多重不確定性下電氣熱耦合系統風險規避調度

施宏圖，徐小龍，顏大智，李國亮

（國網山東省電力公司棗莊供電公司，山東 棗莊 277000）

0 引言

能源是人類社會賴以生存的物質基礎［1］。傳統能源供應結構單一，存在能源利用效率低、環境污染高等問題［2］。綜合能源系統（integrated energy system，IES）打破了傳統孤立能源系統之間的壁壘，具有能源轉化、分配以及存儲等功能，是促進新能源消納和提高能源利用效率的有效技術手段［3］。研究表明，IES 通過耦合電力、熱力和天然氣等獨立能源系統，能夠實現多能互補，有效降低系統整體運行成本并提高綜合能源利用效率［4］。IES 最優調度策略是保證系統經濟性和能效性的重要前提，然而，IES多能負荷需求的不確定性直接影響IES 能源的能量輸出和不同設備的能量轉化策略，給IES安全穩定運行帶來新的風險和挑戰。在此背景下，可靠地評估能源需求不確定性風險，提出能夠有效規避風險的多能協同調度方法具有重要的現實意義［5］。

IES 具有多能流耦合、多系統聯合、多區域協調的特性，在減少碳排放、提高能源利用效率等方面發揮積極作用。文獻［6］提出了一種基于熱電聯產（combined heat and power，CHP）的電熱聯合調度方法，研究顯示，該方法有效減少了碳排放量。文獻［7］提出了基于固態燃料電池的IES冷熱電三聯供運行調度模型。優化結果表明，該模型能夠減少系統的經濟成本。文獻［8］以運行成本和碳排放量最小為目標建立了IES日前多目標優化運行模型，并通過引入懲罰因子將多目標轉化為單目標問題進行求解。文獻［9］建立了基于能源樞紐（energy hub，EH）的IES優化調度模型，利用魯棒模型和機會模型研究了不同風險偏好對調度策略的影響。然而，上述文獻忽略了網絡拓撲約束的影響，在實際情況下，IES的調度還應考慮多能源網絡能流交互特性。

一般而言，不確定性條件下多能系統調度方法主要包括魯棒優化、隨機優化和模糊優化。文獻［10］針對分布式發電和能源負荷的預測不確定性，提出了基于拉丁超立方采樣的隨機優化運行模型。文獻［11］通過假設不確定電價和負荷服從正態分布，建立了一種基于EH 的IES 隨機混合整數線性規劃模型。文獻［12］利用蒙特卡洛模擬生成多種隨機場景描述負荷需求的不確定性，研究了基于碳捕集和電轉氣技術的IES 運行調度與容量配置問題。由于隨機優化需要重復采樣，求解效率低成為其在大規模系統中應用的障礙［13］。文獻［14］建立了一種考慮多能負荷不確定性的IES 規劃-運行魯棒優化模型，充分挖掘了電、熱儲能和負荷不確定性的關系。文獻［15］提出了一種兩階段魯棒優化模型來研究電、熱負荷的不確定性，并構建獎懲階梯交易成本模型對碳排放量進行制約。文獻［16］提出了一種基于風險偏好的電力和天然氣系統優化運行策略，并提出采用數據驅動的分布式魯棒優化方法來處理風力發電的不確定性，該方法雖然不需要重復采樣，但是其依賴隨機變量的邊界信息，決策過于保守［17］。

可信性理論建立了與概率論對應的模糊論公理化體系，被廣泛應用于電力系統不確定性風險評估問題［18］。文獻［19］基于可信性理論對負荷的不確定性進行分析，建立了模糊機會約束下的廠網協調規劃模型。文獻［20］基于模糊論考慮了風電出力和負荷的不確定性，建立了多重不確定性下電-氣互聯系統模糊優化模型。文獻［21］采用梯形隸屬度函數描述風電出力的不確定程度，建立了基于可信性理論的電力系統動態經濟調度模型。

