滾筒機動動作下超臨界正癸烷管內流動換熱特性的數值研究

張 潔，李雙菲，陳彥君，李紅兵，孫培杰

（1.廣西大學 機械工程學院，南寧 530004； 2.上海宇航系統工程研究所，上海 201109）

0 引言

隨著飛行器機動動作越發復雜多變，飛行馬赫數急劇變化，超燃沖壓發動機所要承受的熱環境也越來越惡劣。因此，須采用主動再生冷卻技術來保證超燃沖壓發動機的正常工作。主動再生冷卻技術是指在發動機燃燒室壁面內設置冷卻通道，利用燃料對壁面進行對流冷卻的同時預熱燃料，使燃料燃燒更充分。這種冷卻方式既能減輕超燃沖壓發動機系統的重量，又能充分利用燃料的吸熱性質[1-2]。冷卻通道中的壓力可使發動機燃料（正癸烷）達到超臨界狀態，而正癸烷在超臨界狀態下的熱物理性質會產生劇烈變化，表現出復雜的流動和換熱現象。因此，探究超臨界正癸烷的流動換熱特性對提升燃油發動機的冷卻性能具有重要意義[3]。

飛行器機動動作產生的慣性力常帶有旋轉特性，而發動機的冷卻性能主要取決于旋轉條件下冷卻通道內的對流換熱效果。研究表明，慣性力對超臨界碳氫燃料的流動和傳熱特性有顯著影響：Jackson等[4]通過實驗研究旋轉條件下的雷諾數、轉速和密度等參量對冷卻通道前/后緣換熱的影響，結果發現通道出口處前緣面的換熱要強于后緣面，且轉速對出口換熱的影響要強于對入口換熱的影響。Saravani等[5]對比了靜止和旋轉兩種不同狀態對換熱的影響，并通過數值模擬進一步驗證，結果表明通道內的努塞爾數隨著入口雷諾數的增加而增加，相比于靜止工況，旋轉數為0.75 時通道內的努塞爾數可增加1～2 倍。蘆澤龍等[6]在不同的轉速、質量流量、入口溫度和熱流密度條件下，研究超臨界工作壓力下正癸烷在直徑2 mm、長200 mm 管道內的對流換熱，結果發現觀察截面上平均截面對流換熱系數隨轉速的增大而增大，并提出了一個新的局部努塞爾數相關性，用于分析水平截面內超臨界壓力下正癸烷的流動傳熱。

在飛行器滾筒機動動作下，超燃沖壓發動機會受慣性力影響，因此研究該機動動作下超臨界正癸烷的管內流動換熱特性具有現實意義和必要性。但是滾筒機動動作下飛行器處于高速旋轉狀態及高溫高壓的運行環境，對于實驗要求相當高，增加了研究難度，故還未見有針對該機動動作下超臨界正癸烷的流動與傳熱特性的研究報道。本文嘗試對滾筒機動動作下超臨界正癸烷在豎直管內流體向上流動的流動換熱進行數值研究，通過比照實驗結果對數值方法進行驗證，著重探究不同滾筒機動參數（滾動半徑、飛行速度）對管內流體傳熱的影響，對熱不穩定性以及超臨界正癸烷在滾筒機動動作下的流動換熱機理進行分析研究。

1 數值計算方法

1.1 控制方程

本文用勻速圓周運動下的受力來模擬發動機內超臨界正癸烷在滾筒機動動作下所受的慣性力。在非慣性系下，對滾筒機動動作下發動機冷卻通道內超臨界正癸烷流固相互作用的換熱特性進行研究，流體區域內遵從質量守恒方程、能量守恒方程和動量守恒方程[7-8]。結合附加力分析滾筒機動動作對管內流體流動傳熱的影響，主要對流體所受的慣性加速度ace（離心法向慣性加速度）、ata（切向慣性加速度）和aco（科氏慣性加速度）進行研究[9]。非慣性系中慣性加速度方向與慣性系中力F[10]的方向相反，

