四種“變力作用下的運動”歸類例析
——談如何優選動能定理或動量定理

劉萬強 常 濤

(湖北省松滋市第一中學)

在高三復習中,經常遇到變力作用下物體的運動問題,學生遇到這類問題往往無從下手,不知選擇哪個規律解答.因這類運動的加速度不恒定,中學階段受數學工具的限制無法應用牛頓運動定律解題.此類問題分析研究能力要求高,使其成為高中物理教學的難點和熱點之一.本文從變力的四種函數特征入手,從關注力對時間或空間積累的有效計算出發,合理選取動能定理或動量定理進行研究,培養學生良好的模型建構能力、分析推理能力.

1 在變力F＝kx＋F0 作用下,關注力的位移積累

問題情境質量為m的物塊靜止在光滑的水平面上,t＝0時刻開始用水平方向的力F＝kx＋F0(x為受力作用后運動的位移)作用于物塊,使其做加速直線運動.若物塊在力F作用下產生位移x,求物塊的末速度v1.

運動研究變力F＝kx＋F0,其中kx關于x的積累量為,即F做的功可有效計算出來,對物塊應用動能定理,則有

計算可得速度

特征小結變力滿足函數F＝kx＋F0,即F與位移x呈線性關系,其變化特征圖像和力的空間積累效應分析如表1所示.

表1

在平常的教學中,如彈簧彈力作用下的物體的運動(彈力f＝kx)等問題,其規律滿足F＝kx＋F0的函數關系,F呈線性變化,物體的運動過程可選用動能定理進行分析.

例1一輛汽車質量為105kg,從靜止開始運動,其阻力為車重的0.05倍,其牽引力的大小與車前進的距離變化關系為F＝103x＋f0,f0是車所受的阻力.當汽車前進100 m 時,下列說法正確的是( ).

A.牽引力做的功為1×107J

B.牽引力做的功為2×107J

C.末速度約為14.2 m?s－1

D.末速度約為3.2 m?s－1

由于牽引力F＝103x＋f0,F與x呈線性關系,F所做的功可用F-x圖像與坐標軸圍成圖形的面積表示,即;對運動過程,由動能定理有,則速度v＝10 m?s－1,選項A 正確.

2 在變力F＝kt＋F0 作用下,關注力的時間積累

問題情境質量為m的物塊靜止在光滑的水平面上,t＝0時刻開始用水平方向的力F＝kt＋F0(t為力作用的時間)作用于物塊,使其做加速直線運動.求力F作用一段時間t后的末速度v2.

運動研究變力F＝kt＋F0,其中kt關于t的積累量為,即F的沖量能有效計算出來,可應用動量定理來解決,則,速度

特征小結變力滿足函數F＝kt＋F0,即F與時間t呈線性關系,其變化特征圖像和力對時間積累效應分析如表2所示.

表2

在平常的教學中,如物體受力滿足F＝kt＋F0函數關系,F呈線性變化,可選用動量定理進行分析.

例2質量m＝1 kg、電荷量q0＝＋1 C 的物塊在粗糙水平面上向右滑動,某時刻以v0＝11 m?s－1的速度從A點進入右側空間,右側空間存在豎直向上、場強E＝10 N?C－1的勻強電場,由于水平面絕緣性不佳導致物塊放電,物塊電荷量隨時間變化規律為q＝q0－kt(k＝0.5 C?s－1),已知物塊與水平面間的動摩擦因數為μ＝0.5,則物塊在水平面上運動的時間為( ).

圖1

A.1.2 s B.2 s

C.t＝D.3.2 s

設經過t1時間物塊放電完畢,得t1＝2 s,物塊由A到停下的時間為t,根據動量定理有,解得,說明小球漏電完后還在運動.

設漏電后運動時間為t2,由動量定理有

因t1＝2 s,解得t2＝1.2 s,運動的總時間t總＝t1＋t2＝3.2 s,選項D 正確.

3 在變力F＝kv 作用下,關注力的時間積累

問題情境質量為m的物塊靜止在光滑的水平面上,t＝0時刻開始有水平力F＝kv(v為受力作用后運動的速度)作用于物塊,使其做加速直線運動.求推力F作用一段時間t后的末速度v3.

運動研究變力F＝kv,其中v對t的積累是位移x0,即F的沖量能有效計算出來,可應用動量定理來分析問題,則有ˉFt＝kx0＝mv3,解得速度

特征小結變力滿足函數F＝kv,即F與速度v呈線性關系,其變化特征圖像和力的時間積累效應分析如表3所示.

表3

在平常的教學中,如物體受力滿足F＝kv函數關系,可選用動量定理研究分析.

例3質量m＝1 kg、電荷量q＝＋1 C的物塊在粗糙的斜面上以v0＝10 m?s－1的速度勻速下滑,某時刻物塊從M點進入垂直紙面向外、B＝2 T 的勻強磁場,磁場區域的寬度為x＝1 m,已知物塊與斜面的動摩擦因數μ＝0.5.一段時間后,物塊在磁場中運動到右邊界上的N點,則物塊在N點的速度為( ).

A.10 m?s－1

B.9 m?s－1

C.8 m?s－1

D.7 m?s－1

圖2

物塊由M點到N點,根據動量定理,有

問題情境質量為m的物塊靜止在光滑的水平面上,t＝0時刻開始有水平力(v為受力作用后運動的速度)作用于物塊,使其做加速直線運動.物體在力F的作用下產生位移x,求末速度v4.

運動研究變力,其中對x的積累是時間t,應用動能定理,有,速度

特征小結變力滿足函數,即F與呈線性關系,其變化特征圖像和力對位移的積累效應分析如表4所示.

表4

例4質量為m的汽車在平直路面上啟動,啟動過程的速度圖像如圖3所示,0～t1段為直線,從t1時刻起汽車保持額定功率不變,整個運動過程中汽車所受阻力恒為f,在t1和t2時刻的速度分別為v1、v2.則在t1～t2時間內的位移是( ).

圖3

汽車在t1～t2時間內牽引力,F隨速度v變化,根據動能定理有

選項C正確.

以上四種變力作用下的運動情境,中學階段比較常見,但不能應用動力學的觀點來定量研究計算.已知運動的位移或時間,分析力的積累效應,合理選用動量定理或動能定理研究問題.通過時間與空間兩角度對比,四種不同變化規律的案例對比,深度挖掘相關信息,多角度思考問題,讓學生自己歸納聯想,使學生認識力的積累效應,進行深度學習,進而培養學生良好的模型建構能力、分析推理能力,促使學生對原始物理問題有更深入的理解.

(完)