高二數學選擇性必修一總復習（A 卷）

■河南省沈丘縣第一高級中學 劉 玉

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)

A.5 B.-5 C.10 D.-10

2.頂點在原點,且過點(-2,2)的拋物線的標準方程是( )。

A.y2=-2x

B.x2=2y

C.y2=2x或x2=-2y

D.y2=-2x或x2=2y

3.設a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-8=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

4.美學四大構件是:史詩、音樂、造型(繪畫、建筑等)和數學。素描是學習繪畫的必要一步,它包括了明暗素描和結構素描,而學習幾何體結構素描是學習素描最重要的一步。某同學在畫“切面圓柱體”(用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱,底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體。)的過程中,發現“切面”是一個橢圓(如圖1所示),若“切面”所在平面與底面成30°角,則該橢圓的離心率為( )。

圖1

5.如圖2,A1B1,AB分別是圓臺上、下底面的兩條直徑,且|AB|=2|A1B1|,AB//A1B1,C1是弧A1B1靠 近 點B1的三等分點,則在上的投影向量是( )。

圖2

6.已 知x,y∈ R,則 方 程 組的解(x,y)的個數是( )。

A.0 B.1 C.2 D.4

7.已知F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且|PF1|>|PF2|,線段PF1的垂直平分線過F2,若橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,則的最小值為( )。

8.平面直角坐標系中,A(-2,0),B(2,0),動 點P滿 足,則使△PAB為等腰三角形的點P的個數為( )。

A.0 B.2 C.3 D.4

二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5 分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。)

9.設{a,b,c} 是空間一個基底,則下列選項中正確的是( )。

A.若a⊥b,b⊥c,則a⊥c

B.a+c,b+c,c+a一定能構成空間的一個基底

C.對空間中的任一向量p,總存在有序實數組(x,y,z),使得p=xa+yb+zc

D.存在有序實數對(x,y),使得c=xa+yb

B.若C為橢圓,則2

C.若C為雙曲線,則t>5或t<2

D.若C為橢圓,且長軸在y軸上,則2

11.已知雙曲線C,若圓x2+(y-2)2=1與雙曲線C的漸近線相切,則( )。

A.雙曲線C的實軸長為

B.雙曲線C的離心率e=2

C.點P為雙曲線C上任意一點,點P到C的兩條漸近線的距離分別為d1,d2,則

D.直線y=k1x+m與雙曲線C交于A,B兩點,點D為弦AB的中點,若OD(O為坐標原點)的斜率為k2,則k1k2=3

12.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,|AB|=|AA1|=1,點P滿 足其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],則下列結論正確的是( )。

A.當λ=1時,△AB1P的周長為定值B.當μ=1 時,三 棱 錐P-A1BC的 體 積為定值

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分。)

16.已知實數a,b滿足2a+2b+1=4a+4b,則t=2a+2b的取值范圍是____。

四、解答題(本題共6小題,共70分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.(本小題10分)已知菱形ABCD兩個頂點的坐標為A(-2,7),C(2,3),且點B的橫坐標小于零,點B到直線AC距離為。

(1)求頂點B、D所在直線的方程;

(2)求菱形ABCD的頂點B和D的坐標。

18.(本小題12分)已知平面直角坐標系中有A(0,2),B(4,2),C(3,5),D(0,4)四點。

(1)判斷這四點是否共圓。若共圓,求出該圓的方程;若不共圓,說明理由。

(2)一條光線從點M(-3,2)射出,經過x軸反射后與△ABC的外接圓☉O1相切,求反射光線所在直線的方程。

19.(本 小 題12 分)如圖3,平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面是菱 形, 且 ∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,|CD|=|CC1|=2。

(1)求AC1的長;

(2)求異面直線CA1與DC1所成的角。

20.(本小題12分)在①焦點到準線的距離是2,②準線方程是x=-1,③通徑的長等于4 這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解答。

問題:在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:y2=2px(p>0),____。

(1)求拋物線C的方程;

(2)若直線y=2x-8 與拋物線C相交于點A,B,求證:OA⊥OB。

注:如果選擇多個條件分別解答,則按第一個解答計分。

21.(本小題12分)如圖4,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥平 面ABCD,∠ABC=60°,|PA|=|AB|=2,點E,F分別為BC,PD的中點,設直線PC與平面AEF交于點Q。

圖4

(1)已知平面PAB∩平面PCD=l,求證:AB//l。

(2)求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值。

22.(本小題12 分)如 圖5 所示,M、D分別為橢圓(a>1)的左、右頂點,離心率為

圖5

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過M點作兩條互相垂直的直線MA,MB與橢圓交于A,B兩點,求△DAB面積的最大值。