近十年來關于不確定性下綜合能源系統運行的相關研究如表1 所示。然而，現有的調度策略大多沒有考慮網絡的拓撲約束，且很少有關于決策者的風險偏好對調度成本的研究。此外，考慮多能負荷的多重不確定性，目前還沒有文獻研究基于可信度理論的IES風險評估模型?；诖耍ㄟ^構建模糊機會約束的清晰等價模型，提出一種基于可信性理論的IES模糊優化調度模型。該模型綜合考慮了電、熱網絡的耦合特性，分析多能負荷不確定性對系統成本的影響，并通過合理分配各市場能源交易比例，協調能源的分配與轉化，實現IES的最優運行。

表1 考慮不確定性的綜合能源系統運行研究現狀Table 1 Research status of integrated energy system operation considering uncertainty

1 IES基本結構

IES 基本結構如圖1 所示。該系統內部由區域供暖網絡（district heating network，DHN）與配電網絡（power distribution network，PDN）集成。其中EH 由CHP、熱泵（heat pump，HP）、蓄電裝置（electricity storage unit，ESU）、蓄熱裝置（thermal storage unit，TSU）組成。天然氣直接輸送到CHP 機組中，電能輸送到HP 中，并在必要時儲存在儲能單元中；輸出環節包括電能和熱能兩部分，其中輸出的電能由CHP和ESU組成，輸出的熱能由CHP、HP和TSU組成。

圖1 IES基本結構Fig.1 IES basic structure diagram

隨著IES 系統的發展，基于EH 的熱電聯產系統作為一種耦合能源系統具有良好的發展前景?；贓H熱電耦合關系如式（1）所示。

EH功率平衡方程可以表示為

2 基于EH的IES優化調度模型

2.1 目標函數

IES 優化調度的主要目的就是提升系統的經濟效益，即在滿足用戶負荷需求的基礎上，以最優經濟運行為目標，協調能源的分配與轉化。因此，以系統運行成本最小為目標函數建立模型，其中，系統運行成本包括購電成本、購氣成本、設備運行成本和自產設施發電發熱成本。成本函數具體描述如下：

1）IES通過電網公司購電。購電成本可表示為

2）IES 通過天然氣公司購買天然氣。購氣成本可以表示為

3）自產設施發電、發熱成本采用二次函數來描述，如式（5）所示。

式中：b∈B、n∈N分別為PDN、DHN 的節點集合；ae、be、ce分別為燃氣輪機（gas turbine，GT）的成本系數；ah、bh、ch分別為燃氣鍋爐（gas boiler，GB）的成本系數為t時刻b節點GT 的發電量為t時刻n節點GB的出力。

4）設備運行成本數學模型如式（6）所示。

式中：ο∈I為IES 系統運行裝置ο的集合；Pt,ο為裝置ο在t時刻功率；cm,ο為裝置ο運行成本。

綜上，IES運行總成本C的數學表達式如式（7）所示。

2.2 約束條件

1）PDN模塊。

為保證系統在安全可靠的環境下運行，IES電力交易和調度需要滿足配電網絡潮流約束。配電網絡采用了徑向拓撲結構，其功率流可以用線性化的分支流模型來描述［22］。

2）DHN模塊。

DHN通常由具有相同拓撲結構的供水管網和回水管網組成。水由熱源加熱，并注入供水管道；在某個節點，熱水從供應側流向返回側，熱能由熱交換器提取并輸送至用戶；在回流側，溫度相對較低的水被送回熱源。

熱源能量與供應網絡、返回網絡的溫度相關，如式（9）所示。

熱負荷通過換熱器連接到供熱系統，實現供、回管道之間的溫度交換。終端用戶所接收的熱量必須滿足他們的用能需求，如式（10）所示。

當水穿過供水和回水管道時，由于不可避免的熱損失，其溫度會下降。由于大多數供熱系統是由地下管網組成的，因此假設供熱管道的環境溫度保持不變。對于供應網絡或回流網絡中的任何管道，式（11）關系成立。

