大范圍弱剛性運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析與振動(dòng)抑制方法

朱世清，連蔭俊，郝永波,3，李 博，臧立彬

（1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.天津航天機(jī)電設(shè)備研究所，天津 300301；3.天津市微低重力環(huán)境模擬技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300301）

0 引言

空間飛行器在軌服務(wù)與維護(hù)是未來航天發(fā)展的重要方向，也是航天領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一[1-9]。應(yīng)用在軌服務(wù)飛行器執(zhí)行任務(wù)之前，必須對(duì)其開展半物理仿真和全物理仿真，以驗(yàn)證其控制策略及執(zhí)行效能。為在地面微重力模擬環(huán)境下對(duì)空間飛行器進(jìn)行有效驗(yàn)證，需建立一個(gè)大范圍運(yùn)動(dòng)模擬半物理仿真平臺(tái)[10]，以模擬服務(wù)目標(biāo)（中小型）在復(fù)雜初始運(yùn)動(dòng)條件下被操作時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)過程。但在地面上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬時(shí)，機(jī)械傳動(dòng)部件之間的摩擦、運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)控制精度和反饋控制中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差等會(huì)使運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)[11-12]；尤其對(duì)于大范圍運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)，縱向運(yùn)動(dòng)的二維平動(dòng)系統(tǒng)主梁和橫向運(yùn)動(dòng)的小車在急停或啟動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力容易誘發(fā)系統(tǒng)的振動(dòng)[13]。此外，由于質(zhì)量受控，大跨度系統(tǒng)剛性降低，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)含有復(fù)雜的激勵(lì)源，如二維平動(dòng)系統(tǒng)起停和加減速，模擬目標(biāo)星周期自旋運(yùn)動(dòng)等，都可能引起整個(gè)運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)的振動(dòng)。

有文獻(xiàn)提出通過減小加速度、增強(qiáng)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的方法來抑制運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)，但這種方法會(huì)影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度[14]，因此不適用于大范圍三維平動(dòng)系統(tǒng)。通過優(yōu)化電機(jī)系統(tǒng)的PID 參數(shù)也可以起到一定的抑振效果，但對(duì)于大范圍運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)來說，抑振效果有限[15-16]。

因此，本文通過簡(jiǎn)化三維平動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型，分析系統(tǒng)對(duì)慣性激勵(lì)的響應(yīng)。探究試驗(yàn)小車在縱向二維平動(dòng)系統(tǒng)主梁不同位置下的系統(tǒng)響應(yīng)、固有頻率，以及伸縮立柱長(zhǎng)度的影響，確定系統(tǒng)振動(dòng)的主要來源；并提出一種由彈簧、質(zhì)量塊及阻尼器組成的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned mass damper, TMD）抑振方法，并通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所采用的動(dòng)能吸振裝置的減振效果，旨在減小系統(tǒng)結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險(xiǎn)，提高系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性。

1 大范圍運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 三維平動(dòng)系統(tǒng)組成

大范圍運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)為龍門懸吊式三維平動(dòng)裝置，主要由橫向二維平動(dòng)系統(tǒng)（包括x向主梁和y向試驗(yàn)小車）和豎向平動(dòng)系統(tǒng)（z向伸縮立柱）等組成，具體結(jié)構(gòu)參見圖1。該運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)的x向運(yùn)動(dòng)行程可達(dá)60 m，y向運(yùn)動(dòng)行程可達(dá)40 m。本文通過有限元方法建立該運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)的精確模型，用來分析在軌服務(wù)飛行器運(yùn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的振動(dòng)特性。從圖1 還可看到整個(gè)龍門懸吊式大范圍三維平動(dòng)裝置在GNC 廠房中的布局關(guān)系，實(shí)驗(yàn)室原二維平動(dòng)系統(tǒng)（天車）位于南側(cè)，龍門懸吊式三維平動(dòng)裝置位于北側(cè)。大范圍三維平動(dòng)裝置用于安裝和承載博弈目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模擬器（即并聯(lián)機(jī)構(gòu)和模擬目標(biāo)星），并實(shí)現(xiàn)其在實(shí)驗(yàn)室三維空間的大范圍平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。

