實感·實操·實用：小學生量感培養的實踐要點

浙江省嘉興市南湖區鳳橋鎮中心小學 李潔文

浙江省嘉興市南湖區教育研究培訓中心 費嶺峰

“量感”作為《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）新增的一個核心素養表現詞，已成為現階段一線教師實踐研究的熱點。新課標指出，量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。在小學階段，“量感”具體指對長度、面積、體積、時間、質量、貨幣等的感性認識，這些內容與學生的生活息息相關。因此，結合學生的生活經驗發展其“量感”水平是基本途徑。

一、小學生量感培養中的典型問題

“量感”作為一種以感受體驗為主的素養表現，具有非標準化的特點。因而在日常教學中，如何結合相關內容的學習培養學生的量感，存在一定的難度，以下三個問題在實踐中也普遍存在。

（一）“量”的學習深度不夠，量感培養浮于表面

量感培養的重要載體是相關“量”的內容的學習，在“量”的感知、測度中發展量感是量感培養的基本途徑。在實際教學中，學生對一些“量”的學習是淺層的，對相關計量單位的理解也不深刻。很多時候，學生會用“很大”“很重”“很快”來描述有關物理量，卻缺少以科學、標準、嚴謹的方法來思考分析有關“量”的問題的經驗。因此，學生對“量”的相關概念的理解過于表面化，時常不能很好地利用相應“量”的知識解決問題，不利于量感的發展。

（二）“量”的體驗不夠充分，量感形成經驗不足

實際教學中，不少教師會以教學時間有限為由，對“量”的體驗活動關注較少，導致學生在“量”的感知積累上“具身學習”時間嚴重不足，使得學生對“量”的感知和體驗不充分，缺少經歷量感形成的“完整過程”。這些現象，往往造成學生研究積累量感的活動經驗不足。

（三）“量”的應用忽視經驗，量感發展后續乏力

從小學數學學習內容來看，大多與“量”的應用相關。這些內容的學習過程也是學生量感發展的重要載體。但在實際教學中，教師往往孤立地處理教材、組織教學。如在教學單位換算時，重技巧，輕體驗；在教學問題解決時，重解法，輕聯系，時常使學生只有解題的體驗，而缺少問題解決與量感形成間的聯系體驗，從而造成學生量感應用意識薄弱，量感思維發展不良、后續發展乏力。

二、小學生量感培養的實踐要點

基于以上對問題的診斷和分析，在實踐中，教師可通過“實感”“實操”與“實用”三種活動方式，引導學生在觀察、操作、應用中體會量感、感悟量感、發展量感。

（一）實感，積累量感的直接經驗

所謂實感，是指對“量”的直接感知。實感活動，旨在通過熟悉的事物，引導學生利用多種感官與事物產生互動，感知實際量，獲取對量的直接經驗。實踐中，一般可采用以下幾種方式。

1.“看”——觀察感知，形成表象

“看”，即以觀察為基礎的感知體驗活動。實踐中，則是指教師有目的、有計劃地組織和啟發學生運用多種感官，去感知客觀世界的事物與現象，使之獲得具體的印象，并在此基礎上逐步形成概念的一種方法。在課堂中，教師通過“看一看”等直觀活動，引導學生借助身邊具體的事物豐富對“量”的直觀感知，從而建立相關“量”的初步表象。

2.“比”——動作感知，建立意象

“比”是指比較操作，類似于比畫，通常是借“比對”把對象表示出來。教師可以引導學生在動手感知的同時通過手腦并用的過程，建立事物的表象。比如，在認識長度或面積時，“標配”動作一般有指一指長度、摸一摸面的大小等。面對直觀的線、面、體，學生通過適當地比畫，思維也從一維走向二維甚至三維，從而對量的感受由單一走向立體、由表面走向深刻。

3.“找”——生活感知，豐富量感

學習活動中的“找”，有思考與想象的成分。這一活動是指在教學中，當學生對某種量有了一定的感受之后，回歸生活實際，尋找相應的事物。顯然，這種尋找的過程也是思考的過程。比如，在課堂上組織學生合理、有效地運用“身體尺”，將數學知識與自身聯系起來，可以幫助學生積累更為豐富的“量”的體驗。同時，學生可借事物間的聯系深度建立關系，發展量感。

（二）實操，理解量感的可測屬性

實操是指實踐操作，主要指向于對量感的可測屬性的理解。量的“可測性”與量的“直感”相比，需要學生從量的模糊感知定位發展到量的精確度量定位。因此，實操活動意在引導學生經歷切身的測量操作，體驗量感的可測性。活動中，需要學生有動有思，動思結合，有層次地、循序漸進地積累沉淀，逐步形成量的清晰表象。實踐中，一般會經歷以下三個層次。

