考慮殘余應(yīng)力影響的蜂窩梁畸變屈曲性能研究

林 炬，任志勇，劉 城，鄭 燦，李井超

（1.湖南教建集團(tuán)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410013；2.湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng) 413000）

1 研究背景

蜂窩梁憑借其輕質(zhì)高強(qiáng)、節(jié)省材料、造型美觀等特點(diǎn)，現(xiàn)已經(jīng)在高層建筑、大跨空間結(jié)構(gòu)和橋梁等結(jié)構(gòu)體系中得到了廣泛的應(yīng)用。相關(guān)的學(xué)者們從理論分析、數(shù)值分析和試驗(yàn)研究等方面，對(duì)蜂窩梁的特性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。已有研究結(jié)果表明，蜂窩梁的失穩(wěn)模式主要分為整體彎扭失穩(wěn)、局部屈曲、畸變屈曲[1]。其中，畸變屈曲失穩(wěn)模式又可以分為側(cè)傾畸變屈曲和約束畸變屈曲兩類。圖1所示為蜂窩梁各失穩(wěn)模式示意圖。

圖1 蜂窩梁失穩(wěn)模式示意圖Fig.1 Failure modes of castellated beams

蜂窩梁的側(cè)傾畸變屈曲失穩(wěn)模式，多發(fā)生在長(zhǎng)度適中、腹板高度和厚度之比較大的梁。當(dāng)蜂窩梁跨中沒有側(cè)向約束時(shí)，在荷載作用下，可能在發(fā)生整體彎扭失穩(wěn)時(shí)出現(xiàn)腹板局部屈曲，稱為側(cè)傾畸變屈曲。而當(dāng)蜂窩梁上翼緣受到板件側(cè)向約束時(shí)，可能發(fā)生約束畸變屈曲。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)于蜂窩梁的整體失穩(wěn)和局部屈曲模式進(jìn)行了大量研究。D.A.Nethercot 等人[2]對(duì)以往試驗(yàn)研究中蜂窩梁發(fā)生整體彎扭失穩(wěn)破壞的試件進(jìn)行了匯總和分析，并借鑒分析成果制作了蜂窩梁試件，且針對(duì)蜂窩梁的彎扭失穩(wěn)特性進(jìn)行了試驗(yàn)，得到了蜂窩梁的破壞機(jī)制與實(shí)腹梁破壞機(jī)制相似的結(jié)論。D.Sonck 等人[3]對(duì)蜂窩梁制作中的殘余應(yīng)力進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)定，給出了蜂窩梁翼緣殘余應(yīng)力分布模式；并研究了殘余應(yīng)力對(duì)蜂窩梁整體穩(wěn)定性能的影響。Zhou Xuhong 等人[4]采用數(shù)值法研究了蜂窩梁加工制作過程中殘余應(yīng)力的變化情況，分析了蜂窩梁的截面幾何特性對(duì)其殘余應(yīng)力的影響規(guī)律。賈連光等人[5]采用盲孔法，實(shí)測(cè)了7 根蜂窩梁試件腹板開孔處截面的縱向殘余應(yīng)力，分析了各因素的影響規(guī)律，提出了不同工藝下蜂窩梁開孔截面（梁橋截面）殘余應(yīng)力分布模型，但其未考慮開孔對(duì)翼緣殘余應(yīng)力分布的影響。陳鵬[6]采用切條法，選用兩種規(guī)格蜂窩梁，試驗(yàn)研究其加工過程中的殘余應(yīng)力變化，探討了蜂窩梁殘余應(yīng)力變化規(guī)律。陳向榮等人[7]依據(jù)文獻(xiàn)[3]中蜂窩梁殘余應(yīng)力試驗(yàn)結(jié)果和簡(jiǎn)化分布模型，編制了ANSYS 初應(yīng)力文件，分析了殘余應(yīng)力對(duì)蜂窩梁側(cè)扭屈曲的影響，完善了蜂窩梁的整體穩(wěn)定性能研究。其發(fā)現(xiàn)，殘余應(yīng)力對(duì)蜂窩梁彈塑性側(cè)扭失穩(wěn)的影響較大，且翼緣兩側(cè)邊緣處殘余應(yīng)力峰值對(duì)梁整體穩(wěn)定承載力影響較大。S.Demirdjian[8]對(duì)蜂窩梁各失效模式的試驗(yàn)、理論研究成果進(jìn)行了綜述，且重點(diǎn)研究了蜂窩梁腹板的局部屈曲性能。R.Redwood 等人[9]對(duì)蜂窩梁腹板的局部穩(wěn)定性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究，且數(shù)值分析得到的屈曲荷載結(jié)果與試驗(yàn)值較好吻合。他們通過參數(shù)化分析，得到了梁墩幾何特性與剪切失穩(wěn)系數(shù)關(guān)系曲線，借助該曲線可預(yù)測(cè)蜂窩梁失穩(wěn)時(shí)臨界剪力。

