基于數(shù)字微鏡器件超像素法實(shí)現(xiàn)散射介質(zhì)傳輸矩陣的自參考干涉測(cè)量*

廖涌泉 張曉雪 劉卉 朱香渝 陳旭東 林志立

(華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,福建省光傳輸與變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廈門 361021)

散射介質(zhì)的傳輸矩陣系統(tǒng)描述了散射介質(zhì)對(duì)輸入與輸出光場(chǎng)之間的變換關(guān)系,是研究與控制光在無(wú)序介質(zhì)中傳輸特性的重要工具.本文使用數(shù)字微鏡器件實(shí)現(xiàn)散射介質(zhì)傳輸矩陣的自參考干涉測(cè)量,首先利用超像素法實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光的復(fù)振幅調(diào)制獲得同時(shí)包含參考光和信號(hào)光的復(fù)合場(chǎng),進(jìn)而基于四步相移法分別測(cè)量了散射介質(zhì)在Hadamard 基和軌道角動(dòng)量(OAM)基下的傳輸矩陣.進(jìn)一步,根據(jù)相位共軛原理實(shí)現(xiàn)了光透過(guò)散射介質(zhì)后的單點(diǎn)聚焦、多點(diǎn)聚焦以及渦旋聚焦,驗(yàn)證了傳輸矩陣測(cè)量的準(zhǔn)確性.該方法能夠有效提高光場(chǎng)調(diào)制的自由度,實(shí)現(xiàn)散射介質(zhì)傳輸矩陣的測(cè)量,對(duì)散射環(huán)境下的光學(xué)成像和光通信等具有潛在應(yīng)用價(jià)值.

1 引言

在濃霧、渾濁液體、生物組織等無(wú)序介質(zhì)中,微觀尺度的折射率不均勻會(huì)導(dǎo)致光的散射現(xiàn)象,從而擾亂入射光的波前分布,嚴(yán)重限制了遙感、激光雷達(dá)、生物成像等光學(xué)技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用.克服多重散射是光學(xué)領(lǐng)域一直亟待解決的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題.研究發(fā)現(xiàn)看似復(fù)雜的、隨機(jī)的多重散射過(guò)程實(shí)際上具有確定性[1,2].Vellekoop 和Mosk[3]提出基于液晶空間光調(diào)制器(liquid crystal-spatial light modulation,LC-SLM)的波前整形技術(shù),通過(guò)迭代優(yōu)化入射波前來(lái)預(yù)補(bǔ)償光學(xué)散射引起的畸變,從而抑制散射實(shí)現(xiàn)光透過(guò)散射介質(zhì)的重新聚焦,為克服多重散射問(wèn)題開(kāi)辟了新的方向.近年來(lái)波前整形已在多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用,如光鑷[4]、光動(dòng)力治療[5]和生物醫(yī)學(xué)成像[6]等.波前整形技術(shù)主要包括基于反饋的迭代優(yōu)化[7–10]、光學(xué)相位共軛[11–13]、傳輸矩陣測(cè)量[14–17]等方法.由于反饋優(yōu)化算法迭代時(shí)間長(zhǎng),且當(dāng)目標(biāo)或介質(zhì)發(fā)生變化時(shí),則需重新進(jìn)行優(yōu)化.光學(xué)相位共軛法要求器件精確校準(zhǔn)、裝置較為復(fù)雜,而光學(xué)傳輸矩陣直接建立散射介質(zhì)的入射光場(chǎng)和出射光場(chǎng)之間的聯(lián)系,一旦測(cè)得散射介質(zhì)的傳輸矩陣,即獲得了散射系統(tǒng)的完備信息.理論上,根據(jù)已知的傳輸矩陣能夠利用SLM調(diào)制出光透過(guò)散射介質(zhì)后任意的期望輸出波前,且無(wú)需再次測(cè)量,因而傳輸矩陣測(cè)量法具備更加簡(jiǎn)便靈活的獨(dú)特優(yōu)勢(shì).

