數學游戲：內涵、教育價值與實施策略

吳恢鑾

［摘 要］基于數學游戲的內涵，數學游戲可分為四類：數的游戲、形的游戲、博弈游戲和邏輯游戲。數學游戲的教育價值在于改善兒童學習，深化課堂教學，滲透數學文化。通過教學實踐，提煉出數學游戲的實施策略，如序列化設計游戲內容、開展數學游戲化學習、用游戲化思維設計作業和創建實驗型游戲中心等。利用數學游戲開展數學教學，可以化抽象為直觀、變靜態為動態，讓學生喜歡上數學學習，從而變苦學為樂學，真正愛上數學。

［關鍵詞］數學游戲；內涵；教育價值；實施策略

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）27-0001-05

北京師范大學中國教育創新研究院院長劉堅教授說過：“我一直提倡‘玩做數學’的教育理念，創新人才不是靠‘刷題’刷出來的，孩子的‘奇思妙想’是在‘玩做’中誕生的。‘數學實驗’就是‘玩做數學’的一種重要載體，抽象的數學通過簡單的材料、有趣的實驗，變得生動活潑，讓孩子體驗到數學的美妙和真諦。”加拿大學者巴格利曾經分析了美國新媒體聯盟在2004年到2012年期間發布的《地平線報告》，其先后提出37項技術，但是只有7項被后期的報告證實，其中“基于游戲的學習”排在第1位。數學枯燥無趣、抽象難懂，與喜歡玩耍、游戲的兒童天性之間有很大隔閡，而數學游戲可以起到溝通兩者的橋梁作用。數學游戲使學生的學習不再是被動地接受，且參與數學游戲的過程就是智力、想象力與情趣的開發和培養過程。那么，什么是數學游戲？它的內涵是什么？數學游戲對兒童學習，深化課堂教學有什么價值？如何利用數學游戲豐盈數學課程，改善兒童學習，深化課堂教學，培養學生的創新意識？

一、數學游戲的內涵和分類

數學與游戲的關系源遠流長。一方面，在“數學”這個概念出現之前，各種游戲當中就廣泛蘊含著數學知識。所以說，數學與游戲之間是相互滲透、相互統一的關系。另一方面，游戲精神一直伴隨著數學的產生和形成，成為數學發展的主要動力之一。比如，游戲激發了許多重要數學思想的誕生，促進了數學知識的傳播。從某種意義上講，數學也在一個更高的層次上復歸游戲。

（一）內涵

數學游戲，《簡明不列顛百科全書》將其定義為“一種運用數學知識的大眾化娛樂活動”。歐菲爾德為數學游戲設定了判定的標準：參與的人需要獨自完成，或與他人合作競爭；依據規則自愿進行；游戲活動指向一定的數學認知目標。在高夫的研究中，數學游戲則更加傾向于一種博弈活動，參與者為了獲得勝利而在游戲過程中輪流做出選擇。可見，數學游戲就是將數學問題蘊含在游戲形態中，從而讓做游戲的人獲得數學活動經驗，潛移默化地掌握數學知識、思想與方法，同時獲得生活的娛樂感和心靈的愉悅。從這個意義上說，數學游戲屬于需要高級思維參與的智力活動，具有競爭性、娛樂性、益智性、開放性等特點，其中蘊含的數學問題具有規則性、探究性、思維性的特征。

（二）分類

基于數學游戲的內涵，按照問題的表現形式和解答方法，數學游戲可以分為四類。一是數的游戲，指表現形式為數，或者能夠建立數量模型的游戲。在玩此類游戲的時候，常常會用到算術、代數、數論、排列、組合、概率等知識。二是形的游戲，指表現形式為幾何圖形，或者能夠建立幾何模型的游戲。如“七橋問題”屬于圖論中的著名問題，這個問題后來衍生出“郵遞員問題”“周游世界問題”;魔方、七巧板、華容道、莫比烏斯帶、迷宮等游戲，操作性強，特別適合學生玩與做。三是博弈游戲，指帶有競技性質的游戲。這類游戲通常有嚴格的規則，結果有贏有輸，如棋類游戲、牌類游戲等。四是邏輯游戲，指運用邏輯推理來解答問題的智力游戲，包括邏輯推理問題和涉及邏輯知識并帶有趣味性的數學悖論，如找次品問題、分油問題等。

