立足“最近發展區”，培養初中生數學思維能力

李小燕

［摘? 要］ 數學教育不僅要關注知識的傳授，更要重視學生能力的提升. 教學中，教師應認真研究學生、研究教材，尋找學生思維的“最近發展區”，并基于“最近發展區”設計教學活動，以此調動學生的學習積極性，引發學生的情感共鳴，讓學生進行數學思考，進而發展學生的數學學習能力，提升學生的學習品質.

［關鍵詞］ 最近發展區；數學思考；學習能力

數學教學的實質是思維的教學，學生思維能力的發展不能依賴灌輸達成，而應通過“喚醒”，讓學生在感悟與體驗中鍛煉思維. 那么，在教學中如何“喚醒”學生，讓學生去感悟、去體驗呢？教學中，教師要為學生提供一個寬松的、自由的學習環境，打破那些模式化、結構化教學內容的束縛，以學生的“最近發展區”為出發點設計問題情境，以此引發學生的認知共鳴，讓學生自然地融于課堂教學活動，進而有效開發思維. 那么在立足“最近發展區”的基礎上，如何喚醒學生的已有知識、經驗，讓學生更好地理解知識、掌握知識、應用知識呢？筆者就以上問題談幾點自己的看法，若有不足，請指正.

對“最近發展區”的認識

現有水平和可能發展水平之間的差異就是“最近發展區”. 數學教學應著眼于學生的“最近發展區”，略帶難度的問題既可以讓學生“夠得著”，提升學習信心，又能讓學生“跳一跳”，激發探究欲望. 同時，通過合理的設計可以讓學生超越現有水平后自然進入下一個發展區，以此讓學生的學習能力和思維能力螺旋上升.

數學是一門邏輯性較強的學科，新知與舊知、舊經驗、舊方法之間往往有著千絲萬縷的聯系，而這些已有知識、經驗、方法就是學生學習新知的生長點. 教學中，教師要從教學實際出發，尋找新知的生長點，通過精心設計問題去觸發學生的“最近發展區”，以此“喚醒”學生的原有認知，提升學生發現、提出、分析和解決問題的能力. 值得注意的是，這里所提的“最近發展區”并不是絕對的，受不同的認知水平，不同的學習能力和學習習慣等因素的影響，不同學生的“最近發展區”也會有所不同，這只是一種教學期待，是教師設計教學活動的一個參考. 因此，教師要客觀面對，合理應用，以此激發學生的主體作用.

基于“最近發展區”的教學案例分析

1. 著眼知識內在聯系，喚醒學生探究欲

數學知識之間往往有著千絲萬縷的聯系，教師要合理地利用這些“聯系”，通過喚醒學生的原有認知來提升學生的參與度和數學學習信心.

案例1? 探究“圓內接四邊形”.

本課內容與“圓周角定理”存在密切的聯系，教學中若從學生已學的“圓周角定理”為認知的“最近發展區”，更易于喚醒學生的認知，也更易于引發學生的情感共鳴. 初中生雖然具有一定的分析能力和探究能力，但是他們的整體觀念不強，有時很難發現知識之間的內在聯系，因此教師在設計教學活動時應進行有效的啟發和指導，從而幫助學生建構知識體系.

師：上節課我們學習了“圓周角定理”，大家還記得嗎？

生（齊）：記得.

教師點名讓學生陳述“圓周角定理”.

師：很好，看來大家已經熟練地掌握了“圓周角定理”. 現在請大家思考這樣一個問題. 如圖1所示，已知∠DAC=∠DBC，則兩圓周角所對的弧及弦分別相等，那么是否可以說“同弦所對的圓周角相等”呢？

問題給出后，教師讓學生獨立思考，鼓勵學生借助反例進行驗證，很快學生就有了發現.

生1：不能. 如圖2所示，∠DAC和∠DBC所對的弦均為CD，但是∠DAC和∠DBC不相等. 也就是說，當點A和點B在弦CD的兩側時，弦CD所對的兩個圓周角∠DAC和∠DBC并不相等.

師：非常好，真是一個不錯的發現. 不過圖2中的∠DAC和∠DBC是不是就沒有任何聯系了呢？

學生陷入沉思. 為了尋找兩者之間的聯系，有的學生動手“量”，有的學生推理驗證，通過合作探究，學生最終發現∠DAC和∠DBC這兩個圓周角互補.