2010 年,Popoff 等[14,15]首次使用物參共傳播干涉法測(cè)得散射介質(zhì)的傳輸矩陣,并實(shí)現(xiàn)了透過(guò)散射介質(zhì)的光學(xué)聚焦和成像.相比于離軸干涉法[18,19],物參共傳播干涉法無(wú)需額外引入?yún)⒖急?具有更好的抗噪性,且更易于實(shí)現(xiàn).但在該方法中參考光占用了部分SLM 像素,犧牲了SLM 的可調(diào)制自由度,從而降低了調(diào)制效率.此外,物參共傳播干涉法也不適用于一些基于邊界不確定的廣義正交基的傳輸矩陣的測(cè)量,如軌道角動(dòng)量(orbital angular momentum,OAM)基的傳輸矩陣[20].近年來(lái)無(wú)需參考光的非全息測(cè)量方法[21–24]被陸續(xù)提出,然而其測(cè)量和計(jì)算過(guò)程一般較為復(fù)雜,耗時(shí)較長(zhǎng),不利于實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用.

本文提出了一種基于數(shù)字微鏡器件(digital micromirror device,DMD)超像素法和自參考干涉實(shí)現(xiàn)散射介質(zhì)傳輸矩陣測(cè)量的方法,選用DMD作為空間光調(diào)制器,結(jié)合超像素法[25]編碼和自參考干涉的原理[26],對(duì)入射光進(jìn)行復(fù)振幅調(diào)制,獲得參考光和信號(hào)光線性疊加的復(fù)合光場(chǎng);并根據(jù)四步相移原理[27]測(cè)得了不同輸入基下的散射介質(zhì)傳輸矩陣.進(jìn)而利用時(shí)間反轉(zhuǎn)算子[28]實(shí)現(xiàn)了透過(guò)散射介質(zhì)的單點(diǎn)、多點(diǎn)聚焦以及渦旋聚焦,驗(yàn)證了該方法的可行性.相比傳統(tǒng)的物參共傳播干涉法,該方法能夠充分利用DMD 像素,提高光場(chǎng)調(diào)制自由度,同時(shí)對(duì)于廣義正交基,例如OAM 基傳輸矩陣的測(cè)量也具有良好的適應(yīng)性,并且能夠利用DMD 的超高調(diào)制幀率實(shí)現(xiàn)散射介質(zhì)傳輸矩陣的快速測(cè)量,在散射成像和光通信領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用價(jià)值.

2 原理與方法

光經(jīng)過(guò)散射介質(zhì)的傳輸過(guò)程可用傳輸矩陣的理論模型表示:

由于現(xiàn)有的探測(cè)器無(wú)法直接獲取光場(chǎng)的相位信息,需借助全場(chǎng)相移干涉法測(cè)量輸出光場(chǎng)的復(fù)振幅.傳統(tǒng)的物參共傳播干涉法將入射光場(chǎng)在空間上分成參考光和信號(hào)光兩部分(圖1(a)),參考光保持不變,信號(hào)光相對(duì)參考光進(jìn)行四步相移或三步相移.這種方法占用SLM 的部分像素作為參考光,降低了SLM 像素的利用率及空間光調(diào)制的自由度.相較于物參共傳播干涉,自參考干涉法無(wú)需在空間上分割入射波前(圖1(b)),而是直接將參考光與信號(hào)光線性疊加,產(chǎn)生同時(shí)包含參考光和信號(hào)光的復(fù)合輸入光場(chǎng),即

圖1 (a) 傳統(tǒng)物參共傳播干涉法原理示意圖;(b) 自參考干涉法原理示意圖Fig.1.(a) Principle of common-path interference method;(b) principle of self-reference interference method.

其中,ER和ES分別表示參考光和信號(hào)光,α表示信號(hào)光和參考光之間的相對(duì)相移.由于光在散射介質(zhì)中的傳播和散射是線性過(guò)程,參考光的加入對(duì)信號(hào)光的空間分布和傳播沒(méi)有任何影響,總的輸出光場(chǎng)是信號(hào)光和參考光經(jīng)過(guò)散射介質(zhì)傳輸后形成的兩個(gè)獨(dú)立輸出光場(chǎng)的線性疊加.因此,結(jié)合自參考干涉和四步相移的方法也能實(shí)現(xiàn)散射介質(zhì)傳輸矩陣的測(cè)量.并且,自參考干涉法無(wú)需額外設(shè)置參考光區(qū)域,可以充分利用SLM 的像素,從而提高入射波前的調(diào)制自由度.