關(guān)于梁的畸變屈曲特性研究，起步相對(duì)較晚，且研究成果多集中在普通工字鋼梁的畸變屈曲特性方面，而有關(guān)蜂窩梁畸變屈曲特性研究相對(duì)較少。T.Zirakian 等人[10]選用6 根蜂窩梁，試驗(yàn)研究了其屈曲特性及梁的側(cè)傾畸變屈曲和約束畸變屈曲性能，試驗(yàn)得到的臨界屈曲荷載與采用非彈性法得到的理論值較為接近。李井超等人[11-12]對(duì)6 根蜂窩梁試件的畸變屈曲性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，探討了蜂窩梁畸變屈曲計(jì)算方法。E.Ellobody[13-14]采用數(shù)值法研究了圓孔、六邊形孔蜂窩梁的畸變屈曲特性，并利用建立的分析模型，對(duì)各影響因素進(jìn)行了參數(shù)化分析，對(duì)比了數(shù)值法與AS4100[15]規(guī)范法獲得的結(jié)果。需要指出的是，E.Ellobody 對(duì)六邊形孔蜂窩梁研究中，未考慮截面殘余應(yīng)力影響；對(duì)圓孔梁的分析中雖計(jì)及殘余應(yīng)力，但其分布模型直接采用普通工字鋼梁分布模型。而文獻(xiàn)[3]的研究結(jié)果表明：在蜂窩梁制作過程中，腹板切割時(shí)會(huì)使得焊縫區(qū)域溫度急劇升高，這會(huì)導(dǎo)致塑性壓縮，而冷卻過程中會(huì)因周邊區(qū)域約束，產(chǎn)生內(nèi)部自相平衡的殘余應(yīng)力場(chǎng)，其峰值達(dá)到或超過材料的屈服應(yīng)力。顯然，蜂窩梁的殘余應(yīng)力分布與普通工字鋼梁的殘余應(yīng)力分布不同。

如上所述，學(xué)者們雖然對(duì)蜂窩梁已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，但對(duì)于蜂窩梁畸變屈曲性能的研究較少，且相關(guān)規(guī)范中也未發(fā)現(xiàn)針對(duì)蜂窩梁畸變屈曲的設(shè)計(jì)建議。已有研究結(jié)果表明，蜂窩梁制作中的切割、焊接過程中，存在著較強(qiáng)的熱輸入，其會(huì)使得蜂窩梁的殘余應(yīng)力分布模式不同于傳統(tǒng)工字鋼梁，而殘余應(yīng)力對(duì)蜂窩梁整體穩(wěn)定性影響較大。

