量。試驗結果如圖9所示。

表2 剛度系數(shù)驗證試驗結果

(a) x方向變形量

由圖9可見,當外加載荷大小相同時,剛度系數(shù)越大的位姿形變量越小。該試驗結果表明本文提出的剛度系數(shù)能夠有效反應機器人制孔系統(tǒng)的剛度性能。

機器人制孔系統(tǒng)位姿優(yōu)化試驗中,采用定制力傳感器及思邁科華公司USB-3210采集卡記錄加工時力信號變化。設置最大迭代次數(shù)500,粒子規(guī)模40,分別采用PSO與QPSO算法進行機器人位姿優(yōu)化。位姿優(yōu)化全局最優(yōu)值收斂過程如圖10所示。位姿優(yōu)化前后結果如圖11所示。

圖10 位姿優(yōu)化試驗尋優(yōu)結果

(a)

圖10中縱坐標表示全局最優(yōu)值,即機器人3個方向剛度系數(shù)和的倒數(shù),橫坐標表示迭代次數(shù)。由圖10可以得到：

(1) 在最大迭代次數(shù)與粒子規(guī)模相同的情況下,QPSO迭代約200次時已收斂至全局最優(yōu)解,而PSO迭代360次時全局最優(yōu)值僅為約0.15,且包括一段長平臺期。這表明PSO收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)值,而QPSO收斂速度快且精度高。

(2) 優(yōu)化前全局最優(yōu)值約為1.70,對應圖11(a)位姿,剛度系數(shù)和約為10 000 N/mm;優(yōu)化后全局最優(yōu)值約為9.14×10-8,對應圖11(b)位姿,剛度系數(shù)和約14 771 N/mm。二者剛度差達到了約4 771 N/mm。

對優(yōu)化前后位姿各進行5次實際鉆孔驗證。試驗目標為3 mm的鋁板上鉆取直徑為6 mm的孔,采用內徑千分尺測量孔內徑誤差,以最大誤差δmax作為評價指標。制孔效果如圖12所示,其中圖12(a)為優(yōu)化前制孔效果,圖12(b)為優(yōu)化后制孔效果?？讖阶畲笳`差如表3所示。

表3 位姿優(yōu)化試驗結果

(a)

由表3可以明顯看出優(yōu)化后位姿在相同加工參數(shù)情況下制孔精度高于優(yōu)化前位姿。且在不同轉速條件下仍然保持同樣結論。

以優(yōu)化后位姿為基礎進行機器人制孔系統(tǒng)加工參數(shù)優(yōu)化試驗。

為驗證本文提出的切削狀態(tài)分類方法,以主軸轉速5 000 r/min制孔為例,不同鉆孔階段由FFT效果如圖13所示。圖13(a)階段表示未鉆孔階段,圖13(b)階段表示鉆頭進入階段,圖13(c)階段表示鉆頭完全鉆削階段,圖13(d)階段表示即將鉆透階段,圖13(e)階段表示鉆透階段,各階段對應圖為VMD(variational mode decomposition)分解后的一階本征模態(tài)函數(shù)頻譜圖。

圖13 切削狀態(tài)分類實例

由圖13可知：未鉆孔階段頻率極大集中在主軸頻率83 Hz;鉆頭進入階段出現(xiàn)主軸二倍頻率163 Hz,同時在0處出現(xiàn)直流分量;鉆頭完全鉆削階段主軸頻率幅值略微下降,直流分量幅值減小至接近0;即將鉆透階段主軸二倍頻率增大且再次出現(xiàn)直流分量;鉆透階段主軸旋轉頻率驟降。顯然,根據(jù)主軸頻率、主軸二倍頻率和直流分量的變化,可以有效劃分鉆頭工作階段。

機器人制孔系統(tǒng)加工參數(shù)優(yōu)化試驗中,選取刀具伸出長度l、刀具直徑d、主軸轉速n、切削深度h作為研究對象。對各參數(shù)進行單因素試驗,在某個因素改變時,其他因素均取默認值以控制變量。各因素默認值為：l=55 mm,d=5 mm,n=3 000 r/min,h=5 mm。每個試驗進行3組,進行切削狀態(tài)分類后,在鉆頭完全鉆削階段(即圖13(c)階段)各截取1 s長度的信號計算峭度。峭度及孔徑誤差試驗結果如表4所示。