師：觀察圖2，根據以上發現，你能得到怎樣的等量關系呢？

以學生的已有知識為切入點，能有效地喚醒學生的原有認知，這為學生探究圓內接四邊形的性質奠定了堅實的基礎. 在數學研究和數學學習的過程中，會發現許多看似不相關的知識卻有著一定的聯系，而這個聯系往往就是“最近發展區”，因此，教師要認真地研究這些內在聯系，以便采用恰當的設計來喚醒學生的原有認知，提升學生參與課堂的積極性，從而培養學生的自主學習能力.

2. 合理創設生活情境，誘發學生進行數學思考

眾所周知，數學源于生活，許多數學知識都能在生活中找到原型. 為了拉近學生與數學的距離，喚醒學生的生活經驗，教師可以以實際生活為切入點，尋找生活與數學的銜接點，利用生活知識的數學化來誘發學生進行數學思考，發展學生的數學思維.

案例2? 探索“圓與直線的位置關系”.

【環節1：借助實例，引入主題】

師：請大家尋找一下講臺上的什么東西是圓形的. （學生積極尋找）

生2：這個水杯底面是圓形的. （學生指著水杯說）

師：水杯怎么放才不會掉下來呢？

生3：把水杯放在離桌子邊界稍微遠一點的地方就不會掉下來了.

生4：放在桌子邊界的位置也不會掉下來.

生5：超出桌子邊界也可以，只要不出來太多也不會掉. （學生邊說邊演示）

師：很好，請大家動手試一試，并嘗試將這一過程用數學語言表達出來.

教師預留時間讓學生操作、歸納、抽象. 為了讓學生易于表達，教師給予一定的啟發和指導，讓學生將桌子邊界想象成一條直線，將水杯底面想象成一個圓，由此引出今天探究的主題.

教學中大多以“海邊日出”為引例，這個生活情境與本節內容非常貼切，但是本班學生大多沒有海邊看日出的經歷，很難引發學生情感的共鳴. 因此，教師從學生的生活實際出發，讓學生自主選擇教學素材，并通過教師恰當的引導，將“無意”變成“有意”. 師生通過有效的互動交流，最終總結了平面內圓與直線的三種位置關系.

【環節2：動手操作，突破難點】

教學中，將研究圓與直線的位置關系轉移到研究圓心到直線距離與半徑之間的大小關系是本課教學的一個難點. 為了幫助學生突破這一難點，教師應通過巧妙的設計為學生的思維搭建梯子.

師：我們知道了圓與直線的三種位置關系，那除了觀察法而外，還有沒有其他辦法來判斷這三種關系呢？

學生積極思考并在紙上動手實驗，努力探尋判斷圓與直線位置關系的好辦法. 學生獨立思考并實驗后，教師與學生合作交流.

師：結合畫圓的經歷，你們是如何將一個完整的圓畫在一張紙上的？（學生積極交流）

師：現在我們不妨一起畫一畫. 已知這一點到黑板邊界的距離為15 cm，現在以該點為圓心畫一個半徑為20 cm的圓，能不能畫一個完整的圓呢？（教師邊說邊演示）

生（齊）：不能！

師：為什么？

生6：不夠畫，超出邊界了.

師：那該怎么辦呢？

生7：移動圓心的位置，向上移動大于或等于5 cm的距離就可以畫一個完整的圓了.

師：說得很有道理，如果不移動圓心的位置，你還有其他辦法嗎？

生8：可以縮小圓的半徑，讓圓的半徑小于或等于15 cm.

從學生的實際經驗出發，先引導學生動手畫圓，然后思考如何在固定區域畫一個完整的圓，由此啟發學生關注圓心、半徑，進而引導學生用圓心到直線的距離來判斷圓與直線的位置關系.

當前的教學不僅要關注知識的深度和廣度，還要關注學生的情感發展，重視學生學習興趣的激發. 教學中，教師要善于將日常生活中那些看得見、摸得著的內容引入教學，充分發掘現實生活與數學之間的內在聯系，讓學生在知識的數學化過程中有所收獲，有所提升.

3. 找準合理的切入點，加速課堂高效生成

解題時若能找到合理的切入點，則可以達到事半功倍的效果. 數學教學亦是如此，教師若能找準合理的切入點，則可以快速地讓學生進入學習狀態，從而提升教學的有效性. 教師要善于從學生的角度出發，了解學生之所惑，進而在排疑解惑中讓學生理解數學知識的科學性、合理性，促進知識深化.

