初中數學單元結構教學設計探索
——以一元二次方程為例

福建省永安市第一中學附屬學校 楊 景

大單元教學是新時期實現課程教學提質增效的關鍵舉措。初中數學教師應結合單元管理思想，分析單元知識的結構共性、結構關聯，綜合考慮學生在學習過程中存在的能力差異以及個性化出入，對單元整體目標、整體架構進行合理規劃、排配，優化初中數學單元結構教學設計，從而引領學生快速高效地完成單元知識學習。本文分析了單元結構教學的概念，并對初中數學單元結構教學設計策略進行探討。

一、初中數學單元結構教學的概念

單元結構教學可以幫助學生構建完整、全面的單元知識體系。傳統以單課程為立足點的教學活動未能將知識概念串接在一起，而單元結構教學能夠幫助學生在學習過程中以單元學習、單元發展的角度進行課程探究，培養學生的整體思維，能夠彌補單元課程存在的因連貫性不足而導致教學水平、教學質量降低的問題。

單元教學設計應突出數學知識的邏輯性，在進行教學優化、教學革新過程中，教師應結合教學研討，對整個單元內部的知識點進行結構分析，發現各知識點之間的邏輯關聯，找到知識共性以及其中所涉及的教學遞進關系，引導學生完成深層次學習。換言之，教師需要將單元知識劃歸為一個有機整體，從整體出發，拆解內部的邏輯結構，確定核心素養要素的培養內涵，以及零散化知識點與主題知識點之間存在的共性，建立完整、全面的知識脈絡體系。

開展數學單元整體教學，也需要依托前期高質量、高效率的學情分析，需要在了解并掌握學生的學習特征以及心理狀況的前提下，對單元教學情境、教學話題、教學任務進行合理劃分，引導學生構建更加完善的學科知識體系。在該環節，教師要力求將學生的主觀心理與客觀知識結構進行科學、高效整合，從而提升單元整體教學水平。另外，教師也應做好相應的能力分析、能力評價，構建“教學評一體化”課堂教學生態結構，打造良性的教學循環，從而保證初中數學單元結構教學設計品質和效率得到有效提升。

可見，在單元結構設計環節，教師應明確各項指標要素，整合多元化教學模式、教學方法，幫助學生更加高效地完成單元學習；應依托完整全面的學情評價、學情分析、學情監測，整合學生存在的個性化出入和差異，完成結構劃分、整合，提高學生的學習效率。

二、初中教學單元設計路徑

在初中數學教學設計中，首先，教師需要完成宏觀設計以及微觀調整，在宏觀設計過程中以核心素養為出發點，在微觀調整環節明確各項教學目標、教學任務；其次，教師需分析解讀教材，突出單元重點知識，完成對單元問題的設計以及情境空間的打造，同時在教學過程中開展差異化教學，引入碎片化教學項目，進一步提升并發展學生的綜合思維。

（一）完成宏觀設計以及微觀調整

1.整體設計。

在實施一元二次方程教學實踐設計以及單元整合設計過程中，教師應從宏觀層面出發完成對單元知識架構的頂層設計、頂層劃分，明確外圍要素以及課程知識的核心素養要素，打造完善的大單元結構體系。同時，教師應立足于培養學生的數學技能、數學思維方法以及數學人文內涵等層面，完成整體教學組織。在一元二次方程教學實踐設計環節，教師需從宏觀層面出發開展綜合設計評價，在整體架構層面培養學生的學科核心素養，如增強學生建模意識、幾何直觀意識、數學應用意識。

2.微觀設計。

在微觀設計層面，教師應明確內容設計、學習目標設計以及過程引領設計，讓學生針對之前所學知識概念進行細致深入的溫故知新、探究。比如，銜接七年級、八年級所學習的因式分解法、配方法、公式法，串聯各個單元之間的知識內容、知識結構，將知識技能、思想方法進行有效整合，從而完成對一元二次方程的正向遷移學習。

教師也應構建相應的情境認知沖突，幫助學生在學習過程中完成對相關概念的內化學習。從一元二次方程拓展探究層面分析，教師需要讓學生在學習之后對其中的一元二次不等式、二次函數等知識進行探究學習，幫助學生進入從微觀目標轉換到整體目標的學習探索環節，能夠更加熟練、高效地理解并使用一元二次方程概念，將其中揭示的實際問題的數量關系轉化為數學模型，給予學生更加直觀深刻的感受。