表4 加工參數(shù)優(yōu)化試驗結果

由表4可知：

(1) 隨著刀具伸出長度增大,峭度大致呈增大趨勢,制孔精度變差,但變化較小。在伸出長度為45～50 mm時孔徑最大誤差控制在0.040 mm以下。

(2) 隨著主軸轉速增大,制孔精度大致上先減后增,峭度大致呈先增后減趨勢,在主軸轉速4 500～5 500 r/min范圍出現(xiàn)劇烈振動,孔徑最大誤差最高達到0.051 mm,與機器人固有頻率有關。

(3) 隨著切削深度增大,峭度逐漸增大,制孔精度顯著變差,在切削深度為1～3 mm時制孔質量最好,峭度值比較小,孔徑最大誤差控制在0.030 mm以下,在切削深度為1 mm時孔徑最大誤差僅為0.018 mm。

(4) 隨著刀具直徑增大,峭度大致先增后減,制孔精度大致上先減后增,在刀具直徑為4 mm或6 mm時制孔精度最好,孔徑最大誤差僅為0.030 mm。

為直觀體現(xiàn)優(yōu)化前后振動情況變化,以表4中n=5 000 r/min為優(yōu)化前樣例,以6 000 r/min為優(yōu)化后樣例,分別進行VMD分解后取IMF1頻譜圖如圖14。

(a)

圖14(a)、圖14(b)分別為優(yōu)化前、優(yōu)化后樣例。結合2.2節(jié)討論以及圖14可知,制孔振動將使力信號在主軸旋轉頻率整倍數(shù)處發(fā)生頻率集中,而優(yōu)化后信號在主軸旋轉頻率整倍數(shù)處的頻率集中大幅減小,優(yōu)化后主軸旋轉頻率處等效幅度減小為優(yōu)化前的約24.49%,主軸旋轉頻率兩倍處等小幅度減小為優(yōu)化前的約30.00%,該方法對制孔振動抑制具有有效性。

綜上所述,采用ABB IRB-6700型制孔機器人與4241材料鉆頭進行制孔作業(yè)時,若參數(shù)可選,最好選擇伸出長度45～50 mm,主軸轉速避免選擇4 500～5 500 r/min,并保持切削深度在1～3 mm之內,采用4 mm或6 mm直徑刀具。在位姿優(yōu)化的基礎上加工參數(shù)優(yōu)化可使孔徑最大誤差控制在0.04 mm以內,峭度值也比較小,證明本文提出的方法可抑制制孔振動,提高加工精度。同時該試驗驗證了峭度作為振動嚴重程度評價指標的有效性?？梢詾槠渌吞柟I(yè)機器人和其他材料刀具制孔作業(yè)時加工參數(shù)優(yōu)選提供借鑒。

4 結 論

為了探究以機器人本身結構特征為主要原因的制孔振動抑制方法,本文提出了一種工業(yè)機器人制孔系統(tǒng)制孔振動抑制方法,基于剛度橢球和量子粒子群算法對工業(yè)機器人制孔系統(tǒng)位姿優(yōu)化,在此基礎上利用FFT和峭度對工業(yè)機器人制孔系統(tǒng)加工參數(shù)進行優(yōu)化。對優(yōu)化前后位姿分別進行鉆孔試驗,得出位姿優(yōu)化后最大孔徑誤差不超過0.05 mm,并驗證了剛度系數(shù)的有效性。對刀具伸出長度、主軸轉速、刀具直徑和切削深度進行正交試驗,通過峭度和最大孔徑誤差得出：采用ABB IRB-6700型制孔機器人與4241材料鉆頭進行制孔作業(yè)時,若參數(shù)可選,最好選擇伸出長度45～50 mm,主軸轉速避免選擇4 500～5 500 r/min,并保持1～3 mm的切削深度,刀具直徑在4 mm或6 mm左右。在位姿優(yōu)化的基礎上結合加工參數(shù)優(yōu)化可使孔徑最大誤差控制在0.04 mm以內。并驗證了峭度作為振動嚴重程度評價指標的有效性。

該研究提出了一種新的工業(yè)機器人制孔振動抑制方法,為克服機器人加工質量不足的缺陷提供了新的方法。采用了FFT進行鉆削狀態(tài)分類,并采用峭度進行振動嚴重程度評判,給未來實現(xiàn)加工過程中實時自動化抑制振動、提高制孔精度提供了新的思路。