式中：ρ為流體密度；r為非慣性坐標系下流體到原點的距離；ω為飛行器飛行的滾動角速度；u為流體相對于非慣性坐標系的速度。

圖1 為飛行器進行滾筒機動時的飛行軌跡，運行過程中的質點坐標用(x0,y0,z0)表示，z軸的正方向為沿流動方向，x軸為旋轉軸。

圖1 飛行器滾筒機動飛行軌跡Fig.1 Rolling maneuver trajectory of aircraft during flight

滾筒動作產生兩個慣性力——法向離心力和科氏力。此外，質點仍受垂直向下的重力作用，不受滾筒機動的影響。因此，有必要將重力分解為非慣性系的y軸和z軸兩個方向。則，非慣性系中的加速度計算如下：

在無滾筒機動動作下計算收斂后，將式(8)和式(9)以自定義函數的形式加到動量源項的y、z方向上，以計算滾筒機動動作。大量研究表明，采用湍流模型SSTk-ω[11-15]能更有效地模擬超臨界流體的對流換熱，不僅能很好地預測壓力梯度和分離復雜流場，也更適用于低雷諾數復雜流場，且對進口邊界呈低敏性，因此本文采用SSTk-ω模型進行模擬。采用波動參量FB來評價滾筒機動動作下各參量B的最大波動情況，

1.2 物理模型

本研究參考Li 等的模型[16]，如圖2 所示：物理模型選取截面尺寸為寬1 mm、高2 mm，壁厚為1 mm 的矩形冷卻通道；流體豎直向上流動（重力加速度與流動方向相反），1.5 MW/m2的熱流施加在單一壁面上，其余壁面設為絕熱條件。模型分為3 部分——60 mm 上游段、100 mm 測試段和60 mm下游段，其中上游段和下游段可保證充分流動和抑制回流效應。

圖2 燃燒室與冷卻通道Fig.2 The combustion chamber and cooling channel

1.3 物性參數

本文選用工作壓力為3.5 MPa 的正癸烷作為流動工質[16]，正癸烷的臨界溫度和臨界壓力分別為617.7 K 和2.1 MPa。當流體被加熱到超臨界溫度時，將變為超臨界狀態。根據美國國家標準與技術協會（NIST）數據庫得出超臨界正癸烷在3.5 MPa下的臨界溫度為664 K，其在373.15～1123.15 K 的物性變化如圖3 所示。物理模型中的固體為不銹鋼，其密度為8030 kg/m3、比熱容為502.5 J/(kg·K)，導熱系數為16.27 W/(m·K)。

圖3 正癸烷在3.5 MPa 下的熱物理性能Fig.3 Thermophysical properties of n-decane at 3.5 MPa

1.4 求解方法及研究內容

本文采用Fluent 軟件進行數值模擬[17]，考慮到實際中采用泵進行流量供給，其進出口壓差通常變化不大，且由于滾動過程中離心力方向是和流動方向相切的，滾動慣性力不會對流體壓力造成較大影響[18-19]，故進口條件采用壓力進口增壓管，進口壓力根據無滾動條件下的質量流量進口為1300 kg/(m2·s)求出，出口條件采用壓力出口，表壓計為0。速度-壓力耦合求解采用SIMPLE 求解算法，壓力基求解項采用二階格式，動量方程采用QUICK 格式求解，其他方程采用二階迎風格式離散。當標度殘差達到10-6時，認為解是收斂的[20]。同時，監測加熱測試段耦合面壁溫、流體的出口溫度和速度，以確保結果收斂。本文分析了滾筒機動動作多種工況的影響，其中滾動半徑為100～900 m，飛行速度為馬赫數0.6～1.4，流體進口溫度為423.15 K，壁面熱流密度為1.5 MW/m2[16]。

1.5 數值模型驗證

在超臨界正癸烷傳熱的初步研究中，通過超臨界正癸烷對流換熱的數值模擬與實驗結果進行對比，驗證計算方法和數值模型的正確性。采用兩種不同的工作條件[1,21]進行驗證實驗，將壁面溫度Tw和換熱系數h的模擬數值和實驗數據分別進行對比，如圖4 所示，數值模擬計算結果與實驗值的誤差在11%以內。從文獻[22]中獲得離心段前緣在轉速為50 r/min 時實驗獲得的流體溫度和換熱系數（實驗條件為壓力3 MPa、熱流密度355 kW/m2、進口溫度423.15 K、質量流量4 kg/h）與數值模擬結果對比，如圖5 所示，數值模擬與實驗結果的流體溫度和換熱系數的變化趨勢基本一致，其中流體溫度和換熱系數的最大相對誤差分別為17.21%和18.62%。綜上可知，本文的數值模擬方法可行。圖4和圖5 的橫軸分別以x/L（流動方向位置與管長的比值）和x/d（徑向位置與管內直徑的比值）實現位置的無量綱化，下同。