（二）分析教材內容，突出單元知識重點

在完成對一元二次方程單元宏觀概念、微觀概念的劃分之后，教師應再次整合教學內容，從細微出發，圍繞知識要點和重點完成思維發散并繪制思維導圖，讓學生參照思維導圖學習知識概念，明確一元二次方程相關單元板塊的核心問題。

比如，如何完成對一元二次方程的解讀解答；如何完成最優解的求證；如何根據題目列出一元二次方程；如何將不規則的等式轉化為標準方程；從題目數量關系中列出一元二次方程。除此之外，學生還需要在學習中探索二次函數與一元二次方程的關系；理解方程與函數之間的結構關聯；理解拋物線交叉軸的點個數與一元二次方程根的個數之間的邏輯關聯；理解方程有兩個不等的實根，兩個相等實數和沒有實根的情況；利用二次函數圖像完成對一元二次方程近似根的有效解讀解答。

通過對當前一元二次方程教學難點的分析不難看出，學生在單元學習過程中需要深入細致體會方程與函數之間存在的結構共性、幾何關聯，具備基本的數形結合思想，能夠利用二次函數圖像完成一元二次方程的求解，同時能夠通過概念學習厘清方程與函數之間的關系。在該過程中，教師需要重點增強學生的自主學習能力，提升學生對一元二次方程根的理解和判別能力，使其掌握根與系數的關系，掌握一元二次方程的實際應用場景。

為此，教師應在教學環節回歸知識本質、知識共性，讓學生細致深入地學習二次項、一次項、常數項之間存在的數學邏輯關聯，以及給方程圖像所帶來的結構變動影響，從而進一步培養學生的邏輯思維以及函數推理能力。同時，教師應在該過程中進一步向學生滲透積極正向的情感價值觀，如數學簡潔美以及分類思想，從而提高學生的綜合學習品質、學習效率。

（三）設計單元教學問題，創設問題情境

在突出重點內容以及知識要點之后，教師需要參照所設計的知識要點完成數學問題的植入以及情境創設。在此之前，教師已經帶領學生初步完成一元二次方程基礎概念的學習，了解并掌握未知項與常數項對函數圖像變化規律的影響，其中包含數學概念、數學邏輯以及幾何直觀要素。為此，教師應在此基礎之上根據學情分析做好相應的教學情境設計以及教學問題植入。

在問題設計過程中，教師可以通過問題導學的方式幫助學生建立知識之間的邏輯關聯。比如，教師可以向學生提問：“同學們，我們已經學習過一元一次方程，知道了一元一次方程的常數項與未知項會影響函數的變化。同理，一元二次方程中也包含常數項與未知項，兩者之間是否存在相同的數學邏輯、規律、概念呢？還有，我們在學習一元一次方程的過程中也涉及方程求解，那么一元二次方程求解的邏輯以及其中所具備的函數圖像規律是否與一元一次方程類似？”讓學生從概念回歸到解方程，再回歸到對方程的實踐應用，從而為其搭建完善的知識認知結構，為后續進行深度學習打下堅實基礎。此外，在后續問題引導過程中，教師也需要根據前期的問題引導方式完成對重難點的遷移引入，讓學生在循序漸進的引導中用公式法解一元二次方程，再用圖像法完成對一元二次方程的求證，讓學生在學習期間將實際問題抽象為代數問題，探尋其中的關系，并對一元二次方程進行有效描述。

在完成問題的植入之后，教師則應構建相應的問題情境，讓學生在對應的情境中完成對一元二次方程知識的拓展應用。

比如，在引導學生進行方程應用、方程實踐探索過程中，教師需重點培養學生的數學建模思維以及數學應用意識，列出一元二次方程解與面積有關問題的應用題，引領學生在對應的面積求解情境中發現問題中的等量關系。在引領學生進行啟發探索環節，教師需要鼓勵學生大膽猜想，根據問題完成科學研究探索，從審題、讀題、答題過程中根據情境找到其中的等量關系，能夠列出方程完成求解求答，從而進一步提高學生的學習效率。