為了完善蜂窩梁穩(wěn)定性研究成果，本文擬對(duì)已有的相關(guān)研究成果進(jìn)行歸納與總結(jié)，基于此提出一個(gè)蜂窩梁殘余應(yīng)力的分布模型，再以此為基礎(chǔ)編制ANSYS 初應(yīng)力文件。之所以采用ANSYS 軟件，是因?yàn)槠涑浞挚紤]了材料非線性、幾何非線性以及殘余應(yīng)力分布等因素。利用ANSYS 有限元分析軟件建立了蜂窩梁的三維分析模型，并且通過將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中獲得的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的可靠性。最后，進(jìn)行模型參數(shù)化分析，探討各因素對(duì)蜂窩梁畸變屈曲性能的影響規(guī)律，以及殘余應(yīng)力對(duì)蜂窩梁畸變屈曲性能的影響程度，并進(jìn)一步探討了如何簡(jiǎn)化考慮殘余應(yīng)力影響的蜂窩梁畸變屈曲荷載計(jì)算方法，以期為蜂窩梁畸變屈曲設(shè)計(jì)提供參考。

2 有限元分析模型

本文采用ANSYS 軟件建立蜂窩梁三維有限元分析模型，并充分考慮其幾何非線性、材料非線性和殘余應(yīng)力等對(duì)蜂窩梁穩(wěn)定性的影響。為驗(yàn)證分析的可靠性，依據(jù)T.Zirakian 等人[10]經(jīng)試驗(yàn)研究得到的蜂窩梁畸變屈曲臨界荷載，對(duì)本文數(shù)值建模及分析方法進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 單元類型及網(wǎng)格劃分

本研究中，參照文獻(xiàn)[10]中的試驗(yàn)描述，對(duì)蜂窩梁的端部和跨中上翼緣處設(shè)置側(cè)向約束的模型，施加跨中集中荷載，并根據(jù)對(duì)稱性原則建立有限元分析模型。本模型采用4 節(jié)點(diǎn)Shell181 殼單元。腹板和翼緣處采用映射法劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格的尺寸相同，其長(zhǎng)和寬分別為15,10 mm，具體的網(wǎng)格劃分如圖2所示。通過試算，得知給出的模型網(wǎng)格劃分滿足精度要求。

圖2 模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Model mesh partition

2.2 幾何缺陷和材料特性

在具體的制作過程中，蜂窩梁會(huì)存在幾何缺陷。本研究中，蜂窩梁初始幾何缺陷按一階屈曲模態(tài)施加，如圖3所示，峰值取梁有效長(zhǎng)度（有效支撐點(diǎn)間距離）的1/1 000。

圖3 分析模型的一階屈曲模態(tài)Fig.3 First-order buckling mode of the numerical model

蜂窩梁計(jì)算模型中，材料本構(gòu)關(guān)系用雙線性等向強(qiáng)化模型，曲線初始斜率取材料彈性模量E，應(yīng)力達(dá)屈服強(qiáng)度時(shí)，切線模量取0.015E。鋼材的屈服和極限強(qiáng)度取實(shí)測(cè)值的平均值，且材料彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3。

2.3 殘余應(yīng)力分布模型

文獻(xiàn)[3]中試驗(yàn)研究結(jié)果表明，蜂窩梁的加工制作過程會(huì)導(dǎo)致梁橋(開孔截面)和梁墩(實(shí)腹截面)部位的翼緣處產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，相對(duì)原型工字鋼梁的對(duì)應(yīng)值，實(shí)測(cè)的梁墩、梁橋部位的翼緣兩側(cè)殘余壓應(yīng)力均增加了50 MPa（即0.15fy，其中fy為鋼材的屈服強(qiáng)度），中部的壓應(yīng)力分別增加了40,55 MPa；梁墩腹板截面的殘余應(yīng)力的分布相對(duì)普通工字鋼梁也發(fā)生了改變。基于翼緣中部的殘余應(yīng)力峰值對(duì)梁的整體穩(wěn)定性影響較小，而邊緣處的殘余應(yīng)力峰值對(duì)蜂窩梁的整體穩(wěn)定性影響較大[7]，本研究中翼緣中部和翼緣邊緣的熱殘余壓應(yīng)力統(tǒng)一取0.15fy。