數學游戲按照思維方式，可以分為兩類：動手操作型和動腦思考型。前者需要動起手來，依據游戲的規則邊玩邊思考；后者需要依據問題情境中提供的信息，動腦思考怎樣解決非常規的問題。

二、數學游戲的教育價值

（一）有利于改善兒童學習

數學游戲作為數學的一種教育形態，容易為兒童所接受，這是因為兒童的天性——在游戲中取樂、在游戲中取智、在游戲中取辯，所以他們樂此不疲。首先，數學游戲能為兒童學習數學提供感性的直觀材料，搭建游戲化的學習平臺，符合兒童的年齡特征、心理和生理特點。其次，數學游戲能在兒童的具體形象思維和抽象數學知識之間架起一座溝通的橋梁，化靜態為動態、化抽象為直觀，符合兒童的天性和認知規律。再次，數學游戲融趣味性、知識性、活動性于一體，可以有效調動兒童的學習積極性，激發和保持其探究興趣。另外，數學游戲中需要進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等活動，以達到對游戲規則的深度理解，這樣可激發兒童的想象力與創造力，促進兒童高階思維和社會交往能力的發展。由此可見，數學游戲不管是作為課程內容，還是作為一種學習方式，都是符合兒童天性和認知規律的。

（二）有利于深化課堂教學

著名數學家陳省身說過“數學好玩”，在數學家眼里，數學是思維的體操，確實是好玩的。然而，對不少兒童而言，數學是抽象的、枯燥的、難懂的，再加上以解題訓練為主導的課堂教學，他們怎么會喜歡上數學呢？如何改變這種現象？數學課堂中，怎樣讓學生覺得數學好玩、有趣，激發學生學習數學的興趣？美國著名教育家杜威非常重視游戲在教育教學中的地位，他認為教育者應該將游戲納入學校課程體系中，同時應該把游戲作為課程作業的形式之一，這樣容易建立經驗和知識的關聯。古今中外眾多的教育家和學者，從哲學、心理學、社會學、文化學、教育學等不同方面對游戲進行了深入的分析，認為結合課程內容引入數學游戲，進行數學游戲化教學，對深化課堂教學、增強教學效果、發展學生思維具有重要作用，實踐也證明這是一條行之有效的路徑。

（三）有利于滲透數學文化

數學獨具文化魅力，具有廣泛的文化價值。課堂上如何更加自然地滲透數學文化，考驗的是教師的教學藝術，而有趣好玩的數學游戲，無疑是學生熱愛數學的強大誘因。數學游戲蘊含著豐富的數學文化，可以說，數學史上許多重要的數學成果源于數學游戲的研究。如哥尼斯堡的“七橋問題”研究，促進和推動了圖論的創立；“合理分配賭注問題”是對創立概率論有重大影響的著名問題；中國“百雞問題”的研究，促進了不定方程的發展；“比豐投針問題”開創了幾何概率的先河；“孫子問題”促進了數論的發展；“阿基里斯與龜”“飛矢不動”和“理發師悖論”等數學邏輯游戲，促進了數理邏輯與極限論的發展……可見，數學游戲不僅在數學發展過程中起著不可估量的促進作用，而且蘊含著極其豐富的數學文化。通過數學游戲滲透數學文化，既合理，又和諧，讓學生如沐春風。

三、數學游戲的實施策略

（一）序列化設計游戲內容，豐盈數學課程

根據數學游戲的內涵與價值，以及學生的認知規律，我們詳細規劃了一到六年級的數學游戲內容（見表1），在不增加學生課時的前提下，依據數學課程標準中的核心知識、思想與方法，設置了數字與運算、幾何與空間、統計與概率、數學推理、數學建模等游戲。

結合數學課程內容，遵循宜少不宜多的原則，歷時4年，我們自主開發設計了一到六年級的180個數學游戲，使之內容序列化、結構化。平均每個學期安排15個數學游戲，共計15個課時。這樣既能豐富數學課程內容，激發學生的數學學習興趣，也一定程度上降低了學生學習數學的難度。