根據(jù)干涉疊加原理,信號(hào)光相對(duì)參考光相移α?xí)r,在散射介質(zhì)后第m個(gè)輸出通道的光強(qiáng)為

根據(jù)(4)式,輸入N個(gè)已知的線性無(wú)關(guān)的向量基,共采集4N次經(jīng)四步相移后的輸入光場(chǎng)透過(guò)散射介質(zhì)的輸出光強(qiáng),并求解線性方程組便可計(jì)算出與參考光輸出復(fù)振幅相關(guān)的觀測(cè)傳輸矩陣.在均勻照明條件下,測(cè)量過(guò)程中參考光產(chǎn)生的影響是靜態(tài)不變的,并不會(huì)損害利用傳輸矩陣聚焦或成像的能力[16],也就是說(shuō),只要計(jì)算出傳輸矩陣就能實(shí)現(xiàn)透過(guò)散射介質(zhì)的聚焦與成像.

本文擬采用DMD 對(duì)入射光進(jìn)行調(diào)控,DMD是一種二值振幅型調(diào)制器件,相較相位型空間光調(diào)制器而言,具有超快的調(diào)制速率.使用超像素法實(shí)現(xiàn)了DMD 對(duì)入射光場(chǎng)的復(fù)振幅調(diào)控[25].如圖2(a)所示,n×n個(gè)DMD 像素的方形區(qū)域組合成一個(gè)超像素,相對(duì)離軸放置的4f透鏡系統(tǒng)使位于目標(biāo)平面的超像素中的子像素具有均勻地分布0—2π之間的不同相位前置因子;空間低通濾波模糊了單個(gè)像素的圖像,并使相鄰DMD 像素的幅度和相位值被平均的疊加.對(duì)于尺寸大小為n×n的超像素,以第0 衍射級(jí)為原點(diǎn),空間濾波器的中心位置位于(x,y)=(-a,na) 處,其中a=λ為光波 波長(zhǎng),f為第一個(gè)透鏡的焦距,d為DMD 相鄰微鏡之間的距離,如圖2(b)所示(圖2(b)—(d)均以n=4的超像素為例).在該位置空間濾波使得超像素內(nèi)部相鄰子像素在目標(biāo)平面內(nèi)的相位在x方向相差 2π/n2,在y方向相差 2π/n,如圖2(c)所示,子像素不同的開(kāi)態(tài)疊加可以組合調(diào)制成各種不同的復(fù)振幅光場(chǎng),圖中紅色為開(kāi)態(tài).圖2(d)中的超像素深紅色圓點(diǎn)是由所有紅色圓點(diǎn)的矢量和產(chǎn)生的,表示在復(fù)平面上合成的復(fù)振幅光場(chǎng).

圖2 (a) 超像素法原理圖;(b) 空間濾波器的孔徑中心位置;(c) 一個(gè)超像素的4×4 相位掩模;(d) 一個(gè)超像素的復(fù)振幅為開(kāi)態(tài)子像素的復(fù)振幅疊加Fig.2.(a) Principle of superpixel method;(b) position of the spatial filter in the Fourier plane;(c) 4×4 phase mask for one superpixel;(d) a complex-amplitude superpixel value as the superposition of complex-amplitude of all open-state subpixel.

以Hadamard 矩陣為輸入基,相位為零、振幅均勻分布的平面波作為參考光,根據(jù)自參考干涉和超像素法編碼生成DMD 掩模.以32×32 階Hadamard矩陣的第10 列向量基為例,圖3(a),(b)分別為信號(hào)光和參考光的相位分布,信號(hào)光經(jīng)4 次相移后與參考光疊加由超像素法編碼產(chǎn)生的輸入掩模如圖3(c)—(f)所示.

圖3 (a) Hadamard 基信號(hào)光相位分布;(b) 參考光相位分布;(c)—(f) 產(chǎn)生不同相移時(shí)信號(hào)光與參考光復(fù)合場(chǎng)的DMD 超像素掩膜,其中(c) α=0 ;(d) α=π/2 ;(e) α=π ;(f)α=3π/2Fig.3.(a) Phase profile of the Hadamard-based signal light;(b) phase profile of the reference light;(c)–(f) DMD superpixel masks for generating the superposed fields of the signal and reference light with four-step phase shifting,where (c) α=0 ;(d) α=π/2 ;(e) α=π ;(f) α=3π/2 .