圖1 大范圍運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及布局示意Fig.1 Structure and layout of the large-scale kinematic simulation system

1.2 三維平動(dòng)系統(tǒng)有限元仿真模型

三維平動(dòng)系統(tǒng)的主梁采用雙梁桁架結(jié)構(gòu)，單根桁架梁由4 段拼接而成，拼接處用銷軸和高強(qiáng)度鉸接螺栓連接固定，梁跨距45.6 m、高度2.1 m、端梁寬度8.0 m，如圖2 所示。單段桁架梁采用型材焊接而成，為了減重并提高剛性，桁架梁截面形狀設(shè)計(jì)為三角形：下弦梁選用2 根135 mm×135 mm×12 mm 的方管，上弦梁采用250H 型鋼，斜腹桿采用φ76 mm×6 mm 圓管，材料均為Q355B。伸縮立柱同為桁架梁焊接結(jié)構(gòu)，采用100 mm×100 mm×5 mm 的方管焊接而成，材料為Q345 鋼。

圖2 桁架梁結(jié)構(gòu)及有限元模型Fig.2 Structure and finite element model of the truss beam

為分析桁架梁剛度，邊界條件定義如圖3 所示，梁結(jié)構(gòu)作簡(jiǎn)支約束，分析時(shí)計(jì)算帶載和不帶載2 種工況，帶載時(shí)單根主梁的承載為10 t/2=5 t，載荷與桁架主梁的z向距離為5.6 m。

圖3 桁架梁邊界條件設(shè)置Fig.3 Boundary condition setting for the truss beam

在建立模型前，為便于仿真分析，對(duì)系統(tǒng)做如下簡(jiǎn)化：

1）去除縱向大車行走平臺(tái)的4 個(gè)車輪，在車輪與水平滑臺(tái)的4 個(gè)接觸圓柱面處添加固定約束；

2）將水平滑臺(tái)和縱向二維平動(dòng)系統(tǒng)主梁之間的輪-軌接觸改為面-面接觸；

3）將立柱和博弈目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模擬器（即并聯(lián)機(jī)構(gòu)和模擬目標(biāo)星）用等效質(zhì)量塊替代。

2 系統(tǒng)靜態(tài)載荷、振動(dòng)模態(tài)及響應(yīng)分析

2.1 系統(tǒng)靜態(tài)載荷及振動(dòng)源介紹

為簡(jiǎn)化雙梁計(jì)算，采用荷載減半的形式分析單梁變形情況，二維平動(dòng)系統(tǒng)中段承載豎直向下5 t載荷（加載方式見圖4(b)）和空載時(shí)的桁架梁變形如圖4 所示。仿真結(jié)果顯示二維平動(dòng)系統(tǒng)最大變形發(fā)生在中段，桁架梁整體因載荷作用呈向下彎曲的形態(tài)，空載和5 t 載荷下的最大變形分別為46.1 mm和78.1 mm。

圖4 桁架梁靜態(tài)載荷及形變分析Fig.4 Static load and deformation analysis of the truss beam

由于該運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)具有多個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)來源比較復(fù)雜，主要有：

1）縱向運(yùn)動(dòng)的二維平動(dòng)系統(tǒng)主梁和橫向運(yùn)動(dòng)的小車在啟動(dòng)或剎車/急停時(shí)產(chǎn)生的慣性力；

2）模擬目標(biāo)星高速旋轉(zhuǎn)過程中由于不平衡產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧振動(dòng)；

3）并聯(lián)機(jī)構(gòu)作動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧激勵(lì)。