多個進水管道的節點混合流體的溫度可以根據熱力學第一定律確定，所以節點出水的溫度可以由式（12）計算。

3 多重不確定性下IES 風險評估與風險規避調度

負荷需求的預測十分復雜，即使采用商用的預測方法也不可避免地存在預測誤差［23］。對于多能耦合的IES 來說更是如此。IES 的調度需要在考慮系統運營成本和復雜網絡約束的同時，規避多能負荷不確定性帶來的風險?；诖耍岢龆嗄茇摵刹淮_定的IES模糊優化調度方法。

3.1 基于可信性的IES風險評估方法

可信性理論具有堅實的公理化體系，相比于傳統隸屬度定理更有利于模糊條件下處理機會約束，被廣泛應用于處理電力系統不確定性問題。可信性測度可以用模糊事件集合中變量的最小上確界表示，對于任何一個集合A∈?，模糊變量ξ∈A的可信性測度被定義為［24］

式（13）中的系數1/2 確保了對偶性成立，且式（13）滿足公理1—公理4，確保正態性、非負性、單調性和對偶性。

公理1：Cr{Θ}=1。

梯形隸屬度函數是研究負荷需求不確定性問題時廣泛采用的函數［20］。因此，本文也采用梯形隸屬度函數來描述負荷的不確定程度。梯形隸屬度函數如式（14）所示。

式中：r1、r2、r3為隸屬度參數，決定隸屬度函數。

結合式（13），得到式（15）所示IES負荷不確定性的可信性分布函數，用以評估IES不確定性風險。

3.2 計及IES多重不確定性的風險規避調度模型

基于可信性理論，建立多能負荷不確定性下IES風險規避調度模型。結合負荷預測的可信性分布函數，IES功率平衡的可信性模糊機會約束表示為

式中：α、β為可信性測度，物理意義相當于概率置信度，表示面向多種不確定性因素時，IES 對風險的規避程度，α、β越大表示可信性測度越高，即越厭惡風險，風險規避意識越強。式（16）表示功率平衡約束的可信性大于α和β。

式（16）表示基于可信性理論的模糊機會約束，難以直接求解。求解模糊機會約束的主要方法有清晰等價類轉換、模糊模擬技術、多種智能算法相結合的混合智能算法等，對于清晰等價類轉換是將模糊機會約束轉化為明確的等價類，然后使用傳統的求解過程來計算明確的等價模型，可得到原問題的解析解。因此，采用清晰等價類方法求解式（16）。根據文獻［24］，可以得到以下定理。

若函數具有如下形式：

式中：ζ-ζt為梯形模糊變量(rk1,rk2,rk3,rk4)；h0-ht為隸屬度參數。

當β≥1/2 時，Cr{g(x,ξ)≤0}≥β的清晰等價類為

根據可信性測度函數和上述定理，式（16）可以轉化為

式中：Dt,2、Dt,3和Ht,2、Ht,3分別為電負荷和熱負荷的模糊變量，可由式（20）確定。

綜上所述，多重不確定性下IES風險規避調度模型可以表示為

通過清晰等價類方法將多能負荷不確定的IES模糊優化調度模型轉化為一般的線性規劃問題。利用MATLAB 平臺建立了數學模型，并借助YALMIP工具箱調用商業軟件CPLEX對模型進行求解。

4 案例分析

選擇一個改進的IEEE 33節點PDN 和一個32節點DHN 進行仿真測試，仿真系統結構如圖2 所示。GT、GB 的具體參數如表2 和表3 所示，EH 運行費用設置為6.57 美元/MWh，詳細系統數據見文獻［22］。電價、天然氣價格、預測電力負荷和熱負荷如圖3 所示。式（20）中的比例系數M1=0.8，M2=0.9，M3=1.0。調度周期為24 h，時間間隔設置為1 h。

圖2 熱/電/氣多能耦合網絡結構Fig.2 Structure diagram of thermal/electrical/gas multienergy coupling network

