改進高斯柯西差分進化算法求解熱電聯產經濟調度

陳 旭，沈安寧，李康吉

（江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013）

0 引言

傳統的火力發電廠用煤發電，效率很低，在轉化過程中，存在大量的熱量流失和浪費。熱電聯產機組既能發電又能供熱，將損失的熱量重新利用，提高了能量轉換效率。經過二十多年的發展，熱電聯產技術受到研究者越來越多的關注。根據中國電力規劃設計院的數據，截至2021 年，中國熱電聯產總裝機容量已達264.6 萬kW，占全國火電總裝機容量的6.3%。其中，工業熱電聯產占比最高，達87.5%，商業和居民熱電聯產占比分別為10.6%和1.9%。與傳統火力發電相比，熱電聯產技術可實現高達90%的能量轉換效率，并減少13%～18%的污染物氣體排放。

熱電聯產系統由發電機組、熱電聯產機組和供熱機組組成。熱電聯產經濟調度（combined heat and power economic dispatch，CHPED）的目的是使總生產成本最小化，同時滿足不同的運行約束，包括火電廠的閥點效應、熱電生產能力、需求平衡、輸電損耗等。早期解決CHPED 問題通常采用傳統的數學方法，如分枝定界法［1］，對偶二次規劃［2］。但是傳統的數學方法存在局限性，例如對于初始解比較敏感，容易局部收斂，不能處理非凸非線性問題等。

現代智能優化算法能夠很好地克服傳統數學方法的缺陷，因此越來越多的科研工作者使用智能優化算法進行CHPED 問題的研究，例如遺傳算法［3-4］、粒子群優化［5-6］、差分進化［7-8］、社會認知優化［9］、隨機分形搜索［10］、和諧搜索［11］、縱橫交叉算法［12］等。

此外，為提升智能優化算法求解CHPED 問題的性能，一些學者混合兩種或多種算法，設計了混合優化算法。例如，Murugan 等［13］提出了結合蝙蝠算法、人工蜂群和混沌自適應搜索策略的混合算法。Gu等［14］提出了基于生物地理學和模擬退火的混合算法。Nasir 等［15］提出了一種融合螢火蟲算法和自調節粒子群的混合優化算法。Ramachandran 等［16］提出了一種混合改進的蚱蜢優化和哈里斯鷹優化的新型優化算法。

目前智能優化算法在求解復雜CHPED 問題上，仍然存在易陷入局部最優、優化精度不高等問題。為此，提出一種新型的高斯柯西差分進化（Gaussian-Cauchy differential evolution，GCDE）算法。GCDE 算法主要引入了高斯柯西變異算子和參數自適應兩個策略，來提升差分進化算法求解CHPED 問題的性能。通過將GCDE 算法應用于兩個CHPED 模型，驗證了其具有較好的求解性能。

1 CHPED模型建立

1.1 目標函數

熱電聯產的燃料成本函數由純電機組的燃料成本、熱電聯產機組的燃料成本和純熱機組的燃料成本組成。

式中：FC為燃料的總成本；Ci(Pi)為第i個純電機組的燃料成本為第j個熱電聯產機組的燃料成本；Ck(Hk)為第k個純熱機組的燃料成本；Pi為第i個純電機組的輸出功率分別為第j個熱電聯產機組的輸出功率和輸出熱量；Hk為第k個純熱機組的輸出熱量；NP、NC、NH分別為純電機組、熱電聯產機組和純熱機組的機組數量。三種不同類型機組的燃料成本構成如下。

式中：αi、βi、γi、λi、ρi為第i個純電機組的成本系數；aj、bj、cj、dj、ej、fj為第j個熱電聯產機組的成本系數；ak、bk、ck為第k個純熱機組的成本系數為第i個純電機組的輸出功率下限。

1.2 約束函數

1.2.1 電功率平衡約束

式中：PD為電負荷；Pl為第l個純電機組的輸出功率；PL為電力傳輸損耗，通過克朗公式［17］計算求得；Bil、B0i和B00為相關計算系數。

1.2.2 熱平衡約束

式中：HD為熱負荷。

1.2.3 純電機組輸出功率約束

1.2.4 熱電聯產機組輸出約束

1.2.5 純熱機組輸出熱量約束

2 高斯柯西差分進化算法

2.1 基本DE算法

差分進化（differential evolution，DE）是一種基于種群的進化算法。它使用變異、交叉和選擇算子來生成新的個體。每一代都保留較好的個體，達到種群進化的目的。DE 算法在解決不同領域的復雜優化問題上有多種應用，包括化工過程優化［18］、電機設計優化［19］等。基本DE 算法步驟如下。

1）初始化。

DE 算法將初始化N個個體，得到初始種群Xm,0，每個元素記為Xm,n,G（n=1,2,…,D）。

式中：Xm,0=(Xm,1,0,Xm,2,0,…,Xm,D,0)為第m個個體；分別為下限和上限；D為向量的維度；Rand為一個D維隨機向量，每個元素取值在[0,1]之間。

2）變異。

種群根據式（12）進行變異生成新的變異個體Vm,G，每個元素記為Vm,n,G（n=1,2,…,D）。

3）交叉。

種群根據式（13）進行交叉生成新的個體Um,G，每個元素Um,n,G（n=1,2,…,D）的取值為

式中：Q為交叉概率；jrand為［1，D］之間的一個隨機整數；rand為［0，1］之間的隨機數。

4）選擇。

式中：f(·)為DE 算法求解的優化函數。下一代種群中的個體通過選擇操作實現，如果經過變異和交叉步驟后的個體適應度優于原來個體的適應度，則將Um,G替換Xm,G至下一代，否則保持Xm,G不變。