2.2 系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)計(jì)算

試驗(yàn)小車在主梁上運(yùn)動(dòng)到不同位置時(shí)，主梁的變形是不同的；伸縮立柱伸長(zhǎng)量不同時(shí)，立柱結(jié)構(gòu)的尺寸和剛度均發(fā)生變化。可見，整個(gè)結(jié)構(gòu)的基頻是隨著運(yùn)動(dòng)工況發(fā)生變化的，系統(tǒng)為一個(gè)變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。因此，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)分析應(yīng)針對(duì)不同工況分別進(jìn)行。

2.2.1 工況劃分和編號(hào)

按試驗(yàn)小車在主梁上的位置和伸縮立柱長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)的工況進(jìn)行劃分和編號(hào)，詳見表1。

表1 工況編號(hào)Table 1 Numbering of working conditions

2.2.2 模態(tài)分析結(jié)果

計(jì)算不同工況下運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)前6 階固有頻率，如表2 所示。分析表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)伸縮立柱長(zhǎng)度保持不變時(shí)，試驗(yàn)小車偏離主梁中心的距離越大，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的后4 階固有頻率就越小，而對(duì)前2 階固有頻率影響不大；當(dāng)試驗(yàn)小車在主梁上的位置保持不變時(shí)，伸縮立柱長(zhǎng)度對(duì)后4 階固有頻率影響不大。

表2 系統(tǒng)模態(tài)頻率Table 2 System modal frequencies

2.3 系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析計(jì)算

2.3.1 材料及邊界條件設(shè)置

進(jìn)行有限元仿真分析時(shí)，首先要設(shè)置模型各部分材料屬性，添加邊界條件，進(jìn)行網(wǎng)格剖分處理等。

1）將二維平動(dòng)系統(tǒng)主梁、試驗(yàn)小車、伸縮立柱和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的材料設(shè)置為結(jié)構(gòu)鋼，將模擬目標(biāo)星等效為質(zhì)量塊；

2）將模型中的全部裝配接觸關(guān)系（即所有接觸面）均設(shè)為Bonded 類型；

3）對(duì)于約束條件，在承載輪與試驗(yàn)小車的4 個(gè)接觸圓柱面處添加固定約束。

2.3.2 載荷設(shè)置

如2.1 節(jié)所述，引起振動(dòng)的載荷主要有慣性力、模擬目標(biāo)星偏心旋轉(zhuǎn)激勵(lì)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)諧激勵(lì)。

1）慣性力

根據(jù)實(shí)際工況，給予系統(tǒng)x向和y向大小為0.2 m/s2的加速度載荷，載荷為階躍函數(shù)。

2）模擬目標(biāo)星偏心旋轉(zhuǎn)激勵(lì)

模擬目標(biāo)星質(zhì)量為200 kg，質(zhì)心偏心100 mm，自旋角速度為65 (°)/s。在模擬目標(biāo)星自旋過程中，由于偏心產(chǎn)生的激勵(lì)可以分解為沿y向和沿z向的簡(jiǎn)諧激勵(lì)fy和fz，均為正弦激勵(lì)函數(shù)。

3）并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)諧激勵(lì)

根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的作動(dòng)能力，最大可使平臺(tái)z向產(chǎn)生0.1 mm 的位移，頻率為10 Hz。因此在仿真分析時(shí)給予并聯(lián)機(jī)構(gòu)一個(gè)幅值0.1 mm、頻率10 Hz 的簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)。

2.3.3 結(jié)果分析

不同工況在3 種激勵(lì)分別作用下，伸縮立柱末端的響應(yīng)如表3 所示。分析表中數(shù)據(jù)可知，主振動(dòng)方向是由主梁x向作動(dòng)引起的。因此減振器的功能應(yīng)為減少衛(wèi)星等效質(zhì)量塊沿x方向、頻率為2 Hz 的振動(dòng)，這符合弱剛性模型的假設(shè)，可以采用TMD來抑制振動(dòng)。

表3 伸縮立柱末端在3 種激勵(lì)下的響應(yīng)Table 3 Response of telescopic rod end under three excitations