圖3 批發市場預測能源價格和負荷需求Fig.3 Wholesale market forecast energy price and load demand

表2 發電機參數Table 2 Generator parameters

表3 熱源參數Table 3 Heat source parameters

4.1 基于能源樞紐的IES優化運行模型

首先，假設實際電負荷和熱負荷等于其預測值，通過求解確定環境下IES 優化調度模型，得到IES 的總運營成本為5 229.36 美元，其中購電成本為3 220.91 美元，購氣成本為531.68 美元，設備的運行成本為13.92 美元，自產設施發電發熱成本為1 462.86 美元。

確定性環境下IES 調度策略如圖4 所示，儲能設施的調度及其荷電狀態如圖5 所示。從圖中可以看出，01：00—07：00電力系統的電能來源于電力市場、CHP 和GT。此時由于電價較為便宜，IES 選擇購買更多的電能用于電力需求，剩余的電能一部分用于HP 為用戶提供熱能，另一部分儲存在ESU 中，以便在高峰時期提供電能。高峰時期電力來源主要是電力批發市場、ESU 和GT。另一方面，供熱系統中的熱能主要來源于GB、CHP 和TSU。在01：00—06：00，由于天然氣價格較為便宜，IES 選擇購買天然氣，CHP和CH生產的熱能一部分供應負荷需求，一部分儲存在TSU中，以備將來使用。在07：00—12：00，天然氣價格開始上漲，IES 停止購買天然氣，主要由GB和TSU 滿足用戶的熱需求。在13：00—21：00，天然氣價格開始下降，IES選擇購買更多的天然氣以生產熱能，并將一部分熱能儲存在TSU中?？傮w而言，購電量為64.46 MWh，購買天然氣所需能量為18.42 MWh，GT出力為27.56 MWh，GB出力為17.69 MWh。

圖4 基于能源樞紐的IES優化調度策略Fig.4 IES optimization scheduling strategy based on energy hubs

圖5 確定環境下ESU和TSU的荷電狀態Fig.5 Determine the charging state of ESU and TSU in the environment

4.2 不確定環境下IES魯棒優化模型

假設不確定環境下IES 魯棒優化模型中可信度α=β=0.95，通過求解模型式（21），得到IES 的總運營成本為5 792.39美元，其中購電成本為3 341.27 美元，購氣成本為844.00美元，設備的運行成本為18.57 美元，自產設施發電發熱成本為1 588.55 美元。

多能負荷不確定下IES調度策略如圖6所示，儲能設施的調度及其荷電狀態動態如圖7所示。從兩圖中可以看出，01：00—07：00 電力來源主要是電力批發市場、CHP 和GT。高峰時期電力來源主要是電力市場、ESU 和GT。另一方面，IES 選擇在01：00—06：00儲存熱能，熱能主要來源于CHP 和GB，08：00—13：00熱量主要來源于TSU和GB?？傮w而言，購電量為66.25 MWh，購買天然氣所需能量為27.35 MWh，GT 出力為29.95 MWh，GB 出力為19.14 MWh。與圖3 相比，IES 增加購電、購氣量，同時增加了GT 和GB的出力，以應對多能負荷不確定風險。通過該能源調度策略，得到確定性環境下IES 的總運營成本為5 606.2 美元，其中購電成本為4 023.2 美元，自產設施發電發熱成本為1 570.1 美元，設備的運行成本為12.84美元。雖然確定環境下IES調度模型下系統的各項成本最低，但是該調度計劃是在理想情況下優化結果，在實際的調度過程中，多能負荷的不確定性總是不可避免，確定性調度計算難以應用于實際調度中。在考慮多能負荷不確定性后，通過犧牲一定的運行成本提高了系統的調節能力，增強了系統的魯棒性，可有效應對負荷不確定性帶來的運營風險。

圖6 多能負荷不確定下IES風險規避調度策略Fig.6 Multi-energy load uncertainty determines IES risk-averse scheduling strategy