（四）開展差異化教學

在完善基礎知識概念以及簡單應用題目的講解之后，學生的學習差異日漸明顯。教師應開展高質量、高效率的學情分析，根據學生在課堂上的實際表現狀況以及隨堂檢測結果評估其存在的能力欠缺以及思維認知出入，找到差異化教學設計的立足點和方向，做到“對癥下藥”，讓學生對課后練習題目以及課后學習資料進行有效學習、探索。

教師還應立足學科核心素養，從數學觀念、數學價值、幾何思維、數學建模等對學生的認知水平、思維特征進行評估，在數學課后輔導環節有效劃分學生所存在的個體差異，將學生按照學科核心素養的差異劃分為不同的層次、不同的小組，對每名學生實施差異化引導，從而提高其個性化學習效率，幫助學生解除存在的學習困惑，從而提高學習效率。

部分學生具備良好的數感以及數學符號意識，對數字較為敏感，邏輯性較強，在答題過程中能夠快速找到其中等量信息，但是不具備良好的空間幾何直觀意識、直觀思維，難以將函數圖像與一元二次方程進行有效關聯學習。此時，教師可以在后續個性化作業設計環節為其提供數形結合類的知識元素，幫助學生進行課后高效率的練習、探索。針對數學建模能力不足的學生，教師則應引入更多實踐應用類題目，促使學生進行更加科學有效的實踐應用學習。除此之外，在差異化教學設計環節，教師也應設計階梯式學習任務，滿足不同層次學生的學習探索需求。

因此，在進行差異化教學設計過程中，教師既需要結合核心素養培養目標有效設計不同知識板塊以及課后導學服務，又需要根據學生存在的能力差異，按照學優生、學困生的能力劃分，合理設計主線階梯式的學習任務，滿足學生循序漸進、差異化的學習需求。

（五）碎片化教學設計

首先，通過對上文的分析不難看出，一元二次方程教學涉及大量零散知識內容，也包含整體化的知識結構。在實際課堂教學時，教師需要通過整體化教學設計幫助學生對單元知識進行有效探索、探究，從而培養學生的整體數學思維，使其在學習期間構建整體知識架構，打破原本存在的“單元主義”以及“課時主義”思維限制，能夠站在單元整體學習探索層面整合多個單元、多個模塊，完成學習探究。此過程中會存在大量零散的知識，需要學生進行課后補充、優化、完善。為此，在進行單元設計時，教師應引用新技術、新方法完成對碎片化教學內容的有效劃分、有效設計，引領學生不斷豐富完善自身的知識面。

其次，一元二次方程領域涉及了大量具備延伸性、拓展性的特殊項目，需要學生在學習期間進行持續不斷積累，比如，學習靈活高效便捷的解題技巧、解題方法，以及其中所涉及的數學邏輯關系。此類知識概念在數學課堂上很少被提及，但作為拓展性項目，往往要求學生在課后進行深入思考和探究。針對此部分知識概念，教師可以通過現代化媒體、數字化資源開展碎片化教學，將其中所涉及的解題技巧以及拓展項目整理為一個個獨立的短視頻，將其放置在線上學習平臺，讓學生對單元知識點進行有效積累，從而鞏固學生的學習成果，拓寬學生的知識面。

最后，在碎片化教學過程中，教師可以實時高效地融入不同題目的解題思維、解題思路，向學生講解一元二次方程常見題型以及特殊題型的解題方法，幫助學生在課后學習過程中通過碎片化學習厘清學習思路，完善知識架構，從而提升學生的數學思維。

在單元結構教學環節，教師應將勤練作為指導思想，通過碎片化教學方式，讓學生能夠隨時隨地借助微課短視頻進行歸納、整理，從而豐富學生的解題經驗以及知識經驗。

三、結語

總而言之，在初中數學單元結構教學中，教師應完成宏觀設計以及微觀調整，分析教材內容，突出單元知識重點，設計單元教學問題，創設問題情境，采取有效的管理措施，分析單元整體教學期間存在的差異和不足，開展差異化教學、碎片化教學，引入新思想、新方法、新策略，完成科學高效的結構調整，提高學生的學習效率。