圖4 模擬數值與文獻[1, 21]實驗數據對比Fig.4 Comparison between simulated values and experimental values in Ref.[1, 21]

2 結果與討論

2.1 滾動半徑對流動換熱的影響

由式(8)和式(9)可知，y和z方向的加速度均隨滾動半徑的增大而增大，導致附加慣性力增大；慣性力越大，流動變化越劇烈，進而導致流動換熱性能的惡化更加嚴重。滾動半徑對流動和換熱的影響見圖6～圖8（工況：飛行馬赫數為1.0，流體進口溫度423.15 K，壁面熱流密度1.5 MW/m2）?？梢钥吹剑毫黧w速度的波動程度隨著滾動半徑的增大而減小，當滾動半徑從100 m 增大到900 m 時，流體速度逐漸增大，波動程度從55.96%減小到30.56%；壁面溫度逐漸升高，波動程度隨著滾動半徑的增大而增大，最大為24.99%；換熱系數逐漸減小，波動程度總體上隨著滾動半徑的增大而增大，最大為43.79%。圖6～圖8 的橫軸以θ/θ0（轉動角度與轉動1 周360°的比值）實現轉動角度的無量綱化，以便考察轉動到不同位置時對應的參量變化，下同。

圖6 滾動半徑對流體速度的影響Fig.6 Effects of rolling radius to fluid velocity

圖7 滾動半徑對壁面溫度的影響Fig.7 Effects of rolling radius to wall temperature

圖8 滾動半徑對換熱系數的影響Fig.8 Effects of rolling radius to heat transfer coefficient

上面的分析說明滾筒機動產生的附加力對流體的傳熱特性有顯著影響。通過分析流體的加速度和速度隨滾動半徑的變化（如圖9 所示）發現：加速度隨滾動半徑的增大而減小；隨著加速度的減小，y方向上流體速度先減小后增大，而z方向上流體速度先增大后趨于平穩。

圖9 流體加速度和速度隨滾動半徑的變化Fig.9 Changes of fluid acceleration and velocity against rolling radius

2.2 飛行速度對流動換熱的影響

影響滾筒動作劇烈程度的因素除了滾動半徑外還有飛行速度，飛行速度對流動和換熱的影響見圖10～圖12（工況：流體進口溫度423.15 K，壁面熱流密度1.5 MW/m2，滾動半徑500 m）?？梢钥吹剑号c無機動動作相比，隨著飛行速度的增大，流體速度變小，而波動程度增大，最大為98.63%；與之相反，換熱系數增大，而波動程度減小為28.67%；壁面溫度逐漸降低，波動程度減小。

圖10 飛行速度對流體速度的影響Fig.10 Effects of flight speed to fluid velocity

圖11 飛行速度對壁面溫度的影響Fig.11 Effects of flight speed to wall temperature

圖12 飛行速度對換熱系數的影響Fig.12 Effects of flight speed to heat transfer coefficient

雖然主流方向的流體速度波動很大但是并未造成較大的溫度波動，這是因為離心方向的慣性力強于流動方向的慣性力，而壁面溫度受到兩個方向附加慣性力的雙重影響。當飛行馬赫數在0.6～1.4范圍內變化時，隨著飛行速度的增大，流體速度不斷減小，相應地，壁面溫度不斷降低，換熱系數不斷增大。

2.3 傳熱機理分析

根據相關文獻[4,23-24]的研究，影響管道內換熱的主要因素是浮力和熱加速。Jackson 等[4]提出用浮升力系數Bo*來分析浮力效應，用熱加速系數Kv來表示熱加速的影響，即：