（二）開展數學游戲化學習，改善學習方式

對兒童而言，數學游戲是最有效的數學學習方式。這是因為數學游戲既不直接與教材中的例題“交互”，也不直接與教師的語言教導“交互”，而是在有趣好玩的活動中直接與游戲本身“交互”。毫無疑問，通過數學游戲，學生學習數學的好奇心可以得到最大限度的滿足。這種滿足既有情緒或情感上的，又有認知或思維上的。

例如，教學人教版數學教材四年級上冊“田忌賽馬”后，結合教材中“搶數游戲”的內容，我們自主開發了一節棋盤游戲課，意在讓學生經歷猜測、驗證、分析、揭秘的思維過程。游戲化的學習方式，將數學學習與游戲活動、方法探究等緊密地交織在一起，最大限度地調動了學生的情感與思維，使學生經歷數學知識產生、形成與發展的過程，體驗到數學學習的快樂。

一、游戲引入，激發興趣

1.介紹游戲規則（見圖1）

（1）左下角為起點，右上角為終點。

（2）兩人一組對弈，從起點開始下棋，每人每次可以下1顆，也可以下2顆。

（3）每次只能接著向上走或向右走。

（4）誰先到終點，誰獲勝。

2.師生嘗試對弈

師：誰愿意和我來下一局？（師生對弈）為什么老師總是會贏？（學生思考）

3.同桌試玩游戲

（1）兩人一組，確定棋盤的起點和終點。

（2）每組下兩盤棋，每人一盤先下，一盤后下。

4.提出獲勝猜想

師：猜測一下，總是獲勝的同學有什么方法？

生1：我覺得先下棋的人會有一定贏的機會。

生2：我下棋的顆數要和他（對手）的湊成3的倍數，即他下1顆，我就要下兩顆；他下兩顆，我就要下1顆。

二、初次游戲，探究方法

1.設計游戲方案

師：（出示圖2）確定一條游戲路線，尋找必勝點。

2.思考游戲關鍵

（1）想一想，在這條游戲路線上搶到哪些點就一定能獲勝？用水彩筆涂上顏色。

（2）和同桌玩一玩，看看是否必勝。

（3）說一說，你是怎么找到這些必勝點的？

3.交流游戲感想

生3：（出示圖3）我找到這幾個點，發現只要占據這幾個點就一定能贏。

三、再次游戲，揭示原理

1.提出問題

師：這猜想對其他的游戲路線也成立嗎？

2.游戲操作

（1）出示游戲建議。

①同桌合作，確定一條游戲路線，并用水彩筆在紙質棋盤上畫一畫。

②想一想，哪些是必勝點？用水彩筆涂上顏色。

③和同桌按設計的路線玩一玩，看看是否必勝。

（2）進行游戲。

3.交流發現

（1）師生設計路線對弈。

（通過師生對弈，發現只要學生選擇先下，都是學生贏）

（2）觀察四條路線，尋找共同點。

師：（出示圖4）各組仔細觀察一下這四條路線，看看有沒有什么新的發現。

生4：我們組發現每條路線都有12格，因為所有的路線都可以平移成長方形的長和寬，所以長寬之和為12格。

生5：我們組發現，不管什么路線，都是后下的人才有贏的機會。

師：為什么會這樣呢？（在學生思考后出示圖5）

生6：其實就是3個一份，12個正好有這樣的4份，所以只要后下、湊3，就一定能贏。

（3）推廣到一般性。

師：如果路線不再規定，也不知道對方下次會往哪個方向走，剛才發現的必勝方法還有用嗎？同桌試著玩一玩。（學生玩后發現“后下、湊3”的方法具有一般性）

四、改變規則，創造游戲

師：能否改變一下游戲規則，創造新的下棋游戲？（讓學生發揮想象，自主設計出新的下棋游戲）

……

數學游戲化學習，一般要讓學生經歷這樣的四個步驟：游戲引入，激發興趣→初次游戲，探究方法→再次游戲，揭示原理→改變規則，創造游戲。會玩游戲只是手段，探索數學游戲中的原理，用數學知識解釋游戲，才是數學游戲化學習的核心要義。如果說學習是“神”、是內容，游戲則是“形”、是形式。形式是為內容服務的，形神合一是游戲化學習的追求。數學游戲化學習要注重有趣實用和理性思考相結合，體現數學的思想方法和應用價值，拓展思維空間，提升學生的思維能力。