案例3? “數軸”教學片段.

受教材編排和教學習慣的影響，本課教學大多以某城市的氣溫為引例，以生活中常見的“溫度計”為模型，讓學生在觀察和探索中理解并掌握數軸的定義及三要素. 對此教師提出了這樣的困惑，溫度計是豎著的，而數軸是橫著畫的，這樣在轉化過程中是否會給學生帶來困擾呢？是否可以選擇一個生活中橫著放的數軸呢？能否讓學生發現橫著畫的合理性呢？帶著這些問題，課堂上師生進行有效交流，在解惑的過程中學生掌握了數軸的正確畫法，促進了對知識的理解.

師：剛剛我們已經學習了數軸的概念及數軸的畫法，我有這樣一個困惑，為什么數軸不像溫度計那樣豎著擺放呢？

生9：可能橫著比較美觀.

生10：讀數更方便.

師：哦，說得有道理. 大家有用過水銀體溫計的經驗嗎？

生（齊）：有.

師：在讀取體溫計的度數時，體溫計是如何擺放的？

生11：是橫著擺放的.

師：很好. 其實我們在閱讀的時候也是從左向右橫向閱讀的，這樣橫著擺放也比較符合我們的閱讀習慣. 另外，與文字的排列順序一致，會讓排版更美觀、更便利.

其實，學生在學習過程中難免會對一些現有的規定產生疑惑，若教師告訴學生這個就是規定，并讓學生死記硬背，雖然這樣可以節省一些交流和探索的時間，但是卻限制了學生提出問題的能力，不利于學生的長遠發展. 在本課教學中，教師研究內容后，嘗試從學生的角度思考問題，提出自己的困惑，這樣便給學生創造了機會，讓他們站在更高的角度去思考問題，以主角的身份參與探究，從而充分發揮了他們的主觀能動性. 充分交流后，教師以學生的閱讀習慣為切入點，讓學生理解數軸畫法的科學性和合理性，從而通過有效的釋疑培養了學生的理性思考習慣，喚醒了學生的理性認知，提升了教學的有效性.

對“最近發展區”運用的幾點思考

首先，教師作為課堂教學的引領者，必須認真地研究教材、研究學生、研究教學，尋找學生的興趣點、困惑點、錯誤點等，從而通過有效的啟發和引導來提升學生的課堂參與度.

其次，教學中，若想喚醒學生，教師除了認真研究、精心籌備外，還要做到“自省”. 教學中，教師若不從學生的實際情況出發而盲目地搞“一刀切”，勢必會影響學生的學習信心和學習積極性. 教學中，教師應通過“反思”尋找學生的最近“思維發展區”，尋找探究知識的合理切入點，以此幫助學生將新知與已有知識、經驗、方法等建立聯系，讓學生通過思考、交流、探索等活動主動獲取知識，喚醒學生的思考欲望，提高學生的自主學習能力.

再次，教學中，若想喚醒學生，教師要合理選材，善于從學生的生活經驗出發，有意識地引導學生用數學眼光感受日常生活，讓學生形成一種身臨其境的感覺，以此引發學生的情感共鳴，激發學生的學習積極性. 如在探究圓與直線的位置關系時，為了讓實例更貼近生活，教師引導學生探究杯子與桌子邊界之間的關系，以此通過看得見、摸得著的情境讓學生感悟知識形成的過程，喚醒學生的探究欲.

最后，對于學生的“最近發展區”，教師要有理性的認識，要辯證理解，要以是否引發學生加工信息來衡量教學的有效性. 數學知識之間是相互聯系的，不過有些聯系看著比較“遠”，這就需要教師通過合理設計來拉近新知與舊知的距離，以此幫助學生搭建思維的梯子，建構完善的認知體系. 如在教學圓的內接四邊形時，其與上節課的圓周角的內容息息相關，若要讓學生將圓周角的學習經驗遷移至圓的內接四邊形中，則需要教師有效的啟發和引導. 學生的學習能力有限，有些知識間的內在聯系往往是學生難以體會的，這就需要教師恰當處理，以此為新知與舊知架橋鋪路，在喚醒學生原有認知的基礎上，提升學生的探究能力.

總之，教師要改變傳統的灌輸式教學方式，要以發展學生為目標，結合具體教學內容合理設計教學活動，以此激活學生思維，喚醒學生認知，提升教學的有效性.