3 實(shí)驗(yàn)光路與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于DMD 的自參考干涉測(cè)量散射介質(zhì)傳輸矩陣的系統(tǒng)裝置如圖4 所示.氦氖激光器發(fā)出波長(zhǎng)為633 nm 的激光,經(jīng)過(guò)第一組4f濾波系統(tǒng)(L1:f=50 mm,L2:f=250 mm)準(zhǔn)直擴(kuò)束,再由平面反射鏡反射到DMD (DLP9500,德州儀器TI 公司,數(shù)字微鏡尺寸: 10.8 μm×10.8 μm)表面.由圖4(a)所示的超像素掩模調(diào)制后的光束經(jīng)第2 組離軸4f系統(tǒng)(L3:f=200 mm,L4:f=100 mm)和特定位置的小孔空間濾波后,在第一個(gè)顯微物鏡(OL1: 10×,NA=0.25)入瞳處形成圖4(b)所示的光強(qiáng)分布,經(jīng)顯微物鏡聚焦透過(guò)散射介質(zhì)的散射光被第2 個(gè)顯微物鏡(OL2: 10×,NA=0.25)收集到CMOS 相機(jī)(CS2100M,Thorlabs 公司,像素尺寸: 5.04 μm×5.04 μm)的感光面.相機(jī)記錄到的散斑光強(qiáng)分布如圖4(c)所示.實(shí)驗(yàn)中使用毛玻璃(DG10-120,Thorlabs 公司)作為散射介質(zhì).

圖4 傳輸矩陣測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置圖,L 為透鏡,DMD 為數(shù)字微鏡器件,SF 為空間濾波器,SM 為散射介質(zhì),OL 為顯微物鏡 (a) 32×32 階Hadamard 基(第10 列)對(duì)應(yīng)的超像素掩模;(b) 顯微物鏡入瞳處的輸入光強(qiáng)分布;(c) CMOS 相機(jī)采集的散斑圖.圖中比例尺:100 μmFig.4.Optical system setup for measuring the TM,L is focusing lens,DMD is digital micromirror device,SF is spatial filter,SM is scattering medium,OL is objective lens: (a) Superpixel mask for 32×32 Hadamard-basis (the 10th column);(b) intensity profile at the entrance pupil of the objective lens;(c) speckle pattern captured by the CMOS camera.Scale bar: 100 μm.

首先利用上述方法和裝置測(cè)量了Hadamard基散射介質(zhì)傳輸矩陣.以32×32 階Hadamard 矩陣中所有的列向量作為正交輸入基(即N=1024),結(jié)合自參考干涉和超像素法編碼產(chǎn)生不同相移下512×512 像素的DMD 掩模(其中4×4 個(gè)子像素組成一個(gè)超像素,16×16 個(gè)DMD 像素區(qū)域作為一個(gè)輸入模式).然后,將其依次加載到DMD 上調(diào)制輸入光波的復(fù)振幅,隨即利用相機(jī)采集不同輸入模式下160×160 個(gè)CMOS 相機(jī)像素區(qū)域的輸出散斑光強(qiáng),一共測(cè)量 4N次.選擇相機(jī)采集區(qū)域中32×32 個(gè)像素的散斑光強(qiáng)值作為輸出模式(即M=1024),相鄰輸出模式的空間間隔被設(shè)置遠(yuǎn)大小散斑顆粒尺寸(計(jì)算散斑的自相關(guān)得散斑顆粒的平均直徑約為4 個(gè)相機(jī)像素),以確保它們之間沒(méi)有相關(guān)性[20].在我們目前的系統(tǒng)中,主要受限于相機(jī)的采集幀率(320 Hz),共計(jì)可以在13 s 內(nèi)完成1024×1024 維度的Hadamard 基傳輸矩陣的測(cè)量.當(dāng)充分利用DMD 的刷新率(17.86 kHz)并采用幀率更高的相機(jī)時(shí),有望在0.23 s 以內(nèi)完成散射介質(zhì)傳輸矩陣的快速測(cè)量[17,29].