圖7 不確定環境下ESU和TSU的荷電狀態Fig.7 Charging states of ESU and TSU in uncertain environment

另外，圖8給出了不確定環境下IES 魯棒優化模型24 h的電壓幅值。通過該圖，可以清楚發現，通過求解該模型所獲得的IES調度策略中，所有電壓值都在其允許偏差范圍內。

圖8 IEEE 33節點配電網絡節點電壓分布Fig.8 Node voltage distribution in IEEE 33 node distribution network

4.3 不確定性對IES系統運行策略的影響

為驗證所提模型的有效性，對不同不確定場景下IES系統進行了仿真測試。場景一，僅考慮熱負荷的不確定性；場景二，僅考慮電負荷的不確定性；場景三，既考慮電負荷的不確定性，又考慮熱負荷的不確定性。

不同場景下，IES運營成本與風險規避因子的關系如表4 所示。可以看出，在同一場景下，隨著可信度α、β的增大，IES 的購電成本、購氣成本、系統運行成本均有所增加。這是由于α、β的大小反映了IES風險規避的意識，較小的可信度會使系統的運營成本降低，但同時也意味著IES 面臨著較高的運行風險。當α、β增大時，IES 采取的調度策略較為保守，從而使系統的運行成本增加。所建立的IES 模糊優化調度模型考慮的電、熱負荷需求的不確定性，其不確定性會影響功率平衡約束，但本模型可選擇合適的可信度，將不確定性控制在可接受的范圍內，以兼顧系統成本與風險。另一方面，相同的風險偏好下，隨著負荷的不確定性增加，預期運行費用實現的可信度降低。這是由于不確定性的增加，IES會面臨更復雜的運營風險，可能出現的風險損失也越大。

表4 不同場景下風險規避因子對IES成本的影響Table 4 Influence of risk aversion factors on IES cost in different scenarios

4.4 不同優化方法結果對比

將所提出的模糊優化模型與確定性模型、傳統的魯棒優化模型（robust optimization，RO）、分布式魯棒優化模型（distributed robust optimization，DRO）進行對比。DRO方法源于文獻［23］，參數不確定約束滿足的概率φ=0.9；RO分析方法同文獻［24］，現貨電價與負荷的預測誤差的上限取值為1.64 倍的標準差，下限為上限的相反數（變量取值在［μ-1.64σ，μ+1.64σ］的概率為90%，其中σ為10%的預測值）。為更好對比不同優化方法，本文所提模型選擇可信度α=β=0.9的能源交易策略進行對比。對不同優化方法得到的交易策略進行IES成本分析，得到的統計結果對比如圖9所示。

圖9 不同優化方法的能源調度成本Fig.9 Energy scheduling costs of different optimization methods

對比成本可以看出，不確定優化模型導致IES運行成本增加，說明不確定性優化方法選擇增加一定的成本來提高能源交易的魯棒性。總體而言，確定性模型的總成本為5 229.36 美元，RO 的總成本為6 279.96美元，DRO的總成本為6 259.46美元，本文所提模型的成本為5 729.63 美元。本文所提出模型比RO和DRO求解的IES運行成本分別減少了550.33美元和529.83 美元。也就是說，與本文所提模型相比，RO和DRO得到的能源交易策略過于保守。

5 結束語

基于可信性理論，建立計及不確定性風險的IES模糊優化調度模型，以應對多能負荷不確定環境下的決策風險。仿真算例分析多能負荷不確定性對IES日前優化調度的影響，發現相較于傳統確定環境下IES優化調度模型而言，所提出基于可信性理論的IES模糊優化調度模型雖然增加一定的運行成本，但是有效增強系統應對風險的能力，提高系統運行的可靠性；可信度是影響系統成本和風險的關鍵因素，可信度越大，系統的成本就越高，面臨的風險就越小，采取的調度策略就越保守。所提模糊優化模型考慮決策者的風險喜好，避免傳統魯棒優化的過度保守性，該方法為能源交易決策和風險評估提供一種新思路。