文獻(xiàn)[16]對(duì)各種截面形式工字鋼梁的殘余應(yīng)力分布進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納與總結(jié)，并以此為基礎(chǔ)，結(jié)合文獻(xiàn)[3,5]的試驗(yàn)研究成果，假設(shè)翼緣和腹板殘余應(yīng)力分別自相平衡，提出了由焊接工字鋼梁經(jīng)切割、焊接得到的蜂窩梁梁橋截面的殘余應(yīng)力分布規(guī)律。由于蜂窩梁的殘余應(yīng)力呈對(duì)稱分布，故此處僅給出上半截面梁的殘余應(yīng)力分布，如圖4所示，其中翼緣中部的殘余拉應(yīng)力分布長(zhǎng)度取2tw，tw為腹板厚度。根據(jù)工字鋼梁的殘余應(yīng)力分布圖，針對(duì)蜂窩梁的截面特性，可方便地得到其殘余應(yīng)力分布公式，編制ANSYS 初應(yīng)力文件。

為便于分析，本研究中假設(shè)沿蜂窩梁長(zhǎng)度方向各截面的殘余應(yīng)力分布保持不變，故殘余應(yīng)力分布模型中近似取梁橋部位殘余應(yīng)力分布。分析模型中殘余應(yīng)力的實(shí)際分布如圖5所示，可見其分布模式大致與圖4 相同。

2.4 殘余應(yīng)力分布模型驗(yàn)證

對(duì)上文建立的有限元分析模型進(jìn)行分析，并將其破壞形態(tài)和屈曲荷載分析結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所得結(jié)果如圖6、圖7 以及表1所示。其中，圖6 為文獻(xiàn)[10]中試件C180-3600 的屈曲形態(tài)試驗(yàn)結(jié)果和本文模擬結(jié)果對(duì)比，圖7 為文獻(xiàn)[10]中試件C210-4400 的屈曲形態(tài)試驗(yàn)結(jié)果和本文模擬結(jié)果對(duì)比，表1 為各試件屈曲荷載的試驗(yàn)值與有限元分析結(jié)果對(duì)比。

表1 試驗(yàn)與有限元分析結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison between experimental and finite element analysis results

圖6 試件C180-3600 的破壞形態(tài)對(duì)比Fig.6 Comparison of numerical and experimental buckled shapes at failure for specimen C180-3600

圖7 試件C210-4400 的破壞形態(tài)對(duì)比Fig.7 Comparison of failure buckling mode of specimen C210-4400

由圖6 和圖7 可以看出，當(dāng)試件被破壞時(shí)，由于跨中存在上翼緣側(cè)向約束，在跨中集中力作用下，腹板局部扭曲，而下翼緣產(chǎn)生側(cè)向移動(dòng)，均發(fā)生了約束畸變屈曲，且有限元分析中相應(yīng)試件屈曲與試驗(yàn)對(duì)比形態(tài)吻合較好。

表1 中的數(shù)值對(duì)比結(jié)果進(jìn)一步表明：1）試件的破壞方式均為畸變屈曲，本模型能較好預(yù)測(cè)試件破壞類型；2）屈服荷載的有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)值接近，變異系數(shù)為0.032 5，進(jìn)一步驗(yàn)證了所用有限元模型和分析方法的可靠性。