通過(guò)利用傳輸矩陣實(shí)現(xiàn)光透過(guò)散射介質(zhì)后聚焦的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該方法測(cè)得的傳輸矩陣的準(zhǔn)確性.基于相位共軛原理,一旦測(cè)出傳輸矩陣,便可根據(jù)期望輸出光場(chǎng)Etarget計(jì)算出輸入光場(chǎng)Ein為

其中,T表示測(cè)量傳輸矩陣,T*為傳輸矩陣T的轉(zhuǎn)置共軛.DMD 顯示由Ein編碼的超像素掩模,經(jīng)復(fù)振幅調(diào)制的輸入光場(chǎng)透過(guò)散射介質(zhì)后,得到系統(tǒng)的輸出光場(chǎng)Eout為

根據(jù)測(cè)得的傳輸矩陣,由(5)式計(jì)算實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)聚焦的輸入光場(chǎng)的相位和歸一化振幅分布如圖5(a),(b)所示(32×32=1024 個(gè)模式),相應(yīng)的超像素掩模(512×512 DMD 像素)如圖5(c)所示.經(jīng)DMD超像素法調(diào)制的輸入光場(chǎng)透過(guò)散射介質(zhì)后在目標(biāo)位置處成功實(shí)現(xiàn)了單點(diǎn)聚焦,相機(jī)采集到的輸出光強(qiáng)分布如圖5(d)所示(160×160 CMOS 相機(jī)像素),其中,插圖繪制了聚焦點(diǎn)沿兩個(gè)正交方向上的歸一化光強(qiáng)曲線,測(cè)量聚焦點(diǎn)的峰值半高寬度(FWHM)約為10 μm.

圖5 Hadamard 基傳輸矩陣單點(diǎn)聚焦結(jié)果 (a) 輸入光場(chǎng)相位分布;(b) 輸入光場(chǎng)振幅分布;(c) DMD 超像素掩模;(d) 輸出光強(qiáng)分布.圖中比例尺: 100 μm (插圖為焦點(diǎn)沿水平和垂直方向的歸一化光強(qiáng)曲線圖)Fig.5.Single-spot focusing achieved with Hadamard-basis transmission matrix: (a) Phase profile of input light;(b) amplitude profile of input light;(c) DMD superpixel mask;(d) intensity profile of output light.Scale bar: 100 μm (Inset shows normalized intensity profile of focus point along horizontal and vertical directions).

本文采用焦點(diǎn)的峰值光強(qiáng)和焦點(diǎn)外其余散斑的平均光強(qiáng)之比,即對(duì)比度η=Iopt/Iback,作為衡量聚焦點(diǎn)強(qiáng)度增長(zhǎng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)[30],計(jì)算單點(diǎn)聚焦的增強(qiáng)因子為121,這與使用純相位液晶空間光調(diào)制器獲得的增強(qiáng)因子數(shù)值相當(dāng)[14].值得注意的是,該數(shù)值并未達(dá)到復(fù)振幅調(diào)制的理論增強(qiáng)值,這可能是由于DMD 的衍射效應(yīng)及超像素法數(shù)字全息圖保真度有限等因素的影響[25].

此外,根據(jù)測(cè)量的傳輸矩陣還可以實(shí)現(xiàn)光經(jīng)過(guò)散射介質(zhì)的多點(diǎn)聚焦.多點(diǎn)聚焦的輸入模式為單點(diǎn)聚焦的輸入模式的線性求和[21].實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示,實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)聚焦的輸出光強(qiáng)分布如圖6(a)所示,計(jì)算聚焦點(diǎn)的平均增強(qiáng)因子為83.三點(diǎn)聚焦的輸出光強(qiáng)分布如圖6(b)所示,平均增強(qiáng)因子為79.可以看出,雖然多個(gè)聚焦點(diǎn)比單一焦點(diǎn)的亮度降低,但仍能實(shí)現(xiàn)較高對(duì)比度的聚焦效果,多個(gè)聚焦點(diǎn)的光強(qiáng)之和與和單點(diǎn)聚焦的光強(qiáng)相當(dāng),即能量被分散.

