基于PSO-PID的電動位移裝置伺服電機控制系統

趙 靜,張 彬,孫嘉曈,尚建華*,唐順興,王 楊

(1.東華大學 信息科學與技術學院,上海 201620;2.中國科學院 上海光學精密機械研究所 高功率激光物理聯合實驗室,上海 201801)

0 引 言

制造業的快速發展離不開機械加工精度,加工精度的提高與測量技術的發展水平密切相關[1]。在眾多測量儀器和設備中,電動位移裝置主要用于驅動各種高精度自動檢測設備工作。實際測量應用中,自動檢測設備搭載在電動位移平臺上,通過控制位移平臺的前進或后退進而帶動自動檢測設備進行測量等工作。例如,借助電動位移裝置驅動光學相位補償器SBC-IR,可實現對干涉光路相位差的自動補償。因此,電動位移裝置控制系統的控制精度、響應速度、抗干擾能力等性能直接決定著自動檢測設備工作性能的準確性和可靠性。

該文搭建的電動位移裝置是由直流伺服電機系統控制,用以代替傳統千分尺驅動相位補償器SBC-IR進而實現光路相位的自動補償。該系統具有控制簡單、運動精度高的特點[2],其中直流伺服系統的控制精度是準確實現相位補償的關鍵因素,而傳統PID直流伺服系統的控制精度低且PID參數是通過人工經驗調節得到的,并不是最優參數[3]。因此,傳統PID直流伺服系統無法達到控制參數的最優化。針對上述問題,該文首先搭建了電動位移裝置三環直流伺服PID控制系統的模型,然后采用PSO算法優化位置環的PID控制參數,最終完成PID控制參數的智能整定,將優化后的參數代入。實驗結果表明,通過智能算法與直流伺服位置PID控制系統的有效結合,不僅有效解決了電動位移裝置直流伺服系統控制精度低的問題,而且實現了電動位移裝置對位置環PID參數的自動尋優,進一步提高了電動位移裝置的位移精度、動態性能和響應速度,并驗證了直流伺服電機驅動相位補償器實現光路相位自動補償的可行性。

1 電動位移裝置直流伺服系統結構

該文研究的電動位移裝置直流伺服系統是以直流無刷電機為控制對象的三環直流伺服系統,由位置環、速度環和電流環組成,該三環直流伺服系統的結構框圖如圖1所示。

圖1 三環直流伺服系統結構框圖

圖1中,基于電動位移裝置的三環直流伺服系統從內到外依次為電流環、速度環和位置環。當給位置環輸入目標位置量θr后,與光電編碼器反饋的位置實際量θm做差得到位置誤差值,該誤差量首先經位置環作用,然后輸出速度量ωr到速度環,再經速度環調節后的輸出量i*輸入到電流環,最后,電流環的輸出量經功率放大后驅動伺服電機運轉到目標位置[4-5],進而驅動相位補償器實現光路的相位補償。對于電動位移裝置直流伺服控制系統而言,整個伺服系統由直流伺服電動機、功率驅動器、控制器和傳感器四大部分組成,其中位置環的輸入量直接決定著電機的轉動角度(位移裝置的移動位移量),而高精度的位置反饋控制元件和速度反饋元件通常由光電編碼器構成,該文也采用編碼器作為反饋裝置,將位置信號反饋回輸入[6]。

2 電動位移裝置直流伺服系統模型

為了建立電動位移裝置無刷直流電機的數學模型,首先從直流電機的工作原理出發分析其轉矩特性。建立數學模型時,不考慮齒槽效應的影響,并且假定電機的氣隙磁通恒定不變,忽略溫度效應和磁路飽和,忽略渦流和磁滯損耗[7]。

直流電機的工作原理如圖2所示,其中,

E——電機電樞產生的感應電動勢;

Ce——感應反電動勢系數(V·s/rad);

U0——電樞電壓(V);

R∑——電樞電阻(Ω);

L∑——電樞電感(H);

id——電樞電流(A);

ω——轉動角速度(rad/s);

Te——電機電磁轉矩(N·m);

CT——電機的轉矩系數(kg·m/A);

TL——負載轉矩(N·m);

B——電機的粘性阻尼系數(N·m·s/rad);

Tj——慣性轉矩(N·m)。

圖2 直流電機工作原理

感應電動勢E、電磁轉矩Te、電機轉動產生的慣性轉矩Tj如式(1)所示[8]。

(1)

電機轉動時,受摩擦阻尼轉矩Tf和粘滯阻尼轉矩Bω的影響,根據轉矩平衡關系可得電機電磁轉矩Te為:

Te=Tf+TL+Tj+Bω

(2)

其中,負載轉矩TL在拉普拉斯變換后可作為擾動量。并且,由基爾霍夫電壓定律可得式(3)。

(3)

聯立式(1)至式(3)可得式(4)。

(4)

式(4)做拉普拉斯變換并聯立化簡,可得無刷直流電機的傳遞函數,如式(5)所示。

(5)

3 粒子群優化算法

3.1 粒子群優化算法基本理論

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由Kenndy和Eberhart等于1995年提出的[9],屬于群智能優化算法中典型的一種[10],通過模擬鳥群的捕食過程,利用簡單的速度—位置公式實現整個空間的尋優操作[11],通過個體與群體粒子的搜索迭代尋優逐漸找到最優解[12]。粒子群優化為一種隨機搜索算法,尤其適用于動態環境或者多目標優化,更能發揮自身優勢[13]。假設目標群體的搜索空間為D維,種群規模為N,第i個粒子的坐標、速度和歷史最佳位置分別為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T、Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T和Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T,整個種群的最佳位置為Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T。Shi Y和Eerhart[14]引入了慣性權重系數w加快粒子的求解速度,當在整個種群中搜索得到兩個最佳位置時,粒子將依據式(6)和式(7)更新自身的速度和位置[15]。