3 參數(shù)化分析

3.1 參數(shù)取值

本節(jié)將進(jìn)一步分析構(gòu)件關(guān)鍵幾何參數(shù)和材料強(qiáng)度取值對(duì)蜂窩梁在是否考慮殘余應(yīng)力兩種情況下的畸變屈曲臨界荷載的影響規(guī)律。其中，構(gòu)件的約束條件和加載條件與文獻(xiàn)[10]中試驗(yàn)設(shè)置相同。蜂窩梁構(gòu)件的幾何參數(shù)如圖8所示，關(guān)鍵參數(shù)包括翼緣寬度及厚度、構(gòu)件長(zhǎng)度、腹板厚度、材料強(qiáng)度，各參數(shù)及取值見表2。表中B為翼緣寬度，tf為翼緣厚度，hw為腹板高度，tw為腹板厚度，L為構(gòu)件長(zhǎng)度，fy為材料屈服強(qiáng)度。

表2 分析模型的參數(shù)及取值Table 2 Parameter values of analysis models

圖8 蜂窩梁構(gòu)件幾何參數(shù)Fig.8 Geometric parameters of castellated beams

此處需要注意的是，依據(jù)文獻(xiàn)[14]的研究成果，當(dāng)蜂窩梁截面H/tw≥85 時(shí)，易發(fā)生腹板的局部屈曲破壞，為了便于參數(shù)化分析，本研究中蜂窩梁的高度統(tǒng)一設(shè)置為600 mm，而變化其他參數(shù)進(jìn)行研究。分析表2 中的數(shù)據(jù)，可以得知表2 中給出的各模型均滿足H/tw≤85。

3.2 不同參數(shù)影響規(guī)律

各參數(shù)對(duì)蜂窩梁畸變屈曲臨界荷載的影響規(guī)律如圖9 和10所示。

圖9 材料強(qiáng)度對(duì)畸變屈曲荷載的影響Fig.9 Influence of the steel strength on the distortional buckling load of castellated beams

圖10 截面幾何特性對(duì)畸變屈曲荷載的影響Fig.10 Influence of geometrical properties of cross-section on the distortional buckling load of castellated beams

由圖9 和10 中可以看出：對(duì)不同長(zhǎng)度L的構(gòu)件，蜂窩梁的畸變屈曲荷載隨各影響因數(shù)的變化規(guī)律基本一致。在蜂窩梁幾何參數(shù)中，翼緣寬度和厚度對(duì)其畸變屈曲荷載的影響較為明顯，均隨著翼緣寬度（或厚度）的增加而明顯增大，且構(gòu)件長(zhǎng)度L越小，其增大趨勢(shì)越明顯。而腹板厚度對(duì)蜂窩梁畸變屈曲荷載的影響較小，蜂窩梁畸變屈曲荷載基本保持不變。出現(xiàn)這一結(jié)果，主要是因?yàn)橐砭墝挾群秃穸葘?duì)蜂窩梁慣性矩影響較大，而腹板厚度對(duì)其影響較小。

從圖9 中還可以看出，蜂窩梁的畸變屈曲荷載對(duì)鋼材強(qiáng)度的變化十分敏感，隨著鋼材強(qiáng)度提高，蜂窩梁畸變屈曲荷載明顯提高。因此，實(shí)際工程中可以選用較高強(qiáng)度鋼材，在一定程度上提高蜂窩梁畸變屈曲臨界荷載。

4 考慮殘余應(yīng)力的蜂窩梁畸變屈曲荷載簡(jiǎn)化計(jì)算方法

4.1 殘余應(yīng)力影響程度

為進(jìn)一步分析殘余應(yīng)力對(duì)蜂窩梁畸變屈曲荷載的影響程度，對(duì)上述12 組不同參數(shù)取值的有限元分析模型，在不考慮殘余應(yīng)力和考慮殘余應(yīng)力兩種情況下的畸變屈曲臨界荷載進(jìn)行了分析，所得結(jié)果如圖11所示。

圖11 殘余應(yīng)力對(duì)畸變屈曲荷載的影響Fig.11 Influence of the residual stress distribution on the distortional buckling load of castellated beams

