改進教與學算法在物流配送路徑優化問題的研究

張 欽，任文濤 ZHANG Qin，REN Wentao

（1.鄭州升達經貿管理學院 基礎部，河南 鄭州 451191；2.鄭州西亞斯學院，河南 鄭州 451150）

0 引 言

隨著全球化的加速和電子商務的普及，物流行業已逐漸成為現代經濟的核心環節。尤其在今天的消費市場中，客戶對配送速度和準確性的要求越來越高，這使物流配送路徑的優化成為決定企業競爭力的關鍵因素。一個高效、經濟的配送路徑不僅可以顯著降低企業的運營成本，還能提高服務質量，滿足客戶的即時需求，從而增強整體的客戶滿意度。因此，如何優化物流配送路徑，確保貨物能在時間最短、成本最低的情況下準確無誤地送達客戶，已成為學術界和業界共同關注的焦點。在過去的幾十年中，物流配送路徑優化問題已吸引了大量研究者進行深入探討。如杜靜[1]（2022）指出，物流配送路線規劃的現實費用相對較高，因此提出了一種新的基于改良螞蟻的路線規劃方法。蔡婉貞[2]（2021）在確定最優目標的基礎上，結合大數據，建立了最優分配路線的算法。王洋[3]（2021）進一步在此方法上構建了基于粒子實數碼的模型，并以貨運費用和按時抵達為約束條件，對其進行求解，得到了最優路線。張濱麗等[4]（2020）在現有研究的基礎上，針對螞蟻優化策略在尋找最優運輸路線和時間效率方面的不足，提出了一種新的螞蟻優化策略，進一步完善了最優運輸路線的規劃方法。張果果[5]（2016）以“適用性”“可比性”“代表性”和“可測性”的選擇準則，建立了“六個評價指數”，并以此為基礎，對北京市等五個典型城市進行了深入的案例研究。

傳統的優化方法，如遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法，已被廣泛應用于實際問題中，并在多個研究中得到了驗證。然而，隨著物流配送環境的日益復雜和不確定性的增加，這些傳統方法在處理大規模、多約束的優化問題時，往往面臨著計算復雜度高、收斂速度慢等問題。近年來，新興的教與學算法因其獨特的優化機制和出色的全局搜索能力，逐漸受到了研究者和實踐者的關注。該算法模擬了教學過程中的互動機制，通過不斷地迭代和學習，來尋找最優或近似最優解。盡管教與學算法在其他領域已顯示出了其潛在優勢，但其在物流配送路徑優化問題上的應用研究仍相對有限，尤其是在面對實際的復雜場景時。因此，如何改進和應用教與學算法，使其更好地適應優化物流配送路徑的需求，是本文的主要研究動機。

1 改進教與學算法概念

1.1 算法的基本框架

教與學算法（Teaching-Learning-Based Optimization, TLBO）是一種基于教學過程的啟發式優化算法，它模擬了教室中教與學的過程。該算法的基本思想是：在教室中，學生通過兩種方式學習，一是通過教師的指導，二是通過與其他學生互動。這兩種學習方式在算法中被模擬為兩個主要階段：教師階段和學生階段。

在教師階段，算法模擬了一個教師教授學生的過程。教師被視為當前的最佳解，而學生則是其他潛在解。教師會嘗試“教授”學生，使他們的解向最佳解靠近。這一過程可通過一定的數學模型來實現，其中涉及的參數如教師因子和教學因子都會影響學生解的更新。

在學生階段，學生之間會相互學習。這意味著每個學生會與其他隨機選擇的學生進行比較，并嘗試從更好的學生那里學習。如果一個學生的解比另一個學生好，那么后者就會嘗試更新自己的解，使其向前者的解靠近。這一過程同樣基于一定的數學模型，以確保解的持續優化。

1.2 主要的改進策略和方法

盡管教與學算法已在多個領域顯示出了其優越性，但在處理某些特定問題，特別是物流配送路徑的優化時，仍存在一些局限性。為了克服這些局限性并提高算法的性能，研究者提出了多種改進策略。首先，為了增強算法的全局搜索能力并避免其過早收斂，可以引入隨機性元素。這可以通過在教師階段和學生階段的解更新過程中，引入隨機擾動因子來實現。這種隨機擾動不僅可以幫助算法跳出局部最優的局限，還可以增加算法的多樣性，從而提高搜索的廣度。此外，結合其他啟發式算法，如蟻群算法或粒子群優化，也是一種有效策略。這種混合方法結合了兩種或多種算法的優點，旨在實現更快更穩定的收斂。其次，對于物流配送路徑優化類問題，考慮實際約束條件至關重要。因此，改進的教與學算法可以引入一種約束處理機制，確保生成的解始終能滿足實際需求。這可以通過罰函數法或修復策略來實現。這些方法能在算法迭代的過程中，有效處理不可行解，確保最終得到的解既能優化目標函數，又能滿足所有約束條件。