如果Bo*大于2×10-7，則需要考慮浮力影響[4]。從圖13 可以看出，無論滾動半徑如何變化，Bo*都小于該閾值，故可不考慮浮力效應。文獻[23]指出，層流和湍流轉捩階段會造成嚴重的傳熱惡化，即熱加速影響；當Kv＜3×10-6時，流動可以保持湍流狀態，則熱加速的影響可以忽略不計。

圖13 不同滾動半徑下Bo*和Kv 在流動方向上的變化Fig.13 Changes of Bo* and Kv along the flow direction for different rolling radius

根據本文的坐標，x方向的速度受慣性力影響。相應地，沿流動方向的速度（即z方向的速度）也在慣性力的作用下發生變化。流體溫度和速度的變化如圖14～圖16 所示，從不同角度討論慣性力對流動特性的影響。從圖14 可以看出，隨著滾動半徑的增大，流體溫度等溫線的分布逐漸向不對稱發展。

圖14 不同滾動半徑下流體溫度沿流動方向的分布Fig.14 Fluid temperature distributions along the flow direction for different rolling radius

主流方向流體速度是影響管內傳熱性能的主要因素。圖15 顯示了主流方向的流體速度（vz），可以看出：無機動動作、滾動半徑100 m 和500 m 下的vz分布明顯不同，vz因加速度（az）的增加而減小，即隨著滾動半徑的增大，傳熱性能變差；當滾動半徑為500 m 時，靠近出口處速度較大，慣性力作用更為明顯。

圖15 不同滾動半徑下主流方向速度分布Fig.15 Velocity distributions along the mainstream direction for different rolling radius

慣性力的主要影響可由冷卻通道橫截面的速度揭示，通過圖16 的vxy（x和y方向的合成速度）分布可以發現：在慣性力的作用下，受熱面附近流體密度小，流體沿管內壁向上流動；而中心密度大的流體在重力作用下沿截面中心線向下流動至底部，導致管道頂部聚集了大量溫度高、熱性能差的流體，底部則相反。隨流體速度的增加，上段的擠壓導致流體溫度升高，如圖16(b)的流線輪廓。雖然主流法平面隨著滾動半徑的增大越來越有利于傳熱，但其影響很?。╲z約為vxy的4 倍），只能抵消一小部分傳熱惡化，因此整體上流體仍然表現出傳熱惡化。

圖16 不同滾動半徑下流體合成速度的變化Fig.16 Changes of integrated fluid velocities for different rolling radius

湍動能TKE（turbulent kinetic energy）可以反映流體的流動狀態，衡量湍流強度。圖17 所示為不同滾動半徑下的湍動能分布情況，與圖15 的主流速度分布類似：在慣性力的作用下，湍動能分布向不對稱發展，當滾動半徑為100 m 時TKE 最大，500 m時TKE 最小；同時，近壁面附近TKE 變化遠大于中心區域的，這也驗證了前面所分析的，即慣性力改變流體的均勻分布。

圖17 主流方向TKE 分布Fig.17 TKE distributions along the mainstream direction

3 結論

為探究滾筒機動動作下超臨界正癸烷的流動和換熱特性，本文對該動作下豎直管道內超臨界正癸烷的流動和換熱進行了數值模擬研究，得到如下主要結論：

1）變滾動半徑條件下，隨滾動半徑的增大，換熱系數減小，波動程度增大到43.79%；流體速度增大，波動程度減小為30.56%；壁面溫度逐漸升高，波動程度增大。

2）變飛行速度條件下，隨著飛行速度的增大，換熱系數增大，波動程度減小為28.67%；流體速度減小，波動程度增大到98.63%；壁面溫度逐漸降低，波動程度減小。

3）滾筒機動動作下，流體受到離心加速度和科氏加速度的作用，加速度隨滾動半徑的增大而減小；流體的Bo*和Kv都小于臨界值，故不受浮升力和熱加速的影響，只受慣性力的影響。

4）隨著滾動半徑增大，在慣性力的作用下，管道內壁產生渦流，導致管道頂部附近聚集了大量溫度高、熱性能差的流體，底部則相反，造成管內傳熱性能的惡化。