從圖11 中可以看出，考慮和不考慮殘余應(yīng)力兩種情況下，不同參數(shù)取值模型的畸變屈曲臨界荷載變化規(guī)律基本一致，且考慮殘余應(yīng)力的影響后，畸變屈曲臨界荷載呈不同程度下降，最大降低率約為13%，可見殘余應(yīng)力的影響不可忽視。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)蜂窩梁的材料強(qiáng)度較高時(shí)，如編號(hào)S33～S40模型中，材料強(qiáng)度為460 MPa 和660 MPa 時(shí)，殘余應(yīng)力的影響程度相對(duì)較大。因此，在實(shí)際工程中需要考慮殘余應(yīng)力對(duì)蜂窩梁畸變屈曲承載力的影響。

4.2 殘余應(yīng)力影響簡(jiǎn)化計(jì)算方法

從上述分析中可以得出，殘余應(yīng)力的影響不可忽略，但目前相關(guān)規(guī)范中尚未有針對(duì)蜂窩梁畸變屈曲的計(jì)算方法。因此，蜂窩梁畸變屈曲荷載主要通過有限元分析方法進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，從上述分析過程中也可以得出，在蜂窩梁的畸變屈曲有限元分析中，考慮殘余應(yīng)力的影響過程十分復(fù)雜且費(fèi)時(shí)。因此，接下來進(jìn)一步探討在蜂窩梁的畸變屈曲荷載計(jì)算中如何在考慮殘余應(yīng)力影響下簡(jiǎn)化殘余應(yīng)力計(jì)算。

以不考慮殘余應(yīng)力影響模型的計(jì)算結(jié)果為參照值，得到的上述12 組考慮殘余應(yīng)力影響模型的畸變屈曲臨界荷載降低率分布散點(diǎn)圖，如圖12所示。

圖12 畸變屈曲荷載降低率散點(diǎn)圖Fig.12 Scatter diagram of distortion buckling load reduction rates

從圖12 中可以看出，考慮殘余應(yīng)力影響后，各模型的畸變屈曲荷載降低率大部分在10%以內(nèi)，最大降低率為13%。因此，實(shí)際工程中計(jì)算蜂窩梁畸變屈曲荷載時(shí)，可采用不考慮殘余應(yīng)力影響的蜂窩梁理想模型進(jìn)行計(jì)算，然后偏于安全，將其乘以折減系數(shù)Kd=0.85，以簡(jiǎn)化考慮殘余應(yīng)力的影響。

5 結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬，研究了兩端簡(jiǎn)支、端部和跨中施加側(cè)向約束的蜂窩梁，在跨中荷載作用下考慮殘余應(yīng)力影響的畸變屈曲性能，得到以下結(jié)論：

1）基于相關(guān)學(xué)者對(duì)蜂窩梁殘余應(yīng)力的試驗(yàn)研究和普通工字鋼梁殘余應(yīng)力分布規(guī)律，提出了蜂窩梁殘余應(yīng)力分布適用模型，并通過與相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了所給模型的合理性。

2）翼緣寬度和厚度對(duì)蜂窩梁屈曲臨界荷載的影響相對(duì)較大，而腹板厚度的改變對(duì)蜂窩梁屈曲臨界荷載的影響較小。提高鋼材的強(qiáng)度可在一定程度上提高蜂窩梁畸變屈曲荷載，但殘余應(yīng)力的影響程度也會(huì)相應(yīng)增大，因此實(shí)際工程中可適當(dāng)提高蜂窩梁鋼材強(qiáng)度以提高畸變屈曲荷載。

3）殘余應(yīng)力會(huì)使蜂窩梁畸變屈曲荷載不同程度降低，最大降低率達(dá)13%，實(shí)際工程中不能忽視其影響。建議采用折減系數(shù)Kd=0.85 來考慮蜂窩梁畸變屈曲荷載計(jì)算中殘余應(yīng)力的影響，該方法設(shè)計(jì)安全且計(jì)算簡(jiǎn)便，便于實(shí)際工程操作。