1.認識相應工具，體會量感測度含義

生活中，量的測度需要工具，且不同的量需要有不同的工具來測量。比如，對于時間的測量有鐘表、長度的測量有直尺等。教學中，教師引導學生經歷相關測量工具的產生過程，體會工具的結構化意義，并且應用工具進行相應的測量。學生在應用結構化的測量工具、進行相應的測度活動的過程中，既能經歷單位量模型的建構過程，還能不斷修正對單位量表象的認知，從而深刻理解單位量的意義。同時，這一過程也有利于學生對量的可測屬性的深刻理解。

2.實踐參照比對，推理中豐富量感體驗

參照比對是“量”的學習的常用方法，即引導學生借助具體參照物，通過比較將一些相對抽象的“量”具體化、形象化，從而幫助學生建立相應的量感。比如，在學習長度單位“千米”時，直接讓學生在頭腦中建構1千米的表象有困難。于是，在實際教學中，教師可以在課前帶領學生走一走、跑一跑100米的路程，并記錄時間與步數，讓學生充分積累100米長度的量感經驗。課中，教師再引導學生把1千米與課前了解到的信息進行聯系。此時，學生因為有了100米的直接經驗，便可以借助1千米與100米間的量的關系，以100米的體驗感受為參照，建立起1千米的量感。類似的內容，還有如“噸”的認識等，同樣可以采用此種方式加以建構。

3.估計測量聯動，多維度經歷量感體驗

實際測量，是幫助學生積累量的經驗的重要方式，但估測也是有助于豐富學生對量的辨別能力的重要方式。因此，在教學實踐中，教師可以將兩種方式結合起來應用，幫助學生經歷量感體驗，發展量感。比如，在學習“克與千克”這節內容時，在學生初步有了1千克的量的體驗后，教師取出一件物品（如一袋鹽、一個瓜等），請學生估計物品質量，然后通過測量，檢驗判斷是否準確。這一過程，因為有基于想象推理的初判，然后再有工具測量驗證，于是也就有了推斷調整，有不斷修正對量的大小的感受，從而提升學生對相應量的實際感悟，發展量感。

（三）實用，發展量感的學習意義

實用即為實踐應用，指向于量感的應用體驗，體現量的學習意義。量的認識是數學學習的基礎之一。要想讓量感內化于心，需要自覺發揮量感在實際學習和生活中的作用。在這個過程中，不僅要讓學生掌握量感知識，培養思維、滲透思想方法，更要讓學生將對量的外部的感知轉化為內部的抽象認識，進而掌握量的本質，發展量感。對此，教學中可采用以下三種方式加以落實。

1.實驗分析，發展“量”的實測能力

在小學階段，教師還要引導學生將量感與數感相結合，將量感水平上升到認知的抽象水平。實踐中，教師可結合具體的問題解決，引導學生通過實驗活動，應用多樣的數學學習策略，發展量感形成“通過度量”的實測視角，創新量感形成的多通道特點。比如，在認識面積單位后，讓學生估計教室墻面的面積時，學生會給出不同的結果。當給學生出示以下素材時，會出現這樣的推理分析過程（如圖1）。

圖1

學生在合情推想、類比推理中不斷積累經驗，通過不斷修正，逐步形成以小估大、類推構想的數學思維。事實上，應用此種理性實驗分析方法，也是促使學生量感不斷累積、豐富、深刻的重要過程。

2.動態聯系，發展“量”的轉換能力

在量的形成過程中，動態聯系實質是一種量化思維模型，是指學習主體以定量的方法去分析并解決問題，不單純局限于一種量，而是結合多種相關量之間的聯系，應用相關量的特點，解釋或解決與相應量相關的問題的過程。量化思維模型應用時，轉換是一種基本的思維方式；用聯系的眼光看待問題，是一種基本能力。比如，在學習用排水法求不規則物體的體積時，學生需要有對“液體體積不受形狀約束”的特點的認識，液體上升部分的體積與物體體積之間有聯系，兩者是可以轉化的。再如，關于“速度”這一量的認識，學生可以借助路程與時間的關系進行轉換，在分析時間與路程之間的關系過程中，建立速度的概念，等等。顯然，在量感發展過程中，培養學生的動態聯系思維，有助于發展學生“量”的轉換能力，建立量化思維。

3.項目實踐，發展“量”的綜合研究力

事實上，量感的培養除了平時在課堂上多加滲透，開展項目實踐活動也是非常有必要的。比如，在教學完“厘米和米”之后，教師可布置“我們身上的尺子在哪里”的實踐性作業，讓學生去找一找、畫一畫、寫一寫“身體尺”。學生的真實體驗通過圖畫表征得以呈現，讓量感經驗可視化。再如，在“比和比例”等內容學習中，可以開展項目實踐活動“測量千年古樹的高度”等。項目實踐活動，旨在引導學生走出課堂，在鞏固課堂所學的同時，結合綜合性問題的解決，進一步豐富量感，發展量感。同時，還能激發學生探究實際事物的興趣，發展“量”的綜合研究力。

總之，學生量感的培養上應以“感”為基，以“量”為翼，實感、實操、實用，很好地突出學生具身學習的特點。如此，學生在活動中對量感的體驗就更為豐富，讓量感的發展可感、可見。