(7)

(8)

其中,w表示慣性權重,k表示當前的迭代次數,vid表示粒子速度且vid∈[-vmax,vmax],vmax為常數,c1和c2表示學習因子,也稱加速常數,r1和r2是分布在(0, 1)范圍的隨機數。假設每個粒子的初速度為0,則第j(1≤j≤m)個粒子的下一次迭代速度v(j)如式(9)所示,v(j)由自身慣性因子、自身最優因子和社會因子三部分組成。

v(j)=w·v0+c1·rand·(P(j)-X(j))+

c2·rand·(PG-X(j))

(9)

其中,rand是(0,1)間的隨機數,v0為粒子的前一次速度,P(j)為第j個因子自適應度最高的位置,PG為種群中自適應度最高的位置。

(10)

其中,dt為仿真間隔。

(11)

(12)

3.2 粒子群算法優化流程

采用PSO算法優化直流伺服系統位置環PID控制器參數的流程如圖3所示。

圖3 PSO算法優化PID控制器參數流程

4 系統仿真

為了判斷直流電機系統控制電動位移裝置前進或后退的性能,搭建直流電機控制系統仿真模型進行驗證,仿真模型的主要參數如表1所示。

表1 直流電機控制系統仿真模型參數

4.1 基于傳統PID算法的電動位移裝置三環位置控制系統性能仿真

在Simulink中,基于傳統PID算法搭建電動位移裝置的三環位置控制系統仿真模型,同時給定目標位置的輸入量,得到控制系統的位置響應曲線,如圖4所示。

圖4 基于傳統PID算法的電動位移裝置三環 位置控制系統位置響應曲線

通過圖4的位置響應曲線可知,基于傳統PID算法的電動位移裝置三環位置控制系統的啟動響應速度較慢,達到目標位置的時間約為0.6 s左右。因此,基于傳統PID算法控制電動位移裝置的三環位置在響應速度、動態范圍等性能方面需進一步優化。

4.2 PSO算法優化傳統三環位置PID控制系統仿真

在PID控制中,參數整定是控制器系統設計的核心內容,直接影響控制器性能[17]。粒子群優化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法無需過多的參數調整,具有控制過程簡單、優化速度快等諸多優點[18-19]。因此,針對光路相位自適應補償的需求,相位補償器SBC-IR的位置控制由直流伺服電機和PSO優化算法驅動控制。借助PSO算法對位置環的PID控制器參數進行優化,進而得到最優參數kp、ki、kd,提高三環位置控制系統的控制精度和動態性能,獲得相應的光學相位補償量。依據圖3所示的PSO算法優化直流伺服系統位置環PID控制器的流程,設定參數如表2所示。

表2 PSO算法優化直流伺服系統位置環 PID控制器的參數設定

代入上述參數進行仿真,分別得到優化后的三環位置PID控制系統的評價函數隨迭代次數的變化關系以及位置環PID控制器三環位置參數的變化情況,如圖5和圖6所示。

圖5 評價函數隨迭代次數的變化關系

圖6 位置環PID控制器三環位置參數隨迭代 次數的變化規律

由圖5可知,當迭代到第5次,評價函數的變化明顯減小;到第8次迭代以后,評價函數不再發生變化。在位置參數控制性能方面,由圖6可知,位置環的三個控制參數kp、ki和kd分別在迭代第8次、第10次和第5次時達到穩定;綜合分析可知,最終的kp、ki和kd的優化結果為300、1和1。最后,將上述優化參數結果代入電動位移裝置的三環位置PID控制系統,最終得到的位置響應曲線如圖7所示。

圖7 PSO算法優化位置環參數前后的 系統位置輸出響應情況

較傳統PID控制算法而言,采用PSO算法優化后的電動位移裝置三環直流伺服位置系統能夠在一定范圍內快速找到最優值,響應速度更快,能迅速達到所設定的參數值[20]。從圖7可知,傳統PID控制的穩態誤差約為0.003 rad,而經過PSO算法優化后的穩態誤差小于0.001 rad,且位置環PID參數動態尋優可以在0.4 s內達到穩定狀態并能避免陷入局部最優,因此控制精度優于三環傳統PID位置控制系統。

另外,當在直流伺服仿真模型中加入擾動時,利用PSO算法優化可以得到系統此時的kp、ki、kd參數最優值以及位置輸出響應曲線,如圖8所示。由圖8可知,在系統加入擾動后,位置響應曲線可以在0.5 s內達到穩定狀態,且響應速度和動態性能也優于傳統PID位置控制系統的性能。

圖8 加入擾動后系統的位置輸出響應曲線

5 結束語

從光路相位自適應補償的實際應用需求出發,針對光學相位補償器SBC-IR電動位移裝置的位置控制需求,采用直流伺服電機取代千分尺驅動相位補償器,并基于PSO算法優化了位移裝置的三環直流伺服位置控制系統。文章在分析三環直流伺服電機系統的結構組成和PSO粒子群算法原理的基礎上,通過搭建直流伺服電機的仿真模型,完成了MATLAB仿真的PSO算法對PID控制器參數優化的程序編寫,并通過M文件調用模型中的原理框圖實現PID位置環參數的優化。研究結果表明,相較傳統的PID算法,優化后的電動位移臺三環位置控制系統在動態響應、控制精度等性能方面均有明顯提升,優化后的響應速度和穩態誤差能夠滿足光學相位補償器的實際應用需求。