外籠型轉子磁力耦合器溫度場分析*

葛研軍, 于 涵, 馬雪祺, 龍 威, 王 鵬

(大連交通大學 機械工程學院,遼寧 大連 116028)

0 引 言

磁力耦合器(MC)是一種磁力傳動裝置,具有無機械連接傳遞動力的優點[1],其主要由內、外轉子及氣隙構成。MC一般可分為盤式和筒式兩種類型[2]。

盤式磁力耦合器(簡稱盤式耦合器)的優點是軸向長度小,結構緊湊[3],缺點是其通過兩盤之間的氣隙調速,由于氣隙的磁阻非常大,因此調速效率及穩定性不高[4]。

筒式磁力耦合器(簡稱筒式耦合器)能有效克服上述盤式耦合器的缺點,具有調速效率及執行效率雙高的特征[5]。

筒式耦合器可分為銅套式及籠型轉子式兩種[6]。其中銅套式耦合器的電氣隙長度大,額定運行時的轉差也較大,執行效率沒有籠型轉子式高[7]。

籠型轉子式耦合器雖然運行效率高,但其鼠籠一般為內置式,當轉差較大時內部籠條所產生的熱量不能有效散出[8],因此本文提出一種外籠型轉子磁力耦合器(OSRMC),其將引起主要熱功耗的籠條置于外籠轉子軛鐵中,并在滿足軛鐵導磁性能的前提下,盡可能地減小軛部高度以形成較短的熱傳導回路,便于籠條內部熱量的散出。另外,OSRMC內轉子為采用鐵輻軸中空式結構的永磁轉子,當其旋轉時內部將形成旋轉空氣流,可將外部冷空氣引入,使其在內轉子以及由內轉子和外轉子所形成的空氣隙中流動,從而帶走永磁轉子產生的熱量。

上述結構雖然可將OSRMC在額定工作條件下的熱功耗散出,但當轉差較大時籠條也會產生大量熱功耗,并且永磁體也會受到二次諧波的影響從而產生閉合的渦電流,加之內、外轉子軛鐵所形成的鐵心損耗,OSRMC內部仍會產生較大溫升,進而造成永磁體不可逆退磁,使OSRMC工作狀態失效。

為此,本文針對溫升對OSRMC關鍵構成部件造成損害的問題,基于集群解析和區域剖分兩種理論方法,分別建立有限元模型,采取不同分析單元剖分方法,對OSRMC溫度場進行分析。結果表明:當迭代次數大于800時,兩種分析方法所得出的永磁體溫度變化曲線具有高度一致性,同時也驗證了OSRMC溫度有限元模型的準確性。

1 OSRMC運行原理

OSRMC機械結構示意圖如圖1所示。圖中,外轉子(鼠籠轉子)與負載相連,內轉子(永磁轉子)與動力源相連。當動力源帶動永磁體旋轉時,永磁體將形成可切割籠條的旋轉磁場并在籠條中產生感生電流及感生磁場,感生磁場與永磁體磁場相耦合,即可形成輸出軸所需的負載轉矩。

圖1 OSRMC機械結構

圖1(a)為OSRMC的額定工作狀態,此時內外轉子之間的轉差很小,執行效率最高;圖1(b)為OSRMC的調速工作狀態,此時內外轉子的軸向耦合長度較額定狀態小,因此要得到負載所需的電磁轉矩,就必須加大內外轉子之間的轉差,從而實現內轉子(或負載)的調速要求。圖2為建立的OSRMC三維模型。

圖2 OSRMC三維模型

2 OSRMC溫度場分析

2.1 熱功耗形成原理

設圖1中與動力源相連接的永磁轉子以n1恒轉速旋轉,其所對應的與負載相連接的外轉子轉速為n2,則內、外轉子的轉差為(n1-n2),其所對應的轉子感生電流的交變頻率f2及感生電動勢E2s分別為

(1)

E2s=BLv=2BLτsf=sE2

(2)

式中:B為永磁體形成的氣隙磁通密度;L為內、外轉子的耦合長度;E2為外轉子靜止時的籠條感生電勢;v=πd(n1-n2)/60為氣隙磁場對籠條的切割線速度;τ=πd/2p為永磁體極距。