1.3 算法的復雜性和性能分析

對于任何優化算法，計算的復雜性及其性能都是評價其有效性的關鍵指標。教與學算法，由于其獨特的結構和操作，具有特定的復雜性和性能特點。如表1為教與學算法的復雜性和性能分析。

表1 教與學算法的復雜性和性能分析

從上表可以看出，教與學算法時間的復雜性主要受學生階段的影響，因為在這一階段，每個學生都需與其他學生進行比較。而空間復雜性則與問題的規模線性相關。在性能方面，算法在全局搜索和局部搜索間實現了良好的平衡，且對初始解的依賴性較低，這意味著算法具有很好的魯棒性。

2 實驗設計與方法

2.1 實驗數據和基準

為了驗證改進的教與學算法在物流配送路徑優化問題上的性能，本研究選取了多組實際物流數據進行實驗。這些數據來源于不同的物流公司，涵蓋了從小規模的日常配送到大規模的跨國配送等各種規模的配送任務。表2描述了所選取的實驗數據集的基本信息。

表2 實驗數據集基本信息

為了評估算法的性能，本研究還選取了幾種常用的物流配送路徑的優化算法作為基準，包括遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法。這些算法在之前的研究中已被證明在物流配送路徑優化問題上具有較好的性能。通過與這些基準算法作比較，可以更準確地評估改進教與學算法的性能和優勢。

2.2 實驗環境和工具

為確保實驗的準確性和可重復性，本研究在統一的硬件和軟件環境下進行。以下是對實驗環境的詳細描述。

a.硬件環境。處理器：Intel Core i7-9700K @ 3.60GHz；內存：32GB DDR4；存儲：1TB SSD。

b.軟件環境。操作系統：Ubuntu 20.04 LTS；編程語言：Python 3.8；優化庫：SciPy 1.5.2。

為了實現和測試改進的教與學算法，本研究使用了Python語言，結合SciPy庫中的優化工具。SciPy是一個開源的Python庫，為科學計算提供了許多有用的工具，包括數值積分、插值、優化和統計等。

在實驗中，物流配送的路徑優化問題被建模為以下數學模型。

其中，f（x）是目標函數，表示總配送成本；gi（x）是不等式約束，表示各種物流限制，如車輛載重、配送時間窗等；hj（x）是等式約束，如貨物的完整配送等。此外，為了評估算法的性能，本研究還使用了其他評價指標，如解的質量、算法的收斂速度和穩定性等。

2.3 實驗方法和評價指標

為了全面評估改進的教與學算法在物流配送路徑優化問題上的性能，本研究采用了一系列實驗方法，并結合多個評價指標進行分析。

2.3.1 實驗方法

問題建模：根據前文描述的數學模型，物流配送路徑優化問題被轉化為一個約束優化問題。其中，目標函數、不等式約束和等式約束均被明確定義。

算法實現：使用Python 3.8結合SciPy庫，實現了教與學算法的改進。為了確保算法的穩定性和收斂性，對參數進行了多次調整和測試。

基準算法比較: 除了改進的教與學算法，本研究還選取了遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法作為基準。這些算法在相同的硬件和軟件環境下實現了測試和使用。

多次運行：為了降低隨機性的影響，每種算法在每個數據集上都運行了30次，并記錄了每次的結果。

2.3.2 評價指標

解的質量（Solution Quality）：通過目標函數值來評估解的質量。較低的目標函數值表示更優的解。

收斂速度（Convergence Speed）：通過迭代次數和目標函數值的變化率來評估算法的收斂速度。較快的收斂速度表示算法能更迅速地找到更優解。

算法穩定性（Algorithm Stability）：通過多次運行結果的標準差來評估算法的穩定性。較小的標準差表示算法具有較好的穩定性。計算時間（Computational Time）：記錄每次計算的運行時間，以評估算法的效率。

約束滿足度（Constraint Satisfaction）：評估解是否滿足所有約束條件，是否違反約束程度。

3 實驗結果與分析

3.1 改進算法與傳統算法的比較

為了全面評估改進的教與學算法的性能，本研究將其與傳統的遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法進行了比較。表3為在DS1、DS2、DS3和DS4四個數據集上的比較結果。

表3 DS1、DS2、DS3 和DS4 數據集比較結果

從上表可以看出，改進的教與學算法在所有四個數據集上都得到了最低配送成本，這表明其在物流配送路徑優化的問題上具有較好的性能。相比之下，遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法的性能略遜一籌，尤其是在大規模的數據集（如DS4）上，其與改進的教與學算法之間的差距更為明顯。此外，改進的教與學算法不僅在解的質量上表現出色，其收斂速度和穩定性也相對較好。這得益于算法的改進策略，如引入的隨機擾動因子和約束處理機制，使算法能更為有效地搜索解的空間，避免陷入局部最優的狀況?？傮w來說，改進的教與學算法在物流配送路徑優化問題上顯示出了明顯的優勢，無論是在解的質量、收斂速度還是穩定性上，都超越了傳統的遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法。