3 減振理論及實(shí)際效果分析

通過分析得知，模擬目標(biāo)星的偏心、并聯(lián)機(jī)構(gòu)以及慣性力均會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)激勵(lì)，且均會(huì)導(dǎo)致主梁發(fā)生x、y、z三個(gè)方向的形變，其中x向激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)幅值最大。若減振系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)x方向的振幅減小，則可以在其余兩方向也加裝減振系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)隔離。因此本文將作用在主梁上x方向的激勵(lì)作為振動(dòng)的主要激振力，采用TMD 來吸收主梁所受到的振動(dòng)激勵(lì)。

3.1 減振模塊理論分析

在待減振結(jié)構(gòu)上安裝TMD 實(shí)現(xiàn)振動(dòng)隔離的系統(tǒng)可以等效為二自由度系統(tǒng)，其理論模型見圖5。圖中m1、k1、c1、x1分別為系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、彈簧剛度、阻尼系數(shù)、位移響應(yīng)；m2、k2、c2、x2分別為TMD 系統(tǒng)的質(zhì)量、彈簧剛度、阻尼系數(shù)、位移響應(yīng)；F0表示系統(tǒng)施加的外部激勵(lì)。

圖5 TMD 理論簡(jiǎn)化模型Fig.5 Theoretically simplified model of TMD

將TMD 安裝在系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)上，主要是將彈簧和阻尼器連接到待減振結(jié)構(gòu)上，則在外部激勵(lì)作用下，待減振結(jié)構(gòu)與 TMD 同時(shí)振動(dòng)，TMD 振動(dòng)會(huì)吸收待減振結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能；此外，由于 TMD 的調(diào)諧減振使原有系統(tǒng)在共振頻率處的振幅減小，故可降低共振對(duì)原有系統(tǒng)造成的破壞。

建立圖5 所示二自由度振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型[17]

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，獲得主系統(tǒng)位移振幅比量綱為1 的表達(dá)式

其中：μ為等效質(zhì)量比，μ=m2/m1；s為激振力與主系統(tǒng)固有頻率之比；α為TMD 與主系統(tǒng)固有頻率之比；ζ為阻尼比。

3.2 TMD 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及減振效果

根據(jù)3.1 節(jié)的理論分析，對(duì)TMD 進(jìn)行設(shè)計(jì)，取質(zhì)量比μ=0.02，阻尼比ζ=0.1，頻率比s=0.98。TMD主要由1 個(gè)質(zhì)量塊、4 根彈簧以及2 個(gè)阻尼器組成，外形尺寸為550 mm×500 mm×500 mm，結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 TMD 結(jié)構(gòu)三維模型Fig.6 Three-dimensional model of the TMD structure

為探究TMD 對(duì)主梁的減振效果，將所設(shè)計(jì)TMD 安裝在伸縮立柱根部，對(duì)系統(tǒng)在慣性載荷激勵(lì)下x方向上的振動(dòng)情況進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7 所示。可以看到，TMD 能夠在固有頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)（x方向）的有效減振，大幅降低振動(dòng)幅值。

圖7 TMD 對(duì)主梁x 方向振動(dòng)的抑制效果Fig.7 Suppresing effect of TMD on x direction vibration of the main beam

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)在軌服務(wù)目標(biāo)星大范圍運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)低頻振動(dòng)問題，通過仿真方法研究了運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)振動(dòng)機(jī)理，提出振動(dòng)抑制方法。首先分析了不同運(yùn)行工況下的系統(tǒng)響應(yīng)、固有頻率以及激勵(lì)分別作用時(shí)模擬目標(biāo)星在各個(gè)方向上的最大位移，確定了系統(tǒng)振動(dòng)的主要來源；然后設(shè)計(jì)TMD 來降低系統(tǒng)振動(dòng)幅值以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。研究結(jié)果表明：在不同運(yùn)行工況下，系統(tǒng)的固有頻率不同，為變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)；采用TMD 可以有效抑制系統(tǒng)振動(dòng)，降低系統(tǒng)發(fā)生共振的風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而提高系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性。