由式(2)可知,OSRMC運行時所產生的感生電勢等于鼠籠轉子靜止時的感生電勢與轉差率s的乘積,且感生電勢及電流隨轉差率的增大而增大。由于熱損耗與感生電勢成正比,因此調速(尤其是轉差較大)時OSRMC的發熱量將急劇上升。

2.2 熱傳遞過程

由圖1所示的OSRMC運行原理及結構特點可得圖3所示的熱傳遞過程。

圖3 熱傳遞過程

2.3 渦流損耗分析

設與動力源相連的內轉子輸入轉矩及轉速分別為T1和n1;與負載端相連的外轉子輸出轉矩及轉速分別為T2和n2。由異步電機轉差形成原理可得OSRMC熱功耗ΔPs表達式為

(3)

在離心式負載工況下,OSRMC正常運行時內、外轉子端的轉矩存在如下關系:

(4)

式中:Te、nN、TN分別為OSRMC的電磁轉矩、額定轉速及額定轉矩。

將式(4)代入到式(3)中,可得出:

(5)

額定狀態下OSRMC的n1與nN差值很小,則式(5)可簡化為

ΔPs=PN(s3-2s2+s)

(6)

式中:PN為額定功率。

對式(6)取極值,可知,當轉差s=1/3時,ΔPs取最大值為

(7)

3 導熱微分方程及分析方法

3.1 導熱微分方程

由于OSRMC的所有組件均不能產生電磁波,因此其主要傳熱方式為熱對流與熱傳導。

熱傳導基本定律為

(8)

式中:q為熱源密度;n為單位法向量;λ為導熱系數;?t/?n為溫度梯度。

溫度有差異的流體介質間由于位移變化而引起的熱量傳遞方式稱為熱對流,可表示為

q=αΔt

(9)

式中:q為流體介質流經固體表面的熱流密度;Δt為流體介質溫度與固體表面之間的溫度差;α為流體與固體之間的對流換熱系數。

傅里葉定律可表達單元內某一位置溫度場的熱流密度與溫差之間的內部聯系,但無法明確地表達導熱時物體某一單元內的溫度與時間之間的變化關系。因此可將其與能量守恒定律聯立對導熱微分方程求解,即

(10)

式中:ρ為密度;c為比熱;τ為時間;λ為導熱系數;qv為內熱源。

其中,div(λgradt)在直角坐標系中可表示為

(11)

div(λgradt)在三維坐標系下可以表示為

(12)

式中:λ、ρ、c可以是常量,也可以是關于溫度的函數;對于OSRMC,ρ、c為常量,假設OSRMC材料的導熱系數不隨溫度的變化而變化,即λ也為常量。

則div(λgradt)可表示為

div(λgradt)=λ?2t

(13)

由式(13)可得導熱物體內部任意一點的導熱微分方程為

(14)

式中:κ為熱擴散率,且κ=λ/ρc。

對于直角坐標系有

(15)

將式(15)帶入到式(14)中,可得:

(16)

式(16)為常用的導熱微分方程,因為OSRMC為內部熱源穩態導熱,故有?t/?τ=0,則OSRMC的導熱微分方程可以表示為

(17)

式(17)在直角坐標系下的表達式為

(18)

式(18)的解析值即為OSRMC內部任意一點的溫度值。

3.2 有限元仿真及熱分析方法

取OSRMC傳遞功率為2 000 kW,由其電磁傳動模型可得表1所示的基本結構參數。

表1 OSRMC基本結構參數 mm

由式(7)可知當轉差為1/3時,OSRMC的熱功耗最大值為296.3 kW。

圖4為采用有限元方法得到的OSRMC熱功耗。可知,當OSRMC轉差為1/3時其所對應的熱功耗約為0.3 MW,與式(7)所得的理論計算結果相差約1.3%,驗證了式(7)的正確性。

圖4 OSRMC渦流損耗

為驗證已建立的OSRMC模型的可行性,本文基于有限元分析軟件的網格劃分方法提出OSRMC熱功耗的兩種分析方法。

(1) 集群解析法:將OSRMC視為一個整體然后再進行單元解析,并基于曲率進行固體單元與流體單元的劃分。由于所分析的單元分布相對均勻,因此計算量較大。

(2) 區域剖分法:針對OSRMC組成結構進行區域劃分,對其構成部件及最小縫隙尺寸采取更高精度的剖分;該方法的分析單元分布不均以達到不同區域的分析量存差,可優化計算量。

