支起數的一致性“承重墻”

蔣巧君

摘要：數的一致性是新課標提出的對數的概念本質一致性感悟的要求。要使數的一致性在課堂上落地生根，教師應本著“實踐出真知”的知行合一理念，嘗試對數的一致性進行教學設計，并在課堂中進行實踐與反思。

關鍵詞：數的一致性；數的概念本質；實踐與反思

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）提出，讓學生“感悟數的概念本質上的一致性”。北京市著名特級教師吳正憲認為，數是對有多少個計數單位的表達。數的一致性如何在課堂落地生根呢？筆者本著“實踐出真知”的知行合一理念，開展了“數的一致性”課堂教學設計，并對此進行了實踐與反思。

一、教學目標

本節課適合如下學情之下的學習：學生學習小學數學教材六年級下冊，已經了解了關于數的知識，初步經歷過整理與復習，但對數的一致性仍處于不清晰的狀態?；趯W情，筆者確定本節課教學目標如下：一是追憶小學階段所學過的數，通過觀察發現，概括出整數、小數和分數意義的一致性：“數是對多少個計數單位的表達”；二是從數的讀寫、大小、省略和改寫這些方面去舉例，深刻感悟數的一致性的作用；三是培養學生觀察、發現和概括能力，增強學生的數感，提升學生的審辨能力。

二、課堂實踐

（一）審題質疑

1.揭題：從小學一年級到現在六年級，我們認識了哪些數？是怎么分類的（整數、小數、分數）？學習了這么多的數，它們之間有相同之處嗎？今天，我們一起來探尋數的一致性。

2.審題：觀察課題，有什么想問的（是什么？有什么用）？

（二）探究辨析

1.數的一致性是什么

（1）理解題意

“計數單位”是什么意思？請觀察數位順序表，你明白了什么？分數的計數單位有哪些？教師板書：計數單位，整數（千、百、十、個），小數（0.1，0.01，0.001等），分數（[1/10]，[1/100]，[1/2]，[1/3]，[1/4]）等。

（2）獨立探究

【探究單1】

寫出3個不同計數單位的整數、小數和分數，并寫出各表示什么意思。

整數：（） 表示（）個（）；

小數：（） 表示（）個（）；

分數：（） 表示（）個（）。

從上往下仔細觀察，你發現了什么相同的地方？

（3）交流辨析

教師實物投影反饋探究單1，先引導學生借助“計數器”理解數的意義。然后提問：從上往下仔細觀察，你能發現數的一致性是什么嗎？（邊概括邊板書，每個數里都有“計數單位、計數單位的數量、計數單位×數量”，整數、小數和分數都表示“幾個幾是多少”，即意義一致）

（4）總結提升

教師小結：（回到課件上的作品）數的一致性是什么？（每個數里都含有計數單位、計數單位的數量，每個數都是“計數單位×數量”得到的，都表示“幾個幾是多少”）

2.數的一致性有什么用

教師提問：通過我們的觀察思考，找到了數的一致性，它有什么用呢？教師根據學情啟發：作為六年級的學生，我們已經知道，認識一個數，主要從數的讀寫、數的大小、數的改寫、數的省略等方面去認識，數的一致性在其中能起到什么作用呢？

（1）填填想想

【探究單2】

用自己的語言描述數的一致性在下面問題中的作用。填一填，想一想。

數的讀寫：如（736）表示由（7個百、3個十和6個一）組成，讀作（七百三十六），表示（736）個（一）是（736）。

數的讀寫相同點：都含有計數單位和數量，都表達幾個幾是多少。

數的大小：如果兩個數的數位不相同，如789.05與89.05，位數多的最高位計數單位大；如果兩個數的數位相同，如0.365與0.364，相同的計數單位要比較數量。

數的改寫：如360006=36.0006萬，不改變數的大小，改變計數單位、數量、數的讀寫。

數的省略：如2950990≈300萬，改變了數的大小、計數單位、計數單位的數量、數的讀寫和意義。

想一想：在數的讀寫、數的大小比較、數的改寫、數的省略中，都含有（）。

（2）交流辨析

小組內交流，然后各小組派代表在講臺上分享討論的成果，其他組補充和完善。

師：同學們，此時此刻，你感悟到數的一致性有什么用了嗎？猜一猜，數的一致性在哪些方面還能起到作用呢？

（三）反思拓展

1.反思：這節課有什么收獲？有疑問嗎？

2.拓展：課上到這里，我們知道了計數單位很重要。0.333……的計數單位是什么？3.14159……的計數單位是什么？

三、教學感悟

這節課打通了整數、小數和分數意義之間的“隔斷墻”，支起了數的一致性的“承重墻”，并使學生在對數的讀寫、大小比較、改寫和省略中感悟數的一致性的作用。

（一）統一了整數、小數和分數的意義，打通了各數之間的“隔斷墻”

