“數”的屬性運算，“形”的特征推理

蔡芝春

摘 要：解三角形問題的創設可以巧妙融合初高中階段中的不同知識與思想方法，以及高中階段中的不同知識模塊，形成良好的知識交匯與綜合應用，一直是高考中比較常見的一類考查形式.結合一道高考真題的呈現與解析，剖析思維方法，發散思維方式，歸納解題技巧，構建知識體系與提升數學能力，引領并指導解題研究.

關鍵詞：解三角形；高考題；解題研究

解三角形問題有機“串聯”起初中與高中的數學基礎知識，構建初中與高中階段不同知識模塊之間的聯系，合理交匯與融合平面幾何、函數與方程、三角函數、平面向量、不等式等相關知識，充分落實新課標中“在知識交匯點處命題”的命題指導思想，是高考命題中的一個基本考點，在小題（選擇題或填空題）與解答題中均有出現，倍受各方關注.

1 真題呈現

2 真題剖析

3 真題破解

4 變式拓展

5 教學啟示

5.1 “數”與“形”的融合，化歸與轉化應用

解三角形問題的情境應用，巧妙創設初高中階段中的不同數學基礎知識，自然融入數學思想方法與技巧策略等，借助“數”的內涵，進行數學運算，回歸“形”的實質，巧妙直觀想象.

通過“數”與“形”的融合形成完美統一的數形結合的綜合體，栩栩如生，生動形象，借助“數”與“形”的技巧策略來應用，完成高中階段中此類數形兼備的解三角形的典型綜合應用問題.

5.2 回歸平面幾何，拓展思維方式

在解三角形問題中，借助相應的定理、公式等實現三角形中邊與角的轉化與應用，同時巧妙回歸平面幾何圖形的直觀圖形，合理數形結合來直觀處理平面幾何問題，從而全面合理鏈接起初中的平面幾何知識與高中的解三角形知識，數形結合來處理解三角形問題，巧妙實現初高中知識間的交匯與融合，全面拓展數學思維方式與解題策略.