2.2 GCDE算法

為了改進DE 算法求解CHPED 問題的性能，提出了高斯柯西變異自適應差分進化（Gaussian-Cauchy DE，GCDE）算法。該算法在兩方面做出了改進，即參數自適應策略和高斯柯西變異策略。

2.2.1 參數自適應

在DE 算法的變異和交叉過程中，有兩個參數值得注意，即F和Q。F和Q固定取值無法應對不同問題的求解。因此，在GCDE 算法中，采用了自適應調節的參數策略。對每個個體Xm,G取獨立的參數Fm,G和Qm,G，更新公式如下。

式中：Fm,G初值設置為0.5；Qm,G初值設置為0.9；τ1、τ2、Fl、Fu為參數，數值分別為0.1、0.1、0.1、0.9；rand1、rand2、rand3、rand4為［0，1］之間的隨機數。

當選擇操作成功時，即f(Um,G)≤f(Xm,G)時，保留Fm,G和Qm,G的值至下一代，否則Fm,G和Qm,G的取值分別以τ1和τ2的概率進行修改，具體修改方式參照式（15）和式（16）。

2.2.2 高斯柯西變異策略

高斯柯西變異（Gaussian-Cauchy mutation，GCM）策略主要是在基礎變異步驟上，以一定概率使用高斯和柯西變異，用以增強算法的局部搜索能力。

式中：θ為概率，取值為0.05；FES為函數評價次數；FESmax為最大函數評價次數；Gaussian(·)為高斯函數；Cauchy(·)為柯西函數；GCM為高斯柯西變異后得到的個體。高斯柯西變異策略的使用概率從0 增加至0.05。GCDE 算法的流程如圖1 所示。

2.3 約束處理技術

在應用GCDE 算法時，個體Xm(m=1,2,…,N)由CHPED 問題中純電機組、熱電聯產機組和純熱機組輸出的電能和熱能組成：

此外，在優化過程中，對產生的新個體需要運行約束修復技術，獲得可行解。約束修復技術如下：

1）對純電機組Pi(i=1,2,…,NP)，容量約束修復方式為

3）對純熱機組Hk(k=1,2,…,NH)，容量約束修復方式為

XP中任一元素XP的修復方式為

XH中任一元素XH的修復方式為

3 仿真結果分析

GCDE 算法被用于求解兩個CHPED 模型。為了驗證其有效性，將GCDE 算法與現有代表差分算法，即差分進化算法［20］、高斯變異差分進化（differential evolution with gaussian mutation，DEGM）算法［21］和策略自適應差分進化（differential evolution with strategy adaptation，SaDE）算法［22］的結果進行比較。所有算法都運用了約束修復技術修復可行域外的個體，使其滿足約束條件，且均是獨立運行30 次。仿真平臺為MATLAB R2016a，計算機配置參數為i5-7500 3.40GHz、8G。

3.1 系統1：7臺機組

系統1 由4 臺純電機組、2 臺熱電聯產機組和1 臺純熱機組組成。該系統的電負荷和熱負荷分別為600 MW 和150 MW。該系統僅考慮閥點效應和傳輸損耗。種群大小設置為100，最大迭代次數設置為500。

表1 為不同算法在系統1 上的統計結果，由表1可知，GCDE 算法和SaDE 算法在最小值、平均值、最大值和標準差方面均為最優，燃料成本均為10 094.20 美元/h，標準差均為0，可以看出GCDE 算法和SaDE 算法在系統1 上擁有最佳的優化精度。圖2 為不同算法在系統1 上的收斂曲線，由圖2 可以看出，GCDE 算法的收斂速度明顯優于SaDE 算法，同樣也優于DE 算法和DEGM 算法。結合上述分析得出，GCDE 算法在系統1 中擁有最優的優化精度與收斂速度。表2 為系統1 的各算法最優調度解。

表1 系統1的統計結果Table1 Statistical results of system 1

表2 系統1的最優調度解Table 2 Optimal dispatch solution of system 1

圖2 系統1收斂曲線Fig.2 Convergence curve for system 1

3.2 系統2：24臺機組

系統2 由13 臺純電機組、6 臺熱電聯產機組和5臺純熱機組組成。該系統的電負荷和熱負荷分別為2 350 MW 和1 250 MW。該系統僅考慮閥點效應，不考慮傳輸損耗。種群大小設置為100，最大迭代次數設置為5 000。

表3 為不同算法在系統2 上的統計結果，由表3 可知，GCDE 算法在最小值、平均值、最大值和標準差方面均為最優，燃料成本最優為57 825.71 美元/h，標準差為6.65，可以看出GCDE 算法在系統2 上擁有良好的優化精度。圖3 為不同算法在系統2 上的收斂曲線。由圖3 可以看出，GCDE 算法的收斂速度明顯優于其他三種算法。結合上述分析得出，GCDE算法在測試系統2 中擁有最優的優化精度與收斂速度。表4 為系統2 的各算法最優調度解。

表3 系統2的統計結果Table 3 Statistical results of system 2

表4 系統2最優調度解Table 4 Optimal dispatch solution of system 2

圖3 系統2收斂曲線Fig.3 Convergence curve for system 2

4 結束語

針對復雜多約束CHPED 問題，提出了一種改進的高斯柯西變異自適應差分進化算法。該算法采用高斯柯西變異策略，對種群個體周圍進行不同范圍的局部搜索，并采用自適應參數策略調節參數，提升了算法的優化性能。結合約束修復策略，將GCDE算法應用在7 臺機組和和24 臺機組兩種不同的CHPED 系統。仿真結果表明，GCDE 算法在這兩個CHPED 系統上相比于其他三種代表差分進化算法，具有更優的求解精度和收斂速度。