由于劃分區域網格的分布稀疏不定且劃分的過程中會出現空隙,為確保上述兩種方法的網格劃分差異不大,可將兩者基礎網格設置一致來進行溫度場分析。

4 OSRMC溫度場計算結果分析比較

采用上述的兩種有限元分析方法對OSRMC進行熱分析計算,可得兩種分析方法下的OSRMC外軛鐵及籠條的溫度云圖,如圖5和圖6所示。

圖5 OSRMC集群解析法的溫度云圖

圖6 OSRMC區域剖分法的溫度云圖

由圖5(a)與圖6(a)可知,籠條作為OSRMC的體積熱源,其溫度最高且分布不均。這是因為內、外轉子之間的徑向氣隙長度較小,內、外轉子高速旋轉時氣隙間所形成的氣壓相對較低,使熱量高的空氣不易從OSRMC內部排出,而未處于耦合狀態籠條處的空氣流動空間較大,高熱氣體較易排出,因此導致圖5(a)及圖6(a)所示的溫度分布不均(即與永磁體耦合處的溫度較高,而距耦合較遠處的溫度較低)。

與圖5(a)及圖6(a)類似,圖5(b)及圖6(b)所示外軛鐵溫度也不均勻,其與永磁體耦合處的溫度最高并沿軸向逐漸降低。這是因為外軛鐵與空氣接觸面積較大且與外部環境的換熱方式為熱對流,當外軛鐵高速旋轉時空氣的流動速度較快,換熱效率高,使其溫度低于籠條溫度。

圖7(a)與圖7(b)分別為采用集群解析法、區域剖分法所得的永磁體溫度云圖。可見,永磁體溫度分布與籠條溫度分布相似,也是因為耦合部分氣隙空間小,空氣流通不易而導致耦合部分溫度最高且沿軸向逐漸降低。對比上述兩種分析方法所得的結果可知,采用區域剖分法所得的計算結果比集群解析法略高,但總體溫度分布趨勢相同,均由耦合處沿軸向逐漸降低。為此,本文僅分析OSRMC中對溫升最為敏感的永磁體溫度變化曲線。

圖7 OSRMC永磁體溫度云圖

圖8為OSRMC的永磁體溫升曲線。由圖8可知,當將永磁體作為OSRMC溫度場分析的收斂參數目標時,隨著迭代次數的增加,兩種方法分析所顯示出的溫度均為先增加后逐漸收斂并趨于穩定趨勢,這是由于初始階段熱量由籠條通過熱對流的方式傳遞到永磁體上,使永磁體溫度迅速上升。

圖8 OSRMC永磁體溫升曲線

圖8中,采用集群解析法迭代1 000次所用的CPU響應時間為105s,而區域剖分法則為2.3×104s,用時僅為集群解析法的23%。這是因為區域剖分法僅對關鍵部件進行高精度網格剖分,而集群解析法則對所有構成部件的網格精度權重相同。另外,采用集群解析法所得的溫升曲線有較大峰值,而區域剖分法則相對平緩然后收斂。總體而言,集群解析法和區域剖分法所得的溫升曲線均收斂且計算結果基本一致,證明了兩種分析方法均具有較好的可行性及可靠性。

5 結 語

(1) OSRMC的主要傳熱方式為熱傳導與熱對流。其中,外軛鐵與籠條,永磁體與內軛鐵間的熱傳遞方式為熱傳導;而籠條、永磁體與氣隙間,籠條、永磁體、外軛鐵、內軛鐵與OSRMC外界環境間的熱傳遞方式均為熱對流。由分析結果可知,OSRMC主要構成部件的溫度均在材料許用溫度范圍之內,散熱能力較內置式鼠籠磁力耦合器更加優異。

(2) 調速狀態下OSRMC籠條與永磁體耦合處的溫升最高,并沿非耦合處的軸向逐漸降低;當調速轉差為1/3時,其所形成的熱功耗最大,為4/27倍的額定功率。

(3) 集群解析法和區域剖分法對OSRMC溫度場的計算結果均正確可靠,且均可用于溫度場有限元分析中,但區域剖分法采用對關鍵部件網格精細劃分原則,因此其計算速度比集群解析法快,但網格劃分難度較大。