圖6 Hadamard 基傳輸矩陣多點(diǎn)聚焦結(jié)果 (a) 兩點(diǎn)聚焦輸出光強(qiáng)分布;(b) 三點(diǎn)聚焦輸出光強(qiáng)分布.圖中比例尺: 100 μm (插圖為聚焦點(diǎn)沿兩個(gè)正交方向的歸一化光強(qiáng)曲線圖)Fig.6.Multiple-spot focusing achieved with Hadamard-basis transmission matrix: (a) Intensity profile of 2-spot focusing output light;(b) intensity profile of 3-spot focusing output light.Scale bar: 100 μm (Insets show normalized intensity profile of focus points along two orthogonal directions).

OAM 基傳輸矩陣是以O(shè)AM 的本征態(tài)——拉蓋爾-高斯 (Laguerre-Gaussian,LG) 模式作為輸入基的廣義TM[20].OAM 基是一種邊界不確定的輸入基.傳統(tǒng)的物參共傳播干涉裝置無(wú)法在空間上為不同模式的LG 光束分配相同的參考光而無(wú)法應(yīng)用,而自參考干涉法可以有效地應(yīng)用于OAM 基傳輸矩陣的測(cè)量.實(shí)驗(yàn)中,以1000 個(gè)不同的LG 模式Ψn作為輸入基(n=50p+l+1 ,徑向指數(shù)p=0:19,方位指數(shù)l=0:49),測(cè)量OAM 基的傳輸矩陣.以第210 個(gè)LG 輸入基(p=4 ,l=9)為例,其振幅和相位分布如圖7(a),(b)所示,LG 光束經(jīng)四步相移并疊加參考光后的超像素掩模如圖7(c)—(f)所示.

圖7 (a) OAM 基信號(hào)光相位分布;(b) OAM 基信號(hào)光振幅分布;(c)—(f) 信號(hào)光四步相移后與參考光的疊加場(chǎng)的DMD 超像素掩膜,其中(c) α=0 ;(d) α=π/2 ;(e) α=π ;(f)α=3π/2Fig.7.(a) Phase profile of the OAM-basis signal light;(b) amplitude profile of the OAM-basis signal light;(c)–(f) DMD superpixel masks for generating the superposed fields of the signal light with four-step phase shifting and the reference light,where(c) α=0 ;(d) α=π/2 ;(e) α=π ;(f) α=3π/2 .

基于相同的實(shí)驗(yàn)裝置和方法,測(cè)量了N=1000,M=900的OAM 基傳輸矩陣.利用OAM 基的傳輸矩陣仍然可以實(shí)現(xiàn)聚焦.由(5)式計(jì)算實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)聚焦的輸入光場(chǎng)的相位和振幅分布如圖8(a),(b)所示,其對(duì)應(yīng)的超像素掩模如圖8(c)所示,光束經(jīng)DMD 調(diào)制并透過(guò)散射介質(zhì)后形成的焦點(diǎn)的光強(qiáng)分布如圖8(d)所示,測(cè)量焦點(diǎn)的FWHM 約10 μm,計(jì)算增強(qiáng)因子約為132.同樣,根據(jù)OAM 基的傳輸矩陣實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)聚焦的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示.三點(diǎn)和五點(diǎn)聚焦的平均增強(qiáng)因子分別約為83 和75.值得注意的是,多點(diǎn)聚焦存在各焦點(diǎn)能量分布不均的現(xiàn)象,這是因?yàn)槭芗す馄鞯臐q落噪聲、散粒噪聲、相機(jī)讀出噪聲及參考散斑等影響,測(cè)量傳輸矩陣與真實(shí)傳輸矩陣存在一定誤差,時(shí)間反轉(zhuǎn)算子未能計(jì)算出理想輸入光場(chǎng),導(dǎo)致多個(gè)焦點(diǎn)的光強(qiáng)值存在差異.

圖8 OAM 基傳輸矩陣單點(diǎn)聚焦結(jié)果 (a) 輸入光場(chǎng)相位分布;(b) 輸入光場(chǎng)振幅分布;(c) DMD 超像素掩模;(d) 輸出光強(qiáng)分布.圖中比例尺: 100 μm (插圖為聚焦點(diǎn)沿兩正交方向的歸一化光強(qiáng)曲線圖)Fig.8.Single-spot focusing achieved with OAM-basis transmission matrix: (a) Phase profile of input light;(b) amplitude profile of input light;(c) DMD superpixel mask;(d) intensity profile of output light.Scale bar: 100 μm (Inset shows normalized intensity profile of focus point along two orthogonal directions).