整數表示幾個幾是多少，小數表示幾個幾分之一是多少，分數呢？分數的意義內涵非常豐富，這樣就打通了整數、小數和分數意義之間的“隔斷墻”，統一表示為“幾個幾是多少”，也就是吳正憲老師所說的“數是對多少個單位的表達”。

（二）探究了整數、小數和分數的本質，支起了數的一致性的“承重墻”

“數是對多少個單位的表達”這一知識點是課堂教學中的一個難點。筆者通過課堂實踐，讓學生在獨立探究、同伴交流、教師引領中明白：每個數里都含有計數單位、計數單位的數量、每個數都是“計數單位×數量”得到的，都表示“幾個幾是多少”，也就是對有多少個計數單位的表達。

（三）反思了整數、小數和分數的認識，感悟了數的一致性的重要性

數的一致性在數的讀寫、數的大小、數的改寫、數的省略中有什么用呢？這是教師很少去思考的問題。學生通過舉例、思考、概括，發現：每個數中都含有的計數單位和數量在數的讀寫、數的大小、數的改寫、數的省略中有很重要的作用，如果找錯了計數單位，數錯了計數單位的數量，那么，對數的讀寫、數的大小、數的改寫、數的省略就全錯了。

四、教學建議

（一）注意以生為本，用兒童語言白話式表達數的一致性

不管是整數、小數，還是分數，都是對多少個計數單位的表達。在課堂實踐教學中筆者發現，學生很難表達出“數是對多少個單位的表達”這一數的一致性。以學生眼光來看，整數表示幾個幾是多少，小數表示幾個幾分之一是多少，分數是表示幾個幾分之一是多少，統一表示為“幾個幾是多少”。用學生通俗易懂的語言打通了整數、小數和分數意義之間的“隔斷墻”，撐起了“計數單位×數量”這一面數的一致性的“承重墻”。

（二）注意遵循規律，用階段教學循序漸進式打通數的一致性

每個數中都含有的計數單位和數量在數的讀寫、數的大小、數的改寫、數的省略中有很重要的作用，如何讓六年級學生深刻地體會到呢？教師應該抓住時機，循序漸進地引導學生開展“數的一致性作用”的階段性感悟。在四年級學習完“認識更大的數”時，教師應該停下腳步，引導學生反思總結：我們是從哪些方面去認識整數的？每個數中都含有的計數單位和數量在數的讀寫、數的大小、數的改寫、數的省略中有什么作用？以此來使學生深度體會整數的計數單位和數量的作用。在學生學完“小數的意義”后，教師應同樣及時進行小結。在五年級學完“分數的再認識”后，教師應引導學生概括：我們是從哪些方面去認識分數的？每個分數中都含有的“計數單位”和“數量”有什么作用？在每個合適的階段，教師只有引導學生及時感悟數的一致性的作用，到了六年級總復習數的一致性，才能水到渠成。這樣的教學思路，遵循了學生的認知規律，整體規劃、分步實施數的一致性，能夠使學生輕松理解。如果只是到了六年級再引導學生思考數的一致性是什么和有什么作用，這樣斷崖式的大問題是不符合學生認知規律的。

（三）注意以評促教，用“教—學—評”一致性深耕式理解數的一致性

目前，由于依據新課標編制的教材還沒有正式發行，筆者建議教師用“教—學—評”一致性深耕式理解數的一致性。由于師生使用的教材、課堂作業和檢測要求存在一定偏差。如北師大版數學教材，只是在學習數位順序表時出現過“計數單位”，而后續練習中并沒有出現過“計數單位”這樣的字眼。教材中雖然有填寫計數單位數量的題目“0.025里面有（）個0.001”，但是很多學生卻不懂類似“1，0.001，[1/8]……”是“計數單位”。

可見，以評促教，檢測評估與平時課堂教學應該一致。在課堂教學中，教師應該時刻與要評估的要求保持一致，實現新課標、數學教材、配套的課堂作業和檢測試題一致，讓學生在“教—學—評”一致性中深度理解數的一致性，真正實現減負增效。

通過“數的一致性”課例的實踐與反思，筆者深刻感悟到，不僅要撐起數的一致性的“承重墻”，更重要的是要撐起“教—學—評”一致性的“承重墻”。

參考文獻：

［1］陶曉洋.整體視域下感悟數運算的一致性：“兩位數加一位數（進位）”教學片斷與思考［J］.小學數學教育，2023（11）.

［2］鞏子坤，陳影杰，張丹.論數的概念與運算的一致性之六：如何體驗運算算理、算法的一致性［J］.小學數學教師，2023（5）.

（責任編輯：楊強）