3.2 實驗結果分析

改進的教與學算法在物流配送路徑優化問題上具有顯著優勢。這一優勢不僅僅體現在解的質量上，更體現在其于不同規模數據集上的穩健性和魯棒性。尤其在大規模的數據集DS4上，其與其他算法的性能差距更為明顯，這意味著改進的教與學算法更適合處理現實中復雜的物流配送問題。這種性能上的提升可以歸因于幾個關鍵因素。首先，引入的隨機擾動因子為算法提供了更大的搜索空間，使其能更容易地跳出局部最優解，從而更有可能找到全局最優或近似最優解。其次，新的約束處理機制可確保解始終滿足實際的物流需求，不僅提高了解的質量，還增強了算法的實用性。最后，與傳統的教與學算法相比，改進策略增強了算法的自適應性，使其能根據不同問題的特性自動調整搜索策略，從而在各種情況下都能獲得較好的性能?？傊?，實驗結果充分證明了改進的教與學算法在物流配送路徑優化問題上的有效性和優越性。其出色的性能表明，該算法有望成為處理此類問題的有力工具，為物流行業帶來實際的經濟效益。

4 建 議

4.1 基于實驗結果的具體建議

實驗結果明確揭示了改進的教與學算法在物流配送路徑優化問題上的顯著優勢，為物流行業提供了一個明確的方向，即深入探索和實施這種先進的算法技術，以實現更高效、更經濟的配送服務。物流公司應采納并將改進的教與學算法整合到其現有的物流管理系統中。此外，更優化的配送路徑意味著更快的配送速度和更高的客戶滿意度，將進一步增強公司的市場競爭力。然而，僅僅采納這種算法是不夠的。為了確保其在實際應用中的成功，物流公司還需采取一系列的輔助措施。例如，定期更新和維護數據至關重要。物流配送環境是動態變化的，包括交通狀況、客戶需求、貨物種類等都有發生變化的風險。只有確保算法能基于最新、最準確的數據進行優化，才能確保其結果始終與實際情況相符?？偟膩碚f，改進的教與學算法為物流公司提供了一個寶貴的機會，即通過技術創新來優化業務。

4.2 對物流行業的策略和技術建議

在當前技術驅動的環境中，物流行業正面臨著前所未有的機遇和挑戰。為了保持競爭力并應對日益增長的客戶需求，物流公司必須不斷尋求創新和優化。物流公司應深入探索和利用現代技術，如物聯網、大數據分析、人工智能和機器學習，來優化其運營情況。例如，物聯網技術可以實時監控貨物的狀態和位置，從而提高貨物追蹤的準確性和透明度。大數據分析可以幫助公司更好地理解市場趨勢和客戶需求，從而制定更精準的市場策略。而人工智能和機器學習可以進一步提高配送路徑優化算法的性能，使其更加智能和自適應。此外，物流公司還應重視與其他行業和領域的合作。隨著全球化和電子商務的發展，物流已不再是一個孤立的領域，而是與許多其他行業，如零售、制造和金融等，緊密地相互聯系。通過跨行業合作，物流公司可以獲得更多資源和知識，從而更好地應對市場的變化和挑戰。同時，這種合作還能為公司帶來新的業務機會和增長點，從而實現持續的發展和創新。

4.3 未來研究和應用的方向建議

隨著技術的快速發展和物流行業的持續變革，未來的研究和應用方向將更加多元和深入。以下是對未來研究和應用方向的建議：首先，深度學習和神經網絡技術的圖像識別到自然語言處理在許多領域已顯示出了巨大的潛力。考慮到物流配送路徑優化問題的復雜性，深度學習方法可為其提供更高效和準確的解決方案。未來的研究可以探索如何將深度學習技術與傳統的優化算法相結合，以實現更高的優化性能。其次，隨著量子計算的發展，量子算法可能可以為物流配送路徑優化問題提供全新的解決思路。雖然量子計算目前還處于初級階段，但其在某些計算密集型問題上的潛在優勢已引起了社會的廣泛關注。物流行業和學術界可以密切關注量子計算的發展，探索其在物流優化問題上應用的可能性。此外，考慮到全球化和環境變化帶來的挑戰，未來的物流配送路徑優化研究應更重視可持續性和韌性。這意味著研究不僅要考慮經濟效益，還要考慮環境和社會效益。例如，如何在保證配送效率的同時，減少碳排放和環境污染，將成為物流領域一個重要的研究方向?？偟膩碚f，物流配送路徑優化問題在未來仍然具有廣泛的研究和應用前景。但考慮到技術和市場的快速變化，物流行業和學術界都需要不斷進行創新和探索，以應對新的挑戰和機遇。

5 結 論

物流配送路徑優化是物流行業的核心問題，其解決方案直接影響著企業的運營效率和經濟效益。本文深入探討了改進的教與學算法在此問題上的應用，并通過實證研究驗證了其性能。與傳統算法相比，改進的教與學算法不僅在解的質量上表現出色，其穩健性和魯棒性也更為顯著。總的來說，物流配送路徑優化是一個既復雜又具有實際意義的問題。通過技術創新和深入研究，不僅可以為物流行業帶來巨大的經濟效益，還可以為社會和環境帶來更大的益處。