圖9 OAM 基傳輸矩陣多點(diǎn)聚焦結(jié)果 (a) 水平三點(diǎn)聚焦光強(qiáng)分布;(b) 垂直三點(diǎn)聚焦光強(qiáng)分布;(c) 五點(diǎn)聚焦光強(qiáng)分布.圖中比例尺: 100 μm (插圖為聚焦點(diǎn)沿兩正交方向的歸一化光強(qiáng)曲線圖)Fig.9.Multiple-spot focusing achieved with OAM-basis transmission matrix: (a) Intensity profile of horizontal 3-spot focusing output light;(b) intensity profile of vertical 3-spot focusing output light;(c) intensity profile of 5-spot focusing output light.Scale bar:100 μm (Insets show normalized intensity profile of focus points along two orthogonal directions).

特別地,根據(jù)OAM 基傳輸矩陣可以在輸出光場(chǎng)的目標(biāo)位置產(chǎn)生渦旋聚焦[20]:

圖10 OAM 基傳輸矩陣渦旋聚焦結(jié)果 (a) DMD 超像素掩模;(b) TC=1 渦旋光束強(qiáng)度分布,圖中比例尺: 100 μm (插圖為聚焦點(diǎn)沿某一方向的歸一化光強(qiáng)曲線圖);(c) 像散變換光強(qiáng)分布Fig.10.Vortex focusing achieved with OAM-basis transmission matrix: (a) DMD superpixel mask;(b) intensity profile of vortex beam with TCs of 1,scale bar: 100 μm (Insets show normalized intensity profile of focus points along two orthogonal directions);(c) astigmatic transformation patterns of the vortex beams.

為了進(jìn)一步量化評(píng)估該方法測(cè)得散射介質(zhì)傳輸矩陣的質(zhì)量,計(jì)算了傳輸矩陣的聚焦算符Ofoc=T·T*,該算符常用來(lái)表征利用傳輸矩陣將光聚焦到任意一點(diǎn)的能力[14,20].不同輸入基下的傳輸矩陣的聚焦算符歸一化強(qiáng)度分布如圖11 所示,聚焦算符的每一行對(duì)應(yīng)于期望輸出模式的強(qiáng)度圖像,白框內(nèi)數(shù)據(jù)被局部放大.可以看出,兩個(gè)矩陣的對(duì)角線元素(黃線)分布連續(xù)且對(duì)比度明顯,證明了測(cè)量的不同輸入基下的傳輸矩陣均能在輸出模式任意一點(diǎn)產(chǎn)生尖銳且明亮的焦點(diǎn)的能力.

圖11 (a) Hadamard 基傳輸矩陣聚焦算符的歸一化強(qiáng)度分布;(b) OAM 基傳輸矩陣聚焦算符歸一化強(qiáng)度分布.插圖為局部放大視圖Fig.11.(a) Normalized intensity profile of the Hadamard-basis transmission matrix time focusing operator;(b) normalized intensity profile of OAM-basis transmission matrix time focusing operator.The magnified view of the local part is displayed in upper inset.

4 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)物參共傳播干涉相移法的基礎(chǔ)上,提出了一種基于DMD 自參考法測(cè)量散射介質(zhì)傳輸矩陣的方法.基于自參考干涉原理,利用超像素法獲得同時(shí)包含信號(hào)光和參考光的復(fù)合場(chǎng),通過(guò)四步相移干涉法分別測(cè)量得到散射介質(zhì)在Hadamard基和OAM 基下的傳輸矩陣;并根據(jù)傳輸矩陣信息和相位共軛的思想,實(shí)現(xiàn)了光透過(guò)散射介質(zhì)后的單點(diǎn)聚焦、多點(diǎn)聚焦以及渦旋聚焦,驗(yàn)證了測(cè)量方法的準(zhǔn)確性和傳輸矩陣的實(shí)用價(jià)值.該研究方法為傳輸矩陣測(cè)量提供了新的思路,在散射光場(chǎng)調(diào)控及無(wú)序介質(zhì)特性研究等領(lǐng)域具有一定實(shí)用價(jià)值.