（三）用游戲化思維設計作業，培養實踐能力

傳統的數學作業只重視知識技能的訓練，對激發學習興趣、培養實踐能力關注不夠。實踐證明，用游戲化思維設計數學作業，不僅能讓學生樂于思考，而且可以有效培養學生的數學學習興趣和實踐能力。為此，我們組建團隊，依據數學課程標準中的核心知識、思想與方法以及學業評價要求，開發設計了500例數學游戲作業，方便一線教師選擇使用，下面列舉兩例。

案例1：“一定是平行四邊形嗎？”

難度系數：★★★★☆

時限：10分鐘

游戲說明：任意畫一個四邊形，將每條邊平均分成2段，就能找到中點，這樣就會產生4個中點，把這4個中點連接起來，所形成的圖形稱為中點四邊形，這個圖形就是一個平行四邊形（見圖6）。

如果再畫幾個四邊形（見圖7），按照這樣的方法也能得到平行四邊形嗎？

這個平行四邊形的面積和原來任意四邊形的面積之間有什么關系嗎？你可以嘗試探究一下。無論是凸四邊形還是凹四邊形，這個平行四邊形的面積是不是整個四邊形面積的一半？

案例2：“警察怎么快速抓住小偷？”

難度系數：★★☆☆☆

時限：10分鐘

準備材料：白紙、兩個塑料瓶蓋

游戲說明：你想不想當一次威風凜凜的警察？那就讓我們和牛犇、火犬一起玩警察抓小偷的游戲吧！

牛犇：先在紙上畫出正五邊形，五邊形的每個角都畫成圓形，正五邊形用“人”形連接（見圖8）。

火犬：用淺黑色的瓶蓋代替警察，用黑色的瓶蓋代替小偷，兩個顏色瓶蓋放在任意的兩個圓里，通過“石頭剪刀布”游戲決定先走的一方；每次只能沿著線走，每次只能走一步，直到淺黑色的瓶蓋與黑色的瓶蓋重疊，就算抓住小偷。請你動手試試，最少幾步能抓住小偷？

需要轉換思路，不能緊追不放，陷入僵局后，可以以退為進；若警察占據中心點，小偷走到正五邊形的一個角中，無論往哪邊走都是自投羅網。所以，至少需要4步（見圖9）才能抓住小偷。

（四）創建實驗型游戲中心，培養創新意識

倡導有條件的學校創建實驗型游戲中心，有利于將數學游戲作為教育形態常態化實施，也為研究學生如何進行游戲化學習提供實驗型場所。為了更好地創建實驗型游戲中心，需要配置游戲材料與器具，創新課桌椅擺放樣式，設計游戲中心運行機制。首先，保障學生進行數學游戲在時間上的相對自由。游戲中心在課余和周末是開放的，學生隨時可以來選取數學游戲材料與器具，也可以在游戲中心完成研究任務。其次，鼓勵建立家庭實驗型游戲室，并在教師指導下選擇適合自己的數學游戲進行研究，學校提供游戲材料以及展示平臺。最后，游戲中心為學生提供專門的研究場所，有助于培養學生的數學學習興趣和探索、創新意識。

總之，利用數學游戲開展數學教學，可以化抽象為直觀、變靜態為動態，為學生更好地學習數學提供了新視角，打開了一扇新的窗戶。教師可深入探索數學游戲在教學中的實施策略，使學生得到更好的發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 王志江.玩游戲，學數學[M].桂林：漓江出版社，2021.

[2] 田翔仁.趣味數學百科圖典[M].南京：江蘇少年兒童出版社，2019.

[3] 施洪亮，何智宇.圍繞游戲，漫步數學[M].上海：華東師范大學出版社，2018.

[4] 曾嘉靈，張鵬，尚俊杰.基于設計的研究與教育游戲設計應用[J].中國電化教育，2022（8）：32-40.

[5] 尚俊杰，裴蕾絲.重塑學習方式：游戲的核心教育價值及應用前景[J].中國電化教育，2015（5）